车载探地雷达主频对道床脏污评价参数影响研究

朱德兵，高 堤，赖虔林，秦怀兵，孔 波，杨 文

(1.中南大学 地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083；
2.有色金属成矿预测教育部重点实验室，湖南 长沙 410083; 3.朔黄铁路发展有限责任公司，河北 肃宁 062350)

我国普铁和重载铁路最主要的结构形式为有砟轨道，相比无砟轨道，有砟轨道具有弹性优良、造价低廉、易于养护等优点[1-3]。散体道床作为有砟轨道的重要组成部分，是由均匀分级的骨料组成，其内部存在空隙。在服役过程中，道砟颗粒的间隙会被道砟的破碎粉化、外来的粉尘等细小颗粒侵入并逐渐沉积，引发道床脏污现象[4-5]。研究表明，道床脏污发展到一定程度时，会显著降低道床弹性、横纵向阻力和排水性能，甚至引发道床板结、翻浆冒泥等危害，危及行车安全[6-7]。传统评估道床脏污的方法主要有目测法、钻探法和选择性开挖法[8-10]，但这些方法都有其局限性，无法满足实际探测要求。

探地雷达作为一种无损检测技术，具有检测精度高、快速连续、效率高等优势，广泛应用于工程质量检测[11]。近年来，国内外学者开始探索使用探地雷达来评估铁路道床脏污水平。文献[12-13]通过使用多组1、2 GHz空气耦合天线来对不同脏污程度下的道床进行调查，结果表明2 GHz天线对脏污道床散射模式变化更为敏感，在去除铁轨和枕木的影响以获得清晰的雷达剖面后，利用振幅包络和短时傅里叶变换，同时对信号在时间域和频率域进行表征，用于评估道砟厚度、道床脏污水平和积水情况。文献[14]采用多频探地雷达系统对铁路下部结构状况进行评估，提出一种基于频谱跟踪和能量随深度变化的时频方法来提取道砟污染情况，将其应用于探地雷达数据处理中，取得良好效果。Fontul S等[15]使用多种不同中心频率的探地雷达天线对不同脏污水平、含水量的道砟进行测试，结果表明道砟介电性质随脏污水平和含水量以不同比例呈线性增长，且脏污变化比含水量变化的影响更大。文献[16]利用100、500、800 MHz三种不同频率接地耦合天线对不同脏污介质的模型和实际铁路进行GPR研究，发现800 MHz接地耦合天线获得的结果质量最佳，道砟介电常数随脏污介质含量的增加而增大，并且铁矿石污染的道床介电常数最大，煤灰次之，破碎道砟最小。章游斌等[17]以粉煤灰作为脏污介质，通过按重量百分比对道床进行脏污级配，利用速度法测得道床脏污水平与平均介电常数呈线性正相关，此结论可用于指导脏污道床介电常数的评估。Tosti F等[18]利用不同中心频率的接地、天气耦合天线对铁路道床相对介电常数进行研究，结果表明接地耦合天线不适合应用于铁路道床研究，并且空气耦合天线的中心频率越高，利用时域信号拾取方法计算的相对介电常数值越大。秦怀兵等[19]根据朔黄重载铁路道床脏污介质特点，建设国内首条道床脏污率足尺标定试验线，得出道床脏污指数与道床脏污率的关系，确定运煤专线道床脏污分级标准，为道床进一步质量评定和脏污水平评估奠定基础。文献[20]研究不同脏污水平和不同含水量的道床对探地雷达反射和散射信号的影响，结果表明探地雷达对含水量和道床脏污介质的响应信号存在固有的模糊性，无法对二者进行唯一地量化，并提出一种基于2 GHz中心频率天线的探地雷达散射能量时程来测量干净道床厚度的方法，可反映道床整体脏污状态。文献[21]采用中心频率为400 MHz、900 MHz、2 GHz的探地雷达对不同材质枕木铺设的轨道以不同天线方位进行测试，结果表明相对低频地面耦合天线，2 GHz空气耦合天线分辨率更高且满足道床层的探测，更适合应用于铁路道床调查。

总体来说，运用探地雷达来评估道床脏污水平是一种间接手段，所依据的地球物理基础是脏污道床的平均相对介电常数与道床脏污水平呈正相关[17]。然而不同中心频率天线具有不同的特点，低频天线的穿透能力更强，探测的深度更大，但其分辨率较低；
高频天线虽具有较高的分辨率但其散射较为严重。本文通过数值模拟和物理模拟200 MHz、400 MHz、2 GHz天线在不同脏污水平下道床雷达信号响应，对其进行滤波处理后计算功率谱响应，利用功率谱曲线主频段包络面积或振幅最大值构成的脏污指数与脏污率进行拟合。结果表明，三种中心频率天线下计算得到的道床脏污指数与脏污率均呈正相关，200 MHz天线下道床脏污指数与脏污率线性对应关系更好。因此，针对性地研究探地雷达天线主频对脏污道床雷达响应信号影响将为精确评估道床脏污水平提供更加科学的依据。

