【车辆贯行数学模型论文】车辆颠簸 数学模型

　　用数学方法解决实际问题的关键在于将实际问题转化为数学问题,也就是要建立数学模型.接下来小编为你整理了车辆贯行数学模型论文，一起来看看吧。

　　车辆贯行数学模型论文篇一

　　【摘要】车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题.在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.

　　【关键词】车辆调度;学校;数学模型;LINGO

　　车辆调度是公交公司、旅游公司、企事业单位等经常遇到的问题，在分析乘车人数、时间、地点等因素的基础上，如何购置车辆使得成本最低，如何合理安排车辆以满足乘客需要，如何使车辆运营费用最省，这些问题都可通过数学建模的方法加以解决.下面以某学校的车辆调度为例进行研究：

　　1.在某次会议上，学校租车往返接送参会人员从A校区到B校区.参会人员数量见附表1，车辆类型及费用见附表2，请你研究费用最省的租车方案.

　　2.学校准备购买客车，组建交通车队以满足教师两校区间交通需求.假设各工作日教师每日乘车的需求是固定的(见附表3)，欲购买的车型已确定(见附表4)，两校区间车辆运行时间固定为平均行驶时间35分钟.若不考虑运营成本，请你确定购买方案，使总购价最省.附表1参会人员数量

　　二、问题二模型的建立与求解

　　1.问题分析

　　由于两校区间车辆单程运行时间为35分钟，往返则需70分钟，因此，若不同校区之间的发车时间小于35分钟，或同一校区的发车时间小于70分钟的话，车辆是不能周转使用的，据此便可确定某一时段的乘车人数.通过观察A校区与B校区的18个发车时间，可以看出有两个乘车高峰时段，第一个高峰时段是早上7：30至8：15(即早高峰时段)，乘车人数为188人.第二个高峰时段是下午17：15至17：45(即晚高峰时段)，乘车人数为222人.从乘车人数看晚高峰时段要多于早高峰时段，而且晚高峰时段的发车时间较为分散，显然只要按晚高峰时段购买车辆，便可满足教师乘车需求.

　　2.模型的建立与求解

　　为建立模型的需要，我们将A校区的发车时间17：15，B校区的发车时间17：15，17：30，17：45依次按1，2，3，4编号.设xij为第i个发车时间点需购置的j型车的数量，(i=1，2，3，4;j=1，2，…，6)，cj为购置(包括购置税10%)第j型车的单价，j=1，2，…，6.目标函数是使购车总费用最小.约束条件：满足晚高峰时段各个发车时间点的乘车需求.设z表示购车总费用，在不考虑运营成本的情况下，建立整数线性规划模型如下：

　　minz=∑41i=1∑61jcjxij

　　车辆贯行数学模型论文篇二

　　【摘要】 什么是数学模型，小学数学教学过程中如何建构数学模型，通过“数形结合、动手操作、生活事例、比较鉴别、纠错反思等”教学活动中构建起来.

　　【关键词】 构建;模型;举隅

　　华师大数学系张奠宙教授指出：模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是那些利用数学语言来模拟现实的模型. 广义地说，数学知识都是数学模型，一切概念、公式、方程式、函数及相应的运算系统都可称为数学模型. 数学课程标准指出：建立模型的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律. “课标”还明确指出：让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展. 建构主义理论则认为：数学学习是指学生自己建构数学知识活动，在数学活动过程中，学生与教材(文本)及教师产生交互作用，形成数学知识、技能和能力，发展了情感态度和思维品质. 每位数学教师都必须深刻认识到，是学生在学数学，学生应当成为主动探索知识的“建构”者，决不只是模仿者. 那么如何在教学中让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型呢?

　　一、在数形结合中构建

　　我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事非”. 数形结合可以把抽象的数学知识，借助简单的图形、简笔画、符号等形象化，简单明了. 促进了学生形象思维和抽象思维协调发展，沟通数学知识之间联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征. “数形结合”是小学数学教学中很重要的策略. 教育心理学研究表明，小学生直观形象思维优于抽象思维，低年级学生学习数学时经常借助直观来完成学习任务. 因此，在平时教学中要充分利用“数形结合”思想设计教学，提高学生学习有效性. 如，六年级上册“鸡兔同笼”问题. 我教学时从简单的例题入手，一个笼子里有鸡和兔共10只，共有26脚. 鸡和兔各几只?

　　让学生把10只都画两只脚(其实就是假设都是鸡)，数一数发现不够26脚，再让学生逐只添上2脚，凑够26脚. 从图中就可发现答案. 然后把只数再改14只，16只……，发现数据大时画图麻烦，此时激发学生探究数学解决方法引导学生回顾画图过程，从中发现规律，自主建构“假设法”解决问题的模型.

