基于EP-CEEMDAN-PED的隧道扩挖爆破网络延时分析❋

孙 苗 李兴明 吴 立

①湖北国土资源职业学院环境与工程学院(湖北武汉，430090)

②中国地质大学(武汉)工程学院(湖北武汉，430074)

对隧道扩挖爆破而言，因相邻隧道距离较近，振速要求相对苛刻，从而影响爆破进程[1-2]。采用普通雷管进行低振速精准控制爆破为隧道爆破面临的技术难题。非电毫秒雷管起爆随爆破进程的展开产生的延时误差会逐渐积累，使得实际施工中的微差延时和理论设计延时存在较大的出入[3-5]；
导致实际爆破网络延时不能满足减振要求。因此，对实际施工中非电毫秒雷管实际微差爆破时间进行识别，可检验爆破中使用雷管的可靠性；
同时，通过分析实际微差起爆时刻与对应振速的内在关系，对进一步优化爆破设计参数、降低振动具有重要的意义[6-7]。

目前，应用较多的爆破网络延时分析方法有小波变换[8]以及希尔伯特-黄变换(Hilbert-Huang transform，HHT)[9]等。其中，小波变换过度依赖基函数，导致识别结果不唯一。HHT中的经验模态分解(empirical mode decomposition，EMD)是一种依靠数据本身特性进行分析的自适应算法。但爆破地震波这种特殊的非平稳、易突变信号因监测环境相对恶劣，导致很多时候爆破地震波监测信号中会混入噪声。噪声的存在将导致EMD分析出现模态混淆现象，影响分析精度。同时，EMD尚存在绝大多数算法都无法避免的端点效应，模态混淆和端点效应是降低EMD-HHT分析精度的主要原因，最终导致网络延时分析精度不足。

为解决EMD-HHT爆破网络延时分析精度欠缺的问题，以福建某隧道扩挖工程为依托，提出了EPCEEMDAN-PED爆破网络延时分析算法[10]。该算法对EMD进行了改进，使之免受模态混淆和端点效应的抑制，得到真实可靠的爆破网络延时分析结果。针对识别结果采用信号分离技术，得到减振效果最优的微差时间间隔，对爆破网络延时优化及爆破振动控制具有重要的现实意义。

该算法由两步构成:第一，通过端点极值延拓进行爆破地震波监测信号端点处理，改善EMD端点效应问题；
第二，改进EMD得到CEEMDAN-PED，抑制EMD模态混淆现象。

1.1 端点处理

找到信号所有极大值点对应的坐标(tmax1，xmax1)，...，(tmaxa，xmaxa)，...，(tmaxM，xmaxM)；
(a=1，2，3，…，M)。同理，找到所有极小值点对应的坐标(tmin1，xmin1)，...，(tminb，xminb)，...，(tmaxN，xmaxN)；
(b=1，2，3，…，N)。设需要延拓的极大值点和极小值点时刻分别为tmax0和tmin0，则

tmax1＜tmin1时，求解tmin0和tmax0:

设需要延拓的极大值点和极小值点发生时刻对应的幅值分别为xmax0和xmin0，对所有极大值点坐标进行多项式拟合，代入tmax0，可计算出xmax0。xmin0计算方法同xmax0。

1.2 CEEMDAN-PED算法原理

CEEMDAN-PED算法本质是在自适应补充集合经验模态分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise，CEEMDAN)[11]的基础上添加排列熵检测(permutation entropy detection，PED)[12]程序，用于计算CEEMDAN得到固有模态函数(intrinsic mode function，IMF)的PED结果，检验IMF的随机性。

CEEMDAN在分解的每个阶段添加有限次的自适应白噪声，能实现在较少的平均次数下，重构误差几乎为零。具体步骤如下:

第一步:在1.1节端点处理后的信号S(t)中添加自适应性白噪声Bi(t)。其中，i表示添加噪声次数，一般i的最大值为50～100，本文中取50。则第i次的信号可表示为S(t)=S(t)+αiBi(t)(i=1，2，3，…，50)，其中，αi为第i次添加白噪声的标准差。CEEMDAN的一阶IMF分量(用f1代替)见式(3)。

余项R1(t)=S(t)－f1。

第二步:构造新的待分解信号S(t)=S(t)+αiBi(t)，得到f2。

第三步:重复第一步和第二步，直到程序终止，共产生了c个IMF分量，余项见式(4)。

PED是一种检测时间序列随机性和动力学突变的方法，适用于非线性数据。具体实现步骤如下。

第一步:对任意一维时间序列X={x(1)，x(2)，…，x(n)}中任一元素x(j)进行空间重构。

第二步:取x(j)中连续的m个点，得到x(j)的m维空间重构向量

式中:σ是时间延迟；
m是嵌入维数；
则X={X1，X2，X3，…，Xn－(m－1)σ}。

第三步:对Xj进行升序排列，得到

这样的排列有m！种。计算每一种排列出现的概率Pj(0＜Pj≤1，j≤m!)，并计算Xj的排列熵PE(用变量y代替)。

第四步:PE标准化。当Pj=1/m！时，PE取最大值ymax=lgm！。则标准化后，y*=y/ymax。y*表示PE*。

显然，PE*的取值范围是[0，1]。PE*越大，说明时间序列越随机；
反之，说明时间序列越规则。根据文献[13-14]，当PE*＞0.6，被认为是异常的非平稳随机信号，如噪声信号、脉冲信号或间断信号；
否则，认为是平稳信号。将任意一维时间序列X替换成CEEMDAN，得到IMF分量，便可检验IMF分量的随机性。不难发现，通过设置PE阈值可实现高频模态混淆抑制。

