复杂性科学的机遇及挑战——2021年诺贝尔物理学奖解读

雷前坤，邱 洋，李苍龙，陈 瑞

(信阳师范学院 物理电子工程学院， 河南 信阳464000)

2021年10月5日，瑞典皇家科学院宣布将2021年诺贝尔物理学奖授予三位科学家，以表彰他们对理解复杂物理系统的开创性贡献。美籍日裔气象学家真锅淑郎(Syukuro MANABE)和德国海洋学家克劳斯·哈塞尔曼(Klaus HASSELMANN)因“建立地球气候的物理模型、量化其可变性并可靠地预测全球变暖”分享其中一半的奖金，意大利理论物理学家乔治·帕里西(Giorgio PARISI)因“发现从原子到行星尺度的物理系统中无序和涨落的相互作用”获得另一半奖金。

复杂系统是这次诺贝尔物理学奖的共同主题，三位科学家主要用物理学的思想和方法研究复杂系统，发现了气象以及其他复杂系统中隐藏的奥秘。他们的工作有助于人们更深入地了解复杂物理系统的性质和演化。

什么是复杂系统和复杂性科学？三位科学家主要有哪些相关研究和贡献？本文将围绕这些问题简要介绍他们的工作以及复杂性科学研究面临的机遇和挑战。

复杂系统(complex system)由多个非线性相互作用的组分构成，通常表现出自组织(self-organization)和涌现行为(emergent behaviour)，其集体行为不能简单地从组分的行为中推断出来[1-3]。复杂系统的研究对象范围极广，包括物理系统、生物系统、生态系统、社会系统和网络系统等。复杂系统通常具有多个层次和复杂的结构，即使其结构并不复杂，系统中的非线性相互作用也会产生复杂的演化行为(图 1)。

图1 复杂系统的特征示意图[3]Fig. 1 Schematic of the characteristics of complex systems[3]

复杂系统介于混沌和有序之间，以随机和无序为特点，对认识和预测其行为提出了巨大的挑战，但其中隐藏着的特征或规律是可以通过深入研究而发现的。2021年诺贝尔物理学奖就是用物理学的思想和方法描述和预测复杂系统长期行为的典型案例。真锅淑郎和哈塞尔曼的工作让人们从宏观角度认识了复杂气候系统的演化规律，帕里西的工作则从微观角度揭示了无序复杂系统中的隐藏序。三位获奖者用数学工具建立物理模型，从无序的复杂系统中寻找有序，从而精确预测了混沌演化的结果。他们的研究跨越了从原子到行星的多个尺度，为深入理解复杂物理系统的特性和演化规律做出了开创性贡献，表明在物理学及其交叉学科中探索复杂系统已成为当前科学发展的一个重要领域，而统计物理则是研究复杂系统强有力的工具。

复杂性科学(complexity science)，也称复杂系统科学(complex systems science)，兴起于20世纪80年代，是系统科学发展的新阶段，也是当今世界科学研究的前沿领域之一[4]。不同于其他学科那样关注构成系统的组分本身，复杂系统科学关注的是系统中的组分是如何关联起来的，强调用整体论和系统论的方法去研究复杂系统的结构与功能关系，以及演化和调控规律，体现了现代科学技术的跨学科、综合性发展趋势。复杂性科学使人类的认识由线性上升到非线性、由简单均衡上升到非均衡、由简单还原论上升到复杂整体论，打破了线性、均衡、简单还原的传统范式，极大地促进了科学的纵深发展，标志着人类的认识水平步入了一个崭新的阶段[5]。物理学家史蒂芬·霍金曾在2000年初预言21世纪将是复杂性的世纪。现在看来，该预言开始应验了。复杂性科学的研究不仅有望带来科学研究范式的突破性变革，而且能够为其在各个领域的应用提供理论依据，以应对当前人类面临的气候变化、自然灾害、重大疾病和社会经济体系治理等各种挑战[6]。

地球是一个典型的复杂自适应系统，其表层由大气圈、冰冻圈、水圈、生物圈和岩石圈等5个圈层组成，各圈层之间和内部存在一系列非线性相互作用和正负反馈回路[7]。气候模式是研究地球复杂系统尤其是气候系统时最重要的研究工具，广泛用于预报天气以及理解和预测气候变化[8-9]。

2.1 辐射对流模式与全球气候模式

真锅淑郎1931年出生于日本爱媛县，1957年获得日本东京大学博士学位，目前为美国普林斯顿大学气象学家。历时半个多世纪，真锅淑郎一直致力于研究和开发气候模式，首次提出了辐射对流模式(radiative-convective model)，发现水循环和CO2在全球变暖中起到关键作用，并发展了已有的全球气候模式。

