吊装机械臂末端吊具防摇控制的实验研究*

卢 凯,王 挺

(1.中国科学院 沈阳自动化研究所机器人学国家重点实验室,辽宁 沈阳 110016;2.中国科学院 机器人与智能制造创新研究院,辽宁 沈阳 110169;3.东北大学 机械工程与自动化学院,辽宁 沈阳 110819)

柔性吊装机械臂在起重领域的十分应用广泛,且其种类多样,如塔吊、随车吊、桥式起重机、平面多连杆式吊装机械臂等。

此类起重运输设备广泛应用于各类工业场合,比如车间、工地、港口码头和救援转运车等,参与大型和重型货物的装运作业。在其装卸操作过程中,柔性缆绳所持吊具和负载由于机械臂的加减速,在惯性的作用下会产生不同程度的摇晃,这种摇晃不但影响吊具的定位精度,降低装卸设备的整体性能,而且存在极大的安全隐患,因此,研究吊具的防摇控制算法对装卸设备的安全、高效运行具有重要的意义。

针对吊装防摇,国内外专家提出的方法主要包括机械式和电子式。其中,主流的机械式防摇方法,即通过安装刚性装置,或利用对置卷扬机多次改变缆绳缠绕方向增大阻尼来减小摆角。

电子式防摇方法包括开环和闭环控制两种[1]。其中,开环控制方式有输入整形控制、模糊控制等[2,3];闭环控制方式依靠反馈信号对系统输出进行实时调整,使控制结果更精确,有PID控制、自适应控制、LQR算法、神经网络控制等[4-6]。

SOLIHIN M I等人[7]研究了自适应模糊控制方法,采用H∞控制理论,简化了其模糊控制器,达到了较好的防摇效果;但是该模糊控制器不具备较好的鲁棒性。SANO H等人[8]以防摇传感器为出发点,以多状态观测器的研究为基础,解决了其传感器延迟校准问题,减小了控制系统观测输入的误差;但是该方法仅仅在仿真下得到了实现。AHMAD M A等人[9,10]结合PID控制方法与输入整形法,综合了这两种控制方法的优点,采用前馈控制方法,较快地消除了系统的大部分振动,采用反馈控制方法调节系统的残余振荡。胡艳丽、刘辉等人[11-13]采用PID控制方法对吊重防摆进行了控制,并将非线性优化等方法与常规PID控制方法相结合,对PID控制器的3个参数进行了调节,结果显示其控制效果更好;但是该系统的响应时间仍然较长。

有别于起重机防摇,平面三自由度机械臂防摇由原本控制大小车速度转变为3个关节角速度,且目前研究仅针对于一维运动防摇,不能完全满足机械臂平面二维运动的需要。因此,目前迫切需要解决吊装机械臂防摇问题。

笔者通过建立三连杆式机械臂与吊重模型,结合模糊神经网络控制和PID控制方法的优点,对吊装机械臂防摇进行闭环控制;建立末端速度和吊重摆角的传递函数,实现X轴和Y轴两个一维运动防摇,进而合成二维平面防摇,并进行仿真测试和基于救援抓取机械臂实验平台测试,以验证其控制效果。

1.1 三自由度吊装机械臂模型

目前,桥式或门式起重机吊具的防摇问题一直是行业内研究的热点,且其防摇技术也逐渐趋于成熟。但是,平面多连杆式吊装机械臂吊具防摇技术还尚未完善。

这种结合平面多连杆式机械臂的吊具,具有灵活度高、伸展性好、折叠后占据空间小等诸多优点,适用于设备安装空间有限的吊装场合。在某些救援转运车上,需要将起重设备安装在车厢内,平面连杆式机械臂折叠后就能很好地隐置于车厢中,通过程序控制机械臂关节运转使臂末端到达指定位置,实现对负载的装卸。

但机械臂运动过程中,由于速度不均也引发了吊装摇晃的问题。

救援抓取机械臂结构模型如图1所示。

图1 救援抓取机械臂结构模型

1.2 机械臂末端位置速度分析

平面三自由度机械臂模型为三关节连杆式结构,其在运动时,3个连杆位于空间内平行的平面内,通过控制三关节电机输出转矩,使机械臂各关节输出角位移量,各关节联动协同控制末端的轨迹变化[14]。

