基于BFOA算法的配电网DG选址定容方法

刘 可，王 昕，刘冬平，郭 财，张启晟，闫 涵，王 轩，马恒瑞

（1.国网青海省电力公司电力科学研究院，青海西宁 810000；
2.深圳市中电电力技术股份有限公司，广州深圳 518000；
3.国网青海省电力公司检修公司，青海西宁 810000；
4.青海大学新能源（光伏）产业研究中心，青海西宁 810016）

能源是发展经济、改善民生不可或缺的基础条件，能源贫困是贫困的重要特征之一[1-3]。国际上，以提高电力等能源可及性为主要措施能源扶贫被广泛应用于改善贫困地区生产生活条件，帮助发展经济[4-6]。我国贫困地区主要位于中西部和14 个集中连片特困地区，这些地区大都交通闭塞、环境恶劣、经济发展水平低，电力等能源基础设施也相对落后，但太阳能、风能、水能和生物质能等可再生能源资源却十分丰富[7-8]。2013 年，习近平总书记提出“精准扶贫”方略，做出了打赢脱贫攻坚战的决策部署，能源扶贫成为中国扶贫开发的重要组成部分[9]。脱贫攻坚以来，我国贫困地区农网改造、光伏扶贫电站建设、能源项目开发等能源扶贫工作取得了明显成效，在脱贫攻坚战发挥了重要作用，有力支撑了决战决胜脱贫攻坚进程[10-11]。因此，研究一种配电网分布式电源选址定容方法对于充分利用丰富的风、光、生物质等资源，推动可再生能源发展，实现“双碳”目标具有重要意义[12-13]。

目前已有较多学者对分布式电源的选址定容方法进行研究[14-19]。文献[20-23]分别采用各种优化算法对配电网中的分布式电源选址定容问题进行研究，表明合理的安装位置以及安装容量可以有效改善电网的电压质量，提升系统可靠性。文献[24-25]提出一种考虑节点电压稳定性的分布式电源选址方法，量化了（Distributed Generation，DG）对系统损耗、电压分布和电压稳定性的影响。文献[26-27]通过建立运行成本最小为目标函数的数学模型，通过仿真分析得出分布式电源建设与线路末端可以有效降低配电网投资成本，经济性较好。上述文献在寻找DGs 的最佳位置和容量方面取得了一定成果，但仍然存在求解计算时间长、计算效率低和收敛性差等缺点。并且都是在基于有恒功率负荷下的配电系统进行DGs 的选址定容，并且没有考虑DGs 的运行成本，通过安装多个大容量的DGs 来实现功率损耗最小化和电压稳定性。

针对现有研究存在的问题，本文提出一种基于（Bacterial Foraging Optimization Algorithm，BFOA）的配电网DG 选址定容方法，以找到配网中安装分布式电源的最佳位置和容量，从而使系统损耗和运行成本最小化，并改善配电系统的电压稳定性。以配电网的功率损耗指数、电压偏差以及安装分布式电源所降低的净运行成本最小为目标的数学模型及约束条件，提出损耗敏感系数来确定DG 安装位置，基于BFOA 算法求解DG 的最佳容量。仿真表明，相对于传统优化算法，BFOA 算法在模型求解时间和收敛速度上具有明显优势，所提的规划方法能够以最大限度地降低功率损耗和运行成本，并提高系统的电压稳定性。