自1827年法国物理学家约瑟夫·傅里叶(Joseph FOURIER)发现温室效应以来的近200年中，人们对大气温室效应和CO2气候敏感性的理解不断加深，为真锅淑郎建立辐射-对流模式提供了良好的基础[10]。该模式相较以前的研究有多处创新和突破：1) 包含了精确的CO2和水汽吸收谱；
2) 固定相对湿度，考虑了水汽的正反馈辐射效应；
3) 引入对流调整方案，在保证大气顶层能量平衡的同时确保地表的辐射能量净收支为零；
4) 解决了大气层顶辐射能量平衡问题，彻底克服了前人研究中大气对流层顶的入射和出射辐射不平衡的问题[8-9,11-13]。

1967年，真锅淑郎和理查德·韦瑟尔德(Richard WETHERALD)建立了一维辐射对流模式，首次可靠地预测了CO2浓度加倍所导致的气候敏感性[11]。该模式包括辐射传输和对流调整两个主要部分，构建了地球气候变化研究的经典基础框架，为当前气候模式的发展奠定了基础[14]。图 2是根据真锅淑郎1967年论文中图16重新绘制的不同CO2含量值下的辐射对流平衡温度的垂直分布图。如图2所示，当CO2浓度从300 ppm (每百万体积单位中所占的分量，1 ppm = 10-6m3/m3) 加倍到600 ppm时，地表气温升高了2.36 ℃，而当CO2减半到150 ppm时，地表气温下降了2.28 ℃。这个模型计算的2.36 ℃成为平衡气候敏感度(地球系统CO2浓度加倍时达到平衡后的增温幅度)第一个可靠的估计。该图还反映了大气温度在对流层(troposphere)随海拔高度增加而降低，在平流层(stratosphere)随海拔高度增加而升高的现象。

图2 不同CO2 含量值下的辐射对流平衡温度的垂直分布Fig. 2 Vertical distributions of temperature in radiative convective equilibrium for various values of CO2 content

辐射对流模式的建立具有里程碑意义，是第一个可靠地计算CO2增加导致全球变暖的气候模式。该模型证实了全球变暖是由CO2增加引起的，因为该模型不仅成功预测了地球表面会升温，还预测了平流层会变冷。如果温度升高的原因是太阳辐射变化，那么整个大气应该同时加热。直到今天，一维辐射对流平衡模式仍然是理解全球变暖的基础。

1975年，真锅淑郎和韦瑟尔德构建了三维大气环流模式，给出了全球的热、质量、动量和辐射的全部方程式[15]。在该模式中，相对湿度和温度垂直递减率可通过三维大气运动自我调整，该模式还考虑了云的辐射效应和降水等，能够更好地模拟气候系统[8]。三维大气环流模式是首个能够处理CO2加倍的全球气候模式，计算表明该模式下CO2增加引起的全球升温要比简单的辐射对流模式更高。该模式指出了全球变暖伴随着全球水循环的增强，同时证实了阿伦尼乌斯预测的全球变暖的极地强化现象。

现代的气候模式要考虑三维大气动力的物理过程，还包含了地球不同圈层间的相互作用、生物地球化学过程以及物质和能量在不同圈层之间的交换，形成了更复杂、内涵更丰富的地球系统模式[8]。在地球系统模式中，物理气候、生物地球化学系统及其相互作用被视作一个相互耦合的整体，人类活动和火山活动等自然强迫则被视作外强迫[14,16]。

2.2 随机气候模型与最优指纹法

克劳斯·哈塞尔曼1931年出生于德国汉堡，1957年获得德国哥廷根大学博士学位，他的研究跨越了海洋波动、气候变化、随机过程和量子场论等多个领域。这次诺贝尔物理学奖主要涉及他在气候变化研究中的两项贡献：随机气候模式(stochastic climate models)和最优指纹法(optimal fingerprint)。哈塞尔曼主要贡献是创建了一个将短期天气与长期气候联系在一起的随机气候模式，发展了最优指纹法，证明了大气中温度的升高是由于人类排放的CO2所造成的(图 3)。

图3 气候变化中人类活动的指纹[17]Fig. 3 Fingerprints of human activities in climate change [17]

