【一题多变,提高解题能力的有效途径】幼儿交流能力的有效途径

　　〖摘要〗: 在新授课中，学生学完新知识后，马上进行学以致用的练习。我们发现大多数学生都是做得比较好。这是典型的“新知识”效应，新授课的练习往往可以模仿例题解法来完成，所以学生完成情况比较理想。但过一段时间后，再重新考以前学的知识，如果题目稍有变化，学生的答题就不如人意了。究其原因是学生对知识没有真正掌握，只满足于生搬硬套。本文介绍通过一题多变让学生懂得举一反三，从而达到融汇贯通的效果，这是提高解题能力的有效途径。
　　〖关键词〗：一题多变、解题能力、逆向思维、发散思维、综合分析、融汇贯通
　　
　　在新授课中，学生学完新知识后，马上进行学以致用的练习。我们发现大多数学生都是做得比较好。这是典型的“新知识”效应，新授课的练习往往可以模仿例题解法来完成，所以学生完成情况比较理想。但过一段时间后，再重新考以前学的知识，如果题目稍有变化，学生的答题就不如人意了。究其原因是学生对知识没有真正掌握，只满足于“生搬硬套”。由此，我认为教学一定要让学生懂得举一反三，从而达到融汇贯通的效果。而进行一题多变，是提高解题能力的有效途径。
　　一题多变是把一条题变换不同角度去考学生。一题多变包括：（1）条件和结果互换位置；（2）改变已知；（3）改变结论；（4）已知和结论都有一定变化。学生通过一题多变的训练真正达到做一条变题就掌握同一类知识点考题的解题方法。这也就是融会贯通。下面例说一题多变的四种训练方法。
　　一、条件和结果互换位置。
　　例1、已知菱形ABCD的对角线长为12cm和16cm，对角线交于O点，求菱形的边长和面积。
　　解：如图菱形ABCD中AC=12cm，BD=16cm
　　则OA= AC=6cm，OD= BD=8cm
　　且AC⊥BD 在Rt△AOD中，由勾股定理得
　　AD2= OA2+OD2 = 62+82=100即AD=10cm
　　S菱形ABCD= BD・AC= ×16×12=96cm²
　　变题：菱形面积为96cm²，边长为10cm，求对角线的长度。
　　解：如上图，菱形ABCD中，AC⊥BD
　　∵OA= AC， OD= BD
　　在Rt△AOD中，由勾股定理得
　　AD2= OA2+OD2即（ AC） ² +（ BD） ² =10 ² ①
　　S菱形ABCD= BD・AC即 BD・AC =96 ②
　　解①，②所组成的方程组得BD=16cm，AC=12cm
　　评注：原题是已知菱形对角线长，这就必须利用菱形对角线互相垂直平分求OA、OD，再利用勾股定理求AD；同时利用菱形面积=对角线乘积的一半求出菱形面积，变题是已知菱形面积和一条边长，求对角线。这要求学生利用勾股定理及菱形面积建立两个关系式，这样就转化为解方程组的问题。条件和结果互换位置的训练其实是运用知识解题的正反推导过程的训练，这样的训练除了加深学生对新知识的理解外，还有助于培养学生的综合分析及逆向思维能力。
　　二、改变条件
　　例2、一座抛物线型拱桥如图所示，当桥下水面宽度是4m时，拱高是2m，求抛物线表达式
　　解：如图设抛物线表达式为y=ax²
　　依题意知A(2, －2),代入y=ax²
　　－2=a・2²即a= －∴y= － x²
　　
　　
　　变题：有一座抛物线拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20米，水位上升3米，就达到警戒线CD，这时，水面宽度为10米，在如图所示坐标系中，求抛物线的表达式。
　　解：（1）设抛物线的表达式为
　　y=ax²，点B坐标是（10，m），点D坐标是（5，m+3）
　　由图可知，点B，D都在抛物线上
　　得m=100a m+3=25a解得m=－4，a=－
　　∴抛物线的表达式为y=－ x²
　　评注：原题是知道一个点的坐标，我们只需要把该点坐标代入抛物线的函数式，就可以求得参数a，从而求得抛物线表达式。变题后，点的坐标的纵坐标未确定，但从已知可分析出两个点的纵坐标存在差值关系，从而可用和差关系分别表示纵坐标，再分别把两个点的横，纵坐标代入y＝ax２，建立方程，得解。通过变题让学生进一步认识求抛物线的函数式必须具有的条件背景。掌握待定系数法与解方程组的综合应用能力。改变条件的训练有助于培养学生的发散思维能力。
　　三、改变结论
　　例3，如图，折叠长方形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm,求BF的长
　　解：在矩形ABCD中，AD=BC=10cm
　　由折叠可知AF=AD=10cm
　　∵∠B=900
　　∴在Rt△ABF中由勾股定理得
　　BF2=AF²－AB²=10²－8²=36即BF=6cm
　　变题：条件不变，求四边形ADEF面积
　　解：矩形ADCD中DC=AB=8cm
　　设EC=xcm，则DE=DC-EC=(8-x)cm
　　由折叠知EF=DE=(8-X)cm
　　∵∠C=900,FC=BC-BF=10-6=4cm
　　在Rt△ECF中EC2+FC2=EF2
　　x2+42=(8-x) 2 解得x=3即EC=3cm
　　∴S四边形ADEF=S矩形△BCD-S△ABF-S△ECF
　　=BC AB- -
　　=10 - - =50cm2
　　评注：原题是利用矩形性质及折叠性质得对应边相等,再利用勾股定理求出相关的边。而变题要求学生利用矩形性质及折叠性质求出所有线段，再利用面积公式去推导图形面积。这里涉及勾股定理的灵活运用，也要求学生善于把图形分割组合，通过变题让学生学会抓住折叠图形的一些相等关系，也从中认识到知识的迁移应用。改变结论的训练也有助于培养学生举一反三的发散思维能力。
　　四、已知和结论都有一定变化
　　例4，如图在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10，点E在下底边BC上，点F在腰AB上，若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，试用含x的代数式表示△BEF的面积。
　　解：作FM⊥BC，AN⊥BC，垂足分别为点M、N
　　在等腰梯形ABCD中BN= = =3
　　在Rt ABN中，由勾股定理得AN2=AB2-BN2=52-32=16即AN=4
　　∵线段EF将等腰梯形ABCD周长平分
　　∴BF+BE= 即ＢF=12-BE=12-x
　　∵∠B为公共角，∠FMB=∠ANB=900
　　∴△FMB∽△ANB
　　∴ = 即 = 得FM=
　　∴S△BEF = BE = x=- +
　　一变：是否存在线段EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时平分？若存在，求出此时BE的长，若不存在，请说明理由。
　　解：由题意得S△BEF = S梯形ABCD
　　- + =
　　整理得 x2-12x+35=0 解得X1=7,x2=5（不合题意，舍去） ∴当BE=7时，线段EF将等腰梯形ABCD周长和面积同时平分。
　　二变：是否存在EF将等腰梯形ABCD的周长和面积同时分成1:2两部分？若存在，求此时BE的长，若不存在，请说明理由。
　　解：由题意得BF+BE= 即ＢF=8-BE=8-x
　　∴S△BEF = BE = x=- +
　　此时S△BEF = S梯形ABCD
　　- + =
　　整理得 3x2-24x+70=0
　　∵b2-4ac=(-24)2-4 3 70

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