传声器次声段幅值与相位灵敏度影响因素分析

刘迪，刘爱冰，王慧恒，陈峰，冯秀娟，张帆

(1.山东理工大学 交通与车辆工程学院,山东 淄博 255049；
2.杭州新声传感科技有限公司，浙江 杭州 310000；
3.中国计量科学研究院 力学与声学计量科学研究所，北京 100029)

次声波(泛指20 Hz以下的声波)的定量研究依托传声器的精确测量实现。传声器的基本原理是由环境中的声波激励传声器内部机电耦合部件产生振动，进而产生交变电信号。交变电信号经过处理和采集等环节最终得到能够反映所测量声波特征的量，并实现显式输出。而传声器灵敏度是衡量传声器声-电转化能力的关键指标。对传声器进行幅值灵敏度和相位灵敏度校准是次声定量研究的前提[1-2]，幅值灵敏度校准是保证声压量值溯源的关键，相位灵敏度校准是进行声源信号定位的核心。

活塞发生器被认定为最适合低频校准的方案，技术上其截止频率已达1 mHz，不确定度达0.20 dB[3-4]。在国家计量机构中通常使用激光活塞发生器技术进行校准，国家物理实验室(NPL)于2009年利用激光活塞发生器技术参加了CCAUV.A-K2关键比对项目[5]，其给出LS1P-B&K4160传声器的低频灵敏度相比其他国家计量机构基于互易耦合腔法给出的灵敏度呈明显的升高趋势。Barham等[6]从物理机制上分析了其源自热传导和泄漏效应而造成的传声器背腔声阻抗减小。Frederiksen[7]建立了传声器电声等效模型，考虑其背腔的泄漏和热传导效应，得出了传声器在校准声场和大气声场中的不同灵敏度。其模型中校准源的声压恒定，所得大气声场中的灵敏度低频略有升高并保持平直，校准声场中的灵敏度则显著衰减的规律，但目前尚无理论解析模型与仿真实例进行验证。Nel等[8]研究了多平面波耦合器在1～100 Hz频段内对传声器幅值和相位灵敏度的影响，发现耦合器和传声器的几何结构均对传声器的低频相位灵敏度影响较大。Zhang等[9-10]指出通过原级校准确定的传声器的低频灵敏度，受到双重耦合机制构成的三个耦合作用(校准腔声压的泄漏热传导耦合，换能器声压的泄漏热传导耦合，换能器敏感极两侧声压耦合)共同影响，呈现出明显的非线性衰减特性。其中，传声器背腔内声压衰减是其灵敏度特征构成因素，而传声器是精密仪器，其部分特性参数难以测量，使得传声器灵敏度校准结果中误差的识别和修正十分困难[11-13]。

本文采用理论与仿真相结合的方法对传声器的灵敏度幅值和相位特性的影响因素进行分析，量化并揭示次声段下传声器背腔内的泄漏与热传导因素对灵敏度波动响应的影响规律，这对低频声波和次声波的声压量值溯源具有重要意义。

基于活塞发生器技术对传声器灵敏度进行校准，活塞发生器与传声器的结构性能参数见表1。考虑到传声器的背腔声压衰减是灵敏度特征的构成因素，分析传声器自身的结构特性参数对其次声段灵敏度幅值与相位响应的影响，是提高传声器灵敏度校准精度的关键[14-15]。Zhang等[10]基于双重耦合机制并结合振膜的力平衡原理推导了传声器在内外均压校准模式下次声段灵敏度参数化模型，其推导的模型显式表征了内外均压校准机制下的灵敏度响应差异。其中内均压校准模式下的传声器灵敏度公式为

表1 活塞发生器和传声器的性能参数Tab.1 Characteristic parameters of pistonphone and microphone

(1)

外均压校准模式下的传声器灵敏度公式为

(2)

(3)

基于推导的传声器次声段灵敏度参数化模型，分析传声器结构性能参数对灵敏度幅相频响应的影响。活塞发生器的校准腔采用泄漏-热传导边界表征实际校准工况(泄漏时间常数为26.8 s)。传声器的性能参数用背腔的泄漏与温度传递(热传导)条件进行表征。传声器背腔内泄漏效应对应的工况分别为密封(传声器的泄漏时间常数Tm→∞)、大泄漏(Tm=0.13 s)、中泄漏(Tm=0.3 s)和小泄漏(Tm=1.1 s)四种工况。传声器背腔内热传导效应对应的工况分别为绝热工况和热传导工况,即在传声器的泄漏腔内分别采用绝热-大泄漏工况、热传导-大泄漏工况、热传导-中泄漏工况、热传导-小泄漏工况模拟不同泄漏效应。传声器的密封腔采用热传导-密封和绝热-密封两种工况分别模拟热传导效应和理想绝热条件。基于以上泄漏与温度分布条件的设定，分别根据式(1)、式(2)计算考虑传声器背腔压力泄漏和热传导损失时对应传声器灵敏度的幅相频响应，如图1所示。

