激活扩散模型【基于跳扩散过程下的保险商偿债率模型探究】

　　摘要：本文探讨了金融困境成本成本影响时, 具有跳扩散过程特点的保险商偿债率模型的相关问题。本文同时阐述了利用Girsanov定理对保险商终期收益现值进行测度变换的方法，以及跳扩散过程下的看涨期权定价公式，通过一系列推导，获得了保险商终期收益现值的结果依赖性条件。
　　关键词：保险商偿债率；跳扩散；泊松过程；测度变换
　　中图分类号：F84 文献标识码：A 文章编号：1001-828X（2012）02-0-02
　　
　　一、引言
　　目前，我国保险市场不断发展并日趋完善。然而，对于如何预测保险商偿付能力，构建严格的监管体系，仍然是我们亟需面对的难题。保险商偿债率模型是研究在财务困境下，偿付能力以及是否能够健康运行的一个判别模型，它同时为保险商在金融环境恶化时提供风险管理动机。
　　通常，在普通财务风险环境下的偿债率单期模型是类似布朗运动驱动的动态预测模型。然而，我们知道，金融市场常常受到一些重大突发信息的影响，如严重自然灾害、突发战争、人为投机等消息，使资产、利率、股票价格等受到剧烈影响而发生不连续、急遽的变化，即所谓的“跳”。因此，本文对建立在布朗运动和泊松过程驱动的保险商偿债率动态模型进行探讨与研究，并讨论广义布朗运动的Girsanov 型测度变换， 并利用所得结果阐述解决带漂移的广义布朗单在增轨道上的最大值的概率分布问题，结合跳扩散过程中的看涨期权定价公式，来预测保险商的终期收益现值与偿付能力。
　　
　　二、基于跳扩散过程的偿债率模型
　　在金融危机背景下，由于各种风险的累积作用，保险商的运作成本比较昂贵，因此，保险商在风险管理过程中不得不考虑在完成预期目标过程中，由于信息不完全所导致的正常支出成本以外的消耗性成本。保险商在目前的金融环境下，通常承受以下几种正常支出以为的摩擦性成本：税收不对称成本、双重税收成本、金融困境成本、代理成本和监管成本。本文中只考虑金融困境成本为唯一的摩擦性成本，并以此为基础建立负债和偿债率模型，进而研究与分析其风险管理策略与金融监管政策。
　　在进行分析之前，我们必须做出如下假设，便于我们更好的对模型进行分析与研究，即保险商所有的债务都在期末支付，设定保险商在期末时刻T拥有资产额为A，负债额为L，则我们可以将保险商在T时的负债率看做为△T= AT /LT。M为监督机构设定的金融困境下保险商偿付能力的最低标准。如果保险商到期(T)偿债率△T＞M，则此保险商能够偿付债务，处于金融健康状态，相反，当△T≤M时，则表示其不能到期偿付债务，或其处于金融困境，不能保证良好运行。
　　在金融困境条件下，保险商必须承担额外的资产损失，此种资产损失与AT成比例关系，并且其比例系数为(1-v)，v隶属于[0，1]集合。与此同时，我们也必须考虑到保险商在金融困境中成本的净资产期末终值vAT，超过期末时刻T，保险商需要承担的债务额为LT。如果当净资产末期终值vAT大于应承担的债务值LT，证明此时该保险商仍有偿还债务的能力；相反，当净资产末期终值vAT小于或等于应承担的债务值LT，则表明该保险商目前已经无力偿还债务，经营状况已经恶化。通过以上分析，我们可以看出保险商通常有三种不同的运营状态，分别为良性运营、困境运营但是有偿债能力，处于破产状态而无偿债能力。
　　我们模拟偿债率在t时刻，即△t一般风险状况下概率测度P的动态过程方程如下：
　　在上面的式子中，和分别为漂移系数和扩散常数，(，0≤t≤T)在概率流密度空间(Ω，F，(Ft)，P)范围内呈现不规则运动，符合标准布朗运动。我们假设在相互独立的时刻有N1(t)……，Ns(t)是强度为λ1……，λs 相互独立的泊松过程，于是模拟其动态过程是强度为的泊松过程，设Y1，Y2，……是一系列相互独立且不规则扩散的随机变量，且P｛Yi=ys｝=p(ys)=λs /λ，β=EYi，定义符合泊松过程为，从以上过程中，我们可以得到保险商在终期T时收益的现值为
　　其中，△0=A0/L0＞1，r为无风险利率。
　　
　　三、基于跳扩散偿债率模型的主要结果
　　通过上面推导，我们了解了保险商在终期的收益值，但是，我们知道，在现实状况中，保险商需要面对各种风险冲击，因此，我们规定各种风险中性概率测度为，其中为可数正常数，而有
　　根据Girsanov定理和其推论，如果抹去漂移项，一定存在一个等价的概率鞅测度。有了这样的一个鞅测度以后，求当前的价格就变成了求积分的问题。同时，在概率测度为时得出，过程遵循布朗运动，任何Ns都处于强度为的泊松过程中，且和N1……Ns 之间是相互独立关系。
　　我们定义，，在此基础上时，符合强度为的泊松过程。，。所以，△t在各种风险中性概率测度下的动态模拟过程方程如下
　　式中，
　　我们规定风险中性概率测度P下，保险商负债额LT满足，因此，风险中性概率测度满足下式：
　　对△T 的任意函数利，按照一般规定可知
　　 我们可以得到，
　　由于和PT 的分布函数是可知的，因而可求△T 的分布函数。我们假设PM=(△T>M) 是已知条件，为了证明结论可靠性，需要先引用一个引理：设(Wt; 0・t・T) 在(Ω，F，(Ft)，)带流概率空间内符合标准布朗运动规则，其中是风险中性概率测度。若保险商的风险资产价格波动过程St服从以下随机微分方程：
　　则其在跳扩散过程中符合欧式看涨期权定价公式
　　但是，我们必须注意到上面的式子必须满足方程
　　其中，0≤t≤T，x≥0。以上方程的终端条件为，则跳扩散过程下的欧式看涨期权定价公式中c(t，x)为t时刻看涨期权价值，K为期权实际执行价格，ST为T时刻期权的市场价格，λ为泊松过程t时刻N(t)的强度，r为无风险利率。
　　通过推导，保险商T时刻终期收益的现值可由下面式子表示，
　　上面的公式，通过Girsanov定理及其引论，进行测度变换可以得出下面的结果，
　　从上式， 我们可以看出， 保险商终期收益现值依赖于金融困境成本，金融困境障碍的大小变化而变化。
　　
　　四、结论
　　本文所述模拟金融风险环境下保险商的偿债率模型，即跳扩散过程的偿债率模型遵循布朗运动和泊松过程，我们采用Girsanov定理进行测度变换，并利用跳扩散过程下的看涨期权定价公式，共同计算保险商终期收益现值。这种方法思路清晰，计算出的结果与市场价格变动状况吻合度高，这给保险商在金融困境下进行管理提供了一种较好的思路。
　　
　　参考文献：
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