金厂坪水库除险加固工程综合效益后评价

肖 俊 郑 棚 汤 程

(1.湖南百舸水利建设股份有限公司，湖南 长沙 410007;2.长沙国水信息科技有限公司，湖南 长沙 410021)

《第一次全国水利普查公报》显示,我国现存水库98002座,总库容达9312.12亿m3,已建水库97246座,总库容8104.1亿m3,在建水库756座,总库容1219.02亿m3[1]。这些水库在防洪、养殖、发电、灌溉等方面发挥了巨大的作用,是国内水利基础设施的重要组成部分[2]。但大部分水库建设年代久远,受技术条件和人为因素的影响,大部分水库标准低、质量差;在后续的运行过程中,缺乏必要的维修养护,多数水库处于带病运行状态,安全隐患严重。病险水库不仅影响着下游群众的生命财产安全,也难以发挥其防洪、蓄水等功能。

2021年4月,国务院办公厅印发的《关于切实加强水库除险加固和运行管护工作的通知》指出[3],病险水库关乎人民群众的生命财产安全,部分水库存在运行时间长、管理不到位等问题,安全隐患严重。大多数病险水库在除险加固后并未进行项目后评价,难以定性、定量地分析其综合效益;部分地区病险水库加固的项目在完成后仍旧存在整治不合格的问题,给当地的经济、环境造成了较大的损失。现有除险加固项目后评价规范中部分评价指标较为简单,难以精确地评估除险加固项目的综合效益。

针对以上问题,本文提出了基于博弈论-云模型组合赋权理论的除险加固综合效益评价体系,从社会效益、经济效益、环境效益三个维度对除险加固项目后评价进行研究,博弈论综合考虑了评价指标的主客观权重,云模型则融合了评价指标的随机性与模糊性[4],基于该理论建立的评价指标兼具合理性与可靠性,最后选择了芷江县金厂坪水库除险加固项目作为研究对象,以验证该模型的可行性。

病险水库除险加固综合效益后评价模型作为一个复杂的评价系统,选取评价指标时应充分考虑除险加固项目的工程特点与现行规范标准,依据《病险水库除险加固项目后评价规程》(DB41/T 1390—2017)与《水利水电工程施工组织设计规范》[5](SL 303—2017)的要求,结合中部地区生态环境的相关特点,在查阅了大量文献的基础上,依照层次分析法的原理,将评价指标分为目标层、准则层与指标层三类[6],以确保该体系能够客观反映除险加固工程的综合效益。该评价体系包含经济效益、社会效益、环境效益3个一级指标与15个二级指标(见图1)。

图1 病险水库除险加固工程综合效益后评价体系

组合权重可避免仅采用主观赋权法导致的指标仅受决策者主观判断影响却并未考虑客观因素的情况[7],或仅采用客观赋权法未考虑决策者实际经验而与实际情况偏离的问题。经过综合考虑,本文采用层次分析法进行主观权重赋值,熵权法进行客观权重赋值,具体步骤如下。

3.1 层次分析法确定主观权重

在层次分析法建立的指标体系中,通常由专家遵循1—9的比例标度进行打分,在此基础上构造判断矩阵A=(aij)n×n,对应的元素组成如下:

层次分析法中权重向量W可采用方根法、求和法、特征向量法、最小二乘法等方法确定[8],本文采用求和法进行权重计算。

求和法采用全部列向量的算术平均值来估算权重,即

计算步骤如下:

a.将A的元素进行列归一化计算:

b.归一化后的各列相加,即

c.相加后的向量除以n后得到权重向量:

从而计算判断矩阵A的最大特征值:

式中:(AW)i为矩阵A与对应特征向量W相乘所得第i行元素;Wi为矩阵A最大特征向量的第i行元素。

当判定矩阵的阶数大于2时,需要进行一致性检验。

一次性指标CI(consistency index,CI)计算方式如下:

表1 随机一致性指标RI取值

3.2 熵权法确定客观权重

假定系统存在多种状态,每种状态发生的概率为pi(i=1,2,…,n),系统的熵定义为[9]

熵权法的具体计算步骤如下:

a.建立原始评价矩阵R=(Rij)m×n:

b.计算第i位专家评价指标j时评分值的比重:

c.计算第j项指标的熵值:

d.进行客观权重ωi的计算:

