基于NSGA2算法的燃料电池系统净功率优化

李先允，冯瀚飞

(南京工程学院，江苏 南京 211167)

燃料电池作为新能源的一种，因其能高效地将化学能转换成电能且效率不受卡诺循环限制等诸多优点，受到了国家的大力支持和企业的青睐，而质子交换膜燃料电池(proton exchange membrane fuel cell，PEMFC)因其功率密度高和工作温度低等突出优点，也得到了广泛使用。但是，在燃料电池系统中，空气压缩机、散热器等辅助设备构成的寄生功率直接影响了燃料电池的输出功率，而这两者的功率是寄生功率的主体，其中空压机的功率占到整个燃料电池系统的20%～30%[1]，又占寄生功率的80%～90%，在燃料电池运行时会产生大量热能。动态的燃料电池模型包括由电池内部化学反应产生的化学能、输出电能、冷却液带走的热功率和热损耗，过高的电堆温度会影响交换膜的性能和寿命，降低系统运行稳定性。散热器通过冷却液循环散热的功能起着不可忽视的作用，然而目前为止，对燃料电池性能的研究往往集中在空压机功率上，对散热器的寄生功率考虑相对较少。对燃料电池调节的参数相互影响，而单一参数的改变不够全面，不能维持燃料电池最佳运行状态，对燃料电池系统的改进有限。而针对多个操作变量同时优化能获得比较理想的净功率，从根本上提高燃料电池的经济性，具备一定的实际意义。目前对于稳态下燃料电池的研究包括在负载电流给定的条件下，通过实验调试电堆温度、相对湿度、空气过量系数、气体压力参数，提高燃料电池输出功率[2]。有的在电堆工作电流为80 A 条件下，分别测试了电堆温度，阴、阳极气压和空气过量系数对单片电池电压的影响[3]。有的测试了分别改变工作温度、电流密度、进气压力和进气相对湿度时电池功率的变化[4]。

本文研究了5 和35 kW 两种常见规格的电池在稳态运行下，将质、能量守恒定律作为连通桥梁，统一计量单位，将多个参数变量串联成整体，将电堆温度、空压机进气量、阴阳极压力和交换膜湿度设为决策变量协同配合，以NSGA2 算法为多目标优化工具并和传统遗传算法对比，提高燃料电池系统的输出净功率，同时进一步探究了不同负载电流和不同额定功率对优化效果的影响。

燃料电池系统是一个较为复杂的非线性系统，气体之间的反应和流动是相对复杂的过程，电池内部变化往往通过外部实验数据拟合成经验公式来表象，为了简化模型，需对燃料电池阴极和阳极气体状态作如下假设：(1)氢气、氧气和水蒸气为理想气体；
(2)燃料电池阴极和阳极温度等于电堆温度；
(3)当气体的相对湿度超过100%时，气体蒸汽凝结成液态，液态水不会离开电池组；
(4)燃料电池系统气体进出管道的压力不变。

1.1 电压模型

本文选取的质子交换膜燃料电池型号为Ballard-Mark-V，燃料电池的电压由热力学电动势、活化电压损失、欧姆电压损失和浓差电压损失组成：Vfc=E0+Vact-Vohm-Vconc。电池堆的输出功率表示为：Pst=Vst×Ist=n×Vfc×ist，式中：n为单片电池数量；
Vfc为单片电池电压：ist为电池负载电流，可表示为电流密度Iden的函数：ist=Iden×A，其中A为单片燃料电池活化面积。

根据经验公式可得热力学电动势：

式中：Rm为质子交换膜阻抗；
Rc为通过质子交换膜的阻抗；
lmem为质子交换膜的厚度。

浓差电压损失：

综上，燃料电堆的功率用可控参数Tst、pca和pan表示，即Pst=f1(Tst,pca,pan)。

1.2 阴极流动模型

依据质量守恒公式：

式中：m为摩尔流量；
W为质量流量；
下标ca 为阴极，out 为出气，in 为进气，reacted 为反应过程；
为法拉第常数。

一个完整的燃料电池系统由许多必需的辅助系统构成，考虑到空压机的功率占据所有辅助设备消耗功率的绝大部分，故将空压机功率作为目标函数：

式中：psm为进气供应管道压力；
pamb为大气压强；
Cp.air为空气定压比热容；
ηcp为空压机效率；
γ 为比热容比；
Wair为空压机空气质量流量，kg/s。