以福建某隧道扩挖爆破工程为研究对象。该工程对既有双向四车道原位扩建为双向八车道隧道。施工要求在左侧隧道封闭爆破施工过程中右侧隧道依然保持正常通车状态。图1为左侧线路爆破施工时，在右侧通车隧道进行的测点布置图。采用TC-4850智能爆破测振仪沿洞室轴线方向布置测点，避免飞石损坏仪器，距离爆源40 m外设置为1＃测点，余下4个测点间隔依次为5、10、15、30 m。

图1 测点布置(单位:m)Fig.1 Layout of measuring points(unit:m)

为确保起爆网络的安全传爆、改善爆破质量、减少爆破危害、方便施工操作，采用非电导爆起爆系统进行联线复式微差起爆网络。起爆网络采用塑料导爆管和四通连接，BM-2000型起爆器起爆。

以左线隧道Ⅰ部围岩爆破为研究对象。现场Ⅰ部围岩爆破炮孔布置示意图如图2所示。信号S1和信号S2是同次爆破不同位置监测得到的爆破振动信号，信号S1和信号S2的爆破时程曲线如图3所示。

图2 Ⅰ部围岩爆破炮孔布置Fig.2 Layout of blasting holes in Part I surrounding rock

图3 Ⅰ部实测爆破振动信号的时程曲线Fig.3 Time history curves of measured blasting vibration signal in Part I

通过EP-CEEMDAN-PED算法计算Ⅰ部围岩爆破起爆网络实际延期时间。对图3中的信号S1进行分解，得到如图4所示的IMF分量，以f表示。可发现每个IMF分量从高频向低频依次排列，EMD模态混淆和端点效应都得到了有效抑制。

图4 基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量Fig.4 IMF componetns based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

为使EP-CEEMDAN-PED算法得到的IMF分量的物理意义更明晰，且分解结果能有效控制EMD模态混淆和端点效应，特对图3中信号S1进行EMD，得到图5所示结果。可发现，f1和f2是未能除去在检测中混入的噪声；
f3、f4、f5和f6是重点频带，其中f3高频模态混淆严重，f4相对稳定，f5左端点出现发散，f6在0.3～0.6 s存在向低频发展的趋势；
f7右端点发散；
f8、f9出现了模态分裂的现象(模态混淆的另一种现象)[15]。

图5 基于EMD算法得到的IMF分量Fig.5 IMF components based on EMD algorithm

对比图4和图5得出，EP-CEEMDAN-PED算法分解结果可清晰地展示实测爆破振动数据内部蕴含的信号频率信息，将高频、中频和低频清晰地区分，噪声信号引起的模态混淆和算法本身存在的端点效应都得到了很好的抑制。未经处理得到的IMF分量会丢失真实的爆破地震波细节信息，导致时频提取精度大打折扣，而且对IMF分量进行Hilbert变换得到的瞬时频率有可能不具备实际物理意义。因此，对EMD进行模态混淆和端点效应抑制是十分有必要的，经过端点效应和模态混淆抑制将会提高IMF的分解精度，得到物理意义更清晰的IMF分量。

观察图2并进一步分析可发现:Ⅰ部围岩爆破设计了5段起爆，每一段雷管起爆势必会在其时程曲线上产生一定幅度的突变；
图3中的信号S1也出现了5次突变，可将每次突变认为是一次能量的叠加。通过采用Hilbert变换对典型IMF分量进行包络求解，计算每次突变峰值对应时间点之间的时间间隔，便可得到实际网络延时时间参数。

每个IMF分量都携带爆破地震波信号一定的时频能量信息。能量占比最高的IMF分量，能在最大程度上反映爆破地震波监测信号所蕴含的时频能量细节信息，确定该分量为典型IMF分量。提取典型IMF分量的幅值包络变化曲线。包络峰值点对应的时间节点表示爆破网络每一段别能量的叠加，也表示该段别实际起爆时间点。通过计算两相邻峰值对应时间节点之差，即可得到实际网络延期时间。

计算图4中信号S1单个IMF分量所蕴含的能量，进一步分析单个IMF分量能量占总能量的比例，将计算结果列于表1。

表1 基于EP-CEEMDAN PED算法得到的信号S1各IMF分量的能量及总能量占比Tab.1 Energy and energy proportion of IMF components of Signal S1 based on EP-CEEMDAN-PED algorithm

