基于因子分析法的电子式电压互感器误差状态在线评估

石永军，杨明泽，贠振兴，李青宏，李昊洋，兰 芳

（1.国网甘肃省电力公司金昌供电公司，甘肃 金昌 737100；
2.湖南工业大学 计算机学院，湖南 株洲 412007；
3.三峡大学 电气与新能源学院，湖北 宜昌 443002）

电子式电压互感器（Electronic Voltage Transformer，EVT）是建设智能变电站的重要组成部分，是连接电力系统的一次侧和二次侧的重要枢纽，直接关系到电力系统的安全可靠性和电能贸易交易的公平性。虽然EVT有绝缘性高、动态范围大和质量轻等优点，但其结构复杂，易受干扰因素影响，在可靠性运行和抗干扰性等方面需要进一步提高[1-4]。EVT作为电力系统一次侧传感器元件，是继电保护、测量和计量装置的重要信息源，而二次输出精度是其重要的参考指标，因此需要对在运EVT的二次输出精度做出准确评估，确保测控保护装置的正常运行和计量装置的精确性[5-7]。

为对EVT精度做出准确的评估，常采用的评估方式是离线校对，即通过高精度和抗干扰性能好的标准互感器与被校互感器进行比对，基于输出的超差情况达到评估目的[8-9]。但离线校验需要长时间停电进行一系列的复杂操作，由于电力系统的互感器数量众多，在人力资源有限的情况下易导致大量EVT超过检修周期，这是电力系统的潜在隐患。且在高压电磁场条件下，高精度的标准电压互感器装置进行校验过程中也可能存在自身准确度退化的问题[10-14]。现有停电离线检验模式已不适用于现代电力系统数量庞大的关键设备状态监测。随着工业互联网和信息化技术的高速发展，实现EVT在不停电脱离标准互感器的情况下进行传感元件的在线状态监测尤为关键。

研究者们对EVT的各类故障类型和相对应的特征参数进行了在线评估监测。文献[15]提出了一种基于主元分析法核极限学习机和反正切变换的互感器故障诊断方法，文献[16]提出了一种基于小波变换和WVD分布的电子式互感器突变性故障协同诊断方法，可用于分辨故障和非故障的电子式互感器。上述两种方法侧重于检测电子式互感器发生突变性故障，无法得知传感元件测量准确度的具体变化。文献[17]提出了一种误差影响量可调的误差稳定性测试方法，搭建了数字化计量装置误差稳定性测试系统，但该系统的建立是基于精准数学物理模型，而此模型存在一系列假设条件且易受环境的影响，导致该类方法不具有普遍适用性。

针对上述方法存在的缺陷，本文提出了一种基于因子分析法的EVT误差状态在线评估方法。由于反映电力系统一次侧的互感器输出电压比互感器误差电压大得多，且电力系统的三相电压不平衡度具有短时不变的特性，因此，可寻找EVT正常运行过程中某些统计量的规律，再分析计算EVT的二次输出电压信号是否也满足该统计量的规律，从而判断传感元件是否能够实现传感元件的在线监测。具体步骤是：利用因子分析法将EVT的二次电压数据分离为因电网一次波动的公共因子和互感器误差波动的特殊因子；
提取正常运行情况下EVT误差的Q统计量，计算Q统计量的变化，实现EVT误差状态在线检测；
通过Q统计量的贡献率实现三相EVT异常的准确定位。本文方法可实现EVT计量误差0.1%的在线评估，满足传统定期离线校验0.2级计量精度的评估标准。

EVT在正常工作情况下，二次输出电压与电力系统一次波动电压实际值相比存在很小的误差，达到0.2级计量误差要求。而传感元件可能由于运行环境等影响，导致三相EVT二次输出电压不仅含有反映一次侧电压的信号，还包含互感器异常信号。电力系统的三相电压不平衡度具有短时不变的特性，使用因子分析法对三相EVT二次输出数据进行特征提取和降维，相关性较高的公共因子反映电力系统一次电压波动信号，而相关性较低的特殊因子反映EVT的误差波动信号。当三相EVT某一相发生故障时，基于因子分析模型的特殊因子会有某种程度的偏离，使用Q统计量的贡献率实现三相EVT异常的准确定位。

1.1 KMO检验和Bartlett球形检验

SPSS统计软件进行因子分析时，通常使用KMO检验和Bartlett球形检验。KMO检验是根据变量间简单相关系数平方和偏相关系数平方和的联系来检验变量之间是否适合做因子分析[18]。当KMO值越接近于1，说明变量间的相关性越强；
当KMO越接近于0，说明变量间的相关性越弱。该统计值在0～1之间变化，范围分为3个区间：