平面三自由度机械臂结构模型如图2所示。

图2 平面三自由度机械臂结构模型Li—各连杆长度;θi—各连杆之间角位移;□—吊重系统升降机模型;○—机械臂关节

在平面三自由度吊装机械臂结构模型中,a,b,c，3点分别表示机械臂可动端位置坐标,且a=(x_1,y_1),b=(x_2,y_2),c=(x_3,y_3)。

3点的位置变化代表了机械臂的运动状态。对上述各坐标进行求导,可得到机械臂各关节的线速度。

笔者推导3点的位置坐标,并由几何关系可得c点的位置坐标为:

x3=L1cosθ1-L2cos(θ2-θ1)+L3cos(θ1-θ2+θ3),

y3=L1sinθ1+L2sin(θ2-θ1)+L3sin(θ1-θ2+θ3)

(1)

再对c点位置求导，可得其沿坐标轴方向速度为：

(2)

(3)

通过求其末端点的位置坐标,可得出末端沿单坐标轴方向的分速度;控制机械臂末端处于一个方向直线运动状态,将该直线速度作为吊重防摇控制系统的输入量。

1.3 机械臂—吊重系统建模

在吊装机械臂的工作过程中,存在很多影响其性能和效率的因素,比如,缆绳的绳长变化、吊重负载的变化和空气阻力等。因此,众多影响因素共同构成了一个典型的多变量非线性耦合系统。

为了建立精确简易合理的数学模型,笔者对系统作了如下线性简化处理[15]:

(1)不计空气阻力、缆绳重力和绳长变化;

(2)吊具和负载视为一个质点;

(3)升降机视为质点,且与机械臂末端位置重合;

(4)以末端沿X轴方向作直线运动为例;

(5)机械臂各关节初始角位移量不为零,且在合理的区间范围内。

处理后的机械臂与吊重结构位置模型如图3所示。

图3 机械臂与吊重结构位置模型M—末端升降机质量;m—吊具和负载质量;l—缆绳长度;θ—吊载摆角;x3—机械臂末端位置;F—升降机水平驱动力

此处以末端沿X轴方向直线运动为例，笔者基于拉格朗日方程，构建机械臂与吊重系统的动力学模型(拉格朗日方程根据最小作用量原理建立[16]，是分析运动力学的重要方程)。

拉格朗日方程如下：

(4)

式中：L—拉格朗日函数；
T—系统动能函数；
V—系统势能函数；
q—质量系的广义坐标。

则在广义坐标下的拉格朗日方程为：

(5)

在坐标系内，以机械臂大关节位置为坐标原点，(xM,yM)为升降机的位置，(xm,ym)为吊载的位置。

其中，xM为升降机的水平位移，故其水平位移和垂直分量可表示为：

(6)

吊载距离原点的位置可表示为：

(7)

对上述吊载位置求导，可得吊载的两速度分量：

(8)

以x3,θ,l为广义坐标系，通过拉格朗日方程运算，建立起系统的微分方程组为：

(9)

以上方程组会因非线性，而导致计算不便。因此，此处忽略对系统影响不大的非线性因素，对系统的动力学微分方程进行线性化处理，即：

(10)

对简化后的微分方程组进行拉氏变换：

(11)

整理计算得机械臂末端位移和摆角的传递函数：

(12)

至此，末端延X轴机械臂和吊重系统建模完成，该模型等效于Y轴方向运动。

在实际的控制系统中,只需将相应的机械臂吊载系统参数代入,即可得到系统的代数型表达式。

下一步笔者将进行相应的控制器设计和分析。

2.1 控制思路与流程

为实现机械臂平面二维运动防摇,并统一机械臂模型与末端防摇模型二者的坐标系,笔者将机械臂末端到达目标点分为两步运动来实现。

机械臂防摇控制流程图如图4所示。

图4 机械臂防摇控制流程图

由图4可得:当机械臂接收目标点位置的指令后,首先会判断目标点在两坐标轴方向上与初始点的距离,优先沿距离较远的方向运动,并将该运动速度代入控制模型中;末端沿该方向直线运动,直至距离为0,进而转为沿另一坐标轴直线运动,最终到达目标点。

2.2 自适应模糊神经网络控制

在自动控制领域,常规PID控制的应用十分广泛,其原因在于在各种无明确数学控制模型的场合下,常规PID控制只要通过调节3个参数,就能达到很好的控制效果[17]。

然而,在面对实际工程中的非线性强耦合系统时,常规PID控制存在着参数调节时间过长的问题。而模糊控制系统适合应用于结构化信息处理中,且神经网络适合对非线性结构化的处理。

