灰色预测GM模型 基于灰色残差GM（1，1）模型的中国铁路货运量预测

摘要：铁路货运量预测作为铁路运输生产的基础工作之一，是铁路运输企业制定正确市场营销战略的前提条件。为提高我国铁路货运量的预测精度，适应铁路持续、迅速、健康发展的需要，在传统灰色预测技术的基础上，本文建立了残差灰色预测模型， 并通过实例分析验证了该模型的实用性和精确性。关键词：中国铁路；货运量；灰色残差GM（1，1）模型中图分类号：F503 文献标识码：A文章编号：1005-913X（2012）07-0107-01一、导言铁路货运作为现代交通运输体系中的骨干，承担了全社会45%的货物周转量，为国民经济持续续快速发展提供了重要保障，对经济可持续增长有密切影响。铁路货运量预测是铁路运输项目建设的重要环节，科学准确的运输需求预测是铁路持续、迅速、健康发展的有效保障，是铁路各级决策部门制定发展战略和规划的重要依据。在市场经济条件下，对不断变化的铁路运输需求进行迅捷、灵敏地预测，显得尤为迫切与重要。[1]灰色系统是指介于白色系统和黑色系统之间的数据系统。其研究的对象是部分信息已知，部分信息未知的小样本、贫信息和不确定系统。灰色系统预测方法具有预测精度高，所需原始信息少，计算过程简单等优点，因此得到了广泛应用。灰色系统预测通常采用GM （1， 1）模型，由于该模型仅适用于具有较强指数规律的序列，只能描述单调变化的过程，而反映不出摆动的情况，若对一些数据有摆动的情况仍采用GM （1，1）模型预测则误差相对较大。为此，本文提出了GM （1，1）残差模型，通过对该模型进行验证和分析，结果表明该模型适用于我国铁路货运量预测，而且还具有较高的预测精度。二、GM（1，1）模型及GM（1，1）残差模型（一）GM（1， 1）模型[2]设x（0）={ x（0） （1）， x（0） （2），…x（0） （k）}为系统输出的非负原始数列。其中x（0） （k）>0，k=1，2…，n；X（1）为X（0）的1-AGO 序列X（1）=（ x（1） （1），x（1） （2），…x（1） （n））其中x（1）（k）=■x（0）（i） ，k=1，2， …n； （1）式Z（1）为X（1）的紧邻均值生成序列；Z（1）=（z（1） （2）. …，z（1） （n））其中z（1） （k）=0.5（x（1） （k）+x（1） （k-1）），k=2，3，…，n.。 （2）式X（0）（k）+az（1） （k）=b 为GM（1，1）的基本形式。-a为发展灰数，b为灰色作用量。求解微分方程，即可得时间相应序列为：■（1）（k+1）=[x（0）（1）-■]exp（-ak）+■， （3）式预测函数为：■（0）（k+1）=（1-ea）[x（0）（1）-■]exp（ak） （4）式（二）修正残差的灰色预测模型[3][4]按照（4）式式可得到一组预测数列为：■0（k）={■0（1），■0（2），…，■0（n）}（1） 记e（0）（k）=x（0）（k）-■0（k）；k= 1，2， …， n为残差序列；（2） 对e（0）（k）取部分子数列，重新排序有：e（0）（k′）={e（0）（1′），e（0）（2′），e（0）（n′）}；对e（0）（k′）的建模的要求如下：a.数列中的数均为正，直接建立GM（1，1）模型；b.数列中的均为负，不考虑符号，建立GM（1，1） 模型， 求出结果再加上符号；c.数列中的数有正有负时， 要先做非负处理：即都加上最小负数2倍的绝对值，而后建立GM（1，1） 模型，求出反馈值后再减去最小负数2倍的绝对值即可。（3） 对e（0）（k′）建立GM（1，1） 模型，其时间响应函数的离散形式为：■（0）（k′+1）=（1-ea，）[e（0）（1′）-■]exp（a′k）（4） 以■（k′+1）作为■0（k+1）的修正模型可得：■（1）（k+1）=（1-ea）[x（0）（1）-■]exp（ak）+δ（k-i）（1-ea′）[e（0）（1′）-■]exp（a′k′）其中，δ（k-i）=1，当k≥i时；δ（k-i）=0，k三、中国铁路货运量的预测与比较（一）GM（1，1）模型的模拟分析原始序列x（0）= {1293008，1358682，1401786，1483447，1564492，1706412，1862066，2037060，2275822，2585937，2825222}，其生成累加序列。