根据质量守恒定律和能量守恒定律，空气供应管道重点气体流动可用以下公式表示：

因为空气供应管道喷嘴的上下压强差较小，式(8)中供气管道的流量可用线性方程表示[7]：

空压机的进气量是可控参数，为了更直观体现燃料电池性能，引入空气过量系数λair的概念[8]：

式中：λair为通过空压机进入燃料电池系统的空气流量和产生电流所必需的空气流量之比，通常取1.2～2；
lst为空气/氢气化学计量比；
ηfc为燃料电池效率；
LHV 为氢气的低热质，kJ/(kg·K)；
Pst为燃料电池功率，kW。

将式(9)和式(10)代入式(8)：

经过单位统一换算后，将式(11)代入式(7)得：

为了满足所选燃料电池的散热需求，去除燃料电池向外辐射的热功率，并且留有一定的安全裕量，水泵型号选用LOWARA 的CEA-70/3型离心泵的规格参数，风扇型号选用带百叶窗翅片的横流紧凑型散热器[9-11]，其风扇性能曲线由实验数据得出[12]，散热器的寄生功率由冷却液泵和风扇功率组成。

冷却水带走的热量可用电堆温度表示[13]：

式中：Tw,in和Tw,out分别为冷却水进出的温度；
hcond和hconv分别为换热器系数。

散热器的水泵功率和风扇功率：

式中：Wwater为冷却水流量，Wair.f为风扇空气流量，kg/s。

将流量作为可控参数纳入优化方程中，结合热平衡式[14-15]和比热容公式，冷却泵功率和风扇功率可表示为电堆电流和电堆温度的函数：

设置燃料电池的阴极和阳极操作气压为105～3×105Pa，Ballard Mark-V 正常工作温度在50～90 ℃范围内，考虑到电堆温度过高会使质子交换膜的湿度降低，影响化学反应速率，损伤质子膜对电子的传递性和寿命，在实际运行中也达不到这么高的温度，而且过高的温度同样会增加燃料电池水管理系统的功耗[16]，故将电堆温度控制在50～80 ℃，保证了燃料电池系统的水管理和热交换器的性能[17]。同时和传统的遗传算法GA 作对比，验证NSGA2 算法的适用性。

首先测试在给定负载电流，两种优化算法得出的pareto前沿解集。Mark-V 最大负载电流为300 A，为了验证算法在燃料电池不同规模的正常稳态下均能有效优化，选取5 和35 kW 两种较常见规格的燃料电池进行测试，分别给定140、232、300 A 进行优化。

在n=35，燃料电池额定功率为5 kW 时，设置对照组阴、阳极压力为2×105Pa，在相同仿真时刻对优化前后的燃料电池输出功率作对比。

在负载电流给定140 A 下，优化后燃料电池输出功率为3 219.38 W，空压机功率为404.66 W，空压机功率占比至电池功率的12.57%，如图1(a)所示；
将优化后的控制参数代入仿真模型进行验证，燃料电池功率提高了12.17%；
加入散热器功耗后如图1(b)所示，寄生功率占13.32%。

图1 140 A 下燃料电池净功率优化

在负载电流给定232 A 下，优化后燃料电池输出功率为4 377.65 W，空压机功率为581.46 W，空压机功率占比至电池功率的13.29%，如图2(a)所示；
将优化后的控制参数代入仿真模型进行验证，燃料电池功率提高了12.97%；
加入散热器功耗后如图2(b)所示，寄生功率占13.87%。

图2 232 A 下燃料电池净功率优化

在负载电流给定300 A 下，优化后燃料电池输出功率为4 632.96 W，空压机功率为626.88 W，空压机功率占比至电池功率的13.53%，如图3(a)所示；
将优化后的控制参数代入仿真模型进行验证，燃料电池功率提高了11.89%；
加入散热器功耗后如图3(b)所示，寄生功率占14.12%。