GPRMax是一种基于时域有限差分算法(Finite Difference Time Domain，FDTD)和完全匹配层(Perfectly Matched Layer，PML)边界吸收条件的探地雷达正演模拟软件，该软件具有操作简单、易于建模、运行效率高等优势[22]。FDTD算法是由Yee[23]于1966年提出，该方法可直接用于求解依赖于时间变量的Maxwell方程，其微分形式为

( 1 )

( 2 )

▽·B=0

( 3 )

▽·D=q

( 4 )

式中：E为电场强度，V/m；
B为磁感应强度，T；
D为电位移，C/m2；
j为电流密度，A/m2；
H为磁场强度，A/m；
q为自由电荷体密度，C/m3；
t为时间，s。

FDTD算法通过将Maxwell旋度方程转化为包含电场和磁场分量的偏微分方程，然后对电场和磁场分量进行交叉取样，利用二阶精度的中心差分近似把偏微分方程转化为差分形式，从而在一定时间和空间上对边界电磁场数据进行抽样，模拟电磁波的时域过程。由于电磁波是在无限空间中传播的，而计算机模拟是有限的，因此应当设置一个合理的边界条件来吸收电磁波，使其不发生反射，从而保证边界内的模拟实验不受干扰。GPRMax2D使用PML作为其边界条件，该方法吸收精度较高，能够吸收各个方向不同频率的电磁波，且没有反射产生[24]。

由于Maxwell旋度方程是基于Yee氏网格推算出的显式差分方程，如果空间步长和时间步长不能满足一定关系，那么数值稳定将很难得到保障，即只要增大计算步数，模拟结果也会被无约束地放大。为获得稳定性的数值，需要合理选择时间步长和空间步长，即时间步长Δt和空间步长Δx、Δy、Δz需满足

( 5 )

式中：c为光速，c=3×108m/s。

式( 5 )即为均匀介质中时域有限差分算法数值解的稳定性条件[25]。当Δz→∞时，即为二维电磁场的稳定条件。

在对Maxwell旋度方程进行离散化近似模拟时，空间区域网格化会导致电磁波发生频散，表现为各场分量传播速度会随着频率变化而发生改变，从而对计算结果产生误差，这就是时域有限差分算法中的数值频散现象[26]。为避免数值色散误差的影响，空间离散步长与电磁波最小传播波长需满足以下关系式

Δx=Δy=Δz≤λ/10

( 6 )

式中：λ为模拟区域内最小传播波长值。

研究雷达波在铁路道床结构中传播特性的最佳手段是正演模拟，通过分析不同主频天线发射的雷达波在不同脏污水平道床下的数值模拟结果，掌握天线主频、道床平均介电常数等参数变化对雷达信号的影响，探索不同主频天线雷达信号脏污水平相关参数与道床脏污率的对应关系，从而为选择最佳主频天线来评估道床脏污率提供思路。由于粉煤灰在道床层中是自上而下渐进沉积的，在道床表层几乎看不到粉煤灰，大部分粉煤灰已沉积到道床内部，故在建立正演模型时应对道床层进行分层。为简化分析，针对运煤专线车载探地雷达探测实况，建立如图1所示的层状铁路路基正演模拟模型。

图1 路基正演模拟模型

本次正演模拟探测剖面沿铁轨方向长21 m，各层厚度依次为0.3、0.1、0.3、2.0 m。模型剖面中共有25根混凝土枕木，均匀分布于道床表层，其规格为0.22 m×0.16 m，枕木之间间隔为0.56 m。在正演过程中，选用雷克子波作为激励源，采用PML作为吸收边界，层数为8，将雷达天线放置于距离道床表层0.3 m处并从左往右依次完成探测扫描。各主频天线雷达正演的模型参数见表1。各介质电性参数见表2。

表1 模型参数表

表2 介质电性参数表

由于脏污道床平均相对介电常数与道床脏污水平呈正相关[17]，因此可通过改变脏污道砟层的相对介电常数来间接模拟不同脏污程度道床与雷达波波形属性间的关系。

在雷达天线中心频率分别为200 MHz、400 MHz、2 GHz的情况下，将脏污道砟层的相对介电常数分别设为8、10、12、14、16，模拟每种中心频率天线下不同脏污程度道床的雷达响应信号。对该雷达响应信号，经过压制直耦波、枕木绕射等干扰后，对滤波后的雷达二次剖面沿线路走向上采用5 m作为分段间距窗口，读取各窗口内的雷达记录信号道数N并进行段内平均，确定雷达反射波在道床底界面的双程旅行时T，对平均后的信号计算时间长度为T～3T内的功率谱响应，选取某主频段作为积分区间，计算功率谱曲线在积分区间内的包络面积。通过对不同脏污程度下计算得到的功率谱曲线包络面积或振幅最大值与相对介电常数进行曲线拟合，得到各中心频率天线下不同脏污程度道床的功率谱响应曲线包络面积和振幅最大值的拟合结果。

