让课堂板书焕发出新的教学活力 让课堂焕发生命的活力

　　合理的板书设计能充分展示知识的形成过程，具有系统性、持久性和灵活性等特点，有助于学生对所学知识的理解、记忆和思维。因而板书设计作为传统的教学手段，一直受到广大教师的高度重视。当前，以多媒体课件为代表的教育技术的广泛应用确实丰富了原有的教学手段，促进了教与学的变革。但尽管如此，传统的教学板书仍然具有其独特的作用。从某种意义上讲，教学中越强调课堂的动态生成，则传统板书越能起到现代媒体所不能替代的作用。作为小学数学教师，必须重视课堂板书的设计，在发挥教学板书已有的积极作用的同时，还应充分挖掘其潜在的功能，以适应新课程理念与要求，让课堂板书焕发出新的教学活力。下面笔者结合几个小学数学教学中的具体实例，谈谈课堂板书功能的一些新探索。
　　一、板书设计可体现学习方式的切实改善
　　新课程把动手操作、自主探究和合作交流作为本轮数学课程改革所倡导的重要学习方式。作为传统教学手段的板书设计，如果运用得当，同样能起到切实改善教师的教学方式以及学生的学习方式的作用。
　　例如，“商不变性质”的教学（上海版小学数学教材四年级下册）。对于性质的获得，教师引导学生运用猜想、验证和归纳等学习方式进行了新的尝试，即以“创设情境—引发猜想—举例验证—得出结论—修补完善”为探究的线索，学生从生活中的变与不变，联想到数学中的变与不变，再以“被除数、除数发生怎样的变化，商都不变”为猜想的焦点，引导学生提出了各种猜想，教师根据学生的叙述当堂书写，形成了教学板书（参见下面板书形式，不同之处为“猜想”的表述以句号结束）。
　　对于学生提出的猜想，教师及时向学生说明由于仅仅是猜想，未经充分验证还不知道它们正确与否，所以这里把句号改成问号，即由陈述肯定句式变为一般疑问句式。教学中又暂时形成了以下的板书：
　　接着通过独立思考与小组交流的形式，引导学生对各种猜想进行举例验证，归纳得到初步结论：“被除数、除数同时乘以或除以一个相同的数，商都不变”。最后引导学生排除这个数为零的情况以完善结论，从而得到商不变性质。同时教师再次把板书设计中的正确猜想由疑问句式改为肯定句式，对于经过验证表明是错误的猜想用符号“×”给予了否定。特别值得称道的是，在课堂结尾阶段教师引导学生对学习过程进行回顾与反思，就学习方式进行了及时提炼和归纳，整堂课最后形成如下板书设计：
　　可见，传统的教学手段并不代表陈旧的教学思想和教学方式。上述案例中，教师在板书设计上的独具匠心值得品味，特别是句子表述从陈述句式变为疑问句式，切合学生的心理和行为的变化，体现了数学新课程改进教与学方式的实践需要。
　　二、板书设计可体现教学模式的有效运用
　　教学模式是教学规律、教学原理的具体化。作为微观层面的教学模式可以看作具体可操作的教学活动方式，它可分为以教师活动为主的教学模式和以学生活动为主的教学模式。前者着眼于知识的掌握，突出系统讲授和系统训练；后者着眼于能力的培养，突出学生的自主学习和主动探索。应指出的是，两种不同价值取向的教学模式，都是教师进行有效教学和学生获得有效学习的必要方式。教学实践表明，采用何种教学模式尽管受到诸多教学因素的制约，但毋庸置疑，教学内容的特点是一个关键的因素。根据教学内容的特点选择相应的教学模式，从认知的角度看是可行的。传统板书设计的潜力是不可低估的，它往往对教学模式的教学价值起到很好的辅助作用，促进学习者的研究意识和思维品质的提升。