对具有多尺度特性的气候系统中全部物理过程进行描述的难度非常大，哈塞尔曼巧妙地利用不同物理过程在时间和空间尺度上可进行分离的特点,建立了随机气候模型，将描述大气状态的参量分成了快速变化的天气扰动分量和缓慢变化的气候分量，并进一步得出了仅有缓慢气候分量的有效方程[18]。他将天气扰动当作“随机噪音”，极大地简化了由随机快速变化的天气给气候模式带来的复杂计算，成功地将天气和气候联系了起来[19]。利用这一理论，哈塞尔曼证明了快速变化的大气能够引起海洋发生缓慢的变化。哈塞尔曼还发展了最优指纹法，有效区分了人类活动和气候系统的自然变率对全球变暖的影响，解决了检测和归因人类活动对全球变暖的贡献这一关键问题[20-22]。哈塞尔曼的研究确认了人类活动会引起气候变暖，为国际社会采取行动减缓气候变化提供了坚实的科学基础。

两位获奖人的工作相辅相成，真锅淑郎给出了全球变暖的原因和内在机制，哈塞尔曼则证实了人类活动产生的CO2导致全球变暖的结论。观测数据、理论研究和数值模拟都有效地支撑了他们的研究结果。气候科学以物理学为基础，其发展受益于数学、化学和生物学的进步，计算机算力的提升，以及遥测遥感技术的发展。可以预见，将来地球复杂系统的研究同样需要理论计算和观测相结合、多学科的交叉融合以及新技术的进步共同支撑[14]。

乔治·帕里西(Giorgio PARISI)1948年出生于意大利罗马，1970年获得意大利罗马大学博士学位，现为罗马大学教授。帕里西的研究兴趣非常广泛，涉及粒子物理、量子场论、统计力学、复杂系统等诸多领域，其工作跨越了多个尺度和领域，揭示了复杂系统中存在的一些普适规律。他通过平均场近似的方法发现,自旋玻璃在副本理论框架下必须用无穷多个序参量进行描述，而之前人们通常认为仅需两个序参量。他的工作从微观角度解释了无序复杂系统的宏观性质。

3.1 无序系统与自旋玻璃

根据朗道理论，相变的过程必然伴随着某种序参量的变化，相变过程中序的产生对应着某种对称性的破缺[23]。例如，当液体缓慢降温形成晶体时，系统发生从结构无序的液态到结构有序的晶态的相变，平移对称性对应该过程的序参量。有些液体中的无序结构会在快速降温时被迅速“冻结”，形成结构长程无序的玻璃态。玻璃代表了一类复杂体系，是典型的“无序系统”，其形成与过程有关，体系从同一状态出发经过相同的物理过程可能形成不同的玻璃态。不同于具有单个势能面能量极小值(基态)的晶体，玻璃的势能面存在大量能量局域极小值(亚稳态)[24]。帕里西在基于序参量和对称性破缺的朗道理论框架下对玻璃化过程进行了合理解释，并给出了该过程对应的序参量。

伊辛模型(Ising model)是统计物理中用于描述物质铁磁性的简化模型，由德国物理学家威廉·楞次(Wilhelm LENZ)于1920年研究铁磁相变时引入。体系由N个自旋si周期性排列而成，自旋方向有向上和向下两种可能，分别对应si=+1和si=-1。任意两个相邻的自旋si、sj之间有相互作用-Jijsisj。在没有外磁场时，体系的哈密顿量

(1)

式中：〈ij〉表示对全部近邻的自旋对求和；
伊辛模型中Jij=J为常数(一般取J=1，代表铁磁相互作用)，可存在两种不同的相，即有序的铁磁相(m>0或m<0)和无序的顺磁相(m=0)，由序参量磁化强度表征，

(2)

其中：m为磁化强度，〈…〉表示热力学平均。1924年楞次的学生恩斯特·伊辛(Ernst ISING)研究了一维伊辛模型，发现该模型对应的任意温度下的稳态都是顺磁态，不会发生相变[25]。二维伊辛模型的严格求解要困难很多，直到1944年，美国物理学家拉斯·昂萨格(Lars ONSAGER)才得出了其严格解[26]，证明了该模型在有限温度下存在二级相变，引发了临界现象理论领域的一场革命。到目前为止，三维伊辛模型还无法严格求解，可以用级数展开求得较为精确的结果。

