数形相互为用，整合初中数学体系_初中数学公式

　　摘要：数形结合思想是数学最重要的思想，是探索和解决数学问题的重要途径，也是发展学生创造性思维的重要途径，本文研究在初中数学课堂上逐步渗透数形结合的思想，使学生掌握这种思想和方法，为他们以后的学习和工作打下坚实的基础。
　　关键词：数形结合 数学课堂 初中阶段
　　中图分类号：G633.6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012）09-0077-01
　　“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。纵观中学数学，我们研究的对象都是一些常见的数量关系与简单的图形，数与形不是两个相互对立的概念，可以在一定的条件下实现相互转化。数形结合的思想方法贯穿数学教材的始终，到高中阶段体现尤为明显。如何在初中阶段培养学生数形结合的意识、学会数形结合的方法、体会数形结合的优势，需要我们教师在数学课堂上经常反复的、应课制宜的渗透数形结合的思想和方法，为学生提高数学素养、培养学习兴趣、在高一级学校进一步学习打下良好的基础，为学生的思维发展提供一次飞跃。
　　华罗庚曾说：“数与形本是两依倚，焉能分作两边飞。数缺形时少直观，形缺数时难入微。”因此，化数为形；化形为数，数形相互为用是数学探索和解决数学问题的重要途径，也是发展学生创造性思维的重要途径。下面，笔者就初中阶段数形结合思想体现较为明显的几处内容，谈谈在课堂上的渗透。
　　1 数轴与实数
　　2 不等式（组）与数轴
　　《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》对不等式（组）的要求是“会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集。”所以我在完成基础知识、基本技能的教学后，还设置了这样的一些问题来渗透基本思想和增加学生的基本活动经验。
　　问题1：已知不等式组x>1xx-2有解，则a的取值范围是_____。
　　分析：引导学生画数轴，利用图形来解决数的问题，要注意对边界值进行分析，看能不能取。
　　3 点与平面直角坐标系
　　《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》对“坐标与图形的位置”的要求是“结合丰富的实例进一步体会用有序数对可以表示物体的位置，在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置，在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置。”教学中笔者重点对学生数形转化的能力进行了培养。
　　在一次夏令营活动中，小霞同学从营地A点出发，要到距离A点1000m的C地去，先沿北偏东70°方向到达B地，然后再沿北偏西20°方向走了500m到达目的地C，此时小霞在营地A的_________
　　分析：要引导学生将问题用图形反映出来，到图形中去解决。点是什么，从代数角度看是有序实数对，从形上看是一个点，平面直角坐标系将二者有机的结合起来。
　　4 函数、方程、不等式
　　函数和方程、不等式的关系就像父与子的关系，函数反映了所有变量之间的数量关系，是普遍存在的，是一般现象，方程和不等式反映了现实生活中的相等与不等的数量关系，是函数的特殊形式。当因变量不确定时，反映为函数形式，当因变量取一个确定的值或确定的范围是，则变现为方程或不等式的形式。通过对三种知识的整合，让学生拥有辨别不等式与方程、函数关系的能力，使得学生的知识能够形成网状结构，使知识能互相交融，培养触类旁通的能力，培养学生的发散思维。用数形结合的思想来解决函数、方程、不等式，既是一种很好的解题方法，更能从另一个角度帮助学生理解这三者之间的关系，理解它们的本质属性。
　　如：病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的药物含量达到最大值为4毫克。已知服药后，2小时前每毫升血液中的药物含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）。根据以上信息解答下列问题：
　　（1）分别求02时，y与x的函数关系式；
　　（2）求当3小时时，病人每毫升血液中的药物含量；
　　（3）若每毫升血液中的药物含量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
　　上面列举了初中阶段常见的一些数形结合的例子，但这些只是冰山一角，笔者就不一一赘述。数形结合的思想贯穿于课程标准的始终，尤其到了高中阶段以后，用数的方法解决形的问题，或用形的方法解决数的问题，是常见的方法。以“数”化“形”，以“形”变“数”，“形”“数”互变是三种常见的途径。我们要要让学生熟悉和了解这种思想方法，为他们以后的学习打下坚实的基础。
　　参考文献：
　　[1]全日制义务教育数学课程标准（修改稿）[C].
　　[2]袁桂珍.数形结合思想方法及其运用[J].广西教育，2004，（15）.
　　[3]张亮.数形结合法的几个应用[J].井冈山师范学院学报， 2003，（05）.
　　[4]莫红梅.谈数形结合在中学数学中的应用[J].教育实践与研究，2003，（12）.

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