　　二、在动手操作中构建

　　皮亚杰认为，“儿童的思维是从动作开始的，切断了与活动之间的联系，思维就不能得到发展. ”手是脑的老师，看过百遍，不如手做一遍. 手上有丰富的神经，每一根神经都与大脑相通相应. 手在大脑的指挥下活动，大脑在手的活动过程中直接认识事物，认识得快，认识得深，有时会起到眼耳等器官起不到的作用. 所以，让学生在动手的过程中学习某些知识是必要的，是高效的. 我在教人教版五年级上册“多边形的面积” 公式推导时，就提供平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导时需要的素材，让学生自主探索，合作交流. 如学习三角形面积时，我就给每名学生发两个完全相同(也有的提供些不相同)的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形卡纸剪的图形，让学生自己动手探索研究，小组合作学习，学生在老师的引导下，发现公式，体验成功快乐. 通过学习亲身体验，在作业中很少出现忘了除以2的现象. 这样比老师反复强调计算三角形面积要注意除以2的效果要好百倍.

　　三、在生活事例中构建

　　数学离不开生活，生活中处处有数学. 数学源于生活，又高于生活. 教学中我们应该充分利用学生已有的生活经验，让学生身边的数学知识走进学生的视野、走进课堂，使课堂文化变得更加具体、更加生动活泼. 在数学教学中，教师要善于引导学生从已有的生活经验出发，亲自经历将生活原型抽象为数学模型的过程，学生在生活中碰到很多问题都是数学知识的具体化，如《钟面的认识》《统计》《图形的认识》等，因此，教师要从学生的实际出发，设计学生感兴趣的情境，如讲故事、做游戏、看图等，以激发学生的求知欲，更多体会到数学贴近生活. 在教学“10以内各数的认识”时，我让学生观察教室里的环境布置，说说有几扇窗、几块黑板、几盏灯等，指导学生们用规范的语言表达物品的数量.

　　数学来源于生活，回归于生活，因此，在教学中设法为学生创设生动有趣的生活问题来帮助学生学习，鼓励学生善于发现生活中的数学问题，让数学成为学生发展的重要动力源泉，反复尝试，积极探索，从而使学生逐渐掌握分析问题，解决问题的方法，提高学生的思维能力，使学生真正做到学以致用.

　　四、在比较鉴别中构建

　　有比较才有鉴别，数学知识中有很多相似的问题，学生很容易混淆，只有通过比较分析，找到相同点和不同点，学生对知识点才会弄清楚. 如在学习“长方体和正方体的认识时”，就应通过列表，把长方体和正方体的特征列举出来，让学生找出相同点和不同点，弄清各自特征，才能真正理解其特征. 在如学习“用分数乘除法知识解决问题时”很多学生混来混去. 如：学校开展兴趣小组活动，美术组有20人，比航模组多. 航模小组有多少人?有些学生就这样解：20 × + 20 = 25(人)，为此，教学时可以，出示：学校开展兴趣小组活动，美术组有20人，航模组比美术组多. 航模小组有多少人?让学生解答，启发学生画线段图，分析比较，找出相同点和不同点，悟懂道理，才会做到触类旁通.

　　车辆贯行数学模型论文篇三

　　摘 要： 文章深入浅出地剖析了学生参与数学活动的学习策略，以及教师如何在活动中贯穿、渗透数学思想，引导学生建构和巩固数学模型，提高解决数学问题的能力。

　　关键词： 数学思想 认知过程 数学模型

　　教师引导学生通过数学活动，经历学习策略的形成过程，体验解决问题策略的多样化，体验策略的价值，受到数学方法的熏陶，训练学生的数学思维，培养有序地、严密地思考问题的意识，让学生有条理、清晰地阐述解决问题的思路，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，将实际问题抽象成数学模型，理解和掌握数学的思想方法，提高解决数学问题的能力。

　　一、参与现实情境，经历认知过程

　　教师要立足教材，根据学生的学情，调动学生已有的经验，创设现实活动情境，引导学生思考数学现象，帮助学生树立问题意识，引发学生的认知冲突，激发学生的探究欲望。让学生借助形象思维，经历数学知识的抽象过程，感悟数学新知的思想，进而主动完成知识体系的自我建构，体验数学知识不断优化的过程，真正实现让学生经历数学模型的产生、形成、发展和应用，促使学生树立数学观念。

　　例如教学“平行四边形的面积计算公式”时，多媒体屏幕呈现平和县三坪小学校园里一块刚平整好的平行四边形的花圃，提出：“学校准备在花圃里种植花草，请大家计算出这块地的面积，才能合理计划购买苗木的棵数。”这块地的形状是平行四边形，生1：“怎样计算呢?是否能运用学过的长方形面积计算方法?”生2：“长方形与平行四边形是各不相同的两种图形，面积求法也不相同的。”根据学生的质疑，我在大屏幕上出示一张带彩色方格的纸，纸上画着一个长方形和一个平行四边形，提出：“大家数数长方形和平行四边形各占几个方格?”学生汇报时，认为长方形与平行四边形占的方格都是15个，说明它们的面积相等。生3：“能否把平行四边形转变成长方形呢?能否用长方形的面积推导出平行四边形的面积?”我要求学生带着这个问题进行实践检验。学生通过合作剪一剪、拼一拼、数一数等办法，把平行四边形转变成长方形，继而求出平行四边形面积=底×高。最后，学生计算出学校那块平行四边形花圃的面积，提供需要购买多少棵苗木的准确数据。通过现实情境，学生沟通新旧知识的联系，经历数学知识的形成过程，在猜测、归纳、推理中接受数学思想方法的熏陶，丰富数学体验，发展数学思维，建构数学知识模型。

