[基于虚拟仪器的共振法杨氏模量测量] 共振法测杨氏模量数据处理

　　摘 要：介绍了基于虚拟仪器的共振法杨氏模量测量系统。利用此测量系统对铜棒的杨氏模量进行了测量。测量结果表明，此测量系统可以满足测量精度要求，并在一定程度上，克服了传统测量系统在寻找共振频率过程中由于操作者的主观性而造成的测量误差。
　　关键词：虚拟仪器 共振法 杨氏模量 共振频率
　　
　　随着科技的飞速发展，各种测量技术和设备层出不穷。将现代测量手段和仪器引入到传统的物理量测量中，成为物理学测量的一种新尝试[1]。虚拟仪器是将计算机技术引入仪器领域形成的一种新型的、富有生命力的仪器。本文将虚拟仪器在共振法杨氏模量测量中加以应用，实现了对杨氏模量的共振法测量。
　　一、虚拟仪器与共振法杨氏模量
　　（一）虚拟仪器概述
　　虚拟仪器(Virtual Instruments, VI)是在一台计算机上配备应用软件和低成本硬件完成传统仪器的功能。虚拟仪器由I/O(输入/输出)接口设备进行信号的采集、测量和调理，利用计算机显示器模拟传统仪器的控制面板，由用户设计虚拟面板，以多种形式表达输出检测结果，并利用计算机强大的软件功能实现信号数据的分析、运算和处理，从而使计算机具有各种测试功能。虚拟仪器可使用相同的硬件系统，而通过不同的软件就能实现功能完全不同的测试功能[2]。
　　（二）共振法杨氏模量测量
　　杨氏模量是固体材料的重要力学性质，它反映了固体材料抵抗外力产生拉伸（或压缩）形变的能力，是选择机械构件材料的依据之一[3]。在其测量方法中，由于动力学共振法能够克服静态法测量中载荷大、存在豫驰过程及不能反映材料的内部结构等测量缺陷[4]，而成为中华人民共和国国家标准GB/T2105―91中测量金属材料杨氏模量、切变模量及泊松比的推荐方法[5]。
　　动态悬挂法是利用动力学共振法原理采用悬挂法来测量材料的杨氏模量。
　　质量为m，长度L远远大于直径d(L>>d)的一细长棒，如图1所示，作微小横振动（弯曲振动）时满足的动力学方程（横振动方程）为
　　 图1
　　式中：v为棒振动的位移；Y为棒的杨氏模量；S为棒的横截面积；J为棒的转动惯量（J=sd2/16）；ρ为棒的密度；x为位置坐标；t为时间变量。用分离变数法求解（1）式，可得细长棒基频f（或称固有频率）下共振时，棒的杨氏弹性模量Y为
　　 （2）
　　由式（2）可知，只要测出固有频率就可以计算试样的动态杨氏模量。
　　传统的测量系统，如图2所示，是由频率连续可调的音频信号源输出正弦电信号，经激振换能器转换为同频率的机械振动，再由悬线把机械振动传给测试棒，使测试棒作受迫横振动，测试棒另一端的悬线再把测试棒的机械振动传给拾振换能器，这时机械振动又转变成电信号，信号经选频放大器的滤波放大，再送至示波器显示。
　　图2：传统测量系统框图
　　由于改变信号频率的同时，观察示波器的波形幅值变化，当幅值达到最大时，此频率即为测试棒在该悬挂点的共振频率。通过测试不同悬挂点处的共振频率，利用外延法作图即可求得测试棒的固有频率。
　　二、基于虚拟仪器的测量系统
　　用传统测量系统测量杨氏模量，在寻找共振频率过程中，由于操作者观测波形幅值的大小的主观性往往会对测量带来一定的误差。因此，将具有操作简单、读数方便直观的虚拟仪器运用到共振法杨氏弹性模量测量中。
　　（一）测量系统组成
　　图3：基于虚拟仪器的测量系统框图
　　对传统测量系统进行改进，利用虚拟仪器代替模拟示波器及信号发生器，如图3所示，即为基于虚拟仪器的共振法杨氏模量测量系统。具体模块有杨氏模量测定架、虚拟仪器、计算机（装有测试软件、origin软件）。
　　（二）虚拟信号发生器的设计
　　信号发生器的设计为1路输出，可输出正弦、方波、三角波、锯齿波、任意波等，最高采样速率达50MSa/s，分辨率为12位，输出波形频率范围为1Hz～5MHz,最小步进值为0.02Hz。其测试界面如图4所示。
　　图4：信号发生器测试界面
　　（三）虚拟数字存储示波器的设计
