计及不确定性与相关性的虚拟电厂参与主辅市场联合交易优化研究

祖文静，杜易达，李鹏，余晓鹏，王世谦，李慧璇，张艺涵

（1.国网河南电力经济技术研究院，河南郑州 450052；
2.国网河南省电力公司，河南郑州 450052；
3.华北电力大学经济与管理学院，北京 102206）

近来，在30、60 双碳目标战略目标的引导下，我国极大的促进了新能源等清洁性能源的发展[1]。而新能源大规模接入电网，由于其出力的随机性与波动性，给电网调峰带来了困难[2]。目前的调峰机组已经不能满足调峰需求，需要进一步挖掘需求侧资源进行调峰[3-4]。虚拟电厂通过聚合分布式能源、电动汽车、储能系统、柔性负荷等需求侧资源，当容量达到一定条件时，能够参与调峰市场[5]。因此，本文进行虚拟电厂参与市场机制研究成为重点。

关于虚拟电厂参与市场交易方面，文献[6]构建了考虑收益最大化的虚拟电厂参与调峰调频服务的调度优化模型。文献[7]基于火力发电机组与核电机组出力最优，以调峰成本为目标函数，确定了虚拟电厂的调峰出力。文献[8]以上海虚拟电厂为例，设计了虚拟电厂的出清流程，但是缺乏具体的数学模型。文献[9]在电力物联网背景下，以碳排放权为约束条件，构建了理性的虚拟电厂调峰模型。文献[10]从虚拟电厂内部资源出发，构建了调峰调度模型，但是并未考虑常规机组的调峰调度。除了调峰辅助服务市场，文献[11-12]构建了虚拟电厂参与平衡市场与日前市场的购售电交易优化模型。文献[13]提出了聚合电动汽车的虚拟电厂参与现货市场的竞标模型。现有研究重点集中在虚拟电厂单独参与调峰辅助服务市场与电能量市场的机制研究，但是关于联合这两个市场的交易机制很少涉及。

由于虚拟电厂聚合风光等新能源，具有极大的不确定性。现有不确定理论体系主要有模糊决策[14]与概率决策[15]两大类。其中，模糊决策方法主要通过隶属度函数表征不确定性，而概率决策方法包括条件风险价值法、随机规划法、期望值规划3 大类。文献[16]采取概率决策方法中的条件风险价值描述了虚拟电厂中风光出力的不确定性；
文献[17]则基于模糊决策方法中的模糊机会约束描述了虚拟电厂中源荷的不确定性。文献[18]在考虑风光不确定的基础上提出了虚拟电厂的收益-风险模型。现有研究关于虚拟电厂的不确定性已经较为成熟，但是虚拟电厂参与多种市场交易时涉及多种市场价格，如何考虑多种市场价格之间的相关性进行研究鲜有分析。

本文在上述研究的基础上进行计及不确定性与相关性的虚拟电厂参与主辅市场联合交易优化研究。首先设计虚拟电厂参与主辅市场的交易体系；
然后构建了虚拟电厂参与主能量市场与调峰辅助服务市场的出清模型；
最后进行算例分析。

1.1 虚拟电厂参与主辅市场的交易机理

本文所研究的虚拟电厂参与主能量市场与辅助服务市场的交易框架如图1 所示。

图1 虚拟电厂参与主辅市场交易框架Fig.1 Framework for virtual power plant participating in main and auxiliary market transaction

其中，虚拟电厂由聚合分布式电源（风、光等可再生能源发电）、电、热可控负荷、储能系统以及电动汽车等资源组成，同时与外部市场运营商管理的电网交易市场、调峰市场通过虚拟电厂能量管理系统进行能量与信息交互。

虚拟电厂既可以作为售电企业参加柱能量市场进行电量交易，同时也可以作为辅助服务提供商参加辅助服务市场进行调峰交易。在日前市场交易过程中虚拟电厂联合常规发电机组以自身利益最大化为目标，向市场运营商提交交易电量，市场运营商通过整合各方信息，确定次日能源价格，并将价格信息进行公布，虚拟电厂及其他参与者根据公布信息调整自身投标量，进行再次汇报，直至交易双方投标量和价格达到能量平衡。在日内市场，由于风光等再生能源的出力存在偏差，为了满足市场上用能平衡，市场运营商会在日内预计出现弃风、弃光时，启动调峰市场，实时出清。

1.2 虚拟电厂参与主辅市场的交易流程

在日前电力市场中，假设虚拟电厂可以同时在能量交易市场和辅助服务市场中进行投标，交易方式采取日前市场预出清和日内市场实时出清的方式。交易主体主要为常规发电机组、虚拟电厂和市场运营商，主要为日前市场的交易电量和日内市场的调峰容量。本文结合市场交易模型以及已有研究文献[19]设计的虚拟电厂参与主辅市场交易流程如图2 所示。

