改进蝗虫优化MLP神经网络及数据分类应用

王 强，胡 荣

(1.成都文理学院 信息工程学院，四川 成都 610401；
2.吉利学院 智能科技学院，四川 成都 641402)

随着大规模医疗保健和临床数据的产生，以及人类对自身健康关注度的显著提升，生物医学研究正变得越来越流行。医学工作者可以通过学习已有的大量数据更好地对病人做出疾病诊断，以此提升医疗保健服务。然而，由于数据量巨大，信息种类繁多，如何从大量原始数据集中挖掘出有效信息成为解决这类问题的关键。

传统MLP神经网络根据梯度下降法更新权值和偏差值，对于历史权值和偏差值没有记忆能力，增加学习样本时，网络训练需要重新开始。这一特性使得传统神经网络易于生成局部最优解。对数据集进行分类预测时，会导致预测值与实际值相差较大，分类准确度有待提高。对此，提出一种基于改进蝗虫优化算法IGOA的优化MLP神经网络模型。具体地，利用拉普拉斯分布进行种群初始化，提升种群多样性；
利用非线性调节因子更新均衡全局搜索与局部开发能力；
利用融合对立学习与柯西分布的个体变异机制避免算法陷入局部最优，提升寻优精度。进一步利用IGOA算法优化MLP神经网络，求解最优的网络权值和偏差，克服标准网络结构容易生成局部最优、收敛速度慢的缺陷。以配置最优参数的MLP神经网络对数据集进行分类，提升数据集的分类准确度。利用一组疾病数据集作为数据样本进行实验分析，验证所提网络模型可以有效提升分类准确率，且算法寻优精度更高，收敛速度更快。

人工神经网络ANN可以学习、识别并处理工程和科学领域中的复杂问题[1]。对于多层感知器MLP神经网络而言，可采用监督或非监督训练方法对这种人工神经网络进行训练[2]。而监督型训练器主要方法有两类：基于梯度和基于随机搜索[3]。目前，最为常用的梯度下降训练法为反向传播法，这种方法具有良好的局部搜索能力，利于对局部区域的开采。然而，为了获得全局最优解，搜索过程必须在全局勘探和局部开发间实现有效的均衡。勘探是搜索未知新区域的关键，而开采则充分利用了已知区域的优势[4]。然而，局部最优的停滞、早熟收敛以及对于参数的依赖性均使得梯度下降策略拥有诸多限制[5]。有必要利用新型智能算法使得MLP神经网络的训练具备随机性而又可以有效逃离局部最优[6]。

对于神经网络而言，选取学习率过小时，连接权值调整小，会导致网络收敛慢；
若选取学习率过大，连接权值相应变大，网络会出现振荡，进而发散不得收敛。为此。相关研究中，文献[7]在神经网络权值上引入了自适应学习率方法，解决了人工经验赋值的弊端，模型精度有所提升。文献[8]基于缩放因子选取和数据分布的影响，在隐藏层神经元基函数的宽度计算上引入一种方差度量法，以此优化神经网络参数，提升网络逼近性能。文献[9]提出基于思维进化算法的BP神经网络优化模型，利用思维进化算法更强的全局寻优能力、更少的待调参数及更快的寻优收敛速度的特征，有效弥补了传统神经网络在按拟合能力、易得到局部最优及收敛慢的不足。文献[10]提出利用混合离散粒子群算法优化卷积神经网络的连接结构和权值参数，可以提升神经网络的收敛速度和识别准确比。文献[11]为解决神经网络学习过程中较大学习率导致的振荡问题，提出动量因子学习率优化方法，有效提升收敛速度，并缓解了振荡。文献[12]提出利用人工鱼群算法对神经网络的连接权重和阈值进行寻优，构建了传感器网络中的数据融合改进模型。新模型一定程度提升了数据融合率，但智能算法本身的寻优精度并未改进提升，影响了算法改进效果。

GOA是一种受自然界中蝗虫的社会行为启发而设计的智能优化算法[13]，拥有比传统PSO、FA、BA等更好的全局寻优能力。蝗虫的主要特征是在幼虫和成虫阶段具有觅食、目标追踪和团队合作的能力。在幼虫阶段，它们行动缓慢，可短步长跳跃。在成虫阶段，其行动迅速，可大范围移动搜索食物源。为了模拟以上行为，蝗虫移动模型如下