中心频率为200 MHz时的天线正演结果见图2。图2(a)为中心频率为200 MHz时不同介电常数下正演模拟计算得到的功率谱响应曲线。由图2(b)、图2(c)可知，功率谱曲线包络面积或振幅最大值构成的道床脏污水平相关参数与道床相对介电常数呈线性正相关，即随着脏污道床相对介电常数增加，所获得的道床脏污水平相关参数也随之呈线性增加。

图2 200 MHz天线正演结果

中心频率为400 MHz时的天线正演结果见图3。由图3(a)可知，随着相对介电常数不断增大，对应的功率谱曲线包络面积或振幅最大值也随之增大，这与图3(b)、图3(c)中两种脏污指数和道床相对介电常数值呈正相关的结论相呼应。与200 MHz相对比，400 MHz天线解算结果中功率谱曲线包络面积或振幅最大值与道床相对介电常数线性拟合效果相对较差。另外，相对于功率谱曲线振幅最大值，包络面积与道床相对介电常数的线性关系更为明显，二者对应更好。

中心频率为2 GHz时的天线正演结果见图4。由图4(a)～图4(c)可知，随着脏污道床的相对介电常数逐渐增加，功率谱响应曲线包络面积或振幅最大值也随之增大。

图3 400 MHz天线正演结果

图4 2 GHz天线正演结果

从拟合效果上来看，与200、400 MHz雷达天线相对比，2 GHz天线正演得到的功率谱曲线包络面积或振幅最大值与道床相对介电常数之间的线性关系不明显，拟合效果较差。

道床脏污率标定试验线完全模拟朔黄铁路正线建设标准，在充分体现道床脏污率变化规律的需求下，利用从脏污现场清筛后取回的粉煤灰与干净道砟混合配比，分档设计五个不同脏污水平的标定段。各区段对应的脏污率分别为30%、25%、20%、15%、10%，对应长度分别为5、3、3、3、3个枕木间距，其中枕木间距为56 cm，道床层厚度为40 cm，基床层厚度为2.0 m。

为实现在雷达图像上对各标定段检测的准确定位，在脏污率为30%标定段左侧15.15 m处道床表面放置一矩形钢板，利用钢板所在位置里程来标定各不同脏污区段在雷达图像上的位置。在实际测量过程中，分别利用中心频率为200 MHz、400 MHz、2 GHz的车载雷达空气耦合天线进行数据采集，通过平均道去背景的方法可有效压制直耦波和钢轨强反射的干扰，去除条带状水平同相轴，再利用小波变换压制轨枕干扰，最终得到只包含有目标信号的雷达剖面。对滤波后的各标定段雷达数据进行功率谱响应计算，可得到各标定段内对应功率谱响应曲线。由此可实现路基道床层由深及浅高分辨的探测，又可实现不同中心频率天线间的相互验证和对比，从而选择出一组道床脏污水平相关参数与道床脏污率对应最佳的中心频率天线，用于评估道床脏污情况。

3.1 200 MHz天线雷达信号响应

利用悬挂于探伤车上距离道床表面30 cm、中心频率为200 MHz的车载雷达空气耦合天线对标定线进行数据采集，采样点数为512，时窗为100.6 ns。

标定线上雷达天线中心频率为200 MHz时计算结果见图5，其中标定段位于雷达剖面第620～724道。

图5 标定线上雷达天线中心频率为200 MHz时计算结果

由图5(a)可知，随着标定段道床脏污程度(相对介电常数)不断增加，功率谱曲线包络面积或振幅最大值也随之增大，这与数值模拟结果相吻合。由功率谱响应曲线包络面积或振幅最大值所建立起来的道床脏污水平相关参数与标定段脏污率的关系及拟合曲线见图5(b)、图5(c)，由图5(b)、图5(c)可知，功率谱响应曲线包络面积或振幅最大值与道床脏污率近似成线性正相关，这与数值模拟结果一致。