观察表1不难发现，本次爆破能量最大的IMF分量是f2，对f2进行包络提取，得到如图6所示的包络线。

图6 f2幅值包络线Fig.6 Amplitude envelope of f2

观察图6，可发现5个明显的峰值，出现的时刻分别为0.072 2、0.105 7、0.184 0、0.294 3、0.397 6 s，表明本次爆破由5段爆破地震波叠加而成。同样的方式，可计算信号S2能量最大的分量f3的包络线，f3的幅值包络线如图7所示。观察图7，也可发现5个明显的峰值，出现的时刻分别为0.059 8、0.093 1、0.173 6、0.282 5、0.386 6 s。

图7 f3幅值包络线Fig.7 Amplitude envelope of f3

进一步分析，将厂家提供的雷管理论延时和计算得到的信号S1和信号S2的实际延时列于表2。

观察表2可发现，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的信号S1和信号S2的爆破网络延时计算结果在厂家提供雷管规格表规定的理论微差时间间隔内。说明本次毫秒延时爆破使用的该批次雷管性能可靠，在实际施工中的延期时间满足要求，使用此批次雷管进行爆破，能确保Ⅰ部围岩微差爆破顺利进行。比较两个信号S1和S2计算得到的实际延期时间可以发现，这两个信号得到的实际延期时间之间误差较小，具有较好的一致性。说明基于EPCEEMDAN-PED算法的扩挖爆破网络延时分析是可行的，侧面验证了此方法的有效性。

表2 雷管理论延时和实际延时对比Tab.2 Comparison between theoretical delay time and actual delay time of detonators ms

进一步分析图6可发现，本次爆破中，5段地震波信号的幅值差别不大。根据Matlab编程对图3中的S1实测爆破振动信号进行分离，得到5段子信号。假设各子信号的波形振幅、频率大致相同，则可用同一子信号代替。图8为分离出来的子信号。

图8 子信号速度时间时程曲线Fig.8 Speed time history curve of sub signal

通过干扰降振法确定合理的微差时间间隔。合理的微差时间间隔能使微差爆破振动的强度大幅度降低。对图8所示子信号进行不同微差时间间隔的叠加，得到如图9所示的叠加后的信号峰值振速和微差时间对应图。

图9 不同微差时间对应的峰值振速Fig.9 Velocity peak corresponding to different millisecond time

观察图9可发现，微差时间间隔对爆破振动的强度具有很大影响。当微差时间间隔小于3.17 ms时，5段子信号为一次齐发，爆破振动效应达到最大，此时振幅为5段爆破叠加后的结果；
当微差时间间隔处于55.14～57.93ms时，微差爆破产生的振幅最小，减振效果最好；
当微差时间间隔处于3.17～136.36 ms之间时，5段子信号叠加后，信号峰值振速表现为不同程度的增加或者削弱，这是各段子信号之间相互干涉得到的结果；
当微差时间间隔大于136.36 ms时，可发现叠加后信号峰值振速和子信号峰值无太大差异，说明此时叠加信号相当于各分量信号单独作用的结果。

综上，Ⅰ部围岩非电起爆毫秒延时爆破最合理的爆破微差时间间隔是55.14～57.93 ms。以此为微差时间间隔进行的信号叠加得到的总信号峰值振速最小，减振效果最好。

通过上述研究可发现，干扰降振法的使用条件相对苛刻，需要满足一次爆破各段子信号之间幅值、频率相差不大这一条件。本工程近似满足该条件，因此计算得到的合理微差时间间隔具有一定的理想性。实际工程中，可以应用该方法进行合理微差时间辅助求解，用于优化爆破网络设计。

观察信号S1和信号S2计算得到的实际微差时间间隔可发现，基于EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破网络延时计算结果和起爆网络设计段别一一对应，从侧面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破网络延时结果具有科学性和真实性。将实际爆破网络延时结果和雷管理论延时进行对比分析，可判断施工中雷管是否正常服役，对爆破安全控制具有重要的现实意义。

1)CEEMDAN-PED算法将CEEMDAN能有效控制低频趋势项的能力和PED对高频噪声的抑制能力相结合，能够有效抑制EMD模态混淆。

2)EP-CEEMDAN-PED算法能有效克服EMD固有的端点效应和模态混淆现象，得到的IMF分量更稳定，更能反映真实的爆破振动属性。

3)将EP-CEEMDAN-PED算法得到的爆破网络延时计算结果和起爆网络设计段别一一对应，从侧面反映出EP-CEEMDAN-PED算法求得的爆破网络延时结果具有科学性。

4)通过干扰降振法可初步计算Ⅰ部围岩非电起爆毫秒延时爆破最合理爆破微差时间间隔为55.14～57.93 ms。以此为微差时间间隔进行的信号叠加得到的总信号峰值振速最小，减振效果最好。该结果是建立在假设的基础上，具有一定的理想性。在实际工程中可作为辅助条件，用于爆破网络优化。

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