Xi=Si+Gi+Ai

(1)

式中：Xi为蝗虫i的位置，Si为社群作用力，Gi为蝗虫i的重力强度，Ai为个体遭受的风力。结合蝗虫作为动物的行为随机性，Xi可重写为Xi=r1Si+r2Gi+r3Ai，r1、r2、r3∈[0,1]。

3个构成成分定义如下

(2)

Gi=-ge′g

(3)

Ai=-ue′w

(4)

其中，dij表示个体i、j间的距离，d′ij为单位矢量，g为重力常数，e′g为重力的单位矢量，u为漂移常量，e′w为风力单位矢量。s表示社群作用力强度函数，定义为

s(r)=fe- r/l-e- r

(5)

式中：f为引力强度，l为吸引力步长。根据式(2)～式(4)可得

(6)

式中：N为种群规模。通过函数s可将蝗虫的移动空间划分为吸引区、排斥区和舒适区。若个体间距大于10，s≈0，表明个体之间无影响力，因此，GOA算法会将种群位置映射至[1,4]之间。若个体均处于舒适区，则位置不更新。综合考虑，在不考虑重力和风力作用时，种群个体仅依赖社群作用力作位置更新，使其收敛至舒适区。而根据式(6)，由于种群会很快到达舒适区，种群将无法收敛至指定目标处。因此，修正的位置更新方式为

(7)

式中：d为位置维度，UBd和ULd分别为位置上下边界，T′d为目前的最优解，c为调节因子。内层c用于GOA减小蝗虫间的排斥力和吸引力，外层c则减小最优位置处的搜索趋势。因子c定义为

c=cmax-t×(cmax-cmin)/Lmax

(8)

式中：cmax、cmin分别对应c的最大值、最小值，t为当前迭代数，Lmax为最大迭代。

MLP神经网络是前馈神经FFNN的一种[14]，其特征是仅有一个隐含层，神经元之间单向连接，结构如图1所示。MLP中的数据传输发生在3个并行层次之间：输入层、隐藏层和输出层。层次连接具有权重属性，节点功能可执行求和和激活两种功能。求和函数为

图1 MLP神经网络模型

(9)

式中：n为输入数据量，Ii为输入数据i，βj为偏差，wi,j为连接权重。

结合式(9)，隐藏层中利用激活函数得到的输出为

(10)

则MLP中单元j的输出为

(11)

根据以上模型可知，偏差值和连接权重决定了在给定输入情况下MLP的最终预测输出。而MLP训练的目标是通过计算最优权重和偏差值，获取更高的数据集分类准确率。

4.1 基于拉普拉斯分布的种群初始化

初始种群分布对智能算法的寻优结果会产生重要影响，个体位置的初始位置分布多样性越好，越有利于算法寻优效率。标准蝗虫优化算法GOA的初始种群生成是随机的，种群缺乏多样性，不利于算法寻优。改进算法IGOA将利用拉普拉斯Laplace分布进行种群初始化，提升个体多样性。图2是200次迭代情况下两种初始化方式的不同分布。

图2 拉普拉斯分布

拉普拉斯分布的概率密度函数为

(12)

分布函数为

(13)

结合拉普拉斯分布，初始蝗虫种群的位置生成方式为

xi,j=ULj,min+Lap(p,q)×(UBj,max-ULj,min)

(14)

式中：
[ULj,min,UBj,max] 表示位置xi,j的搜索范围，Lap(p,q) 表示拉普拉斯分布，p∈(-∞,∞) 为位置参数，q>0为尺度参数，函数f关于p对称，且在 [0,p] 上递增，在 [p,∞] 上递减。

图2中，随机值分布代表标准蝗虫优化算法GOA中采用Rand函数产生随机数的方法进行种群初始化得到的种群分布，该方法容易造成种群个体多样性的缺失，不能保证个体均匀稳定地分布于整个搜索区间，降低了搜索精度。而拉普拉斯分布具有的尖峰和轻微厚尾，可以使其具有更好的遍历性，且不缺乏随机性，不仅增强了全局开拓性，也为算法的全局寻优奠定了坚实基础。

