【吐鲁番出土的两件算学文书初探】 吐鲁番出土的文书特点有
[摘要]新疆吐鲁番地区出土过两件算学文书:一件是编号为60 TAM 316:08/1(b)的《古抄本乘法诀》文书,另一件是《大谷文书集成》(第二卷)中的第3632号《数字习字纸片》文书。两件文书都损毁严重,大部分字迹难于辨认,但是研究文书的内容,却可发现当时边疆地区的教育信息,反映出当地不仅有普通的《千字文》、《急就章》等教育内容,而且还有数学教育,侧面说明当地教育的多样性。
[关键词]《吐鲁番出土文书》;算学文书;数学教育
[中图分类号]K877.9 [文献标识码]A [文章编号]1005-3115(2012)22-0022-02
一、两件文书录文
(一)60 TAM 316:08/1(b)号文书录文
1960年,在新疆吐鲁番阿斯塔纳316号墓出土了一件编号为60 TAM 316:08/1(b)的文书,《吐鲁番出土文书》的整理者将其定名为《古抄本乘法诀》。①为了便于研究和讨论,笔者在下面附上了这件文书录文:
[前缺]
1.究(玖) ~拔(捌)拾
2.究(玖)陆拾叁 伍~贰五
3.法(陆) 究(玖) ~拔(捌)拾壹 拔(捌)究
(玖)柒拾贰②
(二)大谷3632号文书录文③
在《大谷文书集成》(第二卷)中第3632号文书亦是算学文书,这件文书出土自新疆吐鲁番地区,由日本大谷探险队在新疆盗掘所得。《大谷文书集成》的整理者小田义久等将其定名为《数字习字纸片》,并且确定于唐西州时期。④以下是文书整理者所做的录文:
三五六○ 数字习字纸片 7×4 [图版八三]
(前欠)
1.五十五 五十五*
2.五十六 五十六*
(后欠)⑤
二、对两件文书的分析
(一)60 TAM 316:08/1(b)号文书分析
关于这件文书的年代,《吐鲁番出土文书》的整理者有如下描述:
本墓经盗扰,无墓志及随葬衣物疏,所出文书亦无纪年,但一买田契系蓝笔书写。蓝笔书写之文书常见于高昌时期,因将本墓所出文书至于高昌时期之末。⑥
该墓出土的文书共有三件,涉及“买田契”的文书是60 TAM 316:08/1(a),可见《吐鲁番出土文书》的整理者将这件编号为60 TAM 316:08/1(a)的文书时间作为该墓文书所在时期的参考。另有《吐鲁番出土文书》整理者对60 TAM 316:08/1(b)号文书有如下说明:
本件纪年残缺,且背部涂墨渗透,字多不易辨识。系蓝书。⑦
而“背部涂墨”的文书即为60 TAM 316:08/1(a)号文书,整理者根据“蓝笔书写”将之确定为高昌时期。
文书第二行最后为“伍~贰五”几个字,书写者在此处用省略符号“~”表示的应该是“伍”字。
文书第三行第一个字是“法”,《吐鲁番出土文书》的整理者认为,这里的“法”字应该指代的是“陆”,将其录文为“法(陆)”。
文书第三行紧接着“法”字的是“究(玖) ~拔(捌)拾壹”。《吐鲁番出土文书》的整理者认为,“究”应是“玖”字,“拔”则是“捌”字。笔者认为,其中的符号“~”则应该是前一个字“究”的省略写法,
文书第三行最后几个字为“拔(捌)究(玖)柒拾贰”,《吐鲁番出土文书》的整理者认为,“拔”则是“捌”字,“究”应是“玖”字。
(二)大谷3632号文书分析
这件《大谷文书集成》中的3632号文书损坏严重,只有两行。第一行书写有六个字,即“五十五、五十五*”,后面的“*”是指“五”字残缺;第二行也书写有六个字,即“五十六、五十六*”,后面的“*”是指“六”字残缺。两行的书写内容单一,但却是数字习字的练习,可见当地的数学教育具有一定的方法和水平。
三、对两件文书的认识
乘法口诀最早的称谓是“九九”,这在中国有着悠久的历史。⑧这两件文书虽然残缺严重、字迹不清、内容简单,但还是可以反映一些问题:
其一,中国古代的算学一直处于世界领先地位,从三国魏晋南北朝时期开始,不仅有著名的数学家,如李撰、陆绩和祖冲之等;而且也有数学专著以及巨大的数学发现,如《九章算术》、《缀术》和圆周率的测算,这都是古代劳动人民智慧的象征。隋朝时期设有算学博士一职,唐代甚至举行算学考试制度,算学发展可见一斑:⑨
国子寺,统国子、太学、四门、书算学,各置博士……书、算各二人。助教……书、算各二人。学生……书四十人,算八十人。
——《隋书》卷28
高宗龙朔二年,乙巳,复置律、书、算、三学。
——《旧唐书》卷4
凡算学,《孙子》、《五曹》共限一岁,《九章》、《海岛》共三岁,……《缀术》四岁,《辑古》三岁,《记遗》、《三等数》皆兼习之。
——《新唐书》卷44
其二,除了新疆吐鲁番地区,在其他地方也有这类“乘法诀”出土,由此可见算学作为一种文化技艺在对外交流中发挥的巨大作用。现将考古发掘出的“乘法诀”列表如下:⑩
考古发掘出土的“乘法诀”列表
其三,这件文书的书写者在书写“乘法诀”时,并没有按乘法诀的顺序将口诀完整书写,因为短短的三行就重复出现了“究(玖) ~拔(捌)拾”,这是否可以说明书写者是在识记练习,或者说是在初学阶段。
其四,这件文书用毛笔书写,但由于背部涂墨渗透,导致文书漫漶不清,字体难以辨认,给研究带来了不便。但是从依稀可见的字中发现书写者书法功底深厚、书写流畅,可见当地深受汉文化影响。
其五,这件文书也反映出当时新疆吐鲁番地区的人不仅要学习《急就章》、《千字文》、《论语》等典籍,还要学习数学,并且作为学习的一个方面,数学已经在当地的教育中占有一定位置。
[注释]
①②⑥⑦国家文物局古文献研究室、新疆维吾尔自治区博物馆、武汉大学历史系编:《吐鲁番出土文书》(以下简称《吐鲁番出土文书》),文物出版社1981年版。
③大谷3632号文书是《大谷文书集成二》中第3632号文书的简称。
④⑤日·小田义久:《大谷文书集成二》,日本法藏馆1990年版,第136页。
⑧郭金彬、孔国平:《中国传统数学思想史》,科学出版社2004年版,第13页。
⑨李俨:《中国算学史》,商务印书馆1937年版,第36页。
⑩此列表参考王焕林:《里耶秦简九九表初探》,《吉首大学学报》,2006 年第11期,有改动。
11罗振玉、王国维:《流沙坠简·小学术数方技考释·术数类》,中华书局1993年版,第92页。
12据《新唐书·高昌传》记载,高昌国时期为公元460~640年。
13唐代西州时期是指从公元640年唐灭高昌置西州开始至“安史之乱”前后的这段时间。
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