基于GARCH模型的上证股价波动中的实证研究 上证股价

　　一、引言　　随着社会主义市场经济的不断发展、完善和经济体制改革的不断深化，我国股票市场及其交易业务获得了长足发展。股票市场已成为我国资本市场中最活跃的、也是发展最快的市场，它的健康运行对我国整个金融体系稳定乃至国民经济的平稳发展起着越来越重要的作用。股票市场在优化资源配置、促进产业结构调整方面起着越来越重要的作用。因此，对股票市场进行深入研究，探寻其发展的内在规律，使之能够更好的为国家经济发展服务就显得尤为重要。
　　但股票市场价格变幻莫测，难以驾驭，然而分析股市价格行为，掌握股市价格变化规律，对于股票市场管理部门宏观调控和投资者制定投资策略具有极其重要的意义。
　　本文通过对2011年上证日收盘价序列的分析，利用GARCH模型进行了实证研究，结果表明上证日收盘价序列具有条件异方差特性以及非正态分布的特征，并应用该模型进行了短期预测，预测结果能够较好的反应实际情况，这进一步说明ARCH-M模型价能够很好地反映上证日收盘价序列的变化特征。
　　二、广义的ARCH模型—GARCH模型
　　用ARCH模型描述某些金融时间序列时，模型的滞后阶数q需取一个很大的值。此时建立的模型其参数估计精确度较差，预测精度也不高。布勒斯勒夫（Bollerslev）在1986年提出GARCH模型用于解决此问题。其模型的基本形式是：
　　实质上，GARCH过程是无限阶的ARCH过程。因此，利用GARCH模型，能在计算量不大时，更合适，更方便地描述高阶的ARCH过程，也符合计量经济学中建模所遵循的从一般到具体的原则，因而具有更大的适用性。因在本文仅采用GARCH模型，故不在此作介绍。
　　三、上证日收盘价序列波动特性的实证研究
　　（一）数据选取
　　本文选取上证日收盘价指数2006年1月4日至2011年12月26日之间每个交易日收盘价作为样本来分析沪市的最新发展变化情况，共1559个有效样本数据（本文数据来源于大智慧）。其中前1549个数据用来建立模型，最后10个数据用于预测时的对比分析。该指数是频率为一周五天的日数据，进行了节假日处理，即非周末的休市日期，按照最近一个交易日的数据进行补齐。选择收盘价股指数据作为样本序列进行分析，主要是因为收盘点位基本可以反映当天股市最终结果的信息。运用Eviews分析软件对数据进行分析。本文选择股指序列本身进行讨论其异方差特性。而为了减少舍入误差，在估计时，对序列进行自然对数处理，即将序列作为因变量进行估计。
　　（二）正态性检验
　　为了正确进行正态性检验，首先要对序列进行平稳化处理。经检验上证指数的对数一阶差分序列是平稳序列，因此本文的处理办法是计算对上证综合指数做一阶差分，记为。且既有趋势向又有截距项。对进行正态性检验，检验结果见图1。
　　本文采用一阶差分的方法对该序列进行了平稳化处理。对上证日收盘价序列的正态特性检验结果如图1所示，从图中可以看出，上证日收盘价序列具有非正态的特性，表现为左偏、尖峰，峰度K=5.998509>3，偏度S=-0.428663>0，与正态分布（K=3，S=0）相比具有尖峰、的特征，且Jarque-Bera正态检验概率值的伴随概率小于5%的显著性水平，拒绝了正态分布的假设。
　　（三）沪市股指的GARCH模型参数估计
　　对上证指数做ARCH效应检验，方程的统计量很显著，拟合的程度也很好，但回归方程的残差序列存在着ARCH效应。
　　因此，对继续做检验，发现滞后7阶仍存在ARCH效应。由于高阶的ARCH模型可用低阶的GARCH模型代表，故本文试采用GARCH（1，1）模型来拟合股指的波动情况。结果如下：
　　方差方程中的ARCH相项和GARCH项的系数都是统计显著的，并且对数似然值有所增加，同时AIC和SC值都变小了，这说明GARCH（1，1）模型能够更好的拟合数据。再对这个方程进行条件异方差的ARCH LM检验，得到了残差序列在滞后阶数p=1时的统计结果：此时的相伴概率为0.52，接受原假设，认为该残差序列不存在ARCH效应，说明利用GARCH（1，1）模型消除了简单回归方程的残差序列的条件异方差性。方差方程中的ARCH项和GARCH项的系数之和（）=0.993245<1，满足参数的约束条件，模型是平稳的。对残差序列做检验，已不存在ARCH效应。对残差序列独立性检验，其自相关系数与0无显著差异，可以认为残差序列是独立的白噪声序列。由于系数之和非常接近于1，表明条件方差所受的冲击是持久的，即冲击对未来所有的预测都有重要作用。
　　（四）用所建立的模型对上证日收盘价序列进行预测
　　用所建立的模型对未来十天的上证日收盘价进行预测，并与实际观测到的真实值进行比较，进而计算出误差百分率。预测结果如表1所示。
　　由表1可以看出，预测值与实际观测值之间的最大误差为5.5176%，远小于10%误差允许范围，对于影响因素复杂的股票市场来说这样的预测已经相当的精确，这说明本文所建立的模型对短期内的预测是合理的和有效的。
　　四、论及相关分析
　　根据以上实证分析，本文得出以下结：第一，在对上证日收盘价序列进行分析研究时发现，日收盘价序列不服从正态分布，从分布直方图上可以看出该序列的峰值很高，且从JB统计量上也可说明该序列并不符合一般建立模型所采用的正态性假定；通过进一步分析还发现该序列具有非平稳、条件异方差的特征。本文拟合出了用于反映股价波动的均值方程和波动率方程GARCH模型。第二，用GARCH模型可以很好的拟合股指波动情况，上证指数序列有显著的条件异方差存在，即存在波动集簇性。也就是说，上证指数的波动随时间的变化而变化，而且经常在某一时刻中连续出现偏高或偏低的情况。第三，条件方差中含有残差和条件方差的滞后项，这说明上证指数的波动大小即总体风险与其过去的波动大小有明显关系，也就是说上证指数的波动，即其条件方差序列都是“长记忆”型的。第四，GARCH部分除常数项外的系数之和为0.993245，十分接近于1，这说明沪市波动对外部冲击的反应函数以一个相对较慢的速度递减，可见上证指数的持续特征非常明显，也就是说，沪市的波动还十分剧烈，总体风险很大。另外，系数之和小于1，说明收益率条件方差序列是平稳的，模型具有可预测性。在这种情况下，外部冲击（如政策等）对股票市场的影响将是长期的，因此管理层在出台相关政策时，应当判断市场消化政策冲击的能力，从而把握好政策调节市场的力度。
　　需要指出的是，我国股市的波动与管理当局的政策干预有关，所谓冲击大多属于政策冲击。管理当局在出台政策时应更加稳健，对市场的调控也更应从长远的角度考虑，把握好政策的调整力度。对于我国股票市场每日收益率而言，其GARCH效应仅有少部分同信息到达市场的速度有关；股市价格的波动与信息的到来有一定的关系，但价格对信息的反应并非十分灵敏，这是符合我国股市的实际现状的。我国股票市场各方面还不够规范，在获知信息上集中地体现为——信息的提前泄露。当一条可能引起股价波动的信息尚未完全到达市场时，已有相当一部分人从各种途径获知该信息并做出了反应，由此造成了信息的泄露。这样，当信息正式到达市场时，市场已将其基本消化，价格的波动性随时间已缓慢释放完毕，从而不会发生预想程度的波动。

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