气候条件下混凝土重力坝温度场的数值模型

杨 菁

(南昌市城市防洪事务中心，江西 南昌 330000)

浯溪口水利枢纽工程位于江西景德镇市蛟潭镇境内，距景德镇40 km，是昌江干流中游一座以防洪为主，兼顾供水、发电等的综合利用工程[1-2]，水库总库容4.747×108m3，为大(2)型水库，属混凝土重力坝。江西省气候相对有利(月平均气温变化很大)，但需要考虑温度对大体积混凝土结构的影响[3-4]。施工期，由于水泥的水化作用，混凝土砌块内部温度明显升高，但随着时间的推移，温度逐渐降低。由于混凝土砌块中心和表面之间的温差，混凝土结构上可能会出现拉应力和热裂缝[5]。运行期各种因素的影响也会加剧混凝土重力坝的应力。

近年来，通过使用数值方法和因子分析技术，对大体积混凝土结构中温度状态和热应力状态进行了近似估计。基于有限元原理的现代软件系统可以综合考虑施工工艺、温度条件等各种影响因素，得到更准确地预测。因此，本文采用MIDAS软件程序[6](有限元法原理)对江西气候条件下浯溪口混凝土重力坝的温度状态和热应力状态进行计算。

2.1 研究对象

本文介绍了浯溪口混凝土重力坝(江西省)的温度状态和热应力状态的数值模拟结果。浇筑第一层混凝土后，立即在混凝土结构中形成温度状态，直到在运行期达到稳态温度。根据施工和运行条件，确定了混凝土的热应力状态。最大高度的大坝横截面如图1所示。大坝所在地区的气候特点是月平均气温从15 ℃(冬季)变化到26.5 ℃(夏季)。月平均气温值见表1。

表1 江西景德镇月平均气候温度T空气 ℃

图1 常规振捣混凝土(CVC)浯溪口大坝横截面(单位:m)

大坝由混凝土建造，混凝土砌块以1.5 m的层数铺设，计划为1层/d，分层混凝土浇筑中断4 d。因此，大坝的平均施工进度(根据高度计算施工进度)为V=0.3 m/d。待铺设混凝土的初始温度为25 ℃，土壤温度为20 ℃。

在计算混凝土结构的温度状态时，需考虑水库温度的影响。大坝施工完成后，对水库蓄水进行建模。沿储层深度蓄水后，设定温度随时间的变化。水温随深度逐渐下降，根据《水利水电工程水文计算规范》(SL/T 278—2020)标准确定。水库水温变化见表2。

表2 水温随深度变化情况 ℃

表3给出了计算中接受的混凝土和坝基的物理特性。对于大坝施工，使用混凝土配合比设计等级C15的组成，见表4。

表3 混凝土和坝基的物理特性

表4 大坝施工混凝土配合比设计C15的组成

混凝土配合比的放热曲线是由室内试验结果得到的，如图2所示。此外，根据实验室试验，可以确定混凝土的抗压、抗拉强度极限和弹性模量等强度特征，需要考虑其随时间变化,见表5。

图2 水化热强度曲线

表5 混凝土抗压强度、抗拉强度和弹性模量变化

2.2 一种解决混凝土结构温度问题的方法

为解决混凝土重力坝的温度状态和热应力状态问题，通过MIDAS软件进行有限元分析。图4显示了混凝土重力坝和部分基础的有限元网格。考虑了一段15.0 m宽的混凝土重力坝。

该问题的数值解基于热导率理论微分方程，如式(1)：

(1)

式中：kx,ky,kz为材料在坐标轴ox,oy,oz方向上的热扩散率,kx=ky=kz=λ/(c·ρ)，m2/s；
qv为内部源在给定时间点内产生的热量(如在水泥水化过程中)，W/m3；
ρ为混凝土密度，kg/m3；
c为比热，kJ/(kg· ℃)；
τ为混凝土硬化时间，d。

在求解式(1)时，需要知道计算模型的初始条件和边界条件。以下边界条件作为下一时间步长的初始边界条件：基础节点的初始温度设定为年平均温度20 ℃；
混凝土层的温度设定25 ℃为混凝土混合物的初始温度。

