基于峭度原则的VMD-SVD微型电机声音信号降噪方法

李伟光，兰钦泓，马贤武

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东 广州 510641)

微型电机是一种广泛应用于家用电器、汽车工业、精密设备等行业的动力元件。其运转时的声音信息包含丰富的状态信息，目前，电机出厂异音检测主要还是通过人工听音进行识别，这一方法依赖人工，效率较低，且存在误判、漏判等情况。因此研究微型电机异音检测，建立科学的判别机制是十分有必要的。对于微型电机声音信号的分析，首先要面对的就是环境背景噪声的干扰，其次，微型电机工作时产生的电磁振动噪声多为谐波形式，能量小且易与噪声耦合，不易提取，因此选择合适的降噪方法剔除多余的噪声信号是异音检测的关键问题。

声音信号是非平稳和非线性的信号，目前，对于音频信号环境背景降噪方法的研究主要围绕在谱减法[1]、子空间降噪、经验模态分解方法[2-3]（empirical mode decomposition，EMD）、深度学习降噪等等。以上方法在信号处理中应用广泛，但都存在一定的局限性，如谱减法需要估计噪声，EMD方法不具有自适应性导致过度分解，深度学习降噪虽然在降噪效果和准确性上表现良好但依赖于大量数据。2014年，Dragomiretskiy[4]提出的变分模态分解（variational mode decomposition，VMD）是一种信号自适应分解估计方法，是对非平稳非线性信号进行分解计算的新方法。该方法近年来较多用于机械振动信号[5-6]和肌电信号[7]的降噪处理与分析，对环境噪声的降噪应用鲜有提及。

奇异值分解（singular value decomposition，SVD）是一种非线性的滤波方法，其在低信噪比环境下提取有效信号中有着良好的效果，该方法只需要科学合理地选择奇异值个数并利用逆运算重构信号，就能得到较好的降噪效果，多用于在振动信号的处理中[8-11]提取特征频率。

常规的VMD-SVD降噪方法利用自相关系数、能量系数等方法在本征模态函数（intrinsic mode function，IMF）的选择上舍弃相关度小或含噪的本征模态函数，导致部分有效信号成分的缺失，在VMD参数选取上多用主观决意的中心频率法或瞬时频率均值法选取分解层数，易导致分解不充分的情况，因而在之后的SVD分解重构时仍有一定的局限性。如文献[5]中采用的VMD-SVD方法选择信息最丰富的IMF进行SVD处理，不可避免地会丢失有效信号；
文献[6-7]对VMD降噪流程有一定的改进，但前者提出用能量占比作为重构准则，对微弱信号耦合于噪声中的情况难易分解，后者虽然未舍弃含噪IMF，但仅对含噪分量进行降噪处理，对含有效信号的分量未作任何操作，有效弱信号仍然耦合于强噪声中。文献[10]中将SVD分解后的奇异值作为故障提取的特征项，并未利用奇异值重构得到降噪信号，因此，常规的对VMD分解模式和参数的优化不适用于在频域上广泛分布的微型电机声音信号的降噪。

结合微型电机结构和工作特点，针对微型电机声音信号谐波特性，本文提出一种改进的基于峭度原则的VMD-SVD降噪方法，该方法不需要像谱减法估计噪声幅值，也不像小波变换依赖于小波基函数性能的优劣，就能达到较好的降噪效果。本文改进算法利用峭度原则自适应选取最优参数，利用VMD分段特性，将原始信号分解为多个IMF，结合电机声音信号谐波特性，将所有分解得到的IMF进行SVD降噪，而不只限于其中的一个或几个，该方法能将背景噪声较好去除而又最大限度避免信号谐波的缺失。

1.1 电机结构与声音信号来源分析

本文研究的微型电机是永磁式直流电机，主要由外壳、定子磁极、电枢绕组、换向器、端盖等部件组成如图1所示。主要用于家用电器中零部件的驱动，如用于驱动空调导流板等。

图1 微型电机结构图

微型电机的出厂异音检测是在空载的情况下进行的，本文研究的微型电机测试电压为24 V，工作时转速约为5 500～6 000 r/min，根据下式，电机工作基频为91.67～100 Hz。