图3 300 A 下燃料电池净功率优化

可以看出，随着负载电流的增大，燃料电池系统的输出功率优化幅度反而有所下降。为了更直观地体现电流变化对净功率的影响，这里将负载电流参数化，根据Mark-V 的安全标准设置上下限(140～300 A)。

如图4 所示，额定功率5 kW 的燃料电池最大散热功率为5 185.28 W，电堆内部和外界温差最大可达53.85 ℃，冷却水进出温差为5 ℃，冷却水流速0.25 kg/s，水泵功率优化至39.84 W，风扇功率优化至32.2 W，可见合理地控制冷却水进入电堆温度可以减小散热器功耗，在正常稳态下NSGA2 均能将燃料电池的净功率占比优化至85.27%，其中空压机功率占比能优化至14.0%。

图4 140～300 A 下燃料电池净功率优化

在30 kW 规模下对仿真数据进行验证，水泵冷却水流量实测数据为1.5 kg/s[10]，仿真数据为1.23 kg/s，考虑到部分热量通过表面散去[16]，基本符合实测情况；
在冷却液流量同为2.5 kg/s下水泵实测功耗为150 W[10]，本文选择的水泵型号耗能为302.17 W，优化后的水泵仿真功率可达149.18 W。在新标欧洲驾驶周期(NECD)工况下，大风扇在相近转速2 000 r/min 下功率为200 W；
水泵转速4 000 r/min，冷却水最大流量可达117 L/min[18]，水泵最大功率可得235.69 W，优化后水泵功率为149.18 W，风扇功率140.83 W，优化效果较好。在35 kW、设置外部条件一致时：优化后的冷却水流量仿真数据为1.48 kg/s，实验数据约为2.1 kg/s；
优化后的风扇空气流量仿真数据为0.76 kg/s，实验数据约0.8 kg/s[14]，基本符合实验数据。

n=245，燃料电池额定功率为35 kW 时，在保持两种算法种群规模，遗传代数和变异概率相等的情况下和传统遗传算法进行对比。

如图5 所示，图5(a)为GA 算法得出的结果，图5(b)为NSGA2 算法。NSGA2 算法和GA 算法的pareto 前沿解均为凹面，明显收敛，但是NSGA2 算法引入了拥挤度量标准和多样性度量标准，相较于GA 算法能找到更多前沿解且解的分布比GA 更均匀，通过曲线拟合，可得NSGA2 算法的pareto 前沿解函数：

图5 140 A下GA(a)和NSGA2(b)两种算法对比

GA 算法的曲线拟合后的函数：

对比两种算法的拟合函数，NSGA2 的优化效果更好，可见NSGA2 算法得出的pareto 前沿解更接近真正的pareto 最优解集。

不同的燃料电池额定功率对优化效果同样有影响，燃料电池的额定功率和系统的电堆数量直接相关，这里将电堆数量作为控制变量来改变电池系统功率，电池数量的变化即表示燃料电池系统规模的变化。设置额定功率变化步长为1 kW，即根据电池数量的增加给散热功率乘以一个增益系数，进一步探究额定功率对净功率的影响。

如图6 所示，在保持每个电堆稳态输出功率的情况下增加系统规模，对辅助系统增加的负担要大于优化幅度，使得空压机和散热器功率占比不断提升，其中散热器功率增涨速率明显，但经过算法的优化，将空压机功率、水泵功率和风扇功率分别控制在12 265.96、178.9 和158.96 W，在提升燃料电池系统输出功率的同时，系统的净功率占比能够维持在理想范围内。

图6 5～35 kW 下燃料电池净功率优化

本文通过质、能量守恒连通影响燃料电池系统性能的控制参数：进气量、电堆温度和阴阳极压力。通过降低温度上限的方式兼顾了交换膜湿度，采用NSGA2 作为多目标优化工具，在5 kW 下提高燃料电池功率，降低寄生功率，并且能将空压机功率占比优化至理想范围内；
同时验证了燃料电池在正常负载电流工作时，算法均能有效优化净功率。在35 kW下和传统遗传算法对比，从更接近前沿面和能找到更多解两方面，验证了NSGA2 的适用性。同时设置燃料电池在5～35 kW 变化，探究了稳态条件对燃料电池净功率的影响。

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