在求解温度状态和热应力状态问题时，采用以下边界条件：

温度状态：在计算域的表面上设置了以下边界条件。在大体积混凝土和与空气接触的地基表面，采用第三类边界条件(与环境热交换条件)，如式(2)：

(2)

式中：n为外部法线；
h为传热系数，W/(m2· ℃)；

ts为混凝土表面温度， ℃；
ta是环境温度， ℃。

在运行期与水接触的计算域表面，采用第一类边界条件。假设表面节点的温度等于水的温度。在地基的垂直表面上，模拟了无传热的边界条件(相当于绝对表面隔热)。在特殊情况下，使用第三个边界条件作为公式(2)。

热应力状态：在计算范围内，地基表面采用限制位移方向的条件。将自由边界条件赋予混凝土坝的计算域。

3.1 浯溪口混凝土重力坝的温度状况

混凝土重力坝和部分地基在三维模型中分解为有限元。借助 MIDAS 软件，确定了计算区域的温度状态。

3.1.1 施工期

施工期某些时刻的温度计算结果如图3所示。需要注意的是，在大坝中心区域，由于水泥水化作用，最高温度显著升高。大坝内的最高温度约为47 ℃，几乎是在大坝施工期。

图3 混凝土重力坝施工期温度场

施工区域的全年气温变化范围为15.0～26.5 ℃。因此，根据《大体积混凝土施工标准》(GB 50496—2018)，大坝中心和表面之间的温差始终超过20 ℃，这说明开裂的概率非常高。

根据预测结果得出的最高温度是基于数学预测程序。因此，根据混凝土成分、施工工艺等输入参数，坝体内环境温度最高达到47.4 ℃。

3.1.2 运行期

大坝建成后至坝顶，对水库蓄水进行建模。考虑到水温(见表2)和气温(见表1)对坝顶和下游坝坡的影响，解决了温度问题。该任务的时间步长为15 d，直到获得稳态温度状态。温度状态达到稳态的时间长度等于施工期水泥水化引起温度变化的衰减时间。运行期坝体温度场的部分结果如图4所示。图4显示了大坝运行期开始后0.5 a、1.0 a、1.5 a和2.0 a大坝和地基温度场。

运行期，坝体的冷却过程相对较快。在大坝运行2.0 a期间，混凝土砌块的最高温度从47 ℃(见图3(d))降至31.2 ℃(见图4(d))。

图4 混凝土重力坝运行期温度场

3.2 浯溪口混凝土重力坝施工期热应力状态

利用MIDAS软件确定了施工期在热负荷、自重作用下的热应力状态。施工过程中坝体各点的最大应力分布如图5所示。

可以看出，在与地基接触的区域附近产生拉应力。为了从开裂可能性的角度评估应力，使用根据《水库工程管理设计规范》(SL 106—2017)的开裂标准。表6给出了计算的最大拉应力与所用标准确定可接受值的比较。如图5所示，考虑在大坝施工阶段对应的瞬时点处的接触面积。此外，图5显示了最大应力值出现在截面中心、上游和下游等点。需要注意的是，各点的最大拉应力矢量方向不同。

结果表明，在施工的各个阶段，接触截面中心处的拉应力均不超过允许值。这表明接触区域中心没有出现热裂纹。同时，在+614.5 m、+625.0 m、+640.0 m高程处施工期，接触段上下游侧的最大拉应力超过允许值。但该区域的拉应力超出允许应力不大。因此，裂缝的长度应该是无关紧要的。

表6 依据规范SL 106—2017的开裂评定

图5 施工期大坝混凝土体的最大应力分布

需要注意的是，评估混凝土坝结构在运行期的实际应力状态，需要考虑静水压力、压力抬升等主要荷载组合的影响。

(1)浯溪口混凝土重力坝在施工期和运行期的温度计算结果表明，混凝土坝的中心和表面之间的温差(范围从22～32 ℃，视季节而定)超过允许值。这表明混凝土坝可能出现热裂缝。

(2)从大坝施工期热应力状态结果看，接触断面上下游两侧均出现拉应力。有必要对热应力状态进行额外的研究，同时要考虑到运行期的基本载荷，如静水压力、压力抬升等。

(3)为了改善大体积混凝土的温度状态，降低热裂的风险，可以改变主要作用因素，如降低水泥含量、使用低热水泥、缩短工期或采用技术措施，如使用冷却管道系统、带保温的模板等。

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