图2 虚拟电厂参与市场交易流程Fig.2 Process of virtual power plant participating in market transaction

其中在日前电能量交易在运行日的前一日组织竞价投标，每15 min 为一个交易出清时段，每个运行日含有96 个交易出清时段。在日内交易在交易执行时刻前4 h 组织开展，每4 h 为一个日内交易周期，每15 min 为一个交易出清时段，每个日内交易周期含有16 个交易出清时段。

1.3 虚拟电厂参与主辅市场的结算机制

虚拟电厂参与调峰辅助服务市场初期，若在某出清时段内造成负荷侧资源用电量小于下发功率曲线对应电量超过30%时，该出清时段调峰服务费将不予结算。按照市场规则，虚拟电厂在运行日后的调峰服务费用与新能源企业和未中标火电机组进行分摊。在每个出清时段内，虚拟电厂方获得的调峰服务费计算方法如下：

式中：t为出清时段，15 min 为一调度周期；
Ft为t出清时段内虚拟电厂获得的调峰服务费用；
Kt为t出清时段内虚拟电厂所占的市场系数；
分别为t时刻虚拟电厂在调峰市场中的申报电量与实际调用电量；
pt为t出清时段内市场的出清价格。

2.1 目标函数

根据虚拟电厂主辅市场联合交易体系，构建虚拟电厂参与主辅市场的联合出清模型。由于主电能量市场与调峰辅助服务市场的电量空间耦合互斥，因此进行主电能量市场与调峰辅助服务市场联合优化出清是实现资源优化配置的重要手段。虚拟电厂参与主辅市场的目标函数为主辅市场联合收益最大化，具体如式（2）所示：

1）电能量市场收益

电能量市场中的收益由虚拟电厂的出清电量与出清价格决定，若虚拟电厂的出清电量大于申报电量，则按照申报电量出清；
若出清电量小于申报电量，且偏差率在30%以内，按照实际的出清电量进行出清，否则不予以出清结算，具体如式（3）所示：

2）调峰辅助服务市场收益

调峰辅助服务市场收益由虚拟电厂实际调峰电量与所在档位的调峰出清价格决定，如式（4）所示：

3）分布式电源成本

分布式电源成本包括风力发电机组、光伏发电机组的启停成本与运行维护成本，具体如式（6）所示：

4）储能成本

储能成本包括充放能成本与运行维护成本，具体如式（7）所示：

5）电动汽车成本

电动汽车的成本与放电深度、电池循环次数紧密相关，具体如式（8）所示：

6）柔性负荷成本

柔性负荷能够在用电高峰时降低负荷，缓解用电高峰，在用电低谷时刻，能够增加出力，促进清洁能源消纳，具体如式（9）所示：

2.2 约束条件

虚拟电厂参与主辅市场联合出清的约束条件包括市场容量约束、开停机约束、出力上下限约束、爬坡约束、安全约束，开停机约束，其中出力上下限约束、爬坡约束、安全约束为常规约束，在此不再赘述。

市场容量约束包括参与主电能量市场与调峰辅助服务市场的约束，具体如式（10）、（11）所示：

2.3 考虑相关性与不确定性的出清模型

当虚拟电厂参与主电能量市场与调峰辅助服务市场时，一方面主电能量市场与调峰辅助服务市场中的价格具有高度相关性，当电能量市场中价格较高时，虚拟电厂会考虑参与电能量市场，减少在调峰辅助服务市场中的申报量，因此电能量市场与调峰辅助服务市场中的相对价格会影响虚拟电厂在电能量市场与调峰辅助服务市场的申报电量。另一方面，由于新能源出力具有不确定性，会产生预测偏差。基于此，在虚拟电厂进行出清时，不仅需要考虑新能源出力的偏差，而且需要考虑电能量价格与调峰辅助服务价格的相关性。

2.3.1 新能源出力不确定性

针对新能源出力的不确定性，通过生成典型场景集的方法进行表征，具体流程如下：

1）计算协方差矩阵

风电、光伏的历史数据由[预测值，实际值]这一组数据构成，将数据进行标幺化，按照0.01 的间隔，将风电、光伏的预测值划分为100 个预测箱。同时将风电、光伏的不同时刻出力的相关性运用协方差矩阵仅从表征，具体如式（12）所示：

式中：Covt为t时刻的协方差矩阵，t=1，2，…，D；
α为常数；
Kt-D为D维行向量。

Kt-D行向量的获取流程为：首先调用t-D 时刻与t时刻的历史数据[预测值，实际值]对应的预测箱的累积概率分布函数，得到实际值的累积概率；
进一步通过逆函数得到正态分布数。