1）KMO＜0.49：不建议进行因子分析，在数据进行此类分析之前需要进行重大修改。

2）0.5＜KMO＜0.69：因子分析法比较适合的策略。

3）KMO＞0.7：因子分析完全适合，强烈推荐。

Bartlett球形检验，即巴特利球体检验，检验各个变量间是否各自独立及相关系数矩阵是否为单位矩阵。如果相关矩阵是单位矩阵，那么变量之间没有显著的相关性，因此不可能基于变量间的相关性来识别和定义新的因素[19]。

1.2 因子分析的基本原理

因子分析（Factor Analysis）起源于20世纪初Karl Pearson和Charles Spearman等人关于心理测试的统计分析[20-23]，常用于得分统计和数据简化等问题。因子分析法用哲学的观点对事物内在因果关系进行分析，以找出主要矛盾及事物发展变化的基本规律，换而言之，是通过研究数据内部直观变量的内在联系，使用少量不直观变量描述变量的相关性。将几组相关性较高的变量划分为同一类变量，非同类变量相关性很低，保证了划分变量的独立性。在因子分析法中，不能直接观察而又实际存在的共同影响因素为公共因子，剩余部分没有共同影响因素为特殊因子，而所有实测变量可表示为公共因子和特殊因子的线性组合。当三相EVT的二次输出电压数据为X′∈R n×m，其中n为三相EVT的测量样本数，由于测量的是三相EVT，故m为3。因子分析处理数据X′均需要标准化，标准化处理公式为：

其矩阵形式为：

式中A=(a ij)m×p为因子载荷矩阵，表示数据X i在公共因子F i上的负荷。

式（3）满足如下假设：

1）式中的X=[X1,X2,…,X m]T为可观测随机变量，即EVT二次输出电压数据，均值向量E(X)=0，协方差矩阵Cov(X)=Σ；

2）F=[F1,F2,…,F p]是不可观测而又实际存在共同因素影响的随机变量公共因子，其均值向量E(F)=0，协方差矩阵Cov(F)=1，表明分量之间不具有相关性且方差为1，公共因子的线性组合反映一次电压波动数据；

3）ε=[ε1,ε2,…,εm]为不可观察的随机变量特殊因子，为反映EVT异常的误差数据。

在SPSS软件中，求解因子载荷矩阵和特殊方差矩阵参数的方法有主成分法、未加权最小平方、广义最小平方、最大似然、主轴因式分解、Alpha因式分解和映像因式分解等。

本文求解因子载荷矩阵和特殊方差矩阵使用最常用的主成分法，令Σ为X的协方差矩阵，特征根为Λ=diag(λ1,λ2,…,λm)，λ1≥λ2≥…≥λm＞0，特征值越大时，表示相关性越强。由于Σ是实对称矩阵，所以有U=(e1,e2,…,e m)，使得下式成立：

将X=A F+ε的两边求方差，得到：

当特殊因子方差等于0时，Σ=A AT。与式（4）对比可得因子载荷矩阵：

当m-p个特征根较少，最后m-p项对Σ的贡献便可以忽略，故有：

则可得因子载荷矩阵：

当有必要考虑特殊因子时，则协方差可表示为：

故有因子载荷矩阵：

1.3 评估控制线的确定

当三相EVT的二次输出电压数据含有异常数据时，经过因子分析法处理后的特殊因子将发生一定的偏离。根据特殊因子Q统计量偏离程度判断异常，从而实现三相EVT的误差状态评估。Q统计量定义为Q=，也称为平方预测误差（Squared Prediction Error，SPE）统计量，是建模分析预测值与实际值的平方和，将多维数据转化为一维数据的统计量[24-25]。

当三相电压互感器的二次输出数据处于正常范围内，其特殊因子的欧氏距离应该在一个固定范围内Qα。如果发生了三相电压互感器故障导致二次输出电压数据的变化，则特殊因子向量ε能反映该故障，并导致Q统计量大于上述固定范围值Qα。Qα是显著程度为α的统计量控制阈值，可根据下式求得：

式中：h0=1-=1,2,…,K为模型的主成分个数，λi为协方差矩阵Σ的第i个特征值；
Cα是正态分布在检测水平为α下的临界值。

1.4 误差状态的异常诊断

在三相EVT二次输出电压数据的Q统计量超过控制阈值Qα时，判断三相EVT的哪一相EVT发生异常，可根据统计量的贡献率实现三相EVT异常准确定位。计算每个变量在超限统计量的构造所起的作用，可以得到变量对于超限统计量的重要程度，即贡献率。当Q统计量超过控制阈值Qα后，第i相EVT数据X i对Q统计量的贡献率为Q i=ε2i。