为了改善常规PID控制的不足,笔者提出了一种PID与模糊神经网络控制相结合的策略,以期明显提升其控制效果。而采用该策略,首先要设计控制思路,分析设计4层模糊神经网络(输入层、模糊化层、规则层、输出层[18])。

2.2.1 模糊原理及运算

系统的输入层共有2个变量，分别为机械臂末端位置x3和吊载摆角θ。

模糊规则为：假设输入x3为Mj且θ为Nj，则输出z为Oi；
其中，Mj，Nj分别对应x3，θ的模糊子集，j代表第j(j≤7)个模糊域，Oi为模糊输出，i代表第i(i≤49)条规则。

模糊输出为：

(13)

式中：uil—第i条规则的适应度。

2.2.2 运用BP算法的FNN结构模型学习

FNN神经网络结构所采用的隶属函数为高斯函数,即:

(14)

BP算法学习即通过梯度下降求取函数最小值。

(15)

第3层规则层的输入和输出分别为：

(16)

第4层输出层的输入和输出分别为：

(17)

2.2.3 网络权值修正

模糊神经网络运用BP算法自学习，需要首先定义其误差函数，则误差为E=(hi-oi)2/2，网络权值修正方法为：

U(t+1)=U(t)+ΔU+β[U(t)-U(t-1)]

(18)

(19)

另外，假设学习速率为常数γ∈(0,1)，动量因子为常数α∈(0,1)，采样时间为t，求出各层ΔU的值，即可得到下一时刻网络权值的值U(t+1)。

经过各权层系数修正，得到输出层神经元权系数的修正公式为：

Δujk=γok(1-ok)(hk-ok)yj

(20)

同理,可以得到隐含层的权系数修正公式：

(21)

2.2.4 模糊逻辑隶属函数参数修正

模糊层中，各输入输出量选用的隶属函数为高斯函数；
修正表达式中，参数同样采用BP自学习算法，利用梯度下降法使误差由输出层向输入层反传。

沿用误差函数E=(hi-oi)2/2，则可得模糊层中各隶属高斯函数参数的修正递推公式为：

σjk(t+1)=σjk(t)+γ2Δσjk(t)

(22)

cjk(t+1)=cjk(t)+γ2Δcjk(t)

(23)

3.1 Simulink中ANFIS控制器设计

ANFIS是一种基于T-S模型的模糊推理系统,它将模糊控制的模糊化、模糊推理和反模糊化3个过程全部用神经网络来实现,利用神经网络的学习机制,自动地从输入输出的样本数据中分析提取规则,构成自适应神经网络控制器。

此处,笔者以机械臂末端位置x3和吊具摆角θ为输入变量,末端升降机受机械臂推力F为输出变量,ANFIS控制器的神经网络为双输入单输出结构。

其中,49条模糊规则来源于:上述变量均分别划分为NB(负大)、NM(负中)、NS(负小)、ZE(零)、PS(正小)、PM(正中)、PB(正大)7个模糊域,模糊结构的模糊化层、规则层、输出层激活函数分别采用tansig、logsig、purelin。

控制器神经网络结构图如图5所示。

图5 控制器神经网络结构图

设机械臂末端升降机质量M=10 kg，吊载质量m=5 kg，绳长l=2 m，代入上面已建立的吊载系统传递函数中，可以得到：

(24)

在吊装机械臂吊具防摇控制过程中,笔者首先采用常规PID控制,在Simulink中搭建控制模型,通过调节3个参数,得出初步末端位置和摆角响应;在此基础上,保留主回路的PID控制器和PD控制器,分别对位置和摆角误差进行修正,副回路上添加ANFIS神经网络控制器,对末端位置和摆角进行控制;采集数据训练后,选择3个变量的隶属函数及模糊规则,将其保存为fis文件格式,最后将其导入Simulink控制框图的Fuzzy Logic Controller中,最终完成整个控制器的设计。

将式(24)传递函数代入控制系统中,可得到模糊神经网络仿真模型框图,如图6所示。

3.2 仿真结果

笔者运行仿真模型,得到机械臂末端位置响应、吊载摆角响应曲线。

其中,机械臂末端位置响应曲线如图7所示。

吊载摆角响应曲线如图8所示。

由图(7,8)可得:与常规PID相比,吊装机械臂在

图7 机械臂末端位置响应曲线

图8 吊载摆角响应曲线

模糊神经网络控制下的超调量有所降低,调节时间缩短了28.6%,末端位移的调节时间明显减少,到达稳态前的震荡次数得到了削减,使末端升降机可以快速地到达指定位置;吊具的最大摆角降低了59.2%,震荡角度大幅降低,表明末端运行过程中,吊载的摆动幅度得到极大减少。