　　例如，“三角形面积计算”的教学（上海版小学数学教材五年级上册）。对于计算公式的获得，教师引导学生经历以下的学习过程：“提出问题—动手操作—观察思考—抽象概括—推导公式”。首先，教师通过创设情境，让学生感悟到探究三角形面积计算公式的必要性。其次，以三角形的分类入手，渗透研究问题的思路和意识，即若探究三角形的面积计算公式，只要研究三类三角形即可（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）。在此基础上，教师引导学生借助学具把两个完全一样的三角形（锐角三角形、直角三角形和钝角三角形）转化为学过的图形，继而引导学生观察、分析每一类三角形与各自转化的图形之间的关系，归纳得出任意三角形的面积是所在图形面积的一半，从而推导出三角形面积的计算公式。随着以上的教学过程的推进，教学中形成了如下板书设计：
　　三角形面积计算公式的推导，是探究性学习的一个比较典型的教学内容。分析上述的探究活动，其教学模式是著名课程论专家塔巴所倡导的归纳思维教学模式。塔巴认为思维是可教的，因此，她提出了以训练学生的归纳思维能力为出发点的归纳思维教学模式。[1]显然，上述板书的设计切合了归纳思维教学模式的运用，也体现了引导学生在获得计算公式的同时，经历了分类、归纳、概括等思维方法的熏陶，也体现了该教学模式应有的教学价值。
　　三、板书设计可体现数学思想的及时提炼
　　国家中小学数学课程标准修订组组长、东北师大校长史宁中教授认为，新的数学课程标准应将我国数学基础教育的“双基”目标扩展为“四基”目标（即在基础知识和基本技能的基础上加上基本思想和基本活动经验）。[2]可见，注重数学思想的教学，已成为本次数学教学改革的新视角和新要求。著名数学家张景中院士在《感受小学数学思想的力量》一文中指出“小学生学的数学很初等，很简单。但尽管简单，里面却蕴含了一些深刻的数学思想”。 [3]把数学思想方法的教学作为自己的专业自觉，应该作为数学教师的教学与研究的重要内容。实践表明，板书设计对于数学思想方法的教学同样起到其独特的作用。
　　例如，“除数是小数的除法”教学（上海版小学数学教材五年级上册）。围绕计算方法的探索和转化思想方法的提炼，其教学过程如下：（1）教师以问题解决为教学方式，创设了一个实际生活情境：小胖、小丁丁、小亚和小巧四个人为了庆国庆，花了6.75元，买了5.4米的彩带来布置教室，问每米彩带多少元？（2）让学生在列出算式 6.75÷5.4的基础上进行观察和比较：它和以前学过的小数除法有什么异同？（3）引导学生尝试解答：你能想出办法解决除数是小数的除法吗？（4）反馈交流：学生解决问题的具体思路有：一是将米转化成分米，先算买1分米彩带需要多少钱，再算买1米彩带需要多少钱（方法①）；二是利用商不变性质，被除数和除数同时乘以10，变为67.5÷54得到（方法②）；三是思路与方法与②相同，但用竖式加以解决和展现（方法③）。面对学生通过自主探究得到的方法，教师在及时鼓励后引导学生对方法进行分析和比较：方法①和方法②的共同点都是把除数是小数的除法转化成了除数是整数的除法，并指出把新问题和未学知识转化为旧问题和已学知识，这是数学学习中行之有效的思想和策略；方法③和方法②的基本策略相同，只是形式不同而已，继而引导学生掌握用竖式计算的约定俗成的形式（即竖式计算中既体现商不变性质的应用，又保留原来数据的痕迹）。新知教学环节在探索具体算法的基础上，通过分析提炼出问题解决所蕴含的数学转化思想，并通过板书及时予以体现。 　　整个小学数学教材中贯穿着两条主线，一条是写进教材的最基础的数学知识，它是明线；另一条是暗线，即数学能力的培养和数学思想方法的渗透。作为暗线的数学思想方法，虽然在小学数学教材中比较有限或者没有直接“写入”，但是对小学生的数学发展十分重要，淡化或忽视数学思想方法的教学，不仅不利于学生把握数学学科的基本结构，而且影响其能力的发展和数学素质的提高。由于数学知识之间往往具有前后联系的逻辑特点，这就为教师挖掘教材中所蕴含的诸如转化、数形结合、假设等数学思想方法提供了可能性。因而教学中挖掘、提炼数学知识背后的数学思想是教师的一项重要任务，并可以借助课堂板书加以呈现。
