热加工用机械手末端轨迹跟踪控制方法研究

刘永平，李 波

(宁夏东方钽业股份有限公司，宁夏 石嘴山 753000)

机器人已经成为工业发展中不可或缺的设备，机械手臂作为一种高科技集合体，能够代替人手在复杂或危险环境下完成加工作业，不仅起到了解放生产力的作用，还节约了工业生产成本。如对于分拣、焊接和热加工等一些重复性强又要求高精准度的工作，机械臂可根据作业需求进行轨迹跟踪完成预设的工作任务，但机械手移动具有较强的耦合性、非线性变化以及较多的变量因素，容易受到外界环境因素的干扰，控制起来相对较为困难。为保证对机械手的控制精度，相关的控制方法需要具备强抗干扰能力，包括去除建模或是动力学分析不够准确的内部干扰，和抵抗机械手末端受到的环境影响、关节摩擦力以及驱动力等外部干扰因素。

针对机械手臂的轨迹跟踪控制，于树友等[1]研究了一种三步跟踪法，对机械臂的各个关节进行前馈状态跟踪，观察各关节部位实际角度与期望状态间的差异情况，计算跟踪误差，利用误差反馈器纠正，稳定机械手的作业状态，这种方法在一定程度上克服了机械手末端的质量变化；
胡海兵等[2]研究了一种神经鲁棒控制法，建立机械臂轨迹跟踪误差模型，利用递归神经网络对机械臂跟踪轨迹进行控制，通过滤错训练去除未知的错误权重，减少误差影响。但上述2种方法没有考虑到移动惯性，因此轨迹跟踪的最终效果并不理想，具有一定的控制局限性。

为此，本文通过建立机械手动力学模型，在不考虑关节间耦合性关系及摩擦力影响的前提下，对机械手进行动力学分析，考虑了机械手移动以及伸缩、旋转等动作的动力学因素及各项参数，计算手臂末端产生的移动误差设计前馈控制方法，采用神经网络抑制机械手在作业过程中的不确定因素以及外力干扰，为了让轨迹跟踪更加精确，误差更小，在完成初步控制的情况下，对机械手的跟踪轨迹和手臂末端产生的移动惯性进行再修正，以此提升跟踪轨迹效果。

构建机械手的动力学数学模型，进行机械手轨迹跟踪的相关动力学分析[3]，机械手在完成热加工作业时，需要完成移动、伸缩及旋转等相关动作，由于受到热效应的影响，对跟踪控制产生一定的外力干扰，跟踪轨迹也会发生不同程度的误差。机械手臂的关节具备移动和旋转2大功能[4]，这2种运动动作均具备势能的变化，因此，根据运动惯性理论分析移动惯量及移动势能，利用拉格朗日法[5]构建运动控制模型，得出控制机械手关节运动关系的数学模型为:

(1)

(2)

i为机械手的移动关节；
mi为关节i的实际重量；
si为机械手的重心位移情况；
EA为关节i所在机械手的运动动能；
EP为机械手在运动过程中的势能；
g为外界干扰因素；
τi为关节移动中受到外力干扰的总和。

然而在实际的控制模型中，需要将移动、旋转和伸缩等3种运动情况包含在内，建立统一的动力学模型，以便更好地完成机械手的运动控制，具体表示为

(3)

P为机械手关节部位的物理常数；
Q为机械臂内的电气变量；
e为关节部位电流；
U为电压；
L为电感；
R为电阻；
KA、KM为机械手关节部位的电机常数变量。式(3)是描述关节部位电流与旋转速度间关系的机械方程式，当P、Q取不同常数值时，其描述的就是机械手在完成各种动作时所产生的动力学行为以及参数[6-7]。

假设热加工机械手的任务理想轨迹为qd，而机械手末端在完成轨迹跟踪时所产生的误差为b=q-qd，根据各种误差情况设计相关前馈控制，表示为

(4)

(5)

针对神经网络控制后仍然存在的误差，为了使跟踪轨迹更加精准，进行跟踪轨迹的再修正控制，将轨迹修正量作为目标学习对象[10]，假设经过修正控制后的轨迹为

G=Go+ΔG

(6)

Go为经过控制后的机械手末端运动轨迹；
ΔG为对轨迹的实际修正量。在训练预处理阶段，将轨迹调整为均匀分布点，假设点数为N，即

Go=P1,P2,…,PN

(7)

在轨迹分布点上提取互动率较高的轨迹点作为调整点Pn，计算出与该调整点互动率最高的轨迹点之间的距离dn，将二者设定为新的轨迹训练控制数据(Pn,dn)，经过数次迭代完成轨迹数据库的信息收集和更新，利用距离加权法计算轨迹点的最终修正值ΔGo，o=1,2,…,N。距离加权算法的具体步骤如下：

a.计算轨迹点Po到轨迹训练预设点Pk的距离‖Po-Pk‖。

b.经过多次迭代得出轨迹数据，依照升序完成排列。

运转不透明，职责划分不清，没有建立起一套行之有效的监督和问责机制。一是审计难以全覆盖。专项转移支付项目庞杂，即使是大额的专项转移支付，分配到市县后，每个项目规模也不大，难以进行全面审计，更不能形成常态化、普及化的监督规模。二是监管职能分散。目前审计、财政、主管部门对专项转移支付都负有一定的监管职责，但职能重叠，加之部门间信息封闭，监管能力难以整合形成合力，部分专项转移支付存在监管真空。三是监管手段单一。目前对专项转移支付的监管主要是事后检查，许多是问题暴露以后才组织检查，缺乏事前和事中的有效监管。

c.确定相邻区域内的轨迹点个数K。

d.计算轨迹点Po的修正值ΔPo，其中轨迹训练数据的权值表示为

(8)

