CFRP加固钢筋砼梁正截面粘贴面积2种计算方法比较

刘 相

(辽东学院 城市建设学院，辽宁 丹东 118003)

近30年以来，纤维复合材料在工程结构加固领域中的应用是国内研究的热门。纤维复合材料英文简写为FRP，是将高性能纤维，如碳纤维、芳纶纤维等经过编织与环氧树脂等基材胶合凝固或经过高温固化而形成的一种新型复合材料。它具有重量轻、施工方便、抗腐蚀、抗拉强度高(是钢筋的10～15倍)、耐疲劳、电磁中性、低导热系数等优点。纤维复合材料从材料构成上可分为碳纤维布(CFRP)、玻璃纤维布(GFRP)以及芳纶纤维布(AFRP)，与传统的结构加固技术比较，FRP加固补强结构方法具有显著的技术优势[1-10]。目前国内通常采用《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》(CECS146:2003)(简称《规程》)与《混凝土结构加固设计规范》(GB 50367—2013)(简称《规范》)2种标准。CFRP进行结构加固时，宜尽量地卸载，若不能在完全卸载条件下进行加固，2个标准中都考虑了2次受力影响。虽然《规程》2007年修改版中纤维片材厚度折减系数κmf与《混凝土结构加固设计规范》(GB 50367—2013)保持一致，但这2种标准在计算粘贴碳纤维布截面面积上存在差异[11]，这种差异有可能造成工程加固成本增加，产生浪费。为解决这个问题，笔者结合工程加固改造应用实例，对2种标准中碳纤维布加固钢筋混凝土梁正截面加固计算与粘贴碳纤维布截面面积的计算方法进行了比较。

1.1 钢筋砼梁正截面加固承载力计算

CFRP加固矩形截面梁的正截面抗弯承载力M应按下列公式计算：

当ξcfbh

(1)

其中混凝土受压区高度x与受拉面上CFRP的拉应变εcf按下列公式确定：

(2)

(3)

当2a′≤x≤ξcfbh时,

M≤fyAs(h0-0.5ξcfbh)+Ecf[εcf]Acfh(1-

0.5ξcfb),

当x<2a′时，

M≤fyAs(h0-a′)+Ecf[εcf]Acf(h-a′),

(4)

《规程》中限制受压区高度不宜大于0.8ξbh0，为了避免加固量过大而导致受弯构件的脆性破坏。考虑破坏形态，分别为

第1种是碳纤维布尚未拉断，而受拉钢筋屈服，受压区混凝土压坏；

第2种是受压区混凝土尚未压坏，而受拉钢筋屈服，碳纤维布被拉断；

第3种是受拉钢筋未屈服而受压区边缘混凝土被压坏；

第4种是碳纤维布与混凝土发生剥离破坏。

CFRP加固受弯构件时，因为第1种、第2种破坏形态属于延性破坏，所以宜按其进行设计计算；
因为第3种、第4种破坏形态属于脆性破坏，所以在设计时应予以避免。第1种破坏形态的受弯承载力计算公式按公式(1)、(2)进行计算，第2种破坏形态的受弯承载力计算公式按公式(3)、(4)进行计算。

1.2 CFRP加固钢筋砼梁正截面粘贴面积的计算

1)计算加固前钢筋砼梁底初始拉应变εi。

考虑2次受力影响时，即加固前存在初始弯矩Mi作用，运用下列公式计算：

2)根据公式(2)求出受压区混凝土高度x与碳纤维布拉应变εcf。

3)判断碳纤维布的加固层数，得出CFRP厚度折减系数κmf，进而求出CFRP的允许拉应变[εcf]，故可以求得ξcfb与ξb。

4)确定碳纤维抗弯加固的破坏模式，判断抗弯承载力是否满足要求。

2.1 钢筋砼梁正截面加固承载力计算

在矩形截面受弯构件受拉边混凝土表面上粘贴CFRP进行加固的抗弯承载力M按下列公式确定：

As0(h-h0),

(5)

(6)

(7)

x≥2a′。

(8)

(9)