　　二、以实践操作为载体，有效渗透数学思想

　　由于渗透数学思想方法是个循环往复、螺旋上升的过程，教师要以较容易理解的简单形式呈现教学内容，设计、组织各种感性的数学活动，引导学生通过观察、猜测、试验等数学实践活动，丰富学生的体验，建立清晰的概念表象，培养学生善于独立思考的习惯，使学生树立有顺序、全面地思考问题的意识，掌握解决数学问题的具体方法，体验解决数学问题多样性的策略，从中受到数学思想方法的熏陶。

　　例如教学“数学广角――搭配中的学问”时，因为学生动手搭配探究衣服的可能情况，让他们记录下不同的搭配方法。成果展示会上，代表在台上展示摆法，其他学生观察台上代表的操作过程，分析是否有遗漏或重复。让学生思考与探究为什么会出现遗漏或重复的情况，怎样才能做到搭配不重复不遗漏?怎样记录所有的摆法?在操作与探究中，学生体验到搭配应讲究顺序。在整个探究活动中，我进行适时点拨，帮助学生建立表象，让学生探究出两种搭配思路：①固定上装搭配下方;②固定下装搭配上装。体验了有序的操作能将所有的情况一一列举出来，保证计数时不重复、不遗漏，建立有序搭配模型的表象，树立有序思考的意识，获得有序思考的具体方法。建构这些数学模型后，我利用生活中的事例，设计一些搭配生活问题，要求学生操作探究，及时利用课堂生成资源渗透符号化的思想，促进学生对搭配规律进行深层认识。又如教学“找次品”例2时，因学生已掌握例1解决问题的策略，经过找次品，初步感受到解决问题策略的多样性，所以我让学生试验、研讨，寻找最优的解决问题方法，学生把零件分成(4，4，1)，(3，3，3)，(2，2，2，3)，(4，4，1)。在浅显、感性的操作中，学生感悟在分析和研究问题时只有做到全面考虑，才能使问题解决的结论更全面、具体。这种富有感性的呈现方式，让学生通过观察、猜测、试验等方式，感受到解决问题的多样性策略，经历由具体到抽象的思维过程，培养优化策略解决问题的有效性，以及解决问题的能力。

　　三、深化体验表象，巩固数学模型

　　学生建立数学模型就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构过程，在这一过程中，教师要关注建模思想的渗透，引导学生参与数学实践活动，把抽象的数学知识形象化、具体化，让学生经历猜想、观察、实验、比较、抽象及概括归纳等数学活动，获得数学知识的表象，深化对数学模型的理解，进一步巩固数学模型，感悟数学思想方法。

　　例如教学“数学广角――植树问题”时，让学生从多媒体创设的情境中提炼问题：要在全长20米的小路上的一边栽树，每隔5米栽1棵树(两端都要栽)。一共要栽多少棵树苗?学生猜想、验证，说出各自的验证方法，再选择喜欢的方式：或画线段，或摆学具栽一栽、数一数共有几个间隔?栽了几棵树?然后反思：猜测是否正确?为什么?在相互反馈过程中，学生经过探究、概括归纳，认为两边都栽树时，植树棵数=间隔数+1。通过探究与实践操作，学生从中发现无论小路的长度是多少，在小路一边栽树时，只要两端都栽，间隔数=总长÷间隔长、植树棵数=间隔数+1这两个式子都成立。接着，我出示生活中的一系列问题，要求学生利用所学知识解决这些题目。学生在拓展实例活动中建立成熟模型，运用数学模型解决实际问题，从而内化知识，升华思想。又如教学“体积概念”时，在观看《乌鸦喝水》画面后，学生感悟到由于乌鸦往瓶子里放石子，石子占了瓶子一定的空间，使水面上升，乌鸦就喝到水了。接着我用多媒体演示了一个实验过程：两个同样大的玻璃杯，先往一个杯子里倒满水;取一粒鹅卵石放入另一个杯子，再把第一个杯子里的水倒进第二个杯子里，这时第二个杯子装不下第一个杯子全部的水。学生观看了实验，经过探讨与实践，感悟不同大小的鹅卵石占据的空间各不相同，大鹅卵石占据空间大，水面升得高;小鹅卵石占据空间较小，水面升得少。学生通过实践、思考、讨论探究，理解数学概念，获得解决数学问题的方法，发展形象思维和逻辑思维，提高数学能力。

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