跨河桥梁壅水的水面线计算法与经验公式计算法的比较分析

贺新华，蔡勇斌，蔡晓鸿

（1.江西省莲花县水利局，江西 莲花，337100；
2.江西省吉安市水利局，江西 吉安，343000）

河道管理范围内修建桥梁将占用河道行洪断面，造成河段壅水和行洪能力降低，对防洪、河势稳定、岸坡与堤防安全及其他水利工程产生影响，增加防洪抢险压力和难度。为规范河道管理范围内桥梁建设项目管理，保障江河防洪安全，国家要求新建、改建、扩建跨河桥梁工程，建设单位必须按照河道管理权限，开展涉河项目防洪评价报告编制工作，将工程建设方案报送河道行政主管部门审查同意，而其中一项重要工作内容就是进行壅水和行洪能力计算分析与评价。

跨河桥梁的壅水计算主要有水面线法、经验公式法、水工模型试验法。但可能影响洪水下泄建设项目的壅水和行洪能力计算分析方法、计算公式的适用条件、精度评估，尚未见系统研究；
最大壅水高度这一重要指标也无定量限值以供评判。各类壅水计算方法适用条件与最大壅水高度限值的缺失，给工程建设方案对江河防洪安全的影响评价带来不同程度上的模糊性与随意性。为此，本文比较分析了跨河桥梁壅水计算方法，为提高防洪评价壅水计算分析与工程建设方案审批的质量提供参考。

水面线法计算桥梁壅水，需利用桥梁兴建前、后的河流断面资料，分别推求建桥前后的频率洪水水面线，然后据洪水水面线的变化，计算确定桥梁兴建对河道频率洪水的壅高影响。

河道洪水水面线采用试算法推求，即通过河道纵横断面资料、糙率系数、频率洪水流量，采用求解河道恒定渐变流上、下断面的能量方程，由下断面水位推求上断面水位，从而求得受兴建桥梁影响河段的设计洪水水面线。

由于大多数河道水流为缓流，河道水面线推求的起推控制断面通常设在水位已知的下游特定断面。不失一般性，将计算断面i取在下游，则计算断面i+1取在上游，于是天然河道恒定渐变流上、下断面的能量方程可写成[1]：

式中：Zi+1、Zi分别为上、下断面水位，m；
Q 为计算河段的流量，m3/s；
Ai+1、Ai分别为上、下断面的过水面积，m2；
αi+1、αi分别为上、下断面的动能修正系数。

式中：vi、vi+1分别为上、下断面的平均流速，m/s。

△Z表示上、下断面间的水位差，则式（1）可写成

式中：hf为上、下断面间的沿程水头损失，m，可据下式计算：

式中：△l为上、下断面间的河段长，m；
ki+1、ki分别为上、下断面的流量模数，m3/s；
表示上、下断面间河段的平均流量模数，m3/s。

hj为上、下断面间的局部水头损失，按下式计算

式中：ξ为上、下断面间的局部水头损失系数；
其余符号意义同前。

式（3）表明，上、下断面的水位差等于两断面间的流速水头差与其沿程水头损失及局部水头损失之和。

对于水流为急流的河段，该方法起推控制断面则应选在水位已知的上游特定断面，水面线推求则为自上游往下游逐段进行。

水面线法要求有实测的河段地形图和纵横断面图及糙率等基本资料，计算比较繁杂。水工模型试验法除要求有上述基本资料外，尚需要一定的实验设备相匹配，且试验周期较长。因此，水面线法与水工模型试验法往往多应用于大型桥梁工程，或在壅水影响敏感河段修建的桥梁工程。对于中小河流上修建的桥梁工程，受河流基本资料短缺的制约，多采用经验公式进行桥梁的壅水计算。

经验公式是以恒定水流能量守恒定律为基础，采用某些假定条件建立起来的“半理论半经验”性质的一类公式。由于采用的假定条件存有差异，因而经验公式形式不一。鉴于经验公式所需基本资料较少，计算简便，具有一定精度，故而广为工程界所接受和采用。