　　数字存储示波器设有2输入信号通，可实现以200MSa/s双通道实时采样，并向下按5、2、1方式分频，测量信号带宽为20 MHz～50MHz，输入阻抗为1Mohm /13pF，输入信号电压量程：10mV～200V。其测试界面如图5所示：
　　图5：数字存储示波器测试界面
　　三、测量过程及结果
　　室温下选取铜棒作为测试样品，铜棒的相关参数有，用直尺测量总长度L=18.00cm，游标卡尺测其直径为d=0.600cm，质量m=42.84g。每次测量中，设两个悬挂点距离测试棒两端的距离为x,共选取6对悬挂点进行测量。测量时，可以通过旋钮1（见图3）进行频率粗调，同时观察示波器波形变化，从而找到共振频率的初始值。再在窗口1（见图4）中直接修改输入频率，这样就可以以较小的改变量控制信号源频率，并具有较好的稳定性，避免了常规信号发生器频率数字跳动不稳定的现象。在共振频率附近，以较小的频率改变观察波形时，已不能观测出波形峰值的明显区别，此时便可利用测试界面中窗口2（见图5）显示的峰峰值进行比较，可快速方便的测出某一悬挂点下测试棒的共振频率。经测量，以悬挂点的相对位置为x/L参数，得到以下测量结果，如表1所示：
　　表1：测量结果
　　利用软件origin7.5对表1得到的测量结果进行数据拟合。先选择plot―scanter观察分析两个变量之间的分布特点，再通过拟合找出二者最佳的关系曲线。
　　通过分析对比，选择7.5统计软件[7]中tools―polynomial，再选取fit命令。发现当选择order为2时，即进行二项式拟合，从相关系数、方差、显著性等来观察是最佳的拟合关系。多项式回归分析得到的拟合方程为：
　　f=600.05-200.93X+401.59X2 （3）
　　拟合曲线如图6所示；
　　图6：测量结果的拟合曲线
　　测试棒在作基频振动时存在两个节点[8]，它们的位置距离端面0.224L（距离另一端面为0.776L）处，将X=0.224代入公式(3)中，得到的基振频率为f=575.4Hz，再将基振频率及前文所交代的铜棒的相关参数带入到公式(2)中，得到的铜棒室温下杨氏弹性模量为：Y1=1.02×1011N/m2，厂家给出铜棒在室温下的杨氏弹性模量为Y=0.99×1011N/m2。另用式En= ×100%计算测试相对误差，得到E=3%。
　　四、结论
　　利用虚拟仪器对共振法杨氏模量进行测量，测量中利用虚拟仪器数字化的优势，可以有效控制输入信号频率、方便观察波形的峰值情况，缩短了共振频率的测量时间。测量结果也表明，基于虚拟仪器的动态共振法杨氏模量测量系统可以满足测量精度要求，具有一定的时效性。
　　项目来源：学院科研发展基金资助项目（2011036）
　　[参考文献]
　　[1]谢嘉宁,赵建林等.夫琅禾费衍射的计算机仿真[J].大学物理,2004 23（3）：51－54
　　[2]李红英,杜军等.基于虚拟仪器的装定器检测方法[J].探测与控制学报,2011,33（4）：19-22
　　[3]李艳琴，赵红艳等.动力学共振法测量固体杨氏模量[J].实验室研究与探索,2009,28（10）：17-18
　　[4]黄亦明.动态法测定材料的杨氏模量[J].物理与工程,2002,12（5）：35-36
　　[5]中华人民共和国国家标准.GBPT2105-91,GB-1586-79,GB2105-80
　　[6]何熙起.动态法测杨氏模量共振频率的拟合研究[J].内江师范学院学报,2010,25（10）：37-39
　　[7]晨曦工作室,郝红伟,施光凯.Origin实例教程[M].北京：中国电力出版社,2000.8
　　[8]陈洪叶.铜棒动态杨氏模量求解方法[J].山东农业大学学报（自然科学版）,2010,41（1）：125-128
　　（作者单位：海军大连舰艇学院基础部 辽宁大连）

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