浅析高中立体几何的基础性学习

　　【内容摘要】：想要初步掌握高中立体几何的知识，就要从基础学习抓起，要从平面思维概念跨度到立体思维中去，并培养逻辑思维能力和空间中的想像能力。　　【关键词】：入门 逻辑思维 想象 基础
　　我们在学习了平面几何之后，对于立体几何的进一步学习就打下了良好的基础。从二维平面跨度到三维空间是立体几何的起始阶段，要从平面几何的思维定式之中释放出来，避免对其学习形成阻碍。要大力培养逻辑思维推理能力以及空间想象力，用以加深高中立体几何的学习。
　　一、 从基础探究抓起
　　基本的公理、概念、定理以及公式是立体几何的基础性知识。立体几何部分的核心内容就是公理、概念、定理以及公式，也是基础性探究的起点，更是判断推理以及逻辑思维拓展的有力依据，是更准确的完成试题解析的基本条件。基础性的探究应懂得认知规律，有理有据，严谨实用。这样不但可以正确的理解立体几何方面的知识，又可以培养自身探究和钻研的进取精神，这在立体几何的基础学习中，是比较重要的。
　　二、 系统的完成平面观念向空间思维转换的过程
　　1. 借助图形以及外部条件，使想象力从平面延伸到空间
　　作图、识图是几何学习的辅助方式之一，需要由正确的空间想像来完成。所以，懂得丰富识图能力和空间意识，是培养立体几何学习能力的重要手段。
　　在我们研究的平面几何中，图形往往是呈现在一个平整的版图上，与实物无异。立体几何则不同，它所研究的是三维立体空间中的图形，当表现在2维平面上之时，难免会出现失真，与最初的实物有所差别，例如：平面直观立体图形直角不“直”，角度倾斜误差等。最初的学习，对识别这一类直观图形还是有一定的难度的。首先，多用模型、立体实物加深抽象思维概念，对立体图形形成空间形象的整体把握。其次，通过一些描绘的或是示意的草图，来加深空间观念的形成，使立体图形具体化。再次，要探究立体图形的组成及其性质，更深入的了解其内部构造以及特点。还有就是，充分利用好已知条件，通过理解以及作图工具，将空间图形完整的表现出来。例如：两条异面直线，可以用以下几种方式表达：
　　作图与理解是不可分割的，作图做的越真实细致，理解起来就越轻松，识别也容易一些。
　　2. 要培养思维观念，从平面几何的简单理解上升到空间中去
　　从平面几何跨度到立体几何，无疑是从平面逾越到空间中去。在还没有完全摆脱掉2维平面的束缚之前，接受三维空间的知识往往是有一定困难的。比如：我们很容易理解“在同一平面内，不相交的两条直线，互相平行”，“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”等等。接触立体几何之后，就会理解为什么要不断的强调“在同一平面内”了。相同的问题，当我们提出“垂直于同一条直线的两条直线，有几种位置关系？”之时，很容易受到之前概念的干扰，但是少了“在同一平面内”这样的基础性条件，问题的答案也就多出了两种可能，异面或者相交。对于这一点，我们可以用正方体吗，或者实物课桌等外部辅助条件，来加以诠释，帮助思维尽快进入空间模式。
　　3.通过对比的方法，仔细分辨出平面几何与立体几何的区别，进而完成空间转化。
　　比如：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种，平行或者相交。而在空间之中，两条直线不相交但也未必会平行。在同一平面内，过其中一点，只能有一条直线与已知直线是垂直的。而在空间中，过其中一点，可以引无数条直线与已知直线垂直。在同一平面内，一条直线可以将平面分成两个部分。而在空间中，一条直线是将空间分成两个空间部分。还有，角与二面角的区别等等。通过这一系列的对比，我们可以知道，立体几何与平面几何是继承与发展的关系，他们彼此联系密切、息息相关。懂得将二者进行专业的对比与区分，就是思维扩展、提高空间想象能力的进一步巩固。
　　三.如何全面培养逻辑推理以及空间想象能力
　　作为一门思维缜密的学科，想要完整的进行问题探究解决具体事例，需要层次分明、心思细腻、有理有据。有效的培养逻辑推理能力，首先是要掌握有可能出现的所有情况。比如：立体几何入门，点、线、面之间的位置关系。点与面，分为点在面内和点不在面内；点与线，点在线上和点不在线上；线与线，两直线互相平行、两直线相交（垂直）、两直线异面；面与面，两平面平行、两平面相交（垂直）；线与面，直线在平面内、直线与平面相交（垂直）、直线与平面平行。接触立体几何的起步阶段，就要结构严谨，切忌逻辑混乱，准确并且熟练的掌握所学知识，并运用其中就是进行逻辑推理的有效凭据。
　　在立体几何中，所谓空间想象就是人们对客观事物的分析、理解、观察以及创造力和思考。我们可以通过一些简单的方法来，提高空间想象能力。比如：在基本了解集合中平面、直线、空间状况的结构、组成及性质的情况下，不借助任何外部条件，靠空间想象来完成思维空间的基础草图，并且可以分析出图形中基本元素之间的位置关系与内在联系，以此来提高自身的想象空间。借助图形，来钻研思考客观事物的位置关系以及存在状况，并且可以完整的用语言表达出来。能够根据立体几何图形的概念、性质等，创造出符合条件的几何图形。无论什么方法，都是要用以扎实的作图和识图能力作为基础的，当然单靠这一点也是远远不够的，需要考虑到各方面的制约条件，比如：技巧、熟练度、概念掌握等等各个方面相互配合，才会起到更好的效果。
　　立体几何基础知识的巩固是通往更深层次解决剖析问题的探究过程之一。要想为接下来的深层钻研打下坚实的基础，就要重视立体几何的入门学习。我们要重视那些看似简单的基本概念、定理和公式，不仅仅要理解还要熟练的掌握以及灵活运用。同时，对基础性的问题探究，必须有理有据，做到结构严谨，认真仔细。全面的培养逻辑推理能力以及空间想象能力，充分的掌握立体几何的规律性和灵活性，真正做好立体几何的入门学习。
　　参考文献：
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　　[2]王锋.提高高中数学课堂的教学效率——从立体几何教学谈起[J].教育科研
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