4.2 基于非线性的调节因子更新

根据式(7)可知，调节因子c在个体位置更新中两次被利用。式(8)表明，参数c是线性递减的。外层c会随着迭代减少个体在目标区域附近的移动，该过程属于局部开发；
内层c则可以随着迭代降低个体间的吸引力和排斥力，该过程属于全局搜索。c值的变化决定了算法的局部开发与全局搜索间的转换过程。然而，线性c值并不能体现蝗虫种群的实际搜索过程，不同的迭代时期c值的不同递减速度对算法的影响是不同的。在迭代早期，c值取值较大，利于提升算法的全局搜索能力，但递减相对过快会使种群遍历性不足，降低寻优精度；
而在迭代晚期，c值取值较小，利于提升算法的局部开发能力，但递减相对过慢会降低算法收敛速度。为此，改进算法采用一种融合指数和随机对数递减的非线性调节因子更新策略，以最大迭代次数L为界，迭代前期利用指数函数递减更新调节因子，迭代后期利用随机对数函数递减更新调节因子，使其具有自适应更新机制，有效均衡算法的全局搜索和局部开发能力。具体方式为

(15)

式中：rand(0,1) 代表(0,1)区间的随机值。根据式(15)，c呈非线性递减。迭代早期c较大，递减速率较慢，这样全局搜索过程更加充分；
迭代后期c较小，递减速率较快，算法收敛速度更快。

4.3 融合对立学习与柯西分布的个体变异

根据位置更新式(7)，当前迭代中最优个体T′d对种群更新具有引领作用。为了避免迭代后期寻优过程陷入局部最优，改进算法引入对立学习与柯西分布的个体变异机制实现种群扰动，使算法具备跳离局部最优、勘探新区域的能力。

对立学习是一种可以同步考虑对立解适应度的寻优策略。令Xbest(t) 为当前迭代t的种群最优解，则其对立解为

Xbest′(t)=UB+r⊕(UL-Xbest(t))

(16)

式中：
[UL,UB] 为个体的搜索边界，r为(0,1)内的随机值。根据原始最优解Xbest(t)及其对立解Xbest′(t)， 个体的变异方式为

Xnew(t+1)=Xbest′(t)+r1⊕(Xbest(t)-Xbest′(t))

(17)

式中：r1为信息交换控制因子，定义为

r1=(t-t/Lmax)t

(18)

柯西变异源于柯西分布，柯西分布是连续型概率分布。一维柯西分布的标准概率密度函数表达式可定义为

(19)

根据柯西分布概率密度函数的曲线可知，柯西分布两端具有较长尾翼，这使得个体具有更高的概率跳跃至更好位置，脱离局部最优。此外，柯西分布在中心0处峰值较小，从峰值下降至0趋势平滑，变异范围均匀。从这方面讲，柯西变异对个体的扰动能力要强于标准高斯变异。IGOA算法将柯西变异算子引入当前最优解的位置变异中，利用柯西算子调节和增强算法跳离局部最优的能力。具体位置变异方式如下

Xnew(t+1)=Xbest(t)+cauchy(0,1)⊕Xbest(t)

(20)

式中：cauchy(0,1) 为服从柯西分布的柯西算子。

为了确保变异个体能够拥有更好的适应度，利用贪婪策略保留最优个体，即：需要对比变异前后个体的适应度，保留适应度更好的个体在种群中。数学模型为

(21)

为了进一步提升算法性能，改进GOA算法通过概率选择实现对立学习变异或柯西变异。定义选择概率SP为

SP=-exp(1-t/Lmax)10

(22)

具体选择方式是：定义随机量rand，若rand若rand≥SP，则算法执行柯西变异。数学模型为

(23)

4.4 IGOA算法具体步骤

步骤1 参数初始化，包括：种群规模N、最大迭代次数Lmax、选择概率SP、调节因子最大值cmax、最小值cmin、吸引力强度f、吸引力步长l；
利用拉普拉斯分布进行种群位置初始化；