自旋玻璃中“玻璃”不是指原子位置无序，而是指自旋取向“冻结”后的长程无序状态。自旋玻璃模型是描述无序材料最基本的数学模型，可以看作是伊辛模型的推广，式(1)中的Jij不再是常数，而是随机数，该模型由EDWARDS和ANDERSON[27]引入，也称Edwards-Anderson模型(EA模型)。系统的磁性取决于相互作用Jij和环境温度T，高温时自旋取向随机分布，系统处于无序的顺磁相，低温时系统的基态取决于Jij的取值，Jij>0(铁磁相互作用)或Jij<0(反铁磁相互作用)时，体系分别在所有自旋平行(铁磁相)或反向平行(反铁磁相)时具有最低能量。由于Jij可正可负，系统中可以同时存在铁磁和反铁磁相互作用，这时阻挫(frustration)就会出现。如图 4所示，由三个自旋组成的系统，当其中两个自旋方向相反(一上一下)的时候，无论第三个自旋向上还是向下，系统的能量都相同，即不存在一个确定的自旋状态使得系统能量最小，第三个自旋的取向是随机和不确定的，处于阻挫状态。当这类三自旋系统或类似阻挫状态的系统大量存在的时候，系统将存在大量的亚稳态，这导致了自旋玻璃材料基态的复杂性。

图4 三自旋系统的阻挫Fig. 4 Frustration in a triple spin system

3.2 复本交叠序参量与复本对称性破缺

在自旋玻璃模型中，只有近邻自旋之间才有相互作用，如果将非近邻自旋间的相互作用也考虑在内，且Jij满足高斯分布，那么式(1)就成了平均场自旋玻璃模型，也称为Sherrington-Kirkpatrick模型(SK模型)[28]。帕里西的重要贡献之一是基于复本理论(replica theory)对SK模型进行了精确求解[29]。

自旋玻璃的自旋取向在低温时是随机冻结的，系统的平均磁化强度m和顺磁相一样为零，因此，平均磁化强度不能作为描述自旋玻璃相的序参量。朗道相变理论认为相变由序参量表征，从顺磁相到自旋玻璃相变到底对应了什么序参量和哪种对称性破缺就成了问题[30]。帕里西等基于EDWARDS和ANDERSON[27]的复本技巧，提出了用复本间的纯态α和β交叠序参量(overlap order parameter)来表征自旋玻璃的相变：

(3)

注：a.复本对称；
b.一阶复本对称破缺；
c.二阶复本对称破缺

复本对称理论虽然可以“消除”系统中相互作用的随机性，预测自旋玻璃相变的产生，但其本身存在不自洽的问题。该理论得到的熵在零温极限下为负值，违反了热力学第三定律。此外，DE ALMEIDA等[32]发现自旋玻璃相中复本对称的解并不稳定，同时找到了复本对称解稳定区间的边界，即AT线，在AT线之下，复本对称性破缺，复本之间可区分，因而q可以取不同的值，其可能的取值个数等于复本对称破缺的阶数K加1。基于以上结果，可得到SK模型的相图(图 6)。

图6 平均场自旋玻璃模型(SK模型)相图[30]Fig. 6 Phase diagram of the mean-field spin glass model (SK model)[30]

在顺磁相中m=q=0；
自旋玻璃相中m=0，q≠0；
铁磁相中m≠0，q≠0。顺磁相和铁磁相中复本对称，自旋玻璃相中复本对称破缺。自旋玻璃相真正的稳定解是怎样的，复本对称性破缺的机理是什么？最终，帕里西通过全复本对称破缺(无穷阶复本对称破缺，K→∞)的理论得到了零温下的熵S(0)=0，并证明全复本对称破缺解在低温下是稳定的，很好地解释了SK模型的模拟结果[29-33]。

帕里西的工作跨越了多个领域与尺度，大部分研究都涉及简单的行为如何产生复杂的集体行为，他在无序复杂物理系统中所做的基础研究使得理解和描述不同领域中的随机现象成为可能。帕里西的理论已被广泛地应用到了涉及无序复杂系统的各个领域，如凝聚态物理、生物科学、神经科学、机器学习和人工智能等[24]。

物理学在微观和宇观层次已经取得了巨大成功，但对接近人类尺度的宏观世界中大量存在的复杂系统的认识极其有限，因此迫切需要推动复杂系统和复杂性科学的研究。2021年诺贝尔物理学奖授予复杂物理系统的开创性研究工作，强调了研究气候复杂系统等现实世界问题和复杂系统基本理论的重要性，表明在物理学及其交叉学科中探索复杂系统已成为当前科学发展的一个重要研究领域，为复杂系统的研究和复杂性科学的发展提供了前所未有的机遇。复杂性科学尚未形成成熟的理论框架和研究范式，体现了现代科学技术的跨学科、综合性发展趋势，有望带来科学研究范式的突破性变革，是一个充满机遇和挑战的研究领域。鉴于复杂性科学的特点和现代科学技术发展的趋势，跨学科、跨领域研究者间的相互启发和交流合作对复杂性科学的发展至关重要。

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