综上所述，利用因子分析法将三相EVT的在线误差状态估计分为两个部分：三相EVT二次输出电压数据的模型训练和误差状态检测，流程如图1所示。

图1 误差状态在线评估流程

1）模型训练。输入正常运行三相EVT的数据集，分析数据的标准化参数均值向量μ和方差δ，建立三相EVT的因子分析法模型，最后计算EVT异常误差特殊因子的阈值Qα。

2）误差状态检测。在线采集电压数据，经过标准化处理后，计算该电压数据在基于因子分析模型下的Q统计量变化；
再与训练数据建立的阈值相比较，当Qnew超过阈值Qα时，分析三相EVT的贡献率从而具体判断故障源。

为验证提出的基于因子分析法的EVT误差状态分析模型的可行性，采集110 kV变电站间隔三相电磁式电压互感器的二次输出作为试验的电压信号源，数据总共为3 500组，频率为1 min∕次，如图2所示。使用三相程控功率源对采集的3 500组原始信息进行重现，模拟实际变电站现场真实的一次侧电压幅值信息。24位采集系统装置模拟二次转换单元，与分压电阻构成模拟EVT，准确等级可达0.2级。对模拟EVT输出电压信号进行因子分析，实现对三相EVT误差状态的在线监测和评估。同时用准确等级为0.05级的电磁式电压互感器作为标准电压互感器，搭建EVT对比性能校验系统，试验原理如图3所示。

图2 三相一次电压实测信号

图3 试验原理图

使用三相程控功率源重现电力系统电压信号，采集三相模拟EVT的二次输出数据，选取前1 000组数作为模型训练数据。检验EVT二次输出电压数据是否能使用因子分析法，可通过SPSS软件进行KMO检验和Bartlett球形检验，结果如表1所示。

从表1可得：三相模拟EVT二次输出电压数据的KMO检验值为0.713，根据KMO检验衡量标准可知三相模拟EVT非常适合进行因子分析算法；
Bartlett检验值为10 718.200，相应的显著性为0.000，可认为三相模拟EVT二次输出电压数据之间的相关系数矩阵和单位矩阵有较大差异，适合因子分析算法。

表1 KMO检验和Bartlett球形检验结果

对训练数据建立因子分析算法模型，此时公共因子反映的是电力系统一次波动造成的三相EVT二次输出信号的波动，特殊因子反映的是三相EVT计量误差。计算幅值信号α=0.99时相应统计量的控制阈值Qα为0.041 6，计算三相模拟EVT在无异常运行情况下误差状态检测数据的Q统计量，如图4所示。当三相模拟EVT在正常运行的情况下，各采样组数的Q统计量基本在控制阈值以下。

图4 无异常运行下的Q统计量

在A相模拟EVT的电阻分压单元的高压侧中串联滑动变阻器，模拟A相EVT的幅值误差变化，误差变化趋势如图5所示。

图5 A相幅值误差

采集幅值变化过程中三相模拟EVT的误差状态检测数据，计算A相异常时的Q统计量，分析结果如图6所示。

图6 A相异常下的Q统计量

校验系统测试的误差变化趋势与Q统计量趋势相近，当幅值误差超过约0.1%时，Q统计量基本超过了控制阈值，在线监测到三相模拟EVT异常警告。

为准确判断具体模拟EVT异常，计算三相模拟EVT的贡献率，如图7所示。

图7 各相Q统计量的贡献率

由图5和图7可知：A相幅值误差在0.1%内时，三相模拟EVT的Q贡献率相差不大；
随着A相幅值异常误差递增，A相幅值的Q贡献率也相对递增，最终A相贡献率最大，可判断A相模拟EVT发生了故障，与A相串联分压电阻模拟A相异常吻合。综上所述，基于因子分析法的电子式电压误差状态分析能实现误差状态在线检测。

针对EVT的误差状态在线评估，本文对三相EVT的二次输出数据进行了KMO检验和Bartlett球形检验，说明三相EVT二次输出数据具备因子分析算法的条件。使用因子分析算法对三相EVT的误差状态检测数据降维，提取的公共因子反映电网一次波动，特殊因子反映EVT的误差，并建立正常运行三相EVT的因子分析模型和Q统计量对应的控制阈值。验证了试验EVT计量误差0.1%的在线评估，满足传统定期离线校验0.2级计量精度的评估标准。本文方法可克服传统互感器校验需要标准互感器且长时间停电造成的不必要损失，为实现EVT在线校验拓展了新思路。

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