式中:Mok为受弯构件加固前验算截面上的弯矩标准值；
af为综合考虑受弯构件裂缝截面内力臂变化、钢筋拉应变不均匀以及钢筋排列影响等的计算系数，按表1采用，本文仅给出单排钢筋情况。

表1 计算系数af值

《规范》中为了纤维复合材的可靠锚固以及节约材料，规定纤维复合材的层数不宜超过4层，并采取可靠的加强锚固措施，也是避免因加固量过大而导致超筋性质的脆性破坏。《规范》中加固受弯构件正截面计算公式在表达上有所改进，用1组公式代替多组公式。公式(5)是截面上的力矩平衡方程，可避免采用公式(2)时同时出现2个未知量，但《规范》中为保证受压钢筋屈服，限定了受压混凝土高度不小于2a′。

2.2 CFRP加固钢筋砼梁正截面粘贴面积的计算

1)计算加固前钢筋砼梁底初始拉应变εi。当考虑2次受力影响，即加固前受弯构件存在原作用弯矩标准值Mok作用时，根据计算的ρte查表1得出计算系数af，按下列公式计算：

2)计算受弯构件加固后弯矩设计值M，根据公式(5)求出受压区混凝土高度x。

3)根据公式(7)计算ψf，代入公式(6)求出Afe。

4)因为《规范》规定受弯构件加固后正截面受弯承载力提高幅度不应超过40%，且加固量不超过4层，即纤维复合材加固后正截面受弯承载力的提高幅度约10%/层。据此可判断碳纤维布的加固层数，得出CFRP厚度折减系数κmf，按公式Af=Afe/κmf，计算出实际粘贴碳纤维布截面面积。

5)若计算的实际粘贴碳纤维布截面面积与初始判断碳纤维布粘贴截面面积相差较大，可以初始判断碳纤维布粘贴截面面积为实际截面面积Af，按公式Afe=Af×κmf求出Afe，将Afe代入公式(6)，并与公式(7)联立得出x值，将x值代入公式(5)验证抗弯承载力是否满足要求。

3.1 按《规程》设计

1)计算梁底初始拉应变

恒载作用下的跨中最大弯矩标准值为

aE=Es/Ec=200/30=6.67,h0=500-40=

460 mm,

在初始弯矩Mi作用时，考虑2次受力影响的截面受拉边缘混凝土的初始应变为

1.99×10-4,

6.73×10-5)-1.99×10-4=9.05×10-5。

2)计算CFRP的使用量

原设计梁跨中截面产生的最大弯矩设计值为[15]

169.2 kN·m。

活荷载增加后在梁跨中截面产生的最大弯矩设计值为

207 kN·m。

活荷载增加后梁与原设计梁的抗弯承载力比值为

Md/Md0=207/169.2=1.22。

为了强调“强剪弱弯”设计原则重要性，《规程》与《规范》中都规定加固后正截面受弯承载力的提高幅度不应超过40%。

活荷载增加后梁与原设计梁抗弯承载力提高了22%，提高幅度符合不应超过40%的规定。由于《规程》没有给出纤维复合材加固量的限制，此时根据工程经验粘贴1层碳纤维布，抗弯承载力提高幅度约10%，所以可以初步设定碳纤维布使用量为2层，单层厚度为0.167 mm，布宽为250 mm，由式(2)可求得受压区高度x和碳纤维布拉应变εcf：

14.3×250x=300×1 256-270×157+2.3×105×2×0.167×250εcf,

x=129.9 mm，εcf=6.77×10-3。

设碳纤维布极限拉应变为εcfu，则

故取κmf=0.9，

[εcf]=κmεcfu=0.9×0.014 8=0.013 32>

ξbh0=0.55×460=253 mm>x>ξfbh=0.99×500=99.5 mm。

所以该模式为受压区混凝土压碎的破坏模式，由式(1)可得

+230×103×6.77×10-3×2×0.167×250×(500-460)

=206.7 kN·m≈207 kN·m,

故抗弯承载力满足要求。

3.2 按《规范》设计

1)计算梁底初始拉应变

加固前梁验算截面上原作用的弯矩标准值为

查表1可得系数af=1.15，由公式(9)求出初始应变εfo:

