新课标下初中数学思想方法在课堂教学中的渗透研究

◎贾婷婷

(江苏省常州市实验初级中学,江苏 常州 213000)

数学作为基础学科之一，在初中教育阶段占据非常重要的教学地位，其较强的逻辑性特点，对学生思维能力的发展与提升作用很大，再加上其内容涉及的知识面非常广泛，且前后具有一定的关联性，学生在学习的过程中需要具备科学的思维习惯和解题方法.学生要学会推理数学概念、定理和公式等知识的生成过程，在深刻理解和把握数学知识关联性的基础上，构建更加系统化的数学知识体系，以夯实数学基础，同时也为今后高效的数学学习做好铺垫.而在新课标的教学背景下，如何科学渗透正确的数学思想和数学方法，培养学生的独立思考能力、问题解决能力、数学思维意识等综合素养，就成为初中数学教师探究的重点问题.

数学思想方法主要分为数学思想和数学方法两部分，可以归纳为学生对数学知识本质的理解与认知.首先，数学思想指的是学生以所学数学知识、思维方式、意识观点等为指导，对所学数学知识进行创造性运用，以完成社会实践活动、解决实际问题的一种思维意识.其次，数学方法指的是学生在数学思想指导下，利用数学知识解决实际问题以达到某种目的时所采用的技能或手段，概括来说就是数学思想的形式化表现.

数学思想方法主要包括五大类：第一，数形结合思想，指的是数与形之间的信息转换，即将抽象的“数”与直观的“形”相结合，借助“数量”来分析“图形”，借助“图形”来展示数量关系，可将原本复杂的数学问题简单化；
第二，分类讨论思想，指的是在问题解决过程中发现被给予的对象不能同时解决时，所采取的分类研究、整合结果的数学思想，即让学生的数学知识体系更加系统化，数学思维更具严谨性；
第三，化归思想，分为转化与归纳两部分，即将零散的知识点归纳总结，化繁为简，或将复杂的数学问题转化成简单的数学问题，化难为易；
第四，方程与函数思想，指的是学生在理解了方程概念及函数概念本质的基础上，将数学问题的已知量和未知量的关系以方程或函数的方式表现出来，借助方程或函数的性质来探究更简洁的问题解决方案，进一步优化学生的数学思维；
第五，符号化思想，指的是学生在理解了不同符号所表达的不同意义的基础上，将问题中的数量关系和变化规律以符号的形式表达出来，使研究对象更加清晰、简洁.

(一)有利于学生知识体系的构建

数学有着完整的知识架构和体系，各知识点之间都有一定的关联性，因此，单纯地传授学生数学定义、概念、定理及公式等理论知识是片面的，教师需要在教学过程中渗透数学思想方法，对学生的认知思维进行引导，让学生能够形成独立思考的良好习惯以及完善的解题思路和方法，在强化学习效果的同时帮助学生完成数学知识体系的构建.

(二)有利于课堂教学效率的提升

在新课标的教学背景下，提高教学质量、构建高效课堂是初中数学教师研究和关注的重要内容.数学思想方法的渗透打破了学生在以教师讲解为主的传统教学模式下对数学知识形成的固有认知，让学生对数学知识的学习不再仅限于效仿，而是通过在解决实际问题过程中的自主思考和认知领悟，实现了对所学数学知识的创造性应用进而进行延展性探究.

(三)有利于学生创新思维的发展

对于身心快速发展的初中生来说，正确的数学思想和数学方法在教学中科学渗透，可以帮助学生合理配置数学知识结构和体系中的概念、定理等理论知识，让学生在自主分析和独立思考数学知识的过程中，拓展自身的逻辑思维、创新思维，通过体验数学知识的生成过程，进一步加深对数学知识的理解与掌握，强化最终的学习效果.

(一)融入性原则

数学思想方法和其他的哲学类思想一样，有简单易懂的、也有抽象晦涩的，但它们都真实存在于人们生活的方方面面，只是有待我们去挖掘和领悟.因此，新课标下初中数学教师在教学中渗透数学思想方法的时候，不仅要充分认识到学生构建数学思想、掌握数学方法的重要性，还要遵循融入性原则，将其合理融入教学活动中，在传授学生数学理论知识的同时引导学生的数学思维，让学生可以深入参与到数学知识的探索活动中，对其中所蕴含的数学思想和数学方法进行全面的分析与理解.