　　四、板书设计可体现解题策略的生动把握
　　“问题解决”已成为当今数学教育教学改革与研究的热点。让学生经历问题解决的过程，有利于培养学生的创新意识和数学能力。研究表明，解决数学问题的过程有赖于以思维为核心的解决问题策略的获得和把握。注重解决问题策略的培养已成为新一轮数学课程改革的一项重要任务和目标。如何引导学生在数学学习中对解题策略的生动体验和把握，依赖于教师有效的教学行为，包括诸如板书、学具等传统教学手段的配合运用。
　　例如，“表面积的变化”教学（上海版小学数学教材五年级下册）。对于将若干个体积是1立方厘米的正方体排成一行成为一个长方体后表面积的变化规律的探究。教师创设了如下的情境：把100个体积是1立方厘米的正方体排成一行成为一个长方体，表面积有怎样的变化呢？当学生感到有困难而无从着手时，教师启发道：“感到有难度吗？遇到这么复杂的问题，你有什么好的建议或办法？”通过小组讨论有学生提出了办法：可以从最简单的情况开始研究，我先试着考虑2个体积是1立方厘米的正方体排成一行成为一个长方体，表面积有何变化？再试着考虑3、4、5个等情况，看看有何变化的规律？以此类推。借助表格通过几个简单情况的研究，学生发现了有关规律：接缝的个数=正方体的个数-1；减少面的个数=接缝的个数×2=（正方体的个数-1）×2。按此规律学生顺利解决了原先的复杂问题，并引导学生用符号语言进行了归纳和表征。但是教师并不满足于个别问题的解决，而是启发学生进行了以思维为核心的解题策略的回顾与小结：“我们不妨来回忆一下刚才解决这个问题的过程，我们是怎样思考和行动的？”引导学生归纳出相关解题策略：把复杂的问题先退到类似的几个简单的问题加以研究，寻找其中的规律，然后按照发现的规律解决复杂的问题，这是数学解题中经常运用的一种策略。继而教师进一步强调：“‘退’是为了更好地‘进’，正所谓‘退一步海阔天空’，我们可以把这一解题策略形象地称为‘以退为进’的解题策略。”最后，随着教学的进程形成了如下的板书设计：
　　当然，“以退为进”的解题策略是教师结合具体事例的形象化的归纳，便于学生对此策略的生动感悟和把握，其实质是数学递推的策略与方法。“以退求进”是一种数学解题策略，即运用联系观点和转化思想，将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步，再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法。案例中的板书设计对此给予了简要而生动的描写，充分凸显了解题策略的核心要素，展示了教学板书的应有魅力。
　　总之，作为传统教学手段的板书设计，它是教学的“常规武器”。无论是平时的常态课，还是各层面的研究、示范和观摩等形式的公开课，只要教师对教学板书功能有着科学的认识，且在个人的教学实践中养成专业自觉，则一定会对数学教学起到锦上添花的作用。教育前辈斯霞老师对此曾深情地说：“备课时，我常常为设计少而精的板书费一番心血。”可见，板书设计在名师教学生涯中的分量和地位。因此，让传统板书在新课程背景下发挥出更大的作用，焕发出新的教学活力，应成为教师的教学追求。
　　参考文献：
　　[1]Bruce Joyce等著，荆建华等译.教学模式[M].北京：中国轻工业出版社，2002：154.
　　[2]史宁中等.素质教育的根本目的与实施路径[J].教育研究，2007（8）13.
　　[3]张景中.感受小学数学思想的力量[J].人民教育，2007（18）：32.
　　（上海市松江区教师进修学院 201600）

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