3.3 基于博弈论的组合权重确定

假定可通过m种方法对各项评价指标进行赋权,那么m种赋权方法可得到的m个评价指标向量为[10]

a.设线性组合系数ak=(a1,a2,…,am),则向量线性组合为

b.对线性组合系数ak通过博弈论的思想进行优化,优化为p和pk的离差最小化,方程如下:

c.将组合系数ak=(a1,a2,…,am)进行归一化处理:

d.得出组合权重:

4.1 基本算法简介

假设U是一个采用精确数值描述的定量领域,C作为U中的定性概念,若存在定量x∈U,且x可作为C的一个随机实现数值,则x在C的确定度μ(x)∈[0,1]中属于具有稳定倾向的随机数[11]。若μ:U→[0,1],且对于任意x∈U,x→μ(x),那么x称之为云滴,其在论域U的分布称之为云。云用数字特征期望Ex、熵En、超熵He来表示概念的整体特性。

4.2 云模型的数字特征

a.期望Ex。表示云滴在论域上分布概念的中心值,是定性概念的代表性映射。

b.熵En。用于度量定性概念的不确定性,由定性概念自身具备的模糊性与不确定性共同决定[12]。En的值同时反映了云滴在论域中的离散程度,En值大,关于定性概念的云滴取值范围也增大,反之亦然。

c.超熵He。超熵作为熵的不确定性的衡量数值,反映了论域空间内所有点不确定性的凝聚程度,超熵的大小也间接地反映了云的厚度。

云模型采用云发生器作为基本算法工具,可分为正向云发生器与逆向云发生器两种,正向云发生器用以表示定性概念到定量概念的转换过程,逆向云发生器则表示定量概念到定性概念的转化过程[13]。

4.3 综合云生成

将两朵以上相似的云合成后可以得到综合云,作为更高层次的云模型。假设存在两个正态云C1和C2,CT1(x)与CT2(x)用来表示C1与C2的期望曲线,通过计算得到综合云,在综合云的基础上比较两个正态云的整体数据[14]。

假定某个指标体系具有三层,每层含有N个二级指标,各个二级指标的权重分别为ψ1,ψ2,…,ψn,每个指标的云模型参数为(Ex1,En1,He1),(Ex2,En2,He2),(Ex3,En3,He3),…,(Exn,Enn,Hen)。

5.1 标准云

首先,利用公式将包含边界约束的评语集转化为云模型的数字特征,其中边界约束为[dmin,dmax],公式如下:

式中,Ex、En表示标准云的期望和熵,dmin反映了评语集区间的最小值,dmax反映了评语集区间的最大值;当dmin=0时,Ex=0;当dmax=1时,Ex=1,当Ex等于0或1时,En=(dmax-dmin)/3。超熵则反映了评价值的随机性,超熵越大,代表评价值越不稳定,即误差越大,结合实际情况,本文的超熵He取0.05。

5.2 评语集确定

依据病险水库除险加固工程的项目特点,本文将综合效益后评价划分为五个等级,评价区间分为[0,2),[2,4),[4,6),[6,8),[8,10],对应的效益评价等级为极佳、较好、一般、较差、极差。结合式(18)计算出每个随机子区间的云数字特征值,具体数据见表2。

表2 评价等级及云数字特征

利用上述过程得到病险水库除险加固工程效益后评价评语集对应的云数字特征后,采用MATLAB软件进行计算,完成对除险加固效益后评价的五个评价等级的云处理,最终生成对应的标准评价云图,作为后续评价的标准,见图2。

图2 标准评价云图

5.3 综合评价

完成指标体系构建、权重计算与评语集构建等工作后,需要对病险水库除险加固项目的指标进行效益后评价。本文采用专家咨询法对各指标进行打分,结合专家打分的结果构建评价矩阵Y(xi1,xi2,…,xim),利用MATLAB对构造的矩阵进行处理后,可以获得包含m个指标层的云模型数字特征Cj(Exj,Enj,Hej),其中:i=1,2,…,n;j=1,2,…,m。具体的处理公式如下:

式中:n为专家人数;m为指标个数;xij为第i号专家对第j号指标的进行打分后显示的结果。

结合病险水库除险加固效益后评价体系中3个一级指标包含的15个二级指标,将4.2中确定的指标权重与评价指标的云模型数字特征纳入计算过程,具体公式如下:

综合评价云C(Ex,En,He)生成后,将各标准云与其进行相似度计算,对计算结果排序后选择相似度最高的等级作为最终评价等级。该相似度由MATLAB中编辑的云发生器计算,以“极佳”效益的标准云与综合评价云为例,其在云模型中的数字特征分别为C1(Ex1,En1,He1)与C2(Ex2,En2,He2),计算步骤为:

c.计算隶属度μk:

d.重复a～c,直至生成p个μk,并计算相似度:

式中:a步骤产生期望为En1,方差为的正态随机数En;b步骤产生期望为Ex1,方差为En2的正态随机数Xk。

6.1 工程概况

金厂坪水库位于湖南省芷江县金厂坪村,属沅水一级支流口水支流五郎溪上游,水库集雨面积58.9km2,干流长度14.6km,正常蓄水位400.00m,正常库容1500万m3,校核洪水位400.25m,灌溉面积31000亩,多年平均发电量250.0万kW·h,是一座以农田灌溉为主,兼顾防洪、发电、养殖等综合效益的中型水库。邀请具备经济效益、环境影响等方面背景的10位资深专家,对评价体系中定性、定量的相关指标以10分为满分的机制进行打分,分数越高则代表影响越大。一级指标的评分值见表3。

6.2 权重的确定

6.2.1 主观权重确定

本文通过专家打分进行准则层指标的重要性分析,利用式(1)中给定的判定矩阵A与式(2)～式(5)来计算指标层的具体权重,具体的步骤见表4～表7。

表4 准则层判断矩阵及计算结果

表5 经济效益后评价判断矩阵及计算结果

表6 社会效益后评价判断矩阵及计算结果

表7 环境效益后评价判断矩阵及计算结果

6.2.2 客观权重确定

将各级指标评分值代入式(8)～式(11)中计算客观权重,得到的熵值与熵权数据见表8。

表8 各指标熵权计算结果

续表

6.2.3 组合权重确定

综合上述计算结果,得到两种赋值方法下的相对权重,并利用式(16)计算,得到最后的综合权重,见表9。

表9 两种方法确定各指标层的相对权重

续表

6.2.4 评价指标云确定

结合背景工程的效益后评价打分表,邀请各专家对本工程各指标施工情况进行评价打分,依据8位专家对背景工程项目的打分结果,构建病险水库除险加固效益后评价矩阵并计算云模型数字特征值,打分情况与云模型数字特征值计算结果见表10。

表10 专家打分表及云模型数字特征计算结果

运用式(19)可以计算出该项目的效益后综合评价云模型数字特征值为(7.43,0.292,0.051),并通过MATLAB软件生成病险水库除险加固工程综合效益后评价的综合评价云,见图3。

图3 综合效益评价云图与标准云图对比

6.2.5 相似度计算

将得到的病险水库除险加固工程综合效益后评价云图与本文建立的标准评价云图进行相似度比较,确定最终的评价等级,见图3。首先,可看出综合评价云图介于“较好”和“极佳”之间;其次,在进行最相似度大小比较后得出,项目综合效益后评价云图与“较好”等级的标准云图更为接近。据此可以认为金厂坪水库除险加固项目综合效益后评价等级为“较好”。

同理,三个准则层的评价等级也可以确定。根据表10数据计算出经济效益后评价云模型数字特征为(8.01,0.259,0.048)、社会效益后评价云模型数字特征为(7.95,0.254,0.045)、环境效益后评价云模型数字特征为(7.70,0.530,0.087),生成云图后与标准云图进行最相似度对比后依次确定其效益(较好)、社会效益(较好)、环境效益(较好)(见图4～图6)。

图4 经济效益后评价云图

图5 社会效益后评价云图

图6 环境效益后评价云图

本文依据病险水库除险加固工程的相关设计规范与后评价理论,结合中部地区的除险加固实践,建立了一套行之有效的除险加固工程综合效益后评价体系,并在金厂坪水库除险加固项目中实际应用。

a.采用层次分析法与熵权法分别确定评价指标的主客观权重,能够有效减少人为因素对指标权重的干扰,且充分考虑了客观事实,引入博弈论思想来确定组合权重,加大了指标权重赋值的科学性,使其能更符合除险加固工程综合效益的实际情况。

b.金厂坪水库除险加固项目的工程实践表明,基于博弈论-云模型理论构建的病险水库除险加固工程综合效益后评价模型基本可行,这不仅能丰富除险加固项目后评价体系的指标内容,也为类似项目的方案设计提供了一定参考。

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