下面从公式推导的假定条件出发进行介绍，以便说明经验公式法的适用条件及应用范围。

2.1 公路（铁路）规范推荐经验公式

壅水计算的经验公式众多，但以JTJ062《公路桥位勘测设计规范》推荐公式（6）（简称“公路（铁路）规范推荐经验公式”）应用最广泛。

式中：△Z为桥前最大壅水高度，m；
η为与河段特征及河滩路堤阻断流量与设计流量比值有关的系数，其取值见表1[2]。vm为桥位断面平均流速，m/s；
v0为桥前最大壅水断面平均流速，m/s。

表1 η值表

下面对式（6）进行推导，据式（3）可列出桥位上游

最大壅水断面、桥位断面的能量方程

式中：Z0、ZM分别表示桥位上游最大壅水高度断面、桥位断面的水位，m。

取αM=α0=α，并忽略最大壅水高度断面与桥位断面河段间的沿程水头损失，且令

则式（8）简化为

于是便导得式（6）。

2.2 亨德森（Henderson）经验公式

对式（7）作进一步分析，如忽略最大壅水高度断面与桥位断面河段间的沿程水头损失，仅考虑桥墩阻水的局部水头损失，即有

式中：ξ为与桥墩形状有关的局部水头损失系数，据《水力计算手册》（2006年版），方头桥墩，取 ξ=0.35；
圆头桥墩，取 ξ=0.18。

2.3 水利动能手册经验公式[3]

《水利动能设计手册》（防洪分册）认为桥位河段水流为缓流，天然河道水流可概化为明渠均匀流，将天然状态水情工况下的河段平均水深用明渠均匀流正常水深h0替代。建桥后，桥位上游水位被壅高，桥位处下游端的水位下降到最低点，过桥后，下游河道水位又回升到天然状态水情工况下的正常水深h0的相应水位，且认为下游河道的流速分布和断面平均流速沿计算河段流程不变。《水利动能设计手册》（防洪分册）假定桥位断面上游最大壅水高度主要由计算河段的流速水头差△hv确定，沿程水头损失hf及局部水头损失hj均可忽略不计，且动能修正系数在计算河段内不改变，即αM=α0=α。于是式（3）可写成

式中：△Z、vM、v0的意义同前。

建桥后，桥位断面的平均流速vM相应水深，取天然状态水情工况下的河段正常水深h0；
相应过流净宽取天然状态水情工况下的河宽扣除桥墩累计阻水宽度后的过流宽度，并计及桥墩阻水的收缩影响。于是有

式中：vZ为桥位断面下游河道正常水深h0时的断面平均流速，m/s；
B为桥位断面天然状态下的河宽，m；
b为两桥墩间的过流净宽，m；
ε为桥位断面收缩系数。其中：

对式（16）做进一步分析，不难得知该法将天然河道水流概化为矩形渠槽均匀流。桥位上游最大壅水断面处的平均流速v0，可据下式求算

2.4 经验公式的精度比较及水面线法分析

推求的上述3个常用桥梁壅水高度计算经验公式，具共性的是均未考虑最大壅水断面与桥位断面间河段的沿程水头损失，不同点是“公路（铁路）规范推荐经验公式”考虑了计算河段的流速水头变化与局部水头损失对壅水高度的影响；
“亨德森（Henderson）经验公式”反映了计算河段的流速水头变化及桥位断面桥墩的局部阻力对壅水高度的影响；
“水利动能手册经验公式”将天然河道水流概化为矩形渠槽均匀流，且仅计及了相应流速水头变化对壅水高度的影响。由此可见，3个经验公式的计算精度在理论层面，应为“公路（铁路）规范推荐经验公式”优于“亨德森（Henderson）经验公式”，而“亨德森（Henderson）经验公式”优于“水利动能手册经验公式”。

桥梁壅水计算的水面线法在理论上与形式上属水力学精确算法，但对具体桥梁工程的壅水计算，由于存在水力计算边界条件、计算参数给不准，其计算结果仍属“经验公式级”。当然，若桥梁壅水计算除求算最大壅水高度外，尚需推求桥位断面上游各控制节点断面的壅水值，则只有采用水面线法方能实现这一计算目标要求。

跨河桥梁桥墩压缩河道行洪断面，造成局部流速加大，形成桥位断面上游壅水，而最大壅水高度是涉河桥梁工程建设方案防洪评价计算的一项重要内容，也是河道行政主管部门批复工程建设方案的重要控制性指标之一。但迄今为止，对这一指标的控制性限值仍缺乏明确的判别标准，下面我们对这一问题进行探究。