Covt矩阵需要进行初始化，对角线上的元素为1，其余元素为0，初始化公式如式（13）所示：

式中：Cov′t服从标准正态分布N(u0,Covt)，u0为D维零向量；
R为原始矩阵；
RT为原始矩阵的转置。

2）削减场景数

本节采用同步回代消除法削减不典型的场景，具体如式（14）所示：

式中：‖dsj-dsi‖2为两个场景之间的距离；
为场景发生的概率。

2.3.2 主辅市场价格相关性

描述变量相关性分方法包括时移技术法、逆变换、相关系数矩阵等方法[20-21]，其中相关系数矩阵法在工程技术中较为采用，因此本文也使用该方法。电能量市场价格与调峰辅助服务市场价格的相关系数矩阵ρ如式（15）所示：

式中：ρep，Cov(λe,λp)为主电能量市场价格对调峰辅助服务市场价格的相关系数与协方差；
ppe为调峰辅助服务市场价格对电能量市场价格的相关系数；
λe，λp分别为电能量市场价格的样本与调峰辅助服务市场价格的样本；
σλe，δλp分别为电能量市场价格与调峰辅助服务市场价格的方差。

基于相关系数矩阵，进一步采用Cholesky 因子分解法对相关系数矩阵进行线性变换，同时采用蒙特卡洛对电能量市场与调峰辅助服务市场的数据进行模拟，模拟得到符合这些条件的数据[22]。

2.3.3 考虑不确定性与相关性的目标函数

基于相关性分析得到的电能量市场价格与调峰辅助服务市场价格的样本数据，考虑新能源出力的不确定性，对虚拟电厂出清的目标函数进行调整，如式（17）所示：

本文在Matlab 中调用CPLEX 工具箱进行求解，求解流程如图3 所示：

图3 求解流程Fig.3 Solving procedure using CPLEX toolbox

本文求解流程具体分为五步，具体如下：

步骤1：风力发电机组、光伏发电机组提交历史出力信息，电动汽车提交历史放电功率；
储能系统提交充放能数据，用户提交历史负荷需求以及柔性负荷量；

步骤2：一方面，根据风电、光伏历史出力信息，将数据进行标幺化、计算协方差、削减典型场景等步骤形成风电、光伏的典型场景集；
另一方面，根据历史的电能量市场价格与调峰价格，通过计算相关系数矩阵与蒙特卡洛模拟，形成电能量价格与调峰辅助服务价格的样本；

步骤3：市场运营商发布电能量需求、调峰需求、申报价格区间等信息，虚拟电厂根据市场运营商发布的信息以收益最大化提交基准曲线；

步骤4：根据虚拟电厂以及其余常规火力发电机组提交的基准曲线，市场运行商进行平衡与调整，并进行主电能量市场与调峰辅助服务市场的出清；

步骤5：根据主辅市场的出清结果，公布调峰价格与电量的节点价格，并根据虚拟电厂与常规火力发电机组的实际调用情况进行结算。

4.1 基础数据

以某一聚合风力发电机组、光伏电池板、电动汽车、储能系统、柔性负荷的虚拟电厂为例。其中包含20 辆功率为40 kW 的电动汽车，储能电站功率为0.8 MW，电动汽车与储能电站的其余参数参考文献[23-24]。按照本文所提出的不确定分析方法，风力发电与光伏发电分别形成4 种典型场景，每种场景的出力情况与概率见图4 和图5。

图4 风力发电出力情况与概率Fig.4 Wind power output and probability

图5 光伏出力情况与概率Fig.5 Photovoltaic power output and probability

虚拟电厂中柔性负荷如图6 所示：

图6 虚拟电厂柔性负荷Fig.6 Flexible load in virtual power plant

假设电网在每时刻都存在调峰需求，电网系统公布的调峰需求如表1 所示[25]：

表1 调峰需求Table 1 Peak shaving demand of power grid MW

4.2 结果分析

4.2.1 出清结果

根据调峰需求以及虚拟电厂内部各机组的信息，市场运营商结合其余常规机组提交的申报信息，在主电能量市场与调峰辅助服务市场中进行出清，得到在主电能量市场与调峰辅助服务市场中各时段的出清价格如图7 所示：

由图7 可知，主电能量市场价格与调峰辅助服务市场价格在各时段不断波动，一方面，这两个市场的价格波动趋势一致，这说明主电能量市场与调峰辅助服务市场的价格存在相关性；
另一方面，在两个市场中，11:00—14:00 与18:00—21:00 这两个时间段的价格高于其余时间段，这是因为在这两个时间段为负荷高峰时期，电网系统对调峰需求与电量需求均较高。

图7 主辅市场价格出清Fig.7 Main and auxiliary market clearing price

基于主电能量市场与调峰辅助服务市场的价格，得到虚拟电厂在主电能量市场与调峰辅助服务市场的出清量与收益如图8 所示：

图8 虚拟电厂在主辅市场的出清量与收益Fig.8 Clearing amount and revenue of virtual power plant in main and auxiliary market

