基于大直径三轴试验的钙质砂相对破碎率公式修正❋

王 晓，冯秀丽，王 栋，裴会敏

(1.中国海洋大学海洋地球科学学院，山东 青岛 266100；
2.中国海洋大学海洋环境与生态教育部重点实验室，山东 青岛 266100；
3.中国海洋大学海洋岩土工程研究所，山东 青岛 266100)

钙质砂由珊瑚、贝壳、有孔虫等海洋生物残骸通过物理与生物化学作用形成，富含碳酸钙等难溶碳酸盐类物质，在中国南海广泛分布。由于特殊的生物成因，钙质砂颗粒保留了原生生物骨架，内部孔隙发育[1]，形状多为纺锤状、片状、棒状和枝状且不规则，因此颗粒易破碎。不同于普通陆源石英砂，颗粒破碎的程度可能显著影响钙质砂的强度与变形。

三轴排水剪切试验结果表明当围压达到一定值后，钙质砂才开始呈现明显的颗粒破碎现象[2]。对于相对密实度大于50%的钙质砂，围压小于200 kPa时，试样整体表现为剪胀；
围压增大，试样剪缩并表现为应变软化，此时颗粒破碎对体变的影响成为主导因素，且影响程度随围压的增大而增大[3]；
当围压达到一定值后，颗粒破碎达到极限，破碎对体变的影响趋于稳定。钙质砂的单向压缩试验也观察到类似的现象：松砂和密砂的压缩曲线均表现为前段坡度小，后段坡度大；
当施加的上覆压力超过某一值后，钙质砂的变形以不可恢复的塑性变形为主，颗粒破碎占主导作用[4]。

为定量描述颗粒破碎，Hardin[5]假设小于0.074 mm的颗粒不再破碎，并提出定量表征颗粒破碎的相对破碎率Br。相对破碎率定义如图1所示，其中Bt为初始级配曲线、剪切后级配曲线和粒径 0.074 mm直线所围面积，Bp为初始级配曲线和粒径 0.074 mm直线所围面积，定义Br=Bt/Bp。

图1 相对破碎率Br的定义

基于Hardin提出的相对破碎率Br，国内外提出了多种考虑颗粒破碎的本构模型，其中比较有代表性的一个模型是Yin等[6]和Wu等[7]在临界状态土力学框架内构建的SIMSAND模型。他们建议了Br随塑性功Wp的变化[8]：

(1)

(2)

(3)

式中：pat为参考大气压，取为101 kPa；
eref0是参考临界孔隙比，由Br影响和决定。该模型还通过控制屈服面尺寸的硬化参量pm和峰值应力比Mp，将Br引入压缩和剪切屈服面方程中。pm和Mp的表达式分别为[10]：

(4)

Mp=(6sinφp)/(3-sinφp)。

(5)

本文针对钙质砂的颗粒破碎现象，对南海钙质砂开展围压为100～1 000 kPa的三轴排水试验，研究颗粒破碎发展演化及其对土体强度和变形的影响。同时采用SIMSAND模型对三轴试验结果进行预测和分析，提出一套能够预测南海钙质砂力学性质的参数，并修正预测Br的公式，优化该模型对南海钙质砂力学行为预测的准确度。

2.1 试验材料与仪器

试验所用钙质砂取自中国南海某岛礁，胶结不显著，颗粒具有条状、纺锤状和枝状等不规则形状，表面粗糙，存在孔隙，如图2试样的扫描电镜(SEM)结果所示。利用比重瓶法测得颗粒比重为2.74，大于石英砂的常规比重2.65。根据《土工试验方法标准(GB/T 50123—2019)》[11]，采用漏斗法和振动锤击法分别测得最大孔隙比emax=1.24、最小孔隙比emin=0.61。采用标准筛及激光粒度分析仪分别获得粒径大于和小于0.075 mm的颗粒分布，级配曲线如图3所示，d10、d30、d60分别为0.051、0.132和0.306 mm。计算得到不均匀系数Cu=6，曲率系数Cc=1.12。

图2 南海钙质砂扫描电镜照片

图3 南海钙质砂初始级配曲线

常规三轴试样的直径为38或50 mm，为防尺寸效应，以往钙质砂试验中[12]往往需要筛除直径大于2 mm的颗粒。但直径大于2 mm的钙质砂颗粒更易在剪切过程中发生破碎[13]。为准确获取颗粒破碎程度，本文采用英国GDS大直径三轴仪进行钙质砂试验，该三轴仪容许试样直径100 mm、高200 mm，可进行粒径10 mm以内砂土的三轴试验[11]，围压量程为4 MPa。准备试样时，筛除粒径超过10 mm的颗粒。该南海钙质砂中直径大于2 mm的颗粒约占试样总质量的15.5%。

