黄河下游冲积平原典型区包气带土壤水分特征曲线的模型优选

湛 江，李志萍，2，于小朋

（1.华北水利水电大学 地球科学与工程学院，河南 郑州 450045；
2.水资源高效利用与保障工程河南省协同创新中心，河南 郑州 450003）

土壤水分特征曲线是土壤水分和溶质运移必不可少的参数，对于研究水文循环、指导农业生产具有重要意义。

该曲线描述了基质吸力和含水率间的关系，其测定通常费时费力且成本较高，因此这种关系需要一种适用性广泛的解析式来表达。

由于基质吸力与含水率之间的高度非线性，因此建立一个适用性广泛的表达式并不容易［1］。

从20 世纪60年代至今，不断有水分特征曲线的经验模型问世，至少有10 种经验模型得到了充分应用和发展［2］，应用较为广泛的有 Brooks Corey（BC）模型［3］、Gardner 模型［4］、Campbell 模型（C）［5］、van Genuchten（ VG） 模 型［6］、 Fredlund ＆ Xing（ FX） 模型［7］和 Kosugi 模型［8］等，其中以 VG 模型最为著名。近年来，许多研究表明VG 模型的表现优于其他模型［9-12］。

但也有一些研究指出，由于土壤质地和土壤物理化学性质的不同，因此VG 模型并非最佳选择［13］。

比如，当土壤中砂粒含量较高（超过 50%）时，VG 模型的表现不佳［14-15］。

刘畅等［16］通过对比研究认为斥水砂土的水分特征曲线更适合Kosugi 模型而并非 VG 模型和 BC 模型。

王志超等［17］构建了残膜土的水分特征曲线模型，以RPF-SWCC 模型（改进的Fredlund 模型）为最优模型，该模型优于VG模型、BC 模型、Kosugi 模型。

许多模型的拟合效果都很好，但考虑到方程形式的复杂性和推广性，研究者会采用方程形式简单的模型以便于应用。

董义阳等［18］研究表明古尔班通古特沙漠丘间地土壤水分特征曲线的VG 模型的拟合效果略优于Gardner 模型，却因Gardner 模型形式简单、参数少而认为Gardner模型更为适用。

以上研究多集中于扰动土，对于原状土的相关研究较少，仅有研究表明FX 模型是原状黄土土壤水分特征曲线的最优模型［19］，但对于黄河下游地区的包气带深层土壤的相关研究鲜见报道。

本研究基于粒子群优化算法对6 种经验模型进行拟合精度比较，优选出适用于研究区的最佳土壤水分特征曲线的数学模型。

1.1 研究区概况

自古以来，黄河下游水患频繁，沿岸生态环境屡遭破坏。

历史上黄河的频繁决口改道，伴随着洪水冲刷地表和泥沙快速沉积，使得黄河下游地区的包气带土壤不断得以更新，垂向分层明显。

河南省兰考县位于黄河下游地区，北部紧邻黄河。近代以来的“花园口决堤”事件，使得兰考县的地貌发生巨大变化，成为历史上著名的黄泛区。

兰考县地层沉积具有代表性，能够全面反映黄河下游泥沙的沉积过程；
而且兰考县曾饱受风沙灾害，土地贫瘠，是著名的盐渍区。

但经过近30 a 的土地改良等，该地区的农业生产条件得到改善，因此兰考县地表土壤具有一定特殊性，能够反映人类活动对土地的影响。

本研究选取集黄泛区、盐渍区和农业区于一身的兰考 县 闫 楼 乡 （ 114° 57′ 23″ E—115° 00′ 02″ E，34°54′27″N—34°52′31″N）作为黄河下游冲积平原典型区。

研究区位于兰考县中部，原为黄河故道［20］；
南北长4 km、东西长4 km，总面积约16 km2；
土地利用类型为农田和村庄。

1.2 采样与试验

1.2.1 采样方案

试验采用人工掘进法，依每个钻孔按不同岩性分层取样。

考虑地表土壤受土地利用（农业、村庄和工程建设等）影响较大，本研究按4 层采集样品，从地表向下依次为土层、粉土层、粉质黏土层、粉砂层。

由于研究区北部农田实为洼地，致使粉质黏土层出露地表，因此第2 层粉土层样品不足64 个，其余岩性均取64个样品，共计取得233 个样品，每个样品取若干份原状环刀样品以供试验。