由此可见,在相同PID参数初值的情况下,模糊神经网络控制效果更加理想,具有更加优良的动态性能。

为验证该控制系统的鲁棒性,笔者分别改变绳长和吊载质量,对仿真结果进行对比分析。

在其他参数不变的情况下,笔者令绳长增加至3 m和减小至1 m后,位置和摆角的响应变化幅度很小,得到末端位置响应、吊载摆角响应对比情况。

其中,末端位置响应对比如图9所示。

图9 末端位置响应对比

吊载摆角响应对比如图10所示。

图10 吊载摆角响应对比

保持绳长为2 m不变,增加吊载质量至8 kg后,笔者对比位置和摆角的响应,得到改变质量末端位置响应与改变质量吊载摆角响应对比情况。

其中,改变质量末端位置响应对比如图11所示。

图11 改变质量末端位置响应对比

改变质量吊载摆角响应对比如图12所示。

图12 改变质量吊载摆角响应对比

由图(9～12)可得:改变系统的质量和绳长,最终输出响应结果变化不大。该结果验证了控制系统具有较强的鲁棒性,能适应不同的工作环境。

4.1 实验平台介绍

该实验平台源于“应急救援及勘察智能机器人系统”项目。

基于机器人的抓取机械臂系统,在完成对伤员的定位抓取牵拉工作基础上,解决机械臂运动过程中吊重的摇晃造成的定位不准和停放效率等问题。

应急救援及勘察智能机器人如图13所示。

图13 应急救援及勘察智能机器人

救援抓取机械臂实验平台如图14所示。

图14 救援抓取机械臂实验平台

末端吊重系统抓取机械手有自重,故在机械臂空载运动下也存在摇摆问题。经测量,机械臂末端升降机重10 kg,抓取机械手自重5 kg,可以在空载情况下以机械手自重为参数进行防摇实验。

4.2 实验与结果分析

机器人抓取系统的控制基于嵌入式单片机,控制程序中机械臂运动状态包括单关节状态、联动状态和末端直线状态。

实验思路为:在末端直线运动状态的基础上,求解末端速度,并将其代入防摇控制模型。整台机器人利用上位机进行远程操作,在建立好通讯连接并打开舱门后,输入目标点的位置,系统判断X、Y两坐标轴方向的距离进行分步运动,实现机械臂末端在平面内的运动防摇。

由于防摇控制器为闭环控制,因此,在进行控制时,控制器需要实时监测吊重的摆角,并将当前摆角与目标值进行对比,求出偏差,通过偏差控制系统运行。

在对吊重摆角进行测量时,一般可以采用使用陀螺仪传感器实时测量,并记录角度值;通过机械臂连杆关系实时测量当前的位移,同时设计程序,每隔固定时间通过串口通信将当前的位置信息传递给上位机,通过上位机记录位移数据,当运行结束后,将记录的数据保存。

笔者汇总数据,整理得到机械臂末端沿X轴方向的位移和吊重摆角随时间变化的曲线,并将实验与仿真结果进行对比,得到机械臂末端位置变化、吊载摆角变化曲线,如图15所示。

图15 实验与仿真结果对比

由图15可知:实验与仿真曲线变化趋势基本相同,可认为控制器控制效果符合预期,且能达到理想的防摇效果。

由于仿真是在忽略摩擦等诸多干扰因素的理想环境下得到的,真实的实验又存在传感器延时等误差,故两曲线没有完全重合。

在起重机的吊装过程中,吊装机械臂吊重的摇摆会造成吊装装卸效率低,为此,笔者以平面三连杆式吊装机械臂为例,对其运行过程中末端吊具的防摇问题进行了实验研究。

笔者基于救援抓取机械臂为实物平台,以平面三自由度吊装机械臂为例,探讨了其运行过程中末端吊具缆绳如何防摇减摇的问题,并运用Simulink对吊装机械臂进行了仿真,最后进行了实验来验证其防摇效果。

研究结论如下:

(1)基于模糊神经网络控制的吊装机械臂防摇效果更好,能使吊具抓手定位精度更高;

(2)相对于常规PID控制,该方法超调量小,调节时间缩短了28.6%,吊具最大摆角降低了59.2%。

随着吊装机械臂防摇控制领域的创新与发展,在后续工作中,笔者将开展更多自由度连杆式吊装机械臂的防摇研究工作。

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