在教学中发现和欣赏数学美 数学之美 第二版 pdf

　　【摘要】 在高考指挥棒的作用下，数学始终是高中教学的重头戏，无论教师还是学生都对数学给予了高度重视。即便如此，在实际教学中却鲜少有人能够发现和欣赏数学的美，并在教学中加以渗透。本文中，笔者首先分析了懂得欣赏数学美在教学中的重要作用，继而阐述了数学美的表现形式，希望借此引起一些教师对数学美的关注。
　　【关键词】 高中数学；数学美；表现形式
　　提起高中数学，人们首先想到的往往是“枯燥”、“晦涩”、“复杂难懂”之类的词汇，很少有人将“数学”和“美”联系在一起，其实，数学中并不缺少美，缺少的只是能够发现和欣赏数学美的眼睛。怀特海曾经表示，数学是真、善、美的辩证统一。真表现为一个科学的数学理论可以反映出客观事物的本质和规律；数学的善表现为数学理论看起来多么脱离现实，最后总能找到它的实际用途，表现出为人类服务的价值取向；而数学的美则体现在数学理论本身的奇特、微妙、简洁、有力以及发现并论证这些理论时人们的创造性思维上。遗憾的是，在当前的高中数学教学中，数学的美并未得到充分的体现。苏霍姆林斯基曾说：“没有审美教育就没有任何教育。”可见发现并欣赏数学美乃是高中数学教学的重要组成部分，理应引起广大师生的重视。在此，笔者结合多年从事数学教学的经验，谈谈自己对数学美的认知。
　　一、数学美在教学中的作用
　　审美是人类的一种基本情感，可给人以精神上的愉悦及心灵上的充实，随着物质生活的丰富，人们对精神生活的要求越来越高，审美教育也随之日益广泛地渗透到人类生活的方方面面之中。人们可以通过音乐、美术等等方式陶醉于社会美、自然美以及艺术美之中，从而受到美的感染和熏陶，不知不觉中形成自身的审美观，丰富自身的精神世界。而在审美教育中，由于种种原因，数学美往往被人们所忽视，其实，与艺术美一样，数学美在学生审美观的形成、审美能力和审美创造能力的以及人格的塑造等方面同样有着举足轻重的作用，在高中数学教学，若能有效利用，会使课堂锦上添花，更上层楼，其在数学学习中的作用主要体现在以下几个方面：
　　1.在教学中渗透数学美，可以在潜移默化中培养学生创造、发明数学的激情。
　　2.在教学中渗透数学美，可以在一定程度上启发学生探求真理的思路，使学生形成追求真理的习惯和意识。
　　3.在教学中渗透数学美可以起到有效检验真理的作用。
　　4.在教学中渗透数学美可以实现寓美于教，能够激发学生学习数学的兴趣。
　　5.在教学中渗透数学美，可以使学生逐渐形成数学美感，继而以美启智，提高学生解决数学问题的能力。
　　二、数学美的表现形式
　　1.简洁美。爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。”只有既朴实清秀，又底蕴深厚的美，才称得上真正的美。而相比于其他性质的美，数学无疑是更加接近于简单性的原则的。这种简洁美在许多定理和公式中均有所体现，比如欧拉公式：V-E+F=2，可以说是简洁美的典范，多面体的顶点数V、棱数E、面数F都满足于这个公式。一个简单的公式，就概括了无数种多面体的共同特性，由它还可派生出许多同样具有简洁美的定理。例如，平面图的点数V、边数E、区域数F满足V-E+F=2，这个公式是近代数学的两个重要分支——拓扑学与图论的基本公式，对近代数学的发展产生了深远的影响。
　　除此之外，类似于欧拉公式这样简洁、深刻、应用范围广泛的定理还有很多，诸如圆的周长公式：C=2πR，勾股定理等都可以体现出这种简洁美。
　　当然，数学的简洁美，远非用几个定理就可以说得清的，需要数学教师在教学中做一个有心人，用心发现，用心寻找。
　　2.和谐美。除了简洁美，数学还具有十分鲜明的和谐美，例如，公式cosθ+isinθ=eiθ，这个公式把看似没什么共性的两大类函数——三角函数与指数函数联系了起来，并由此派生出许多其他有用的结论来。
　　和谐的美，在数学中有很多体现，数学中有一个很著名的菲波那契数列{an}：a1=1，a2=1，当n≥3时，an=an-1+an-2，可以证明，当n趋向∞时，
　　的极限为 。
　　3.变突美。数学之中还有很多很奇妙的规律，比如椭圆、双曲线或抛物线等几种曲线都可以定义为：到定点距离与到定直线的距离之比是常数e的点的轨迹，其中，当e1时，是双曲线；当e=1时，是抛物线。常数的大小相差并不大，却形成了形状、性质等截然不同的曲线，同时，这几种曲线又可以看作不同的平面截圆锥面所得到的截线，试着把厚纸卷几次，将它做成一个圆筒的形状，再将这一圆筒斜割成两部分。若不拆开圆筒，得到的截面将会是椭圆，反之，若拆开圆筒，切口形成的将会是正弦曲线。仔细想来，不得不感叹数学的神奇与千变万化，这其中的玄妙也确能给人一种奇异的美感。
　　4.对称美。“对称”有“和谐”、“美观”的意思，很早以前，人们就发现了数学中存在的对称美。如毕达哥拉斯学派认为，在所有的空间图形中，最美观的是球形；与之对应，在所有的平面图形中，最美的则是圆形。而圆这个图形可以很好地体现出对称和谐的美，它既是以圆心为对称中心的中心对称图形，又是轴对称图形，任意一条直径都可以成为它的对称轴。
　　再如，在梯形的面积公式：S= 与等差数列的前n项和公式： 中，a表示上底的长度，b表示下底边长，a1是等差数列的首项，an则是第n项，对比这两个等式可以发现，a与a1对称，b与an对称，h与n对称。
　　这种对称不仅增强了公式的美感，同时还有很多其他的价值和作用。如位于西班牙的格拉那达的阿尔汉姆拉宫在建造的过程中就利用了格点对称的原理；此外，还有，如我们喜爱的对数螺线、雪花等都体现了格度对称的规律，利用这一点我们只需知道它的一部分，就可以了解余下的全部；李政道、杨振宁更是通过对对称的研究发现了宇称不守恒定律。由此可见，数学对称美的巨大价值。

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