本研究采用网格法确定采样点钻孔，网格单元大小为500 m×500 m。

为避开建筑物和街道，采样点位置稍偏离网格中心（见图1）。

图1 中显示了4 个钻孔的剖面柱状图，表层与第2 层均以地表以下30 cm 为界。

可以看出，东北部和南部高地的包气带土层共4层；
位于研究区西北部洼地的LK0104 号钻孔，由于粉土层的风蚀剥离，因此包气带土层只有3 层。

图1 研究区采样点分布和代表钻孔剖面柱状图

1.2.2 试验方法

采用QT-2012 型激光粒度仪测得土壤颗粒组成，以确定土壤质地，质地分类标准参考USDA（美国农业部）土壤分类表［21］。

土壤水分特征曲线的测定方法很多，但考虑压力膜仪吸力范围广，对于黏土等细质地土壤可以测得完整曲线，因此本研究选择压力膜仪法测定土壤水分特征曲线。

1.3 研究方法

1.3.1 经验模型选择

按照模型的普适性以及发展历程，选取6 种代表性经验模型进行比较和优选，主要考虑这些模型的适用性、泛化性、方程类型和形式（参数数量），其表达式见表1。

表1 水分特征曲线经验模型

BC 模型和C 模型提出的年代较早，其方程形式简单，便于应用，但对于非均质土壤预测精度不高。VG 模型的优点是适用于绝大部分土壤，其预测精度高，并且在全吸力段光滑连续，但是该方程缺点为：首先，与所有经验模型一样，物理意义不够明确［22］；
其次，对于非均质明显的扰动土壤（如双峰、多峰结构），其拟合效果一般。

Fredlund ＆ Xing 基于土壤孔隙分布模型建立了水分特征曲线经验公式，因而其具有较为完备的理论基础，参数对土壤理化性质敏感性很弱［19］，预测精度高，不过该模型对于砂性土、扰动土壤以及对于高吸力段曲线预测结果有待检验［23］。

Omuto提出的Biexponential 模型有5 个参数，并将土壤分为结构性孔隙（structural pore-space）和质地孔隙（textural pore-space），对应不同物理意义的参数，该模型在全吸力段连续可导，精度优良。

Matlan 等［24］改进了适用性广泛的Gardner 模型，将其发展为4 个参数的Modified Gardner（MG）模型，其优点是适用土壤类型广泛且参数的物理意义较为明确。

1.3.2 粒子群优化算法

以往水分特征曲线的拟合多借助Matlab、RETC、Vanfit、HypropFit 等软件，采用非线性最小二乘回归或者非线性拟合［26］。

试验中低吸力段和高吸力段的数据点较多，为了降低极值对拟合参数的影响［27］，本研究采用粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）对模型参数寻优。

算法是一种自启发式的全局优化算法，它通过模拟鸟群个体的觅食行为，同时传递信息给其他同伴，来协助鸟群整体觅食。

该算法的优势在于简单容易实现，并且没有许多参数的调节。

有关该算法的介绍和应用较多，其原理和程序设计详见文献［28］。

1.3.3 精度评价标准

均方根误差（RMSE）为模型预测值与实测值方差均值的平方根，均方根误差越小，表明预测值越接近实测值。

式中：N为样本点数；
ym为实测值；
yp为预测值。

决定系数R2反映了预测值变异在总变异中的比率，可以从整体上反映拟合优度，R2越接近于1，表明整体上预测值越接近于实测值。

AIC信息准则是由日本统计学家赤池弘次创立的，用于权衡所估计模型的精度与复杂性的指标［29］。它不仅考虑模型本身的精度，而且考虑模型参数的数量，参数越多意味着模型越精确，但增加了复杂度。

