【一般院校开设数学实验课的探索与思考】开设播音主持的院校

　　摘要：数学实验是大学开设的新课程，国内数学实验始于20世纪90年代初。尽管它还不成熟甚至有些稚嫩，却以其独特的学科特点，迅速受到了国内外学者的推崇和青睐，国内外越来越多的大学都开设了这门课。但在这门课上每个学校的教学模式、内容等迥异，教学的效果也不尽相同。在此背景下，如何在一般院校建设数学实验课程，提高教学效果，是值得思考的课题。结合北京石油化工学院的（一般院校代表）教学实践，汇报开设这一课程的一些具体做法、经验教训和困惑，也提出了一些思考，希望同行参与讨论，使之日臻成熟完善。
　　关键词：数学实验；数学建模；大学数学；教学质量；教学探索
　　一、国内开设数学实验课的概况
　　数学实验作为一门新课程，是大学数学CAI教学的重要形式，是大学数学教学体系、内容和方法改革的一项大胆的尝试。在国内，这门课的教学体系比较成熟的做法大体可分为三类：第一类是以北京航空航天大学为代表的基础实验，通过对Mathematica软件的详尽介绍，使学生能用Mathematica软件学习高等数学并解决一些实际问题；第二类是以清华大学为代表的数学模型实验，以数学知识为主线，采用案例教学，通过用数学来学数学；第三类是以中国科学技术大学为代表的研究性实验，以案例为主，解决案例需要什么就学什么，并介绍一些现代数学的基本方法和原理。从目前国内出版的教材来看，采用第一类的院校比较普遍，不过所使用的数学软件除了Mathematica外，还有Matlab，Maple等，而且覆盖了大学数学课中的线性代数、概率统计甚至复变函数与积分变换、计算方法等。从时间安排来看，也分为三类：第一类把数学实验安排在各门课程结束后进行，如高等数学结束后，安排相关内容的数学实验，概率统计结束后，安排概率统计实验等；第二类是在学完大学三门数学课程之后，将数学实验与数学建模类课程作为选修课开设；第三类把数学实验课作为一门系列课程来开设，把数学实验课分散到第四、五个学期里，每学期占的学时也不同，循序渐进地推进。一年一度的全国数学建模竞赛，极大地调动了学生学数学、用数学的热情，也引起了各高校对数学建模与数学实验类课程的重视。据不完全统计，目前全国开设数学实验课的高校不低于500所。但坦率地说，由于种种原因，不少院校的教学效果不尽如人意。
　　二、我校开设这门课程的几个阶段及做法
　　我校从1995年开始设立数学实验课，至今已经有十几年了，我校开设课程大致经历了四个阶段。
　　1.开始阶段，时间从1995年～1999年
　　将数学实验作为高等数学教学的辅助，服务于高等数学的教学，把如何使用Mathematica软件解决高等数学中的一些计算问题和绘图问题作为授课的重点内容，在讲授高等数学的同时，讲授数学实验课，学生边听教师讲解边上机操作练习，面向的对象是计算机科学与技术专业95级和97级的大一学生。
　　2.过渡阶段，时间从2000年～2001年
　　数学实验由为高等数学服务向单独设课过渡，率先在我校化学工程与工艺专业98级和工科部分专业99级学生中开设了数学实验课，课程的性质是选修，学时为32，其中22学时为上机，每个实验教师先讲授大约半小时，其余学时学生上机，教师巡视指导，及时解答学生的问题。教学实践表明，这样的教学形式和方法还是很成功的，学生爱学爱问，很多同学在教师的指导下，自己亲手操作，发现、解决了问题，增强了自信心，激发了学习热情和兴趣，巩固了所学的数学知识，还锻炼了动手和解决问题的能力。
　　3.单独设课阶段，时间从2001年～2006年
　　在这一阶段，我们的数学实验课成了全校各工科专业的选修
　　课和试点专业的必修课。对于面向全校工科专业的数学实验选修课，我们仍然安排32学时，而对于面向试点专业的数学实验必修课，定为24学时，安排在大一的下学期，每周3学时。
　　4.总结完善扩展阶段，时间从2006年至今
　　随着试点专业教改的结束，我们对数学实验课程进行了总结完善，目前数学实验课由三门选修课《Matlab及其应用》《SAS及其应用》《Mathematica及其应用》所组成。2010年，我校被批准为教育部“卓越工程师教育培养计划”首批试点学校，于是我们把数学软件Matlab融入了大学数学的教学中，将数学实验的教学扩展到卓越工程师教育培养中，提高了学生的动手能力。
　　三、我校开设这类课程的困惑与思考
　　虽然我校只是一所市属市管的一般工科院校，但我校的数学实验课却走在国内前列，近二十年来一直在大胆地改革，不断地摸索、改进、提高，积累了一些成功的经验，也总结了不少教训。2002年完成了《高等数学实验讲义》，2004年由国家林业出版社出版了我们的教材《数学实验与数学建模教程》。2003年参加全国大学生数学建模竞赛有一队获全国一等奖，两队获全国二等奖。但是，在我们的教学实践中也碰到不少问题，令我们感到困惑，值得去思考。