ωk为第k条轨迹训练数据的权值。

最终的轨迹修正值为

(9)

ωk为Pk,dk的训练权值；
λ为机械手伸缩作业时的缩放控制因子[11]。

由于机械手在作业时产生会产生相应的惯性，运动轨迹的惯性矩阵属于非线性耦合项[12]，因此，为了方便对机械手惯性轨迹进行更精细的控制，假设机械手在完成各项动作时的惯性矩阵保持不变，这时惯性矩阵可表示为

M(x1(k+i))=M(x1(k))

(10)

根据惯性矩阵预测机械手各关节部位及关节加速度的值，即

x1(k+i)=

(11)

此时在手臂末端轨迹的预测时域内，对轨迹跟踪的预期值为

(12)

x2,d为机械手关节部位加速度的期望轨迹。此时，经过跟踪轨迹再修正，以及对手臂末端惯性的预测和最终控制，完成热加工机械手末端的轨迹跟踪控制。

为了验证本文方法对机械手末端轨迹跟踪的控制稳定性及有效性，设计仿真实验。设置神经网络权值自适应调整参数为η=0.8，机械手矢量中心c的寻优调整范围为(-3，3)，宽度向量b的寻优调整范围为(0,6)，调整迭代次数为200次。为了使实验结果更精准，选取50个实验样本，选择时将样本间的交叉概率控制在0.5，变异概率为0.005。图1为本文方法、三步跟踪法和神经鲁棒控制法的优化进化曲线。

图1 不同方法下机械手末端轨迹优化曲线

从图1中可以看出，本文方法经过20次的迭代优化就能够完成对机械手的最优控制，迭代过程相对平稳，神经鲁棒控制法的迭代时间最长，需要60次的迭代才能够达到最优效果；
而三步跟踪法在迭代优化过程中，在迭代次数上同样不占据优势，且优化过程相对复杂曲折，二者均不是理想效果，相较之下本文方法不仅迭代次数少，而且优化过程简单，整体效果更好。

为了验证机械手的轨迹跟踪控制精确程度，预先设定机械手的运动期望轨迹，观察3种方法控制下机械手响应速度，结果如图2所示。

图2 不同方法下机械手末端轨迹曲线

从图2中可以看出，利用三步跟踪法和神经鲁棒控制法完成的机械手运动跟踪轨迹，均在不同程度上偏离了期望轨迹，机械手关节响应时间分别在0.3 s和0.4 s，神经鲁棒控制法在偏离的同时，对目标跟踪也不完全，在转角过程中无法完全达到期望的轨迹点。本文所提方法下完成的机械手末端轨迹基本和期望轨迹相同，偏离程度更小，可以证明本文方法对机械手末端的轨迹控制更加有效，准确性好，控制响应时间更短，轨迹响应更贴合，鲁棒性较好。

由于热加工机械手受到的外界干扰因素较多，因此，为了验证本文方法控制机械手跟踪轨迹的抗干扰能力，设定预定期望轨迹的同时，在仿真实验的第9 s加入人为干扰因素，对比3种方法的抗干扰能力，结果如图3所示。

图3 外力干扰下机械手末端轨迹

从图3中可以看出，加入人为干扰因素后，三步跟踪法和神经鲁棒控制法都出现了较为明显的偏离轨迹情况，且后续轨迹跟踪恢复均需要2～3 s的时间，而本文方法跟踪轨迹虽然略有偏差但很快恢复，可以证明本文方法对外界的干扰因素抗性更强。

针对轨迹跟踪控制存在的误差进行仿真实验分析，计算3种方法的跟踪控制误差情况，将结果绘制成对比曲线，如图4所示。

图4 机械手末端轨迹跟踪误差对比

从图4中可以看出，在仿真实验的6 s时间内，神经鲁棒控制法的轨迹跟踪误差，相较其他2种方法最大，最大误差几乎达到0.2 rad，误差起伏较大且不够平稳，稳定性较差；
经过三步跟踪法误差波动较平稳，最大误差为0.1 rad；
本文方法控制下的机械手末端轨迹误差最小，最大误差在0.05 rad，且没有明显起伏变化，稳定性较好。

经过仿真实验证明，本文研究的机械手末端轨迹跟踪控制方法，对轨迹控制的各种稳定性和准确性都相对更高，误差小。针对机械手的复杂工作环境，本文设计了抗干扰仿真实验，证明了所提方法的抗干扰能力较强，应用本文方法后的机械手响应更快，有效性和鲁棒性较好。

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