棱镜的琼斯矩阵 [别汉棱镜的琼斯矩阵研究]

　　摘要： 双筒望远镜和单筒观景望远镜中都需要别汉棱镜，但其不具有一般光学系统的轴对称性，采用琼斯矩阵理论对从别汉棱镜出射的两种不同偏振状态的光分别进行分析，得到光线通过别汉棱镜的琼斯矩阵表达式，为矫正偏振效应打下基础。
　　Abstract: Pechan prism is an element of binocular and monocular. But it does not have the axial symmetry of general optical system. The article analyzes the rays with different polarization state which are refracted from Pechan prism based on the Jones matrix theory, and gets the Jones matrix expression, laying the foundation for correcting polarization effect.
　　关键词： 别汉棱镜；琼斯矩阵；偏振效应
　　Key words: Pechan prism；Jones matrix；polarization effect
　　 中图分类号：TH6 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）11-0284-02
　　
　　1 琼斯矩阵
　　在目前偏振光的表示方法中，琼斯矩阵能够方便快速的计算出光波在通过各种光学器件及偏振器后的偏振态的变化的情况。偏振光E在通过一个偏振元件后，其偏振态就会变成E′。E与E′之间的数学关系可以用一个2×2的矩阵J=J JJ J来表示：
　　E=JE′ （1）
　　称此2×2的矩阵J为该偏振元件的传输矩阵，也称为琼斯矩阵，其中的元素仅与光学器件有关。若偏振光E依次通过n个光学器件或偏振元件，它们的琼斯矩阵分别为Ji（i=1，2，…，n），则从第n个光学元件出射的光的琼斯矩阵为：
　　E′=JnJn-1…J2J1E （2）
　　2 旋转矩阵
　　由于别汉棱镜的特殊结构，界面的入射面法线不共面时，就会在两个界面之间存在坐标旋转问题，使用坐标旋转矩阵，可以完成对两个坐标系旋转问题的分析。旋转矩阵可以定义为：
　　R（θ）=cosθ sinθ-sinθ cosθ，θ为入射面法线之间的夹角，即为旋转角。（3）
　　对于每个界面的入射面法线可以定义为：n=
　　其中表示界面的入射光矢量，′表示反射光矢量。相邻两个界面之间的入射面法线的夹角即为旋转角。
　　3 别汉棱镜的琼斯矩阵
　　别汉棱镜由一个半五棱镜和一个施密特屋脊棱镜构成，他们中间有一个0.05mm的空气隙。对于一个标准孔径“A”的基本结构参数如图1所示。
　　A=1,B=1.0824A,C=1.2071A,D=1.7071A，E=1.8284A,a=0.2071A，θ=24°，Q=48°，W=67.5°，?准=108°。
　　设右旋参考坐标系如图2所示，只考虑光线垂直入射到别汉棱镜的情形，则经过数学推导得到界面1到界面6上的法线 的矢量表达式如下：
　　=[cos138° cos90° cos132°]；=[cos18° cos90° cos72°]；
　　=[0 0 -1]；=[-0.6459 -0.7071 0.2876]；
　　=[-0.6459 0.7071 0.2876]；=[cos42° cos90° cos48°]
　　由于别汉棱镜具有两个屋脊这种特殊结构，所以经界面3后光线会按两个光路传播，首先部分光线被反射到下屋脊面4后再反射到界面5上最终经界面6出射，光线的传播路径为123456；而另外一部分光线被反射到上屋脊面5后再反射到界面4上最终经界面6出射，光线的传播路径为123546。
　　光线经过半五棱镜中的全反射面1及施密特棱镜中的全反射面3、下屋脊面4、上屋脊面5和全反射面6时，由于r=r，只引入了P位相和S位相，其矩阵分别表示为：
　　T=exp-iδ 00 exp-iδ；T=exp-iδ 00 exp-iδ
　　T=exp-iδ 00 exp-iδ；T=exp-iδ 00 exp-iδ
　　T=exp-iδ 00 exp-iδ
　　其中：N・L=cos?准 （i=1，3…6）
　　δ=2arctan；δ=2arctan
　　n=1/1.52
　　因为半五棱镜中的反射面2镀有金属银膜层，在金属中电磁波与介质中电磁波的差别只是金属中介电常量，波数和折射率均为复数，因此菲涅尔公式在这里仍然适用：
　　tgδ=，
　　tgδ=-
　　2N=n′2-?字-nsinθ+
　　2?字′2=-n′2-?字-nsinθ+
　　其中n′是金属折射率，?字为金属材料的消光系数，
　　对于第2个反射面来说，金属银膜层引入的p位相和s位相，其矩阵表示为
　　T=0.9exp-iδ 00 0.9exp-iδ
　　当光线以123456的路径传播时，各面的法线、旋转角及旋转矩阵如下表1、表2所示所示。
　　则光学系统琼斯矩阵为Ts=T6T65T5T54T4T43T3T32T2T21T1，出射光的电场表达式为出射光的琼斯矩阵表达式为：
　　E=exp-iδ 00 exp-iδ cos-θ sin-θ-sin-θ cos-θ
　　exp-iδ 00 exp-iδ cosθ sinθ-sinθ cosθexp-iδ 00 exp-iδ
　　cos-θ sin-θ-sin-θ cos-θexp-iδ 00 exp-iδ
　　cosθ sinθ-sinθ cosθ0.9exp-iδ 00 0.9exp-iδ
　　cos-θ sin-θ-sin-θ cos-θexp-iδ 00 exp-iδ E
　　当路径为1→2→3→5→4→6时，各面的法线、旋转角及旋转矩阵如下表3、表4所示所示。
　　则光学系统出射光的琼斯矩阵表达式为T=TTTTTTTTTTT，出射光的电场表达式为出射光的琼斯矩阵表达式为：
　　E=exp-iδ 00 exp-iδ cosθ sinθ-sinθ cosθexp-iδ 00 exp-iδ
　　cos-θ sin-θ-sin-θ cos-θexp-iδ 00 exp-iδ cosθ sinθ-sinθ cosθ
　　exp-iδ 00 exp-iδ cosθ sinθ-sinθ cosθ0.9exp-iδ 00 0.9exp-iδ
　　cos-θ sin-θ-sin-θ cos-θexp-iδ 00 exp-iδ E
　　参考文献：
　　[1]刘海宁，李真.角锥棱镜的偏振效应[J].激光杂志，2000，21（1）：15-16.
　　[2]李国华，肖胜安，李继仲.界面反射偏振像差分析[J].光学学报,1992,12（7）：647-651.
　　[3]魏光辉.矩阵光学[M].北京：兵器工业出版社，1995：144-209.

推荐访问:琼斯 棱镜 矩阵 研究