基于旅客出行方式选择的高速铁路客运分时定价方案研究

陈 凯

（中国铁路南宁局集团有限公司 客运部，南宁 530029）

高速铁路（简称：高铁）票价一直处于较为稳定的水平，而价格策略是收益管理的重要组成部分[1]。中国国家铁路集团有限公司（简称：国铁集团）在2021 年工作会议上提出，将逐步推广高铁票价差异化浮动定价机制。因此，有必要遵循经济市场发展规律，根据客运市场需求研究高铁票价问题。

McGill 等人[2]对收益管理的研究成果进行了综述，将航空运输的收益管理问题细分为需求预测、超额预订、座位存量控制和动态定价4 个方面，其中，机票的定价机制对铁路灵活定价有较大的借鉴意义；
宋文波等人[3]在收益管理理论的基础上，提出了高铁分时段动态定价稳健模型，并针对需求函数系数的不确定性，运用稳健优化方法对模型求解；
李静帆[4]提出了单一票价多路段的班列开行决策动态定价模型，通过数据对比，得出动态定价的使用使得收益有一定程度的提升；
张小强等人[5]构建了马尔科夫多维决策模型，研究铁路客运动态定价问题，使用最大凹向包络理论求解模型，证实了构建的模型可以增加铁路运营单位的收益；
张田[6]构建了双层规划模型，基于Logit 模型，得到了不同运行里程下使得高铁收益最大化的高铁客票价格；
周焱等人[7]构建了双层规划模型，研究成渝（成都—重庆）客运通道间公路与高铁竞争条件下高铁票价的制定方案，得出了动态票价收益高于传统单位里程定价的结论。Sibdari 等人[8]将离散时间连续价格策略应用到铁路运输领域，结合客流历史数据，建立了基于企业效益最高的高铁分时定价模型，并提出了短时定价策略、静态定价策略及分时定价策略；
李博等人[9]在分析旅客运输市场以及旅客购票决策的基础上，建立了以铁路运输企业效益最高为目标的离散化分时定价模型，并结合仿真实验验证了平行车次间的分时定价策略对客流的影响。

基于上述研究，本文利用“削峰填谷”思想，以分时定价理论为基础，考虑旅客出行方式的选择，以收益最大化为目标，研究高铁客运票价分时定价方案。

票价调整必定会引起旅客量的变化，因此，如何准确地分析和估算在运输市场中不同价格下高铁的分担率是本文的核心问题。鉴于Logit 模型结构简单、可植性好、模型构思的合理性高，本文采用Logit 效用函数来构建高铁分担率预测模型。

1.1 基本假设

基本假设如下：

（1）不同的交通出行方式相互独立；

（2）旅客是无差异的，旅客自己可以理智地决定出行行为；

（3）旅客选择出行方式遵从利益最大化原则。

1.2 高铁分担率预测模型

考虑到客流需求所具有的时空特性，以及旅客对出行时段、高铁票价的敏感度差异，对于运输市场中k种交通方式（k=1,2,···,K），选取旅客出行选择交通方式时主要的影响因素，预测旅客选择不同出行方式的概率，即构建高铁分担率预测模型。

在本文中，K=3，表示3 种旅客出行方式：高铁、长途汽车和私家车。通过对1 014 份有效调查问卷的分析，确定了旅客出行选择运输方式时主要的4 个影响因素：经济性、便利性、舒适性和运输时间。

（1）经济性。交通费用是影响交通方式选择的主要因素之一，用Ek作为经济性的取值，即第k种交通方式的经济性取值为Ek。高铁与长途汽车的票价采用当前官网上公布的平均票价，私家车以两地之间的油费与过路费之和作为经济性的取值。

（2）便利性。旅客在出行过程中也很看重所选择的交通方式是否方便，以Ak表示便利性，高铁与长途汽车便利性衡量方式为平均候车时间加上从该市中心到达目的车站的平均时间，而私家车以平均5 min 的出门上车时间作为该交通方式的便利性的取值。

（3）舒适性。舒适性作为交通方式选择的主要因素之一，用Ck表示。选择旅行中人均占有空间和交通工具运行过程中的振动加速度2 个指标衡量舒适性；
参照文献[10]，设高铁和长途汽车综合舒适度指标分别为4.2 和1.8，私家车舒适度为2.48。

（4）运输时间。旅行时间的长短也会影响旅客对交通方式的选择，用旅客在途时间来描述各种运输方式的快速性，用Fk表示，均采用现有调查中各种运输方式的运输时间均值。

用上述4 个影响因素来构建效用函数，旅客选择交通方式k的Logit 效用函数为

其中，Vk是旅客选择交通方式k的效用值，ω1，ω2，ω3，ω4是效用函数标定参数，Ek，Ak，Ck，Fk是效用函数中选择第k种交通方式的各个影响因素的取值。因此，高铁在运输市场中的分担率模型Pk可以表示为