步骤2 计算种群个体适应度，记录当前最优个体Xbest；

步骤3 根据式(15)更新调节因子；

步骤4 根据式(7)更新进行种群个体位置；

步骤5 重新计算种群个体适应度，并记录当前最优个体；

步骤6 若rand若rand≥SP，根据式(20)的柯西分布机制对最优个体进行变异，再按式(21)决定最优个体位置；

步骤7 判断算法迭代是否完成，若是，返回全局最优解；
否则，重复步骤3～步骤6执行。

将IGOA算法应用于MLP模型的优化中，需要解决两个问题：一是MLP网络中的权重与偏差值如何编码为蝗虫个体的位置，即网络模型与种群个体位置的映射关系；
二是如何设计种群寻优的适应度函数，用于评估相应权重与偏差值组合下MLP模型的训练效果。对于IGOAMLP，所有搜索蝗虫个体可以编码为一维矢量，每个个体代表的解即为一个侯选MLP神经网络。图3即为蝗虫个体的编码方式，每个编码矢量由3部分组成：输入层与隐藏层间的连接权重集合、隐藏层与输出层间的连接权重集合和偏差值集合。矢量长度为目标网络的权重与偏差数之和，计算为

图3 个体编码

编码矢量长度=n×m+(2×m)+1

(24)

式中：n为输入样本量，m为隐藏层的单元数。

利用均方误差MSE表示IGOAMLP模型的适应度函数，指标MSE代表实际值与MLP网络的预测值的均方误差，定义为

(25)

式中：y为实际值，y′为预测值，n为样本数。

IGOAMLP算法过程如下：

步骤1 按预定义种群规模随机初始化IGOAMLP中的蝗虫种群，每个个体代表一种可能的MLP神经网络模型；

步骤2 将蝗虫位置矢量中的元素分配至MLP神经网络中的连接权重和偏差；

步骤3 利用训练集中的所有样本训练MLP，并利用MSE评估MLP的质量；

步骤4 寻找拥有最小MSE值的MLP，即当前最优蝗虫个体；

步骤5 根据式(7)更新所有蝗虫个体的位置；

步骤6 判断迭代终止条件，输出拥有最小MSE值的MLP最优解。

图4是IGOAMLP模型的完整流程。算法的时间复杂度为O(t×S×N2)， 其中，t为迭代数，S为位置维度，N为蝗虫种群规模。

图4 基于IGOA算法的MLP模型IGOAMLP

6.1 实验搭建

实验平台为64-bit Windows 10 OS+Matlab R2017a，CPU主频率为2.4 G，内存为8 GB。为了验证改进算法的性能，利用UCI语料库中的5个医学数据集测试IGOA-MLP算法。数据集共涉及5种疾病的医疗诊断问题，每一个数据集关注一种特定病症的识别。表1给出了数据集包含的特征量、训练样本数和测试样本数。其中，Breast cancer为乳腺癌数据集，数据源来自威斯康星大学医院，包括699个实例，每个实例代表一个经过外科手术的乳腺癌病人，且病人被标注了良性或恶性标签。Parkinsons为帕金森数据集，由哈佛大学国家声音与语言中心收集，包括对31个人的23种生物医学声音测试结果，其中23人为帕金森患者，8个为健康个人，总共包括195个声音数据实例。Diabestes为糖尿病数据集，包括728个实例，疾病的分类标签以二进制表达，1代表正例测试，0代表负例测试。Saheart为心脏病数据集，包括462个实例。Vertabral为脊椎病数据集，包括310个实例，其中有100个正常病例和210个反常病例。

表1 疾病诊断分类数据集

将数据集划分为两部分：70%的数据集用于模型训练，剩余30%用于模型测试。通过30次的样本训练和测试过程计算性能指标值的均值。利用最大最小max-min标准化方法将数据集的所有特征处理在区间[0,1]之间，标准化方法为

(26)