2.2 试验方案

量测相对破碎率Br需要拆卸并筛分试样，以获取级配曲线，拆样后不能再重复使用。为获得整个剪切过程中Br的变化，对于某一围压下的三轴剪切过程，我们进行一组四个不同终止应变的平行试验：制备相同初始孔隙比的试样并施加相同的围压，在轴向应变εa分别为3%、7%、15%和25%时停止试验，筛分并绘制相应的级配曲线，根据Hardin的定义计算不同轴向应变对应的Br，以动态监测颗粒破碎情况。根据Hardin对Br的定义，认为粒径小于0.074 mm的颗粒不再继续破碎(见图1)，因此在量测试样相对破碎率时，采用的最小筛网孔径为0.075 mm，即默认该层筛网下的颗粒在破碎过程中不发生变化，不做考虑。

钙质砂颗粒孔隙较多，为避免试验前的颗粒破碎，制样过程中不进行夯实，而是通过轻敲振动使试样初始相对密实度达到60%左右。随后用CO2饱和试样，排出试样中的空气，再利用无气水进行水头饱和，当 B值大于0.95，认为试样达到饱和，随后固结和排水剪切。剪切速率取为0.08 mm/min。试验围压分别为100、200、500、700和1 000 kPa。所有试样固结前的孔隙比为0.866。试验条件、试样固结后的孔隙比与相对密实度如表1所示。

表1 试验条件及颗粒破碎结果

3.1 量测的偏应力与体变

图4展示了不同围压下的应力-应变关系及体变-应变关系。由图4可知，对于相同围压的每组四个试验，不同终止应变对应的曲线接近，说明试验结果具备可重复性，因此能用于定量讨论颗粒破碎。图4(a)中所有试样都表现出应变软化。在图4(b)中，围压为100和200 kPa的试样先剪缩后剪胀，与密实石英砂性质相似；
当围压增加到500～1 000 kPa时，钙质砂始终表现为剪缩，主要原因是高围压限制了试样剪胀，同时钙质砂颗粒发生了破碎。

图4 排水三轴试验结果

3.2 颗粒破碎分析

根据量测的粒径分析结果，分别绘制试验前和不同终止轴向应变对应的级配曲线。以围压为100和1 000 kPa试验为例，图5展示了剪切前后的颗粒级配曲线。随着轴向应变的增加，试样级配曲线发生上移，即出现了颗粒破碎，且颗粒破碎程度随轴向应变的增加逐渐增强，即使是偏应力达到峰值后的下降过程中(终止应变为15%和25%时)，颗粒仍在继续破碎。围压越大，级配曲线上移程度越大，表明颗粒破碎程度随围压的增大而越来越显著。

图5 试样剪切前后级配曲线

Guyon等[14]认为钙质砂破碎的主要形式为破裂、尖角破碎和表面研磨等，如图6所示。颗粒破裂造成细颗粒含量的增多和粗颗粒的减少；
如果剪切后试样的粒径级配中细颗粒数量增多、粗颗粒数量基本不变，则说明破碎以尖角破碎和表面磨损为主，因为这二者仅造成粗颗粒粒径的轻微减小及细颗粒的增加[14]。分析图5的级配曲线，与围压和终止应变无关，剪切后试样中5～10 mm的粗颗粒质量总是减小，而0.5～0.1 mm的细颗粒质量增多，表明剪切中颗粒破碎形式以破裂为主，尖角破碎和表面研磨相对次要。这是因为所用试样的粗颗粒形状不规则、表面粗糙且孔隙丰富(见图2 所示的试样SEM照片)。此外，颗粒的形状特征也会对破碎产生影响，不规则形状的颗粒(如棒状、枝状)更易发生破裂。

图6 几种典型颗粒破碎类型

基于Hardin提出的相对破碎率Br及试验前后的级配曲线，计算每个终止轴向应变下的Br，并根据式(1)计算相应的塑性功Wp，见表1。结果表明：相同围压下，Br随轴向应变的增加而增加，当εa达到15%后颗粒破碎现象更显著。当围压小于等于200 kPa及εa小于15%时，颗粒破碎几乎可以忽略，但随着围压的增大，即使应变较小，颗粒破碎也变得显著，当围压为1 000 kPa、轴向应变为25%时，Br达到14.7%。Wp的计算结果表明，当εa小于15%时，Wp的发展较缓慢，随着剪切的持续进行，Wp迅速增加，且Wp的变化趋势随围压的增加而增大，证明围压越大，剪切时产生的塑性功越大。