据《堤防工程设计规范》（GB50286-2013），堤顶安全超高应按下式计算：

式中：y为堤顶安全超高，m；
R为设计波浪爬高，m；
e为设计风壅水面高度，m；
A为安全加高，其加高值按表2确定。

表2 堤防工程的安全加高值

对式（21）进行分析可知，设计波浪爬高R、风壅水面高度e的计算，若计算参数取用符合堤防设计洪水计算工况条件，则其应无安全余裕，式中唯一存有调整空间的是安全加高值A。虑及计算参数存在给不准问题，为安全计，据江西省吉安市多年来跨河桥梁防洪评价报告审查对最大壅水高度把控值，并参阅参考文献[5]，建议对于不允许越浪的堤防工程，桥墩阻水引起的最大壅水高度限值可按堤顶安全加高值的10%～15%控制；
对于允许越浪的堤防工程，最大壅水高度限值在堤顶安全加高值的20%～25%以内，位处村庄居民点堤段取小值，荒野之地堤段可取大值。当兴建桥梁引起的最大壅水高度超过上述限值时，则应对桥梁建设方案做进一步调整、优化，或对壅水影响范围内的两岸堤防工程采取加高加固措施，以保证堤防工程满足设计防洪标准要求[5]。

据文献资料，跨河桥梁阻水比不宜大于6%～8%，重要敏感河段取6%，其它河段取8%[6]。鉴于跨河桥梁的阻水影响，最终归结于对最大壅水高度的计算分析。因此，笔者认为，阻水比限值标准没有前述壅水高度限值标准直观、可靠。

G45大广高速改扩建工程某跨河桥梁因桥下净空不满足通航要求，需拆除重建，大桥桥墩布置见图1。受大桥修建壅水影响河段左岸有4级土堤工程，其安全加高值为0.6m。鉴于近大桥堤内有村庄，因此，水行政主管部门要求大桥拆除重建最大壅水高度不大于0.06m。其建桥前、后壅水状况分别采用水面线法、公路（铁路）规范推荐经验公式、水利动能手册经验公式进行计算，该大桥防洪评价报告编制单位根据河段河床床质组成、平面形态、水流流态及岸壁特性等，参照成都科技大学编写的《水力学》和长江流域规划办公室水文处编写的《水利工程实用水文水利计算》，采用水面线法计算河段壅水，主槽糙率取0.03，滩地糙率取0.048。采用经验公式法计算河段壅水，其中：公路（铁路）规范推荐经验公式的参数η取值0.05，水利动能手册经验公式的动能修系数α取值1.1，桥位断面收缩系数ε取值0.95。计算成果见表3、表4。

图1 大桥桥墩布置简图

比较表3、表4，可见“公路（铁路）规范推荐经验公式”计算成果与水面线法计算成果十分接近，而“水利动能手册经验公式”由于假设天然河道水流为矩形渠槽均匀流，过于粗放，致使计算结果与水面线法计算成果差异显著。壅水计算成果表明，大桥拆除重建的阻水比在3%左右，最大壅水高度约0.01m，远小于水行政主管部门对大桥拆除重建最大壅水高度限值0.06m的要求。因此，大桥修建对河道行洪安全与两岸堤防安全影响甚微。

表3 建桥前、后水面线法壅水计算成果表

表4 建桥前、后经验公式法壅水计算成果表

跨河桥梁的壅水计算，无论是水面线法或经验公式法，由于所涉问题的复杂性，存有计算参数给不准，河段边界条件、河床床质组成、桥墩阻水比等影响因素测不准问题，致使壅水计算仍处于“半理论半经验”状态。因此，对具体桥梁工程的壅水计算，应采用多种方法进行计算，并对计算成果进行综合分析，合理取用。一般而言，若计算河段的计算断面划分合理，计算参数取值与工程河段吻合良好，水面线法的计算结果优于经验公式，而“公路（铁路）规范推荐经验公式”又优于其它经验公式。因此，对基本资料短缺的中小河流桥梁工程，采用“公路（铁路）规范推荐经验公式”进行桥梁壅水计算，所获成果可满足工程精度要求。

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