式（3）所确定的AIC指数表明，AIC越小模型越优良。AIC的简化表达式［30］如下：

式中：np为模型参数数量。

2.1 土壤的质地分类

由图2 看出，研究区土壤有黏土、粉质黏土、粉质黏壤土、粉质壤土、粉土、砂壤土、壤砂土和砂土8 个种类。

这说明研究区土壤具有较强变异性，土壤质地种类繁多，土壤结构变化复杂。

图2 研究区土壤质地分类三角图

2.2 拟合结果分析

根据粒子群优化算法，对实测水分特征曲线采用BC 模型、C 模型、VG 模型、FX 模型、Biexponential（双指数）模型以及MG 模型分别拟合。

所有模型中，残余含水率θr和饱和含水率θs的约束条件为

式中：θ2kPa为压力在 2 kPa 时的含水率；
θ1400kPa为压力在1 400 kPa 时的含水率。

以最小RMSE为目标函数，对拟合参数进行非线性规划。

在参数设置中，学习因子c1＝c2＝2，惯性权重w＝0.5。

粒子群数目和迭代次数影响拟合精度和运算速度，经反复调试，其最优设置见表2。

表2 粒子群优化算法的参数设置

经过粒子群优化算法寻优，得到总计233 个样品的精度评价情况。

受文章篇幅所限，为突出拟合结果的差异性，本文选择8 个样品的拟合结果（对应8 种质地），对6 种模型的拟合结果进行简要对比分析（见图3）。

通过图3 看出，8 种质地土壤的VG 模型和MG 模型曲线与实测曲线几乎重合，表明这两种模型具有较高精度，但是模型的表现在不同质地和不同吸力段有一定差别。

因此，可以得到结论：①无论何种质地，BC模型和C 模型在低吸力段明显高估含水率，在中吸力段的拟合效果好于高吸力段。

②BC 模型和C 模型更适合粉土和壤砂土。

FX 模型的表现不稳定，对于绝大部分土壤质地， FX 模型表现尚可；

对于粉质黏土和砂土，该模型明显偏离实测曲线，原因可能是修正系数的选择问题导致FX 模型表现不佳。

③Biexponential模型在8 种质地土壤的表现稳定，在中吸力段的表现优于在低吸力段和高吸力段的表现，尤其对于黏土和粉黏壤土，该模型明显低估了低吸力段和高吸力段含水率。

2.3 精度比较

图3 未能定量反映233 个样品的拟合精度。

因此，根据表3 对233 个样品的整体拟合情况进行分析，优选最佳水分特征曲线模型。

233 个样品的土壤水分特征曲线拟合精度表显示，233 个样品的决定系数为0.855 9～0.999 8，这表明不同模型的表现有较大差距。通过R2可以看出VG 模型和MG 模型显示出明显的优越性，FX 模型和 Biexponential 模型次之，C 模型再次之，BC 模型最差。

从RMSE均值来看，VG 模型和 MG模型相似，其余模型显示了与R2相反的大小关系，表明RMSE反映出的模型优劣与R2是一致的。

模型参数数目越少，表明其越具有推广能力。AIC均值（赤池信息准则）兼顾了拟合精度与参数数目，是综合评判模型性能的指标，已有研究者利用AIC均值评价了不同水分特征曲线经验模型的性能［30-31］，因此本研究选择AIC均值作为衡量模型优劣的最终指标。根据AIC均值越小模型越优的原则（见表3），6 种模型的优劣为：
VG 模型＞MG 模型 ＞FX 模型 ＞Biexponential 模型＞C 模型＞BC 模型。

进一步根据AIC均值大小，可以将6 种模型的性能分为3 类，第一类为VG 模型和MG 模型，具有很高精度；
第二类FX 模型和Biexponential 模型具有较高精度；
第三类C 模型和BC 模型具有一般精度。

因此，研究区包气带土壤水分特征曲线的最优模型为VG 模型，但是VG 模型的AIC均值仅比MG 模型高了2.91%，MG 模型与VG 模型的精度相差无几，表明MG 模型同样具有一定的应用价值。

表3 土壤水分特征曲线模型的拟合精度评价

为了筛选适用于黄河下游地区包气带土壤的最佳水分特征曲线模型，本研究以典型区233 个包气带土壤样品的实测水分特征曲线数据，基于粒子群优化算法，对比6 种经验模型的拟合结果，得出以下结论：

（1）BC 模型和C 模型明显高估了低吸力段的含水率，相对而言，BC 模型和C 模型更适合粉土和壤砂土；
对于粉质黏土和砂土，FX 模型表现不佳；
Biexponential 模型在8 种质地土壤的表现稳定，对于黏土和粉黏壤土，Biexponential 模型明显低估了低吸力段和高吸力段含水率。

（2）以赤池信息准则AIC均值为最优模型的评选指标，结论表明6 种模型的优劣程度为：VG 模型＞MG模型＞FX 模型＞Biexponential 模型＞C 模型＞BC 模型。因此，适宜研究区包气带土壤样品的最佳水分特征曲线为VG 模型。

（3）本研究的经验模型选择存在一定主观性，拟合结果的差异性表明经验模型与不同土壤质地和吸力段之间的关系仍需进一步研究。

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