　　1.上机学时不足
　　我们目前的数学实验课程，上机学时太少。数学实验倡导，以问题为载体，以计算机为手段，以数学软件为工具，以学生为主体，应用数学知识建立数学模型，通过实验解决问题，培养学生思维能力、创新能力及分析问题、解决问题的能力。课程强调学生亲手实践，亲身体验，激发求知欲，培养创造性思维，这就决定了应该把更多的时间留给学生，发挥他们的主体作用。
　　2.课程考核难度大，考核问题至今仍让我们感到很束手无策
　　数学实验不同于物理、化学等的实验课，也不同于高级程序设计语言课，考查的目的是检查学生运用数学知识、数学软件解决实际问题的能力。为了检查教学效果，评定学生的成绩，我们不断进行着考核方式的探索。在过渡阶段，我们采用开卷笔试来考查，试卷由若干具有难易分散的题目组成，学生按照题目的要求写出相应的Mathematica或Matlab程序，根据程序的对错评定成绩。但这种考查方式的弊端是显然的，既然是实验课程，这样的笔试违背了课程的性质。于是，我们尝试上机考试，学生独自在规定时间在机 　　房完成教师布置的数学实验题，这种考查客观公正，能真实反映学生的水平和解决实际问题的能力。但这样的考核实在太费时，小班（30人左右）也许可以实行。但面对着一百多人的教学班，任课教师只能是心有余而力不足。我们也在想方设法改革考核方式，比如，加大平时成绩的比重，布置大作业，但大作业抄袭严重，全班作业就七八个版本。现在这门课的考核采取交实验报告的形式，学生在所做的实验中选择几个实验，递交打印的实验报告，教师根据实验报告的完成情况评定学生成绩。总之，如何考核数学实验课，是摆在我们教学实践中的一个难题，令我们困惑。
　　3.教学素材的取舍不容易把握
　　目前国内外已出版的数学实验教材很多，但几乎都来源于一些名牌、重点大学的教师讲义，如清华大学萧树铁主编的《数学实验》，姜启源等主编的《大学数学实验》，中国科大（现北航）李尚志主编的《数学实验》等，作为一般院校，由于生源问题，不能照搬上述教材。如何选择适合自己学生的素材是一个在教学中不好把握的问题。我们觉得应当遵循以下四个原则：（1）量力性，素材的选取要适合学生的水平，过难过易都不可取，对一般院校来说，教学素材的选择尤为重要，绝不能超出学生的理解水平，否则学生会放
　　弃，我们有过这方面的教训；（2）趣味性，选择能激发学生兴趣，启迪思维，引人入胜的教学素材，如选取日常生活中熟悉的实际问题或热点问题作为数学实验素材；（3）开放性，所选素材要有让学生可以进一步深入的空间，以便他们尽情发挥；（4）对计算机、数学软件的依赖性。我们都知道，不是所有的问题都要靠计算机、数学软件来完成的。对计算机、数学软件的依赖性不强的问题不适合作为数学实验的素材。如很多教材上都有的“商人安全渡河问题”，就三名商人三名随从，学生用简单的逻辑推理就想出了安全的渡河方案，你再讲学生都不爱听了。所选的素材要让学生感到离开计算机和数学软件靠手算非常繁杂，甚至不可能。此外，选取素材时也可以结合学生的专业，选择有专业性的素材，如对财经金融专业的学生，选择分期还款的例子，就属于这种素材，做到授课学生的专业不同，选择的素材也不同。当然，这就对教师提出了更高的要求。选择素材工作量很大，要选取恰如其分的素材需教师付出很大工
　　夫和心血。选择符合上述四个原则的数学实验素材对这门课的教学效果、质量会起到十分重要的作用，因此教师为此付出心血也
　　值得。
　　我校是一所以工科为主的一般院校，在数学实验教学中我们遇到的问题具有普遍性。希望同行参与交流、讨论，使该课程的建设日臻成熟完善。
　　参考文献：
　　[1]韩西安，黄希利.数学实验.北京：国防工业出版社，2003.
　　[2]姜启源.数学实验与数学建模.数学的实践与认识，2001，31（5）：613-617.
　　[3]李尚志，陈发来.数学实验：课程建设的认识与实践.数学的实践与认识，2001，31（6）：764-768.
　　[4]大学数学课程报告论坛组委会.大学数学课程报告论坛2008论文集.北京：高等教育出版社，2009.
　　[5]姜启源等.大学数学实验.北京：清华大学出版社，2004.
　　[6]冷劲松，黄廷祝，傅英定.“数学实验”教学的几点体会.大学数学，2004，20（2）：26-28.
　　（作者单位 北京石油化工学院数理系）

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