从图1(a)可以看出，在内外均压校准模式下，传声器灵敏度的幅频响应在次声段均存在明显差异。传声器灵敏度的幅频响应特性均受其均压孔的泄漏效应影响明显。传声器均压孔的泄漏时间常数越大，内均压校准声场中的灵敏度幅频响应与外均压声场中的响应越接近。

(a) 幅值灵敏度响应

从图1(b)可以看出，在内均压校准模式下，背腔内的泄漏效应使相位灵敏度随着频率的降低而逐渐增大至90°。泄漏时间常数越小，相位超前产生的频段越高。对于外均压校准，传声器的相位灵敏度受传声器背腔内压力泄漏效应的影响，仅在一定的频段内产生3°左右的相位滞后。

对比传声器灵敏度幅频响应与相频响应，发现幅值灵敏度与相位灵敏度在同一频段内产生同步变化。次声段下泄漏效应比热传导效应对幅值与相位灵敏度的影响更明显。

考虑到传声器背腔声压也受泄漏与热传导效应的影响，因此对不同泄漏与温度分布条件下背腔声场特性进行独立仿真分析。对传声器有限元模型在绝热-密封、热传导-密封、绝热-大泄漏与热传导-大、中、小泄漏各工况下背腔声场进行独立仿真。在COMSOL的热粘滞声学频域模块中设置传声器振膜的速度激励边界为v=2πf×0.5 μm，除振膜以外的腔壁，因受粘滞作用影响均设定速度边界为0(无滑移)。分别将腔壁设置为绝热边界和等温边界，等效模拟绝热和热传导两种工况。对于泄漏腔的模型而言，其均压孔外端与外界接触的出口压力设置为0。传声器密封腔和泄漏腔模型在0.1 Hz下的声压分布云图如图2所示。

由图2可以看出，在次声段下，背腔在密封工况下的声压分布较为均匀，而开设有均压孔的背腔声压受泄漏效应的影响会产生衰减，泄漏时间常数越小，背腔声压幅值的衰减越严重。泄漏工况下的背腔声压衰减量明显大于热传导工况。

(a) 绝热-密封工况 (b) 热传导-密封工况 (c) 绝热-大泄漏工况

(a) 内均压校准(小泄漏工况)

(a) 幅频响应

(d) 热传导-大泄漏工况 (e) 热传导-中泄漏工况 (f) 热传导-小泄漏工况

进一步对传声器背腔声压在不同泄漏与热边界条件下的幅相频响应进行独立仿真，设置测量频率范围为0.1 mHz～1 kHz，频率间隔为1/3倍频程。背腔声压在绝热-密封、热传导-密封、绝热-大泄漏与热传导-大、中、小泄漏六种工况下的幅相频响应如图3所示。由于速度的相位超前于位移的相位90°，因此进行声压的相频响应分析时，应将各频率声压相位结果减去90°进行补偿。

由图3可以看出，热传导-密封工况下的背腔声压仅产生了-3 dB的幅值衰减，且仅在一定频段内产生较小的相位超前量。而泄漏工况下的校准声压幅值随着频率的降低而不断衰减，即泄漏效应造成的声压幅值衰减量远大于热传导效应。在极低频下，泄漏腔内的校准声压的相位超前活塞位移激励的相位90°。泄漏时间常数越小，声压幅值衰减与相位超前产生的频段越高。

传声器原级校准过程仿真分析的关键是将活塞发生器的校准声压施加在传声器的振膜上，并根据传声器均压孔置于校准声场中的不同位置，对传声器分别进行内外均压校准仿真分析。

综合考虑活塞发生器与传声器的尺寸量级差异以及校准过程是一个单向过程两点后，提出联合校准法。首先在COMSOL仿真软件中对校准声压进行独立仿真，在热粘滞声学-频域模块中等效建立活塞发生器泄漏腔内气体的有限元模型，将校准腔的空气域壁设置为等温壁，并设置均压孔外端始终与外界大气连通，对应压力边界条件设置为0。在活塞表面施加轴向的等效速度边界v=2πf×5 mm，如图4所示。对应在校准腔内会产生134 dB的理想声压，以0.1 Hz为例，在热传导-泄漏实际校准工况下的校准腔内声压分布如图5所示。然后，将校准声压作为激励并添加到传声器振膜上，在振膜与背腔之间设置热粘滞声学和固体结构力学耦合边界实现振膜与声场的耦合，并将静电力施加在振膜上，真实模拟外部的极化电压。振膜在入射声场作用下的移动位移与入射校准声压的比值即为传声器的灵敏度。