x（1）={1293008，2151690，4053476，5536923，7101415，8807827，10669893，12706953 ，14982775，17568712，20393934 }。经灰色预测软件运算，得a=-0.089418，b=1061311.809408，b/a=-1186147.520571。时间相应函数为：■（1）（k+1）=13162155.520571×exp（0.089418×k）-11869147.520571。预测值为：x（0）（k+1）=（1-exp（-0.089418））×（1293008+1186147.520571）×exp（-0.089418×k）具体预测结果为表1的第3、4、5列，平均相对误差为3.3277%，表明预测结果并不理想。（二）GM（1，1）残差模型的模拟分析通过表1第4列可得：e（0）（k）={-127529.17，-55474.43，-11205.05，45459.53，54130.09，63152.49，68238.28，26400.25，-68371.04，-72169.65}。对残差序列进行正化处理以后，按照GM（1，1）模型进行拟合运算，得：a’=0.014175， b’=279477.112535，b’/a’=19716716.8969。时间相应函数为： ■（1）（k′+1）=-19589187.724781×exp（-0.014175k′）+19716716.8969。预测值为：e（0）（k+1）=（1-exp（0.014175））×（-127529.17+2-127529.17-19716716.8969）×exp（0.014175×k）-2-127529.17灰色残差的预测模型为：x（0）（k+1）=（1-exp（-0.089418））×（1293008+1186147.520571）×exp（-0.089418×k）+（1-exp（0.014175））×（-127529.17+2-127529.17-19716716.8969）×exp（0.014175×k）-2-127529.17其中δ（k-i）=1，当k≥2时；δ（k-i）=0，k灰色残差模型的预测平均相对误差仅为0.5504%，预测精度是GM（1，1）模型的6.46倍，可见预测精度大幅度提高，具体预测结果见表1第6、7、8列。四、预测与结论利用上述模型对2010～2014年的中国铁路货运量进行5步预测，预测结果表2所示。综上所述，影响我国铁路货运量的因素众多，普通灰色模型预测精度偏低，需引入修正模型或参数，应用灰色残差修正模型对基本灰色模型预测结果进行修正，通过预测结果对比分析，普通GM（1，1）模型是有偏差的灰指数模型，在我国铁路货运量预测的过程中，存在着模型精度低的问题，应用灰色残差修正模型对我国铁路货运量进行预测，通过与基本GM（1，1） 模型对比分析，其预测精度有了明显的提高，更能满足实际我国铁路货运量预测的要求。但要注意利用较少数据的灰色预测模型只适合于短期预测。在实际应用中，应不断地把新信息样本添加到建模的时间序列中去，建立残差修正的动态灰色预测模型，更好的提高预测的精度。参考文献：[1] 郝 佳，李 澜.铁路货运量组合预测模型的研究[J].铁路运输与经济，（2004（11）：73-03.[2] 邓聚龙.灰色系统基本方法 [M].武汉：华中理工大学出版社，1987：104 -108 .[3] 何 海，陈绵云.GM （1，1）模型预测公式的缺陷及改进[J].武汉理工大学学报，2004，26（7）：81-83.[4] 俞 锋.GM（ 1， 1）残差模型在民航客运量预测中的应用[J].西华大学学报（自然科学版），2006（6）：29-30.[责任编辑：文 筠]

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