1.1 目标函数

本文以配电网的功率损耗指数ΔPLDG、电压偏差ΔVD及安装分布式电源DG 所降低的净运行成本ΔOC最小为目标，其目标函数M inF为：

式中：αq,q∈{1,2,3}为权重系数，表征目标函数中功率损耗、电压偏差指数和运行成本降低相应的重要性，αq,q∈{1,2,3}可以表示为：

1.2 功率损耗指数计算

典型的配电系统单线图如图1 所示。

图1 配电系统单线图Fig.1 Single-line diagram of power distribution system

图1 中，Jk,k+1为节点k至节点k+1 之间的支路电流。在节点k处注入的等效电流计算为：

式中：Ik为节点k注入的等效电流；
Pk为节点k处的有功功率；
Qk为节点k处的无功功率；
Vk为节点k处的电压幅值。

利用基尔霍夫电流定律计算节点k和节点k+1之间的支路电流为：

式中：Jk,k+1为节点k和节点k+1 之间的支路电流。

将分支电流以矩阵形式进行了推广，每条线路上的电流可按如下矩阵形式计算：

式中：[BIBC]为母线电流注入到支路电流矩阵；
[I]为电流矩阵。

节点k+1 处的电压计算如下：

式中：Rk,k+1为节点k和k+1 之间线路电阻；
Xk,k+1为节点k和k+1 之间线路电抗。

节点k和节点k+1 之间的功率损耗PLoss(k,k+1)计算如下：

式中：Pk，k+1为节点k和节点k+1 之间的有功功率；
Qk，k+1为节点k和节点k+1 之间的无功功率。

配电系统的总功率损耗PTLoss由所有线路段的损耗总和确定，如下所示：

式中：b为节点k的集合。

DG 机组安装在合理的位置将会减少线路损耗，提高电压稳定性，节约峰值需求，提高可靠性和安全性。在DG 的安装位置，节点k和节点k+1 之间的功率损耗计算如下：

DG 安装后，系统所有线路段的总功率损耗PDG,TLoss计算如下：

功率损耗指数是安装有DG 的总功率损耗与未安装DG 的总功率损耗的比率，表示为：

通过最小化ΔPLDG，可以最大限度地降低系统中安装DG 后的净功率损耗。

1.3 电压偏差指数计算

DG 安装将导致系统电压产生偏差，从而影响电力系统的稳定性，电压偏差指数可定义为：

在DG 安装期间，当系统的状态违反电压限制时，将电压偏差指数降至于0，从而提高电压稳定性和网络性能。

1.4 配电网净运行成本计算

配电网的运行成本由变电站和DG 的有功功率组成，其总运行成本TOC可以表示为：

式中：c1和c2为变电站和DGs 提供电力的成本系数；
PDGT为已安装DG 的发电功率。

安装DG 后的净运行成本ΔOC计算如下：

1.5 约束条件

1）电流约束。

式中：Jk,k+1,max为节点k和节点k+1 之间允许通过的最大电流。

2）电压约束。

式中：ΔVmax为节点1 与节点k之间允许的最大电压降。

3）功率平衡约束。

式中：PDG,k为节点k处DG 的供电功率。

4）DG 发电容量约束。

5）负荷模型约束。

本文中负荷模型是由节点电压与流入节点负荷的功率之间关系组成，节点k处负荷变化对系统潮流的影响可以表示为：

式中：β为负荷类型的变量，β=0 表示恒定功率负荷，β=1 表示恒流负荷，β=2 表示恒定阻抗负荷；
ρ为负荷系数，表示负荷需求的变化；
Pk,actual和Qk,actual分别为节点k的实际有功和无功功率；
为节点k的电压。

2.1 DG装置的损耗敏感系数

本文提出损耗敏感系数（Loss Sensitivity Factor，LSF）来确定DG 安装位置。首先将节点k处的电压幅值归一化处理，即当Vk/0.95 小于1.01时，则节点k需要放置DG；
当Vk/0.95 大于1.01 则无需放置DG 进行补偿，从而排除节点k以提升求解效率[28]。节点k和节点k+1 之间的损耗敏感系数LSF(k,k+1)可以表示为：