2.1 模型假设

本文所研究的动车组线路上列车对开，但模型仅对该条线路客流量较大的单方向进行优化。讨论具体优化模型之前，作如下基本假设。

（1）假设将一日内高铁运营时间分为T∈{1,2,···,t}个时段，某个铁路企业运营1 条包括N个站点的铁路客运线路。将相邻2 个站点构成的路程称为区段，用z表示1 个或多个区段（z=1,2,···,Z；
Z≤N-1），由z构成该线路的起止段（OD，Origin to Destination），可表示为OD(i,j)，其中，出发站i∈{1,2,···,N-1}和到达站j∈{2,3,···,N}分别表示高铁运营线路上不同站点的OD，为排除逆向运输的情况，i＜j。

（2）只考虑一条高铁客运专线单方向情况。

（3）本文设定不同OD 票价不同，同一OD 相同座位票价相同。

（4）参考CRH3C 型动车组定员数据，为了便于计算，假设动车组定员为556 人，全部为二等座。

2.2 目标函数

以铁路企业收入最大化为目标，使一日内所有时段t中从出发站i到到达站j的所有OD 的票价pijt及该价格下对应的客运量qi jt的乘积之和I最大，即

2.3 约束条件

2.3.1 高铁客运量预测

通过上述竞争环境下高铁分担率预测模型，以及通过统计得到的t时段内从出发站i到到达站j的市场客流Qijt，求得高铁客运量qijt为

2.3.2 价格调整区间约束

票价pijt的浮动范围一般最低价格不低于成本，最高价格不高于公布票价规定的上限，即

2.3.3 席位约束

设qzt表示t时间段内z中OD"的客运量之和，则各时段承担的客流qzt≤各时段的席位能力szt，即

2.3.4 高铁客运占比约束

为避免出现票价涨价后铁路客流流失过多的极端情况，本文要求在不降低铁路企业市场占有率的情况下提高自身的收益，故设定铁路运输在客运市场内的占比不能低于目标值GOAL，该值为一个合理的常数，可以设定为铁路在当前运输市场的占比值≥GOAL。运输市场客流Qij为所有时段内从i到j的市场客流之和，即

2.3.5 满载率约束

根据OD 客流需求可得到流量，进而得到满载率。考虑到列车定员，需要对满载率的上限进行约束。计算t时间段内z中通过OD" 的列车满载率 ηz，计算公式为式（10）。式中，C为列车定员，n为该线路上开行的列车数，ηmax为满载率上限。

考虑到企业运营成本，需要对满载率平均值ηm的下限进行约束，ηm的计算公式为式（12）。式中，ηmin为满载率平均值下限。

2.4 求解算法

对于高铁客运分时定价问题，本文采用遗传算法进行求解，其结构简单、收敛速度快、稳健性好，具有较高的通用性。具体步骤如下。

Step 1：实数编码。因为本文求解的变量是连续变量，如果将一个连续量离散化为一个二进制量，会存在误差，所以采用十进制编码（实数编码）的方法。个体染色体编码为[p12,p13,···,pij]，表示该线路上高铁客运不同OD 在不同时段的定价策略。

Step 2：产生初始种群。工具箱中，默认情况下当变量≤5 个时，种群数为50，否则种群数为200，因此，在运价区间[pmin,pmax]生成种群数为200。

Step 3：计算初始种群对应的铁路客流需求。通过Logit 效用函数计算出当前票价下的不同OD 的客流需求量。

Step 4：计算个体适应度函数值。在满足各项约束的情况下计算出铁路企业的收入，本文的目标函数是寻找铁路企业收入最大化，而后续计算过程中使用的工具箱默认寻找适应度的最小值，故以收入的负数作为个体的适应度值。

Step 5：选择算子和繁殖参数。选择使用工具箱中默认的函数算子（Stochastic Uniform）；
遗传算法为了繁殖下一代，设置精英数目（Elite Count)）和交叉概率（Crossover Fraction），默认值分别为0.05×初始种群数和0.8。

Step 6：交叉、变异和迁移。采用单点交叉，随机生成一个交叉点，并在交叉点进行交换；
选择变异函数对染色体进行变异；
迁移是个体在子种群之间的移动，每隔一段时间，一个子种群中最好的个体就会取代另一个子种群中最差的个体。

Step 7：判断进行过遗传操作得到的子种群是否满足终止条件，如满足，输出最优个体；
否则，重复 Step 3～Step7，直到满足终止条件，得到最优个体。

本文以中国某条高铁客运线路为例，验证模型的可行性。该线路以车站1 为始发站，途径车站2、车站3，终到站为车站4，如图1 所示。在已知公路交通中长途汽车和私家车运价、便利性等的条件下，利用该模型求解铁路客运在不同时段的定价，使得铁路运营企业收入最大。