微型电机电枢的齿槽结构是电机电磁噪声信号的主要来源，其产生原因是受转子电枢齿槽影响，每当一个电枢经过定子磁极时，使得磁动势改变，引起气隙磁密周期性变化，产生齿槽谐波信号，齿槽谐波信号由下式可得。

式中：n——电机转速；

i=1,2,3 ,···——谐波次数；

Q——电机的电枢齿槽数。

本文研究的微型电机齿槽数为3。因此，该型号电机的声音信号有3倍频谐波的特性，对谐波信号的提取将尤为重要。

1.2 半消音环境中电机声音信号频谱分析

在实验室半消音环境下测得电机的声音信号，截取0.1 s并且经过幅值归一化处理后时域与频域图如图2（a）、（b）所示，为保证采样的精度并避免发生频谱混叠，采样频率为22 050 Hz。

从图中可以发现，声音信号频谱多集中于0～1 000 Hz低频范围内，如图2（c）所示，其余多为谐波分量，且幅值较小。频谱分析如下：

图2 半消音环境下电机声音信号时域与频域图

1）50 Hz处为工频噪声。

2）在整个频域里，微型电机声音信号在98 Hz处有最大峰值，这与电机工作基频相符。

3）在其余频段，声音信号在 292 Hz、583 Hz、875 Hz等频率上出现谐波分量，以上峰值信号都与该电机齿槽谐波频率基本相符，频谱结果与1.1节内容相一致。

2.1 变分模态分解（VMD）原理

变分模态分解（VMD）的理论框架是以经典维纳滤波、希尔伯特变换等理论为基础，用非递归的方法，通过迭代不断更新本征模态函数（IMF）的中心频率和带宽，将原信号f分解成K个中心频率和带宽固定的IMF。

VMD的实质是求解一个变分问题的过程，该问题可描述为求解各IMF的带宽之和，并使得带宽之和最小。主要分为以下步骤：

首先经过Hilbert变换解析出各IMF的单边谱，再用指数项调整，使得各IMF在频域上被调制到各自基频带的中心频率上。

利用解调方法构造约束变分问题，变分模型表达式如下式所示。

式中：uk——模态函数；

ωk——中心频率；

δ(t)——Hilbert变换时的冲击函数；

⊗——卷积运算符。

为求解以上问题，引入Lagrange乘子 λ和二次惩罚因子 α，得到的Lagrange增广函数为：

用交替方向乘子法[12]（alternate direction method of multipliers, ADMM）求解上述Lagrange增广函数，并利用增广函数2范数下的傅里叶变换在频域求解。不断迭代更新各模态函数的中心频率和带宽以及λ值，搜寻增广函数的L的“鞍点”。最终实现信号的自适应分解。uk、ωk、λ迭代公式如下：

α决定收敛的带宽，影响收敛速度。终止条件为：

其中 ε为判别精度，满足上式则迭代终止，完成VMD分解。

2.2 奇异值分解（SVD）原理

SVD的基本原理是：原始信号可视为真实信号和噪声信号的耦合，利用真实信号与噪声信号的能量可分性，将原始信号构造成一个矩阵，对该矩阵进行奇异值分解运算，得到信号的奇异值矩阵，将噪声信号的奇异值置为零，而后用奇异值矩阵中分量相加原理重构得到真实信号[12]。

对于一时间序列 {xi,i=1,2,···,N}，N为该时间序列长度。将该时间序列构造为m×n阶的Hankel矩阵H如下，其中N=m+n-1。

由正交化方法可知，H可以化为：

式 中U∈Rm×m，V∈ Rn×n，D∈Rm×n，，0代表零矩阵，q=min(m,n)，σ1≥σ2≥ ···≥ σq>0称为矩阵的奇异值。

最后，再通过一定的选择奇异值方法进行逆运算重构信号，从而得到降噪后的信号。

本文采用依据奇异值差分谱峰值位置的方法选取有效的奇异值，奇异值差分谱反映了相邻的两个奇异值的突变情况，若在第I个奇异值处的值下降，那么在奇异值差分谱中会出现一个峰值，而在众多峰值中必然存在一个最大峰值。根据差分谱的定义，奇异值序号I是最大突变点，是有效信号和噪声信号的分界点。因此，只选择序号数前I的分量进行叠加，就可以减少噪声干扰，达到降噪和特征提取目的[13]。