式中：minA、maxA分别表示给定特征A的最小值、最大值。数据标准化操作可以确保所有特征拥有相同权重。

为了测试IGOA算法的性能，引入以下几种经典智能优化算法进行对比分析：标准蝗虫优化算法GOA[13]、萤火虫算法FF[15]、花授粉算法FPA[16]。种群规模均设置为N=50，算法迭代次数设置为Lmax=250，IGOA和GOA算法的相关参数中，调节因子最大值cmax=1，最小值cmin=0.00001，吸引力强度f=0.5，吸引力步长l=1。FF算法的相关参数中，初始荧光素为5，感知半径为10，挥发因子为0.4，介质吸收系数为0.6，扩散次数为15，划分比例为50%。FPA算法的相关参数中，转换概率为0.8。

6.2 评估指标

利用5种指标评估算法性能，前4种指标由数据分类模型的混淆矩阵得到，混淆矩阵见表2。

表2 混淆矩阵

表2中，TP表示正确划分为正例的样本数，即实际为正且分类为正的样本数；
FP表示错误划分为正例的样本数，即实际为负但分类为正的样本数；
FN表示错误划分为负例的样本数，即实际为正但分类为负的样本数；
TN表示正确划分为负例的样本数，即实际为负且分类为负的样本数。

(1)分类准确率AC：表示准确分类的样本(正样本或负样本)占总样本数的比例，计算方式为

(27)

(2)特异度SP：表示预测负样本占总的负样本数的比例。对于医疗数据集，SP有助于准确发现未患病的人，计算为

(28)

(3)灵敏度SE：表示预测正样本占总的正样本数的比例。灵敏度越高，表明分类模型越能准确发现患病人，计算为

(29)

(4)G均值G-mean：表示灵敏度SE与特异度SP的联合指标，计算为

(30)

(5)AUC：表示受试操作特征ROC曲线下的区域，是正负样本分布不均的数据集分类的有效分类指标，计算为

(31)

其中，P=TP+FP，N=TN+FN。

6.3 实验分析

Breast cancer数据集测试结果如图5(a)、图5(b)所示，图中展示了各指标的均值AVG、标准方差STD、最优值BEST和最差值WORST。图5(a)、图5(b)中柱状图对应左纵轴，折线图对于右纵轴。下同，不作额外说明。总体来看，本文的IGOA算法在多数指标上略优于其它几种算法，分类准确率的均值AVG分别比GOA算法、FF算法和FPA算法高约9.8%、9.8%和21.4%。指标的标准方差IGOA算法是所有算法中最小的，说明算法稳定性也比较好。图5(c)是算法的MSE指标的收敛曲线及其箱形图。观察收敛曲线可知，IGOA算法在所有算法中收敛速度最快。箱形图可以说明数据分散程度的情况，其顶端横线和底端横线分别表示最大值和最小值，箱内直线为中位值，结果体现出IGOA算法拥有最小的MSE均值，其箱形体积最小，说明算法的稳定性最好。

图5 Breast cancer数据集测试结果

Parkinsons数据集测试结果如图6(a)、图6(b)所示。图6结果表明，IGOA算法在分类准确率和G-mean两个指标上表现最好，分别为90.364和0.821，在分类准确率上比GOA算法、FF算法和FPA算法分别高出6.45%、18.43%、21.67%，在G-mean上分别比GOA算法、FF算法和FPA算法分别高出35.12%、67.81%和70.12%。G-mean可以体现特异性和灵敏度的均衡性，对于GOA算法，其最优灵敏性为98.55，但特异性SE较差，仅为62.35%，这说明指标均衡性较差，综合性能不强。图6(c)的收敛曲线和箱形图则显示出IGOA算法收敛最快，分类误差最小，而稳定性也是可接受的。

图6 Parkinsons数据集测试结果

Diabetes数据集测试结果如图7(a)、图7(b)所示。结果表明IGOA算法在AUC、分类准确率和特异性3个指标上拥有最好的性能，其G-mean指标也表现较好。尽管FPA算法与IGOA较为接近，但其在图7(c)中MSE上的变化过大，稳定性较差。此外，FF和GOA两种算法无法在全局搜索和局部开发间维持有效均衡，表现也不稳定。相比而言，IGOA算法箱形体积更小，表明稳定性更好。图7(c)中的收敛曲线也表明，IGOA拥有最高的收敛速度，而FF和FPA算法已经陷入局部最优，原因在于基于IGOA算法的MLP中搜索个体能够在广泛搜索和勘探间实现更加平滑适应的转换。