图1 中国某条高铁客运线路

3.1 现状分析

3.1.1 现行票价

目前，该条线路高铁票价的可浮动范围如表1所示。表中，“1—2”表示车站1—车站2，其余类推。

表1 各OD 现行票价范围

3.1.2 时段划分

依据图2 所示的该条线路实际运营情况，将其一日内的运营时间划分为低谷、平峰和高峰 3 个时段。12：00—18：00 为高峰时段，占全日客流总量的比例较大；
7：00—11：59 和18：01—20：00 为平峰时段；
7：00 以前和20：00 以后为低谷时段。

图2 中国某条高铁客运线路日均周转量

图2 中的日均周转量是将该线路上列车途径各OD 的所有旅客周转量求和而得，该周转量可体现出高铁列车在该段的上座情况。该条线路在2022 年1月实施过一次调价政策，对比调价前后两个月的周转量，可以看出：提价后，高峰时段中除17：00 轻微减少外，整体客流有不同程度的增加；
低谷时段因提价导致客流减少；
平峰时段中，9：00、11：00和19：00 的客流都因提价而减少，其余时段的异常情况应该是由于统计时间为春节前所导致。而高峰时段中17：00 客流减少的主要原因是此时开行车次较少，1 月份仅开行44 列，但每列车上座率很高。

3.2 定价策略

考虑到旅客选择出行方式的行为差异，为实现高铁旅客的“削峰填谷”，进而提升高铁客运市场占比，提高高铁运营企业客运收入，本文制定了以下票价定价策略：

（1）高峰时段客流需求较大且运能供给有限，故采用价格上限，最大程度提升高铁运营收益；

（2）平峰时段客流量较少，运能未被充分利用，可适当采取降价措施来吸引客运市场中其他运输方式客流，以提升高铁在客运市场中的客流占比；

（3）低谷时段的上座率普遍不高，故将低谷时段票价按最低折扣6.7 折降价，以吸引更多价格敏感而时间自由的休闲旅客，以提升高铁运营收益。

对2022 年1 月10 日从该条线路上6 个OD 实际售票情况进行统计，各OD 的客流量如表2 所示。

表2 各OD 现行客流情况

采用Biogeme 软件对该条线路的1 014 份调查问卷进行分析求解，获得平峰时段旅客对3 种不同的运输方式的4 种运输属性的偏好权重，如表3所示。

表3 平峰时段旅客对运输属性的偏好权重情况

3.3 模型求解

使用Matlab2019b 的Optimization Toolbox 工具箱，并采用遗传算法对模型进行求解。当前该条线路定价方案多采用等比例折扣的方法调整价格，即每个OD 在原始运价的基础上打同样的折扣，经过多次模型求解与试验，给出以下两种运价组合方案。

3.3.1 所有OD 等比例折扣降价

基于上述模型算法，所有OD 等比例折扣降价，9.35 折时最优。该分时定价方案与市场占比及总收入提升情况如表4 所示。

从表4 中可知，采取所有OD 等比例折扣降价的票价方案可使各OD 的客流增多、收入增加。虽每个OD 的变化情况有明显差异，但从整体上看，可使客流量在当前的实际情况下增加2.3%，总收入增加13.9%。

表4 所有OD 等比例折扣降价的客流量及总收入统计

3.3.2 最高票价的OD 等比例折扣降价

最高票价的OD 等比例折扣降价方案与市场占比及总收入提升情况如表5 所示。

表5 最高票价的OD 等比例折扣降价方案的客流量及总收入统计

因此，从两种情况来看，分时定价策略的实施可以一定程度上发挥票价对客流的调节和引导作用，进而提升高铁客运市场份额，并增加高铁企业的收益。综合考虑车站数量等因素，2022 年4 月，对该条线路采用第1 种方案进行试点，取得了较好的效果。

本文采用分时定价策略，以铁路企业收入最大化为目标，使用Logit 效用函数反映票价与客流需求之间的关系，构建基于旅客出行方式选择的高铁客运分时定价模型，并结合遗传算法求解，得到各时段最优票价及转移客流量。

算例表明，将高峰时刻均采用最高价，虽然客流需求下降，但缓解了铁路运营压力；
考虑到平峰时段出行的旅客对出行时段要求不高且运能充足，采用分时定价模型，提高了客运市场份额；
将低谷时段采用最低价，可吸引对价格敏感且对出行时段不敏感的旅客，提升高铁客运市场占比。由此可知，高铁分时定价思路与模型可行并具有实用价值。本文变量个数和OD 数较少，对于复杂网络的定价问题是今后研究的方向。

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