如图8 可知，在电能量市场与调峰辅助服务市场中的出清电量与出清价格呈现出高度正相关，1:00—10:00 与22:00—24:00 出清价格较低，虚拟电厂此时在电能量市场与调峰辅助服务市场中的出清电量也相对较低。同时整体来看，虚拟电厂在电能量市场中获得的收益为5 171.95 元，高于在调峰辅助服务市场中的收益4 972.58 元。

4.2.2 主辅市场联合优化效应

为了进一步分析主辅市场联合交易的效果，本文设计如下3 种情景进行分析：

情景1：虚拟电厂单独参与电能量市场，不参与调峰辅助服务市场；

情景2：虚拟电厂同时参与电能量市场与调峰辅助服务市场，但是两市场单独展开，不联合交易；

情景3：虚拟电厂同时参与电能量市场与调峰辅助服务市场，两市场联合交易出清。

得到上述3 种情景下虚拟电厂新能源消纳情况如图9 所示。

图9 不同情景下虚拟电厂新能源消纳情况Fig.9 Renewable energy consumption of virtual power plant under different scenarios

由图9 可知，考虑电能量市场与调峰辅助服务市场的情景3 的各时刻风电光伏等清洁能源消纳量高于情景1 与情景2，这是因为情景3 在两市场同时出清与同时优化，能够降低风电光伏出力不确定性带来的影响，促进新能源的消纳。3 种情景下新能源的总消纳量与收益如表2。

表2 不同情景下新能源消纳与收益Table 2 Renewable energy consumption and revenue under different scenarios

由表2 可知，情景3 的新能源消纳量与总收益最高，分别为46.27 MW 与10 144.52 元，说明电能量市场与调峰辅助服务市场联合优化能够促进清洁能源的消纳，同时提高虚拟电厂的收益。这是因为，电能量市场与调峰辅助服务市场联合优化，能够形成价格引导信号，虚拟电厂根据电能量市场与调峰辅助服务市场的供需关系与价格信号，合理安排在电能量市场与调峰辅助服务市场中的申报容量，引导虚拟电厂更好地提供调峰与电量服务，促进清洁能源消纳同时提高收益。

4.2.3 不确定性与相关性效应分析

由于模型求解基于蒙特卡洛模拟法进行的，因此需要对样本数量说明，据此分析不同样本数量下虚拟电厂的收益，如图10 所示。

图10 不同样本数量下虚拟电厂收益Fig.10 Revenue of virtual power plant under different numbers of samples

由图10 可知，样本数量为600，800，1 000 时，虚拟电厂所获收益的波动性小于样本数量为100，200，400 时的收益。因此，为了求解的稳定性，取样本数量为800。

在样本数量的基础上，进一步设置如下3 种情景分析不确定性与相关性对于虚拟电厂的影响：

方案1：仅考虑新能源出力的不确定性，不考虑主辅市场价格的相关性；

方案2：不考虑新能源出力的不确定性，仅考虑主辅市场价格的相关性；

方案3：既考虑新能源出力的不确定性，也考虑主辅市场价格的相关性。

得到3 种方案下的虚拟电厂收益与结算偏差成本如表3 所示，其中结算偏差成本为申报电量与实际结算电量之差与结算价格的乘积：

表3 不同情景下虚拟电厂收益与结算偏差成本Table 3 Deviation cost between revenue and settlement for virtual power plant under different scenarios 元

由表3 可知，方案1 下的结算偏差成本最高，方案3 的结算偏差成本最低，这是因为不考虑新能源出力不确定性，容易造成虚拟电厂在申报时的申报容量过大或者过小，当申报过大，偏差超过30%时，此时不予以结算；
申报过小，会导致实际结算费用低于应该的结算费用，造成虚拟电厂的收益降低。而针对不考虑主辅市场价格相关性的方案2，由于不考虑两者价格的相关性，会导致虚拟电厂无法合理安排在主电能量市场与调峰辅助服务市场的申报容量，降低了虚拟电厂的收益。

本文设计了虚拟电厂参与主辅市场的交易体系，并构建了考虑相关性与不确定性的出清模型，最后以某一虚拟电厂为例进行算例分析，得到如下结论：

1）主电能量市场与调峰辅助服务市场的价格具有相关性，两者的波动趋势一致，呈现双高峰特征。

2）虚拟电厂同时进行主电能量市场与调峰辅助服务市场的联合优化出清能够形成价格引导信号，进而根据电能量市场与调峰辅助服务市场的供需关系与价格信号进行资源的合理配置，促进新能源消纳，提高虚拟电厂的收益。

3）虚拟电厂同时考虑新能源的不确定性以及主辅市场价格的相关性，能提高虚拟电厂决策的准确性。

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