2.3 峭度原则

峭度是反应随机变量分布特性的数值统计量，描述了信号的非高斯性。在旋转机械的故障诊断中，峭度与旋转机械的转速、载荷等因素无关，仅对信号中的冲击成分敏感，因此作为旋转机械早期或弱故障诊断的度量因子是非常合适的。当旋转机械出现故障时，信号中的冲击成分增多，导致信号的峭度值增大。且冲击幅值越大，信号的峭度值也越大，故障越严重。

峭度定义为归一化的4阶中心距，定义如下式所示。σ为信号的标准差，为信号的均值，N为信号长度。

3.1 算法步骤

基于微型电机声音信号频率的谐波特性，本文提出一种基于峭度原理的变分模态分解与奇异值分解降噪方法（VMD-SVD），降噪流程如图3所示。

图3 基于峭度原理的VMD-SVD降噪流程图

该算法异于常规的VMD或EMD分解重构方法。常规的分解重构通过一定的方法选择并舍弃含噪的IMF，而将有效的IMF保留重构，这一方法易造成舍弃的IMF中有效信号的缺失，不适用于有谐波特性的微型电机声音信号的降噪处理。为了能够保留电机声音信号谐波特性，并且最大程度降低背景噪声的影响，本文提出的改进算法依据峭度最大原则，将不同参数下VMD分解结果进行相关峭度计算，并以此选择最优K值与惩罚因子α，最后将分段后的各IMF进行SVD分解，从而提取有效谐波信号。具体步骤如下：

步骤1：将采集的原始声音信号进行预处理。

步骤2：对信号进行VMD多层分解，根据峭度原则确定最优分解层数K与惩罚因子 α的值，得到K个本征模态函数（IMF）。

步骤3：将分解的各IMF进行SVD分解。

步骤4：根据奇异值差分谱峰值位置选择有效奇异值，提取有效频率成分。

步骤5：将经过SVD处理后的IMF叠加重构得到降噪后的信号。

3.2 算例仿真分析

为了对本文提出的算法的降噪效果进行验证，利用正弦信号、工频噪声信号和高斯白噪声模拟含噪的微型电机声音信号。结合1.2中电机声音信号的频谱分析，电机声音信号的原始信号表达式如下式所示，其中fi为各个正弦信号的频率，Ai为各个正弦信号的幅值。

采样时间为1 s，采样点数为2 048个点，为方便对比差异，取前0.1 s放大作图，纯净信号如图4（a）所示，为模拟工作环境噪声，加入幅度为0.1的50 Hz正弦信号和高斯白噪声，得到含噪信号，由于图幅限制，本文对信噪比为-5 dB的含噪信号进行处理，含噪信号如图4（b）所示。

图4 纯净信号和含噪仿真信号

对含噪的信号进行VMD多层分解，分解时需要对分解参数进行设定，α控制调制的带宽，因此一般选择1 000～4 000内的数值为宜。设置K=2，改变α值，增加K的值，并经过SVD降噪得到叠加重构信号，分别计算重构信号的峭度。为节省计算时间，本文采用隔点计算方法，最后利用插值拟合函数得到峭度图如图5所示，在K=4，α=1 523时取得最大峭度2.045。

图5 仿真信号峭度图

因此令参数K=4，α=1 523。VMD分解结果如图6所示。分解的各个IMF具有较明显的中心频率成分，与上文分析一致。

图6 VMD分解结果

VMD分解之后对4个IMF进行SVD降噪，用各IMF分别构造Hankel矩阵，进行奇异值分解，得到奇异值差分谱。以IMF1的奇异值选取为例，取其前50个奇异值画图，结果如图7所示，奇异值差分谱的最大峰值位置在第二个奇异值处，在第二和第三个奇异值之间奇异值的大小发很大的畸变，根据第2.2节内容可知，第二个奇异值是有效信号和噪声信号的分界点，因此选择第一和第二个奇异值，将其余奇异值置零，重构降噪后的IMF信号。各个IMF重构结果如图8所示。