图4 活塞速度激励示意图Fig.4 Schematic diagram of piston speed excitation

图5 活塞发生器在0.1 Hz下的声场分布Fig.5 Sound pressure distribution for pistonphone at 0.1 Hz

3.1 传声器振膜变形的幅相频响应

选取实际校准工况(热传导-泄漏条件)的校准声压激励传声器振膜，对传声器的内外均压校准过程进行联合仿真。以0.001 Hz为例，传声器背腔分别在热传导-大泄漏和热传导-小泄漏工况下对应产生的振膜变形，如图6所示。

从图6可以看出，内外均压校准模式下传声器的振膜变形幅值存在显著差异。小泄漏工况下外均压校准声场中的振膜变形比内均压声场中的大4个数量级。而泄漏时间常数越小，内均压校准声场中的振膜变形越明显。对于外均压校准而言，振膜变形量不受泄漏时间常数的影响。

为研究传声器特性对传声器灵敏度校准误差机理的影响，设置传声器背腔内泄漏效应对应工况分别为热传导-大、中、小泄漏和绝热-大泄漏，热传导效应对应工况分别为热传导-大、中、小泄漏和热传导-密封，理想工况为绝热-密封工况。选取校准腔在实际泄漏-热传导工况下的输出声压作为激励声压，并对传声器灵敏度校准过程进行仿真。内外均压模式下振膜变形幅相频响应如图7所示。

(a)幅频响应

从图7(a)可以看出，对于外均压校准而言，传声器的振膜变形量因泄漏效应的影响仅产生微弱不同。但是在内均压校准声场中，背腔声压的泄漏与热传导损失对振膜变形量的影响非常明显。其中，背腔的泄漏时间常数越小，振膜变形量的衰减越提前发生。

从图7(b)可以看出，内均压校准传声器时，在极低频率下，背腔内泄漏工况对应的振膜变形与位移激励之间会产生180°的相位超前量，主要是由校准腔与背腔内的泄漏效应共同作用引起的。在外均压校准声场中，振膜变形相较于位移激励的相频响应仅受校准腔内泄漏与热传导耦合效应的控制。

3.2 传声器次声段幅值与相位灵敏度的频率响应

进一步地，分别对大泄漏和小泄漏工况下背腔声压的响应进行多物理场联合仿真，从而揭示泄漏因素对内外均压校准机制下背腔声压响应的影响规律，以0.001 Hz为例，内外均压校准模式下背腔声压的响应如图8所示。

(a)内均压校准(小泄漏工况) (b) 外均压校准(小泄漏工况)

(a) 幅值灵敏度响应

(c) 内均压校准(大泄漏工况) (d) 外均压校准(大泄漏工况)

从图8可以看出，内外均压校准模式下的背腔声压响应差异明显。泄漏时间常数越小，内均压校准声场下的背腔声压幅值衰减越严重。而不同程度的泄漏效应对外均压校准模式下背腔声压幅值波动规律的影响微乎其微。

考虑传声器背腔内的泄漏效应与热传导效应因素变化对传声器次声段灵敏度响应的影响。传声器的幅值灵敏度定义为传声器的振膜变形与校准声压的比值，传声器的相位灵敏度是校准声压相较于传声器输出电压的相位偏差，传声器归一化后的幅值灵敏度响应与相位灵敏度响应如图9所示。

从图9(a)可以看出，在次声段对传声器进行外均压校准时，受背腔内压力泄漏和热传导效应的影响，灵敏度幅值会有一定程度的提高。而在内均压校准传声器的过程中，传声器背腔的压力泄漏损失是造成灵敏度幅值衰减的主要因素，背腔的泄漏时间常数越小，灵敏度幅值产生衰减的频段越高。

从图9(b)可以看出，在内均压校准传声器的过程中，随着频率降低，相位灵敏度会趋于90°。背腔内的泄漏效应是影响相位灵敏度响应的主要因素。对于外均压校准，相位灵敏度响应相对平直，背腔内的泄漏效应仅会在一定频段内致使振膜变形相较于校准声压产生较小的相位滞后。

进一步对比图9通过仿真所得灵敏度幅相频响应与图2通过理论计算所得灵敏度幅相频响应，可以发现两者趋势十分吻合，对理论模型的正确性进行了验证。

本文基于传声器次声段灵敏度模型分析了传声器的性能参数对其次声段灵敏度幅相频响应规律的影响。在COMSOL多物理场仿真软件中对不同泄漏程度与温度传递条件下背腔声压进行独立数值模拟，揭示了泄漏效应是声压衰减和相位超前的主要诱因。基于联合仿真的方法对原级校准过程进行多物理场数值模拟，验证了不同泄漏与热边界条件下传声器性能参数对灵敏度幅相特性的影响规律。

通过理论计算和仿真分析发现：传声器背腔泄漏会造成内均压校准中幅值灵敏度的明显衰减，并产生最大90°的相位超前，但对外均压校准响应影响极小；
仿真所得灵敏度幅相频响应与理论计算所得灵敏度幅相频响应十分吻合，证明了理论模型的正确性。

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