三角函数公式 灵活运用公式解三角形问题

　　解关于三角形问题是高考考查中的一个热点，需要灵活运用正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角公式和三角函数的性质来解决问题。　　例1：在△ABC中，假若sin2A+sin2B　　解：由正弦定理 ===2R，∴ sinA=，sinB=，sinC=代入已知条件中，∴a2+b2　　例2：在△ABC中，B=60°，AC=，则AB+2BC最大值为 （ ）。
　　解：设AC=b，BC=a，AB=c，由正弦定理==，∴ ==，即a=2sinA，c=2sinC， 又∵sinC=sin[180°-（A+B）]=sin（A+B），∴c=2sin（A+60°）=2（sinA cos60°+cosAsin60°），即c=sinA+ cosA，∴AB+2BC=c+2a=
　　sinA+ cosA+2×2sinA = 5sinA+cosA=）2 sin（A+φ）=2sin（A+φ），即AB+2BC的最大值是2.分析：用正弦定理把所求边的关系转化为角的关系，注意△ABC中A+B+C=180°这个隐含条件，从而运用 a sinA+b cosA=sin（A+φ），求出最大值为 .
　　例3：已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， a cosC+a sinC-b-c=0.（1）求A.（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c.
　　解：（1）由正弦定理 ===2R， ∴a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC代入已知条件，∴2RsinAcosC+×2RsinAsinC-2RsinB-2RsinC=0，即sinAcosC+ sinAsinC=sinB+sinC，又∵A+B+C=180°，∴sinB=sin[180°-（A+C）]=sina（A+C），即sinAcosC+ sinAsinC=sin（A+C）+sinC，又∵sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，sinC≠0，化简得sinA=cosA+1 ，∴sinA-cosA=1 ，∴ 2（sinA-cosA）=1，即sin（A-）=，∴A-= ，即A= .
　　（2）由三角形的面积公式 S=bcsinA，∴= bcsin，即bc=4 ，∵a=2 ，再由余弦定理a2=b2+c2-2bc cosA ，∴4=b2+c2-2bc cos ，即 b2+c2-2×4×=4，∴（b+c）2-2bc=8，（b+c）2=16，即b+c=4，解得b=c=2.
　　总之，在解三角形时，要交叉运用好正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式将边化为角或将角化为边的关系。
　　（西藏拉萨市第三高级中学）

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