高一数学集合知识点及例题讲解:高一数学集合讲解

　　掌握好集合的知识是高一数学学习本身的需要，当然学生还需要根据例题来理解，下面是小编给大家带来的高一数学集合知识点及例题讲解，希望对你有帮助。

　　高一数学集合知识点及例题讲解

　　1、理解特殊概念元素

　　集合是由元素确定的。集合的表示方法、集合的分类、集合的运算也都是通过元素来刻画的。所以，虽然集合中的概念、关系比较多，但只要抓住了元素这个核心概念，集合问题也就迎刃而解。如果你对元素的概念还不太理解，下面的课程和练习可以帮助你度过难关：

　　高中数学必修1预习课《集合的概念与表示》

　　2、抓住特殊性质互异性

　　解决集合元素的问题时，我们一定要注意集合中的元素要满足互异性，以免产生增根。

　　3、注意特殊集合空集

　　空集是不含任何元素的集合。我们规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。因而，在涉及集合之间关系的问题时要特别注意空集。

　　高中数学必修1预习课《集合间的关系与集合的运算》

　　4、利用特殊工具韦恩图和数轴

　　集合的表示方法可分为列举法、描述法、图示法。列举法一般表示有限集，描述法一般表示无限集，用于书写最终结果。在运算过程中，一般用数轴表示连续型元素的集合，用韦恩图表示离散型元素的集合。图形语言可以帮我们快捷而直观的找出答案，提高解题速度。

　　某学校举办运动会时，高一(1)班共有26名学生参加比赛，有15人参加游泳比赛，有8人参加田径比赛，有14人参加球类比赛，同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人，同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人，没有人同时参加三项比赛，则同时参加球类比赛和田径比赛的学生有______人。

　　高一数学集合必背知识点

　　1、集合的含义：

　　“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

　　所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

　　2、集合的表示

　　通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作dA。

　　有一些特殊的集合需要记忆：

　　非负整数集(即自然数集)N正整数集N*或N+

　　整数集Z有理数集Q实数集R

　　集合的表示方法：列举法与描述法。

　　①列举法：{a,b,c……}

　　②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。如{xR|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}

　　③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

　　例：不等式x-3>2的解集是{xR|x-3>2}或{x|x-3>2}

　　强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素

　　A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

　　高一数学集合练习

　　1.选择适当的方法表示下列集合：

　　(1)绝对值不大于3的整数组成的集合;

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解组成的集合;

　　(3)一次函数y=x+6图像上所有点组成的集合.

　　【解】　(1)绝对值不大于3的整数是-3，-2，-1,0,1,2,3，共有7个元素，用列举法表示为{-3，-2，-1,0,1,2,3};

　　(2)方程(3x-5)(x+2)=0的实数解仅有两个，分别是53，-2，用列举法表示为{53，-2};

　　(3)一次函数y=x+6图像上有无数个点，用描述法表示为{(x，y)|y=x+6}.

　　2.已知集合A中含有a-2,2a2+5a,3三个元素，且-3∈A，求a的值.

　　【解】　由-3∈A，得a-2=-3或2a2+5a=-3.

　　(1)若a-2=-3，则a=-1，

　　当a=-1时，2a2+5a=-3，

　　∴a=-1不符合题意.

　　(2)若2a2+5a=-3，则a=-1或-32.

　　当a=-32时，a-2=-72，符合题意;

　　当a=-1时，由(1)知，不符合题意.

　　综上可知，实数a的值为-32.

　　3.已知数集A满足条件：若a∈A，则11-a∈A(a≠1)，如果a=2，试求出A中的所有元素.

　　【解】　∵2∈A，由题意可知，11-2=-1∈A;

　　由-1∈A可知，11--1=12∈A;

　　由12∈A可知，11-12=2∈A.

　　故集合A中共有3个元素，它们分别是-1，12，2.

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