式中：PLineloss为线损功率；
Pk+1,eff为除节点k+1 以外的总有功功率。

通过计算损耗敏感系数，并按降序排列所有负荷下系统的最优DG 安装位置，即决策DG 安装的节点，然后利用细菌觅食优化算法得出安装节点上DG 的最佳安装容量。

2.2 细菌觅食优化算法

细菌觅食优化算法（Bacterial Foraging Optimization Algorithm，BFOA）是一种有效的基于群体智能的随机搜索技术，已被应用于解决电力系统中的许多优化问题[29]。该算法提供了一种新的结束迭代方式，即在没有任何迭代次数或精度条件的前提下，算法会随着菌落的消失而自然结束，并且可以保持一定的精度，BFOA 的独特性在于趋化过程，在该过程中，如果目标函数值因新位置而降低，改变细菌的移动量，否则保持不变，在收敛行为非常接近全局最优的情况下，BFOA 的这种趋化过程具有一定的求解优势。因此本文引用细菌觅食优化算法来求解DG 的最佳容量。BFOA 的主要步骤是趋化、群集、繁殖、消除和扩散，利用该方法的求解DG 的最佳容量的具体步骤如下：

1）参数初始化。针对本文具体问题，将搜索空间的维数设为3，损耗敏感系数根据潮流计算[30]，并按降序排序，然后选择更敏感的节点安装DG；
种群中的细菌总数设为100；
迭代次数设为50；
趋化步骤数为4；
游泳步长为4；
复制数量为4；
消除分散事件的数量为2；
消除扩散概率为0.5；
在翻滚指定的随机方向上所采取的步长为0.05。每个细菌的初始随机位置为：

2）根据潮流计算所有无DGs 节点的基本功率损耗和电压。

3）迭代循环：q=q+1。

4）迁移操作循环：l=l+1。

5）复制循环：k=k+1。

6）趋向操作循环：j=j+1，对细菌i（i=1,2,…S），计算目标函数F(i,j,k,l)，表示为：

其中，Fcc(θi(j,k,l),P(j,k,l))计算公式为：

式中：Fcc(θ,P(j,k,l))为目标函数；
θ为每个细菌的位置；
θi(j,k,l)为细菌i在第j次趋向性操作、第k次复制操作和第l次迁徙操作后的位置；
dattract为细菌释放的深度；
wattract为吸引信号的宽度；
hrepellant为排斥力的高度；
wrepellant为排斥力的宽度。

7）令Flast=F(i,j,k,l)并求解。生成1 个随机向量Δ(i)，每个元素Δm(i),m=1,2,…p是1 个范围为[-1,1]的随机数。细菌向i方向以步长c(i)翻滚得到新的位置θi(j=1,k,l)，其公式为：

8）令m=0，m＜Ns时（Ns表示游泳长度），m=m+1。如果F(i,j+1,k,l)＜Flast，则Flast=F(i,j+1,k,l)，通过公式（26）计算θi(j+1,k,l)，然后通过θi更新F(i,j+1,k,l)；
如果i≠S，i=i+1，否则重新计算式（25）。

9）对F值进行排列，前S/2 的细菌死亡，后S/2的细菌分裂并放置在与其亲本相同的位置。选择F值最小的细菌，并将其保存到下一个趋化步骤。对于概率Ped的i=1,2,…S-1，消除并分散该种细菌，使种群中的细菌数量保持不变，分散的细菌在候选节点上产生了更新后的DG 容量。

10）如果q＞N，则求解结束，得到F值最小的细菌，即得到候选节点上DGs 的最佳容量；
否则转到步骤2 重新计算。

本文采用IEEE 33 节点配电系统作为案例来验证本文所提方法的有效性，其拓扑结构如图2 所示。该系统的总实际负荷和无功负荷分别为5.24 MW 和4.85 Var，加权因子α1,α2,α3分别为0.5，0.4 和0.1，成本线路和负载数据来自文献[20]。

图2 IEEE 33节点配电系统拓扑图Fig.2 Topology diagram of IEEE 33 distribution system

本文在不同负荷系数（ρ=0.5，ρ=1.0，ρ=1.5）下进行了仿真对比分析，以检验所提方法的鲁棒性和实用性。在不同的负载系数下，分布式电源最佳安装位置及容量、最小电压幅值、总功率损耗和分布式电源安装前后的功率的降损率以及成本变化等规划结果如表1 所示。从表1 可以看出，未安装分布式电源时3 种负荷系数下的总功率损耗分别为50.65 kW，220.36 kW，641.01 kW，190.45 kW 和174.63 kW。根据潮流计算所有母线的损耗敏感系数，然后对其进行排序，得到分布式电源的最优安装节点分别为14，18 和32。即使负荷从轻到重增加，并且对于不同的负载模型，功率的降损率几乎相同，对于恒功率、恒电流和横阻抗三种类型的负荷，电压分布程逐步改善的趋势，从而证明了所提出的方法在寻找具有各种负载的系统的分布式电源的最佳位置及容量的有效性。

