引力势能公式推导_引力公式推导的质疑

　　在普通高中课程标准实验教科书必修物理2第六章第二节《太阳与行星间的引力》中太阳与行星间的引力是这样进行推导的： 　　一、太阳对行星的引力 　　根据开普勒行星运动第一、第二定律，行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。太阳对行星的引力，就等于行星做匀速圆周运动的向心力。
　　1.设行星的质量为m，速度为v，行星与太阳的距离为r，则行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力F=mv2/r。
　　2.天文观测难以直接得到行星运动的速度v，但可得到行星公转的周期T，它们之间的关系为v=2πr/T。
　　把这个结果代入上面向心力的表达式，整理后得到F=4π2mr/T2。
　　3.不同行星的公转周期是不同的，F跟r关系的表达式中不应出现周期T，所以要设法消去上式中的T。为此，可以把开普勒第三定律变形为T2=r3/k，代入上式便得到F=4π2km/r2。
　　4.在这个式子中可以看到：等号右边除了m、r以外，其余都是常量，对任何行星来说都是相同的。因而可以说太阳对行星的引力F与m/r2成正比，也就是F∝m/r2。
　　这表明：太阳对不同行星的引力，与行星的质量成正比，与行星和太阳间距离的二次方成反比。
　　二、太阳与行星间的引力
　　由于F=m/r2、F′∝M/r2，而F和F′的大小又是相等的，所以我们可以概括地说，太阳与行星间引力的大小与太阳的质量、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F∝Mm/r2
　　写成等式就是F=GMm/r2
　　乍一看，很有道理，主要是应用了匀速圆周运动的向心力公式和牛顿第三定律。但仔细琢磨一下，会发现：
　　太阳对行星的引力确实能根据这个方法操作，因为我们知道在惯性系中行星是绕着太阳在转，得出F∝m/r2；行星对太阳的引力大小也确实是等于F，但要得出F∝M/r2，笔者觉得不可以。因为要得到F∝M/r2，那么M就必须是受力星体，那就是说太阳要绕着行星转，在惯性系中那显然是错误的。除非你把太阳和行星做为两个单独物体甲、乙，比如说在水平面上甲物体用绳子拉着乙物体做匀速圆周运动，绳子的拉力看成是甲、乙之间的引力，当把甲物体看成是参考系时，根据匀速圆周运动向心力的特点可以推出F∝m乙/r2。此运动也可以看成是乙物体拉着甲物体在做匀速圆周运动，得到F∝m甲/r2。则有F=Km甲m乙/r2。但事实是太阳永远不可能绕着行星转。所以到目前为止，笔者还是找不到正确的合理的解释。这一节内容是为下一节“万有引力定律”做铺垫的，我也试图通过不用太阳系，而用双星系来进行两星之间的引力推导，也不能得出，因为双星系统是根据角动量平衡得到的。而且万有引力定律公式与太阳行星间的引力公式F=GMm/r2可以说是一样的。实际上就是牛顿通过这个公式向前走了一大步，他的思想超越了行星和太阳，大胆地把引力推广到了宇宙万物之间，最后用自己精湛的数学能力推出了万有引力定律公式，使之成为科学史上最伟大的定律之一。从这一点说，先推出太阳行星间的引力公式是必须的。
　　（作者单位 浙江省奉化市第二中学）

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