(二)渐进性原则

万事万物都有其特定的发展规律，数学知识也不例外.因此，初中数学教师在适应新课标要求，对数学思想方法进行有效渗透时也应该遵循一定的规律，其中学生认知发展规律为第一考虑因素，教师需要设计由浅入深、由表及里、循序渐进的教学活动，逐步加深学生对数学思想的理解与认知.例如，七年级数学以概念知识为主，相对来说比较简单，教师只需要渗透一些初步的数学思想即可；
八年级数学的教学内容难度有所提升，更注重知识点之间的关联性，教师在渗透数学思想方法的时候应该以理解、识别、简单运用为主；
九年级数学的教学内容综合性更强，教师需要在教学过程中渗透更具深度的数学思想和解题方法，让学生在创造性思考和应用中，实现对数学知识的深度理解与掌握.

(三)外显性原则

数学知识体系本就非常繁杂，知识点之间的关系有深有浅，其中所蕴含的数学思想更像隐藏在河沙中的金粒，需要教师在教学过程中深入研究教学材料，对其进行挖掘、提炼和总结，让原本隐身于数学概念、定理、公式中的数学思想方法显现出来.教师应有目的地向学生传递清晰明确的数学思想，为学生数学学习能力的进一步提升奠定基础.

(四)过程性原则

在以往的初中数学教学中，很多学生都存在定理一看就会，知识一听就懂，可是解题的时候依然会出错的情况，这就是传统灌输式教学的弊端，而造成这一现象的主要原因就是学生在学习时只会死记硬背，重视知识的结果不重视知识生成的过程，对数学概念、定理、公式等知识的猜想、验证、归纳、总结等环节缺乏全面的认知.这严重影响了学生数学学习兴趣的激发，以及数学逻辑思维的拓展.基于上述内容，初中数学教学中关于数学思想方法的有效渗透，应该遵循过程性原则，在学生整体把握教材内容和知识框架的基础上，引导学生对数学知识的生成过程进行认真思考、积极探索、深入挖掘，使学生掌握正确的数学思想和方法.

(五)重复性原则

思想意识的形成需要一个长期、连贯的过程，学生数学认知的提升也并不是单纯的知识量的增长，而是认知结构不断被打破然后重组，最终呈现螺旋状的上升势态.鉴于此，新课标下初中数学教学中关于数学思想方法的传授，就需要教师针对同一种数学思想在不同知识点的讲解过程中进行反复渗透，让学生充分体验不同数学思想和数学方法的形成过程，并不断通过创造性思考对数学思想方法产生新的领悟.

(六)系统化原则

教师在教授学生新知识的时候，为了方便学生理解和掌握，一般都是以碎片化的方式展示出来的，这导致大部分学生的知识体系构建缺乏整体性，学生对知识的认知也不够深刻.基于这一点，初中数学教师在课堂教学中尝试渗透思想方法的时候，应该遵循系统化原则，让学生通过学习、复习、解题、反思、总结等一系列实践活动，构建更加完整、清晰的数学思想方法体系.

(一)融合知识探究渗透数学思想方法

应新课标的教学要求，初中数学教师将数学思想方法渗透到教学中，主要目的是拓展学生的数学逻辑思维，强化学生的数学学习能力，同时逐渐消除学生对学习数学的抵触情绪，从整体上提高课堂教学的质量与效率.而方程和函数作为贯串初中数学的两大部分内容，是学生需要掌握的基本数学模型，也是学生解决数学问题的有效手段.教师可以借助相关的数学问题来渗透数学思想方法，让学生通过分析数学问题来探究方程和函数概念、定理及公式等知识的生成过程，以理解型的学习方法来强化学生的学习效果和数学思想，并通过多样化的解题策略逐步养成良好的数学逻辑思维.

例如，在为学生讲解“二元一次方程组”的时候，教师可以先引导学生尝试用一元一次方程的知识和方法来解决数学问题，当一元一次方程解决不了的时候，就可以顺势引出二元一次方程组的相关知识.学生在学习的过程中，不仅能够通过一元一次方程更轻松地理解二元一次方程组，还能够灵活掌握二元一次方程组的解题思路和方法，实现数学思想方法的渗透以及数学学习能力的进一步提升.