依据计算得到的不同围压和终止轴向应变对应的Wp和Br，按照式(2)的形式进行拟合，确定式(2)中的参数α=1 488.7，见图7。

图7 相对破碎率与塑性功的关系

采用通用有限元软件Abaqus模拟三轴试验，通过用户子程序VUMAT定义SIMSAND模型。SIMSAND模型共包含24个参数，依据参数确定方式，可分为三类：

(1)G0、K0和n为弹性参数，pc0和λ"为压缩参数，均通过等向压缩试验获得。图8比较了等向压缩试验与数值模拟结果，二者基本吻合。

图8 等向压缩试验结果与模拟对比

(2)eref0、λ、ξ和φ为临界状态参数，通过高终止应变(此处取25%)的三轴试验对应的临界状态结果获得。

(3)kp、Ad、np和nd为剪切-滑动参数，a、ecuf和ρ为颗粒破碎参数，通过拟合三轴试验数据获得[6]。

最终标定的本构模型参数见表2，图9对比了试验结果与有限元预测。在图9(a)中，偏应力随轴向应变的变化趋势基本一致，预测与试验结果相差较小。围压为100和200 kPa时，模型能够较好地预测峰值偏应力大小及其对应的轴向应变。围压为500～1 000 kPa时，虽然预测的偏应力峰值与试验结果很接近，但预测其对应的轴向应变明显小于试验值。以1 000 kPa围压为例，预测和试验的峰值应变分别为7.7%和12.1%。

表2 SIMSAND模型参数

图9 排水条件下模型预测结果与试验结果的对比

由图10(b)可得，SIMSAND模型对于体应变的预测精度较低。即使不考虑颗粒破碎的砂土本构模型，很多时候也是对强度的模拟精度高、对体变的模拟精度差[15]。

图10为部分围压下相对破碎率Br的试验与预测值，可以看出按照式(2)拟合得到的破碎参数a并不能准确预测Br。当轴向应变εa大于等于15%时，Br被高估，且围压越大，高估越明显。当围压为1 000 kPa，εa为25%时，高估约105%。当εa不超过7%时，预测的Br低于试验值；
以1 000 kPa为例，试验中εa为7%时产生的Br比3%的高4.46%，但式(2)预测Br的变化仅有3.8%。这说明式(2)并不能合理描述Br发展的全过程。而Br又是量化颗粒破碎程度的关键参数，因此以下将提出新的Br表达式，以优化强度和变形预测。

图10 试验、预测与修正后Br

为更好地预测Br的发展规律，根据三轴试验结果，将式(2)修正为：

(7)

参数β拟合为3 800，模型预测与试验结果对比如图11所示。图11(a)显示修正Br对围压为100～700 kPa时的应力-应变关系影响不大，但围压为1 000 kPa时，数值模拟获得的偏应力更接近试验结果，且土体的应变软化与峰值的提前现象有所改善，以1 000 kPa为例，预测的峰值应变为8.5%，与试验结果的差值由修正前的4.4%变为3.6%。图11(b)显示修正Br对体变的趋势基本无影响。

图11 修正后模型预测结果与试验结果对比

参数Ad可以改变峰值应力和软化出现时的轴向应变，增大Ad的取值，当偏应力达到峰值时，对应的轴向应变会增大，但是Ad同时影响体变的趋势，如果企图进一步缩小预测和试验的峰值应变差距，体变预测将出现定性错误。总体来说，上述参数取值已是相对最优选择。

利用式(7)预测的Br见图10，以100、500和1 000 kPa为例：轴向应变不超过7%时，式(7)略低估Br的值，但轴向应变大于15%后，预测与试验结果接近，说明式(7)能更好地预测Br的发展规律。式(2)的物理意义为：当Wp趋近于无穷大时，Br接近1，这符合颗粒破碎的定义，当围压和轴向应变足够大时，剪切过程中产生的塑性功趋近无限大，颗粒会完全破碎。但Yin等构造的式(2)针对石英砂，且三轴试验围压在2.1～42 MPa的宽广范围内[6]，难以准确捕捉围压较小时的破碎情况。式(7)更适合低围压下就发生颗粒破碎的钙质砂。

通过三轴排水试验和有限元模拟，探索了南海钙质砂颗粒破碎对土体强度和变形的影响，得到如下结论：

(1)初始相对密实度约为60%的钙质砂，在围压为100～1 000 kPa的三轴排水剪切中总是表现为应变软化，峰值偏应力随围压增大；
当围压为100和200 kPa时，试样先剪缩后剪胀，当围压不小于500 kPa时，试样始终表现为剪缩。

(2)相同围压下，颗粒破碎程度随轴向应变增加，且围压越大颗粒破碎越明显。当轴向应变小于7%时，颗粒破碎不明显，且颗粒破碎随轴向应变增长较慢；
当轴向应变大于等于15%后，颗粒破碎逐渐显著，且颗粒破碎随轴向应变增长的速度增加。

(3)提出了南海钙质砂相对破碎率表达式，适用范围为围压100～1 000 kPa。提出的表达式能更好地预测偏应力峰值出现时的应变，随着围压越高，预测效果越好。

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