图7 Diabetes数据集测试结果

Saheart数据集测试结果如图8(a)、图8(b)所示。结果表明，IGOA算法在分类准确率和灵敏度两个指标上优于其它算法，分别达到74.56%和86.89%。GOA算法的G-mean指标表现最好，但从图8(c)中的箱形图结果可以看出，该算法MSE变化较大，欠缺稳定性。同时，在收敛速度上，IGOA算法也是所有算法中最快的。

图8 Saheart数据集测试结果

Vertebral数据集测试结果如图9(a)、图9(b)所示。结果表明，IGOA、GOA和FF这3种算法在AUC、分类准确率、G-mean上具有更好的性能。虽然3个指标性能比较接近，但图9(c)表明IGOA收敛速度更快。同时，箱形图的结果表明IGOA的箱形图体积最小，稳定性更强。

图9 Vertebral数据集测试结果

表3是在MSE指标上IGOA相对3种对比算法进行Wilcoxon秩和检验的结果，它是一种以样本秩替代样本值的非参数检验法，具体指在5%的显著性水平下检验所提算法与对比算法的两组数据中位值间是否存在显著性差异。表3中的P值代表两组数据总体是否相同的显著性概率，H代表假设检测结果，H=1代表存在显著性差异，H=0代表没有显著性差异。从结果可以看到，在5个数据集上，IGOA相对3种对比算法所得到的数据上都存在显著性差异，而P值(均小于1.00E-10)结果则表明IGOA算法的搜索精度更高，很好改进了MSE指标，寻优性能得到了提升。

表3 IGOA算法相对3种对比算法的Wilcoxon秩和检验

图10对比了不同预测模型的性能，包括标准BP神经网络模型、标准MLP模型、标准GOA算法优化的MLP模型GOAMLP以及本文的IGOAMLP模型。可以看到，未作优化的标准BP网络模型和MLP模型的均方误差表现是较差的，与本文的IGOAMLP模型相比在5个数据集上的差异分别为：23.14%、30.76%、17.05%、19.32%、24.91%和18.37%、12.48%、23.38%、11.29%、9.48%。显然，引入蝗虫优化算法GOA对MLP模型进行优化的预测性能得到了较好的提升。而相比标准GOA算法，改进后的IGOA算法对于MLP的优化效果更加明显，由于种群搜索的精度和速度都得到了提升，势必会建立更好的MLP预测模型，对数据集的分类准确性也将得到进一步提高。

图10 不同的预测模型

对于神经网络模型而言，样本质量和数量都会强烈地影响神经网络的泛化能力。本文在特定数据集(UCI语料库的医学数据集)的规模下，利用70%的数据集用于模型训练，剩余30%用于模型测试。为了有效验证模型的泛化能力，实验过程中确保了所有算法模型都在相同的数据集上进行训练和测试，测试集也是新鲜样本，以及训练集和测试集分布基本相同。同时，训练样本集和测试样本集均采用随机选取方式进行，一定程度确保样本选取的随机性。此外，样本数量的增加势必会影响模型训练的速度。从本文统计的指标表现上看，改进模型在泛化性能上表现尚可。虽然并没有保证IGOAMLP在所有5个数据集上均得到最优结果，但从分类准确率AC、特异度SP、灵敏度SE、G均值G-mean、AUC这5个指标以及模型迭代收敛速度和误差水平上看，IGOAMLP依然在分类准确性和稳定性上是所有对比模型中表现最好的。

提出了一种基于改进蝗虫优化算法的多层感知器神经网络模型，利用蝗虫优化算法强大的全局搜索性能对多层感知器MLP的连接权重和偏差值进行迭代寻优，进而得到最优神经网络模型。利用5种典型疾病数据集对模型进行了训练与测试，验证新算法可以在不同模型和复杂性的数据分类上具有更高的准确率。进一步的研究可尝试对蝗虫优化算法本身的寻优性能的综合改进，如在位置更新方式、搜索精度和搜索效率上设计更有合理的机制，使其具有更快速更精确的寻优精度，以此提升预测模型的配置。

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