活荷载增加后在梁跨中截面产生的最大弯矩设计值为

207 kN·m。

由公式(5)可求出混凝土受压区高度为

x=130.15 mm >2a′=70 mm。

2)计算CFRP的使用量

对于加固一般构件，碳纤维布拉应变设计值εf=0.01。

将x、εfo值代入公式(7)可求出ψf为

=0.648，

将x、ψf值代入公式(6)可求得碳纤维布有效截面面积Afe为

因为《规范》中规定加固后正截面受弯承载力的提高幅度不应超过40%，且纤维复合材的层数不宜超过4层，所以采用纤维复合材加固后正截面受弯承载力的提高幅度约10%/层，本应用算例活荷载增加后梁与原设计梁抗弯承载力提高了22%，此时设粘贴2层碳纤维布，则厚度折减系数为

故取κmf=0.9。

考虑碳纤维布多层加固时，抗拉强度不能充分利用，故规范对计算得到的有效截面面积除以厚度折减系数，作为实际加固的面积，即实际所需碳纤维布面积Af=87.8÷0.9=97.6 mm2。

碳纤维布单层厚度为0.167 mm，宽度为250 mm，粘贴2层，碳纤维布截面面积为83.5 mm2；
粘贴3层，碳纤维布截面面积为125.25 mm2。而按《规范》计算实际所需碳纤维布截面面积在83.5 mm2至125.25 mm2之间，与粘贴2层的截面面积之比为97.6÷83.5=1.17，此时按计算结果来看是介于2层与3层之间。

此时应对粘贴2层碳纤维布能否满足要求进行验证。

设Afe=83.5×0.9=75.15 mm2，将Afe代入公式(6)并与ψf联立方程组，得

14.3×250x=300×1 256+

整理得 3 575x2-328 087.329 9x-

228 155 40=0，

解得x=138.01 mm。

将x代入公式(5)得

270×157×(500-35)

-300×1 256×(500-460)

=217.3 kN·m≥207 kN·m,

满足要求。

通过对加固改造应用算例的计算分析可知，《规范》不仅规定加固后正截面受弯承载力的提高幅度不应超过40%，而且要求纤维复合材的层数不宜超过4层，即纤维复合材加固后正截面受弯承载力的提高幅度约10%/层。这样根据加后梁与原设计梁抗弯承载力提高幅度，直接可以初步判断加固层数，比《规程》计算更简洁，应用性更强。计算粘贴碳纤维布截面面积《规范》与《规程》比值为1.17，即按《规范》计算粘贴碳纤维布加固层数介于2层至3层之间，但经过验证采用2层碳纤维布进行加固能满足要求，不采用3层，这也为工程技术人员在工程加固设计时节省费用，避免浪费。

1)2个标准都限制了加固后承载力提高幅度不应超过40%，避免因加固而导致受弯承载力提高过大而造成受剪破坏先于受弯破坏的规定基本相同，并且都考虑2次受力的影响。而《规范》对加固量给出不超过4层的要求，即控制纤维复合材加固量，亦即采用纤维复合材加固后正截面受弯承载力的提高幅度约10%/层，应用更方便。

2)2种现行标准受弯构件正截面加固计算对比分析发现，《混凝土结构加固设计规范》(GB50367—2013)的受弯构件正截面计算公式与《碳纤维片材加固混凝土结构技术规程》(CECS146:2003)相比，用1组公式代替多组公式，在表达上比较简洁且条理更清晰，应用更为方便，可为工程人员加固设计提供参考。

3)通过工程加固改造应用算例的加固设计分析，2种标准在计算粘贴碳纤维布截面面积上存在差异，《规程》计算值偏于保守，而按《规范》计算值虽然偏大，但需要进行验证是否满足要求，这样可以避免在加固设计时造成不必要的浪费。从初始判断碳纤维布粘贴层数与粘贴碳纤维布截面面积计算方面，按《规范》计算更简单，应用性更强。

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