表1 不同负荷系数下的规划结果Table 1 Planning results under different load factors

为验证本文所提BFOA 算法的的优势，与GA，PSO 和SA 算法下的规划结果进行对比分析，其结果如表2 所示。

从表2 可以看出，虽然遗传算法（Genetic Algorithm，GA）、粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization Algorithm，PSO）和模拟退火优化算法（Simulated Annealing，SA）能有效地降低电压偏差指数，与BFOA 相比基本一致，但规划运行成本和功率损耗值均高于基于BFOA 下的规划方案，且BFOA 方法获得的分布式电源的最优安装容量明显较小，功率降损率和规划成本显著降低。相对GA法和PSO 法，本文方法的功率损耗分别降低了14.2%和12.7%，规划成本分别降低了43.1%和33.4%。而基于SA 算法的规划方案虽然大大降低了功率损耗指数，但规划运行成本较高，增加了30.1%。与上述传统方法相比，BFOA 在本文的应用具有更好的表现，基于BFOA 算法准确地规划分布式电源的最佳安装位置和容量，提高电压稳定性同时能够最大程度地降低功率损耗和运行成本。

表2 本文方法与GA、PSO、和SA算法的规划结果对比Table 2 Planning results comparison of the proposed method with GA，PSO and SA algorithms

为了验证BFOA 算法的收敛性，与其他经典算法的收敛性对比如图3 所示。

从图3 可以看出，BFOA 在收敛性上优于GA，PSO、和SA 优化算法。对于本文所提的BFOA 算法，仅需要15 次迭代就可以收敛到最佳解，迭代速度明显更快，其原因是BFOA 中的目标函数值会通过新位置而降低来改变细菌的移动量，在收敛行为非常接近全局最优的情况下具有更高的求解速度。此外，BFOA 在寻找分布式电源最佳容量时具有稳定、快速的收敛性和全局搜索能力。

图3 收敛性对比Fig.3 Convergence comparison

提出一种基于BFOA 的配电网DG 选址定容方法。以配电网的功率损耗指数、电压偏差以及安装分布式电源所降低的净运行成本最小为目标的数学模型及约束条件，提出损耗敏感系数来确定DG安装位置，并引用BFOA 算法求解DG 的最佳容量。仿真结果表明：一方面，由于在配电网中的最佳位置安装了最优容量的分布式电源，每条线路的功率损耗、运行成本都得到了降低，电压分布得到改善从而提升了系统的可靠性；
另一方面，通过与GA、PSO 和SA 传统算法进行对比分析，表明本文方法求解分布式电源最佳容量时具有更加稳定、快速的收敛性。

猜你喜欢 损耗分布式功率 逆变器损耗及温度计算电子技术与软件工程(2022年13期)2022-09-09居民分布式储能系统对电网削峰填谷效果分析科学与财富(2021年35期)2021-05-10粮食保管过程中的损耗因素与减损对策研究科学家(2021年24期)2021-04-25破冰船推进功率与破冰能力的匹配性分析舰船科学技术(2021年12期)2021-03-29几种常见物体在5G频段的穿透损耗测试分析电子产品世界(2021年4期)2021-02-09基于Paxos的分布式一致性算法的实现与优化华东师范大学学报（自然科学版）(2019年5期)2019-11-115G传播损耗及链路预算中国新通信(2019年24期)2019-03-30“功率”练习中学生数理化·八年级物理人教版(2016年5期)2016-08-26功和功率的常用计算方法中学生数理化·八年级物理人教版(2016年5期)2016-08-26化解功和功率疑问新高考·高一物理(2015年3期)2015-08-20

推荐访问:选址 算法 配电网