(二)融入数学历史渗透数学思想方法

众所周知，数学知识源于生活也应用于生活，所以，数学知识的发展也多是在生活中受到的启发.基于这一点，新课标下的初中数学教师在教学中渗透数学思想和方法时，就可以通过融入数学历史的方式，引导学生从数学知识的生成、发展角度出发，来挖掘数学思想，总结数学规律，强化数学意识，拓展数学思维.同时通过深刻理解并领悟数学家们在研究数学知识的过程中呈现出来的数学思想以及所运用的数学方法，从本质上提高学生的数学学习能力.

例如，在为学生讲解“勾股定理”这一知识点的时候，教师可以在课堂教学中引入国内外关于“勾股定理”的记载，让学生通过了解数学家对“勾股定理”的推导过程，来加深自身对“勾股定理”概念及应用的理解与掌握，同时也进一步加深学生对“勾股定理”中蕴含的数学思想及解题方法的领悟.

(三)引入教学情境渗透数学思想方法

初中阶段的学生大多已经具备了一定的主观意识，在学习的过程中往往会带有很强烈的主观色彩，只有真心喜爱的课程才会主动参与其中.因此，在新课标背景下的初中数学教学过程中，传统的灌输式教学模式已经不再适用，教师需要在凸显学生主体地位的基础上，采取更具趣味性、多样性和创新性的教学方式，而情境化教学就是其中之一.教师可以将抽象的数量关系与具象的图形信息进行合理的转换，这样既能够提高学生学习数学知识的兴趣，又能够挖掘学生的内在潜能，拓展学生的创新思维，为数学思想和数学方法在初中数学课堂上的有效渗透提供更多科学路径.

(四)结合数学案例渗透数学思想方法

人的记忆力都是有周期性的，因此学生在学习的过程中，需要借助案例习题进行重复的练习，以巩固自身所学的知识.初中阶段的数学知识具有灵活多变的特点，不同的案例习题可以从不同的角度对其进行考查，因此丰富的案例习题往往蕴含着大量独特的数学解题思路和方法，教师在渗透数学思想和方法的时候，就可以选择其中最典型的一部分题目进行分析和讲解，让学生能够整合案例习题中用到的数学知识和解题方法，形成科学的数学思维习惯，以提高自身的数学学习能力和学习效果.

例如，在为学生讲解“一元一次不等式”相关知识点的时候，教师可以借助不同的习题渗透不同的解题方法，如数轴解题法、不等式组拆分法等，并在此过程中鼓励学生独立思考、积极创新，帮助学生养成良好思维习惯的同时促进学生数学思想的发展.

(五)开展分组讨论渗透数学思想方法

传统的灌输式教学模式之所以无法取得更理想的教学效果，很大一个原因就是在那样的教学过程中教师并不重视学习方法的传授，学生只会死记硬背，对数学概念、定理和公式等的理解仅停留在浅显层次，无法对其产生更深刻的理解与记忆，同时学生还很容易产生枯燥乏味感，失去数学学习兴趣.另外，这种模式也限制了学生数学思想的形成与发展.基于此，在新课标下的初中数学课堂教学中，教师应该重视数学思想方法的融入，并以分组讨论的教学模式进行渗透，让学生在合作探讨教学内容、共同制订学习计划的过程中，提高自身的实践能力和学习能力，强化自身的数学思想和学习效果.

(六)通过知识总结渗透数学思想方法

所谓“温故而知新”，初中生在学习数学知识的过程中，同样需要不断地进行复习、反思、总结.教师可借助思维导图、设置悬念等形式，来引导学生的数学思维，帮助其对所学的数学知识进行科学的疏导、整理和总结，构建相对完善且条理清晰的数学知识体系.同时，教师应引导学生以文字的形式来阐述自己的解题思路和步骤，方便教师进行归纳总结，在优化教学过程的基础上，实现数学思想方法的有效渗透.

综上所述，在新课标的教学背景下，初中数学由知识教学转变成能力教学，培养学生的数学思想和方法成为教师教学的关键.教师需要在遵循融入性、渐进性、外显性、过程性、重复性、系统化等原则的基础上，将正确的数学思想和数学方法渗透到数学教学过程中，引导学生结合习题案例进行合作讨论与自我反思，通过探究数学知识的生成过程、发展历史、应用情境和方法等途径，来深化学生对数学知识的理解、掌握与应用.如此，既能够完善学生的数学知识体系，又能够拓展学生的数学思维，为学生数学综合能力的发展打下坚实的基础.

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