图7 IMF1的奇异值差分谱

图8 各IMF的SVD分解结果

各个IMF只保留有效频率成分的信号，降噪效果明显，原信号中的基频和各个谐波成分都得到了保留，而工频噪声成分和大部分高斯白噪声成分得到了滤除。将SVD分解并重构后的IMF再叠加重构，得到最终的降噪信号，如图9实线信号所示，图中的虚线为原纯净信号，可见本文改进的VMDSVD降噪重构信号与纯净信号几乎重合，而且没有相位上的偏移，降噪效果较好。

图9 4个IMF叠加重构结果

为了验证本文算法对微型电机声音信号谐波特性的降噪效果，分别运用本文改进的VMD-SVD算法、文献[5]VMD-SVD方法和EMD-SVD对信噪比为-5 dB的信号进行降噪，重构信号如图10所示。文献[5]方法重构的信号由于IMF选择而缺失高频的谐波信号，EMD-SVD方法重构的信号仍然包含有较多的噪声成分，且信号相位发生偏移。

图10 SNR=-5 dB的各方法重构信号结果

为了更好地对以上降噪算法的降噪效果进行对比，引入信噪比SNR 和均方根误差RMSE来描述信号的降噪情况和波形保持情况，如下式所示，N为采样点数，xi为 原始信号，为降噪后的信号。

本文对不同高斯白噪声下的信号用3种降噪方法进行降噪性能指标评价，结果如表1所示。在不同信噪比背景噪声作用下，本文改进算法降噪后的信噪比最大，均方差最小，降噪效果好。

表1 算法性能指标对比

3.3 实测信号分析

在实际情况下测量微型电机声音信号，从原始数据中截取0.1 s的数据进行降噪处理分析，声音信号时域与频域图如图11所示。从信号的时域图可以看出，声音信号在环境噪声的影响下，波形复杂，几乎看不出周期性。其主要频域包含95 Hz基频成分以及各阶齿槽谐波成分，环境噪声多集中于50 Hz的工频噪声和在0～200 Hz内的背景环境噪声。采用本文改进的VMD-SVD方法降噪后效果见图12。

图11 实测电机声音信号时域与频域图

图12 实测电机声音信号降噪后时域与频域图

从降噪结果可以看出，时域上去除了环境噪声，时域波形有了一定的周期性，包含了电机状态的相关信息成分。在频域中，本文算法对于环境噪声成分有明显的降噪结果，不但去除了50 Hz的工频干扰，对于0～200 Hz的低频环境噪声也能基本滤除。

实测信号的降噪结果表明，本文提出的算法能够有效去除低频段的环境噪声，对于齿槽谐波附近的环境噪声也有较好的降噪效果。本文算法为微型电机声音信号的品质检测提供了降噪思路，对电机进一步的声音信号检测与识别有一定的意义。

针对微型电机声音信号采集检测中环境噪声干扰问题，针对声音信号的谐波特性，高阶谐波幅值小易淹没于低阶谐波及环境噪声的特点，提出了一种基于峭度原则的VMD-SVD的降噪方法。通过仿真信号与实测信号的降噪结果分析，验证该算法对微型电机声音信号降噪效果明显。

1）对不同信噪比的仿真信号，本文改进的VMDSVD降噪算法比文献[5]方法及EMD-SVD降噪算法在直观降噪和降噪性能指标上有更好的效果。能够保留有效频率成分，且信号相位不发生偏移，而将绝大部分噪声去除。

2）实测信号的降噪结果表明，本文改进的VMD-SVD降噪方法能够有效去除低频的环境噪声成分，声音信号的基本特性保持良好。

因此，本文提出的基于峭度原则的VMD-SVD降噪方法对微型电机声音信号的处理有一定的价值，对后续声音信号的特征提取以及故障识别有一定的意义。

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