3.2 400 MHz天线雷达信号响应

中心频率为400 MHz天线雷达在数据采集过程中采样点数为512，时窗为50.9 ns。400 MHz天线雷达数据处理后计算结果见图6。

图6 标定线上雷达天线中心频率为400 MHz时计算结果

由图6(a)可知，各脏污区段功率谱响应结果与数值模拟结果相吻合，即脏污道床的相对介电常数越大，对应的功率谱响应曲线振幅最大值或由曲线包络的面积值也越大。各标定段功率谱曲线振幅最大值和所包络的面积值进行曲线拟合，结果见图6(b)、图6(c)，由图6(b)、图6(c)可知，随着道床脏污率增大，各标定段道床功率谱响应曲线振幅最大值和包络面积值也随之增大，与200 MHz天线计算结果相对比，400 MHz天线计算结果中功率谱曲线振幅最大值或包络面积值与脏污率之间的线性相关性较弱。

3.3 2 GHz天线雷达信号响应

中心频率为2 GHz天线的采样点数为512，时窗为15 ns。2 GHz天线雷达数据处理后计算结果见图7。利用平均道去背景和小波变换对2 GHz天线实测雷达记录剖面中直耦波、钢轨、轨枕干扰进行压制，对于压制干扰信号后的雷达二次剖面，对标定段长度进行分段并计算功率谱响应结果见图7(a)，由图7(a)可知，功率谱曲线响应规律与数值模拟结果一致。对各标定段功率谱响应曲线振幅最大值和包络面积值进行曲线拟合，结果见图7(b)、图7(c)，由图7(b)、图7(c)可知，标定线上功率谱响应曲线振幅最大值和包络面积与道床脏污率均呈正相关，但与200、400 MHz天线结果相对比，2 GHz天线计算结果中功率谱响应曲线振幅最大值和包络面积与道床脏污率之间线性关系反映不明显。

图7 标定线上雷达天线中心频率为2 GHz时计算结果

道床脏污率作为制定清筛计划的重要指标，在运用探地雷达对脏污道床进行探测时，计算得到的脏污指数与道床脏污率之间的关联至关重要。已有研究表明，道床脏污率与脏污道床介电常数之间呈近似线性正相关[17]，相对于干净道床，受煤灰污染道床的相对介电常数更大，从而使反射回波在振幅上具有优势。随着道床脏污程度逐渐增大，雷达反射回波在振幅上的优势越大，在记录信号的功率谱上出现明显特征，所以可以利用此规律评估道床脏污程度。

数值模拟和物理模拟结果表明：利用功率谱响应曲线包络面积或振幅最大值与脏污率呈正相关规律，可实现对道床脏污水平评估，该方法避开复杂的时频分析，运算速度快，识别效率高，可靠性有保障，已在朔黄重载铁路实现在线探测。同时，对于普铁和煤、矿运专线等有砟铁路路基脏污探查中也可推广应用，工程化应用前景广阔。

3.4 不同中心频率天线物理模拟结果综合对比分析

通过不同中心频率雷达天线在标定线上的物理模拟结果可知，以功率谱曲线振幅最大值或包络面积构成的脏污指数与道床脏污率均呈正相关，但不同主频天线之间的探测效果存在差异。由于高频天线的波长更短，更有利于反映道床结构面的起伏或层面细节，而低频天线能较好地反映脏污道床的结构特征，因而中心频率为200 MHz天线解算结果中脏污指数与道床脏污率之间的线性关系更为明显。另外，相对于振幅最大值，功率谱曲线包络面积和道床脏污率之间的对应关系更好。这是由于：①功率谱曲线峰值未归一，不同主频、不同脏污水平下曲线峰值所对应的频率有所不同；
②时间域内采样点数有限，时窗较小，进行傅里叶变换到频率域时就会导致频率分辨率较大，从而使得到的功率谱曲线不准确。如采用某一主频段内的积分面积值作为道床脏污水平相关参数可规避这一缺陷，分析结果会更加科学可靠。

作为一种间接手段，车载探地雷达可检测在营线路道床脏污质量，为道床清筛决策提供依据。由于不同中心频率天线对脏污道床探测有自身局限性，最终探测效果也会有所差异。本文通过选用中心频率为200 MHz、400 MHz、2 GHz雷达天线对不同脏污程度道床进行评估，根据数值模拟、物理模拟标定线结果，有如下结论：

(1)在雷达天线中心频率分别为200 MHz、400 MHz、2 GHz时，由功率谱响应曲线频段积分值或振幅最大值构成的脏污指数与道床脏污率均呈正相关，且与400 MHz、2 GHz天线相比，200 MHz天线下计算得到的道床脏污指数与脏污率线性关系更为明显，更有利于道床脏污水平评估。

(2)与功率谱曲线振幅最大值相比，使用包络面积积分值来评估道床脏污水平更为科学可靠，在后续的雷达数据解算中可直接用包络面积对道床脏污状态进行分析。

(3)道床中脏污介质的组成成分、不同成分介质含量与颗粒大小、道砟湿度对道床介电常数都有直接影响，使得车载探地雷达信号的解算结果存在一定误差。

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