[我国股市农业板块波动性分析] 股市农业板块个股

　　一、引言 　　自2004 年1月以来，中央已发布7个以"三农"为主题的一号文件，出台了很多强农惠农的政策，极大地促进我国农业现代化的发展。这一系列的举措无疑对我国股市中的农业板块是一大利好，加之国内农产品价格上涨，通胀预期明显，从而使农业板块受到广大投资者的追捧。而投资就要面临市场波动的风险，我们应如何对农业板块的波动性进行准确的刻画呢？鉴于此，本文运用GARCH族模型对我国农业板块的波动性进行实证分析，既有利于投资者对农业板块的整体风险进行全面认识从而做出正确的投资决策，又能为市场监管者防范和控制风险提供依据。
　　二、GARCH族模型简介
　　（一）ARCH模型 在许多实证研究中，时间序列模型中的扰动方差稳定性通常比假设的要差，大的及小的预测误差常常会成群出现，这表明存在一种异方差，其中预测误差的方差取决于后续扰动项的大小。针对上述问题，Engle（1982)年提出了自回归条件异方差模型（Autoregressive Conditional Heteroskedasticity），即ARCH模型。ARCH（q）模型由均值方程和方差方程来构成，可表示如下：
　　yt=?酌xt+?着t （1）
　　?滓2t=?棕+■αi?着2t-i （2）
　　其中（1）式是均值方程，yt是被解释变量，xt是解释变量，?着t为残差项，?着t一般可假设服从正态分布或学生t分布；（2）式为条件方差方程，?滓2t为?着t的条件方差，且系数满足?棕>0，αi?叟0。若ARCH过程平稳，则应满足α1+α2+…+αq0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j0，αi?叟0，?茁j?叟0，∑αi+∑?茁j0意味着预期收益与波动率成正相关关系。
　　（四）TARCH模型 在金融市场上经常出现这样一种现象――利好和利空消息对金融资产收益率的波动影响是不一样的，即存在信息的非对称性，利空对收益率波动造成的冲击比利好要大的情况被称为“杠杆效应”。GARCH模型虽能很好地解释金融时间序列的“波动聚集”和“厚尾”现象，但它不能解释“杠杆效应”。 针对上述情况，Zakoian（1990）和Glosten，Jagannathan，Runkle（1993）提出TARCH 或门限ARCH模型，在条件方差方程中引入非对称项?酌k，模型表示如下：
　　?滓2t=?棕+■?茁j?滓2t-j +■αi?着2t-i+■?酌k?着2t-kI-t-k （6）
　　其中?棕>0，αi?叟0（i=1，2，…，q），?茁j?叟0（j=1，2，…，p）；I-t-k是一个虚拟变量，出现利空消息时，?着t-k0，则I-t-k=0。当?酌k>0时，利空消息会比利好消息带来更大的波动，就存在杠杆效应。
　　（五）EGARCH模型 Nelson（1991）在条件方差中采用自然对数形式，提出另外一个非对称模型――EGARCH模型。该模型的条件方差方程表达式为：
　　ln（?滓2t）=?棕+■?茁jln（?滓2t-j）+■［αi ■+?酌i（■）］ （7）
　　由于在条件方差中采用了自然对数形式，这就意味着?滓2t非负且杠杆效应是指数形式。只要?酌i≠0，信息冲击的影响就存在着非对称性，?酌i3，偏度为-0.37 　　Rt=■Rt-1+■t-3+?着n （括号内的值为参数估计对应概率P值，由此可知各参数都通过显著性检验）
　　（2）ARCH效应检验。要建立GARCH族模型，需要检验均值方程中的残差序列是否存在条件异方差。Engel（1982）提出的拉格朗日乘数检验即ARCH-LM检验可用来检验异方差性，其原假设是残差序列中直到p阶都不存在ARCH效应。对均值方程的残差进行滞后1至8期的ARCH-LM检验，检验结果如表2所示。由表2可知，滞后阶数为1至8阶时，此处F统计量对应的概率值为0，则拒绝原假设，说明均值方程中的残差序列存在异方差性。
　　（3）残差分布设定。在建立GARCH族模型之前，还需要对其均值方程的残差分布进行检验。通过对残差进行基本的统计分析，发现Jarque-Bera统计量为982.7578， 其对应的P值为0， 这说明均值方程中的残差序列不服从正态分布。 图3、图4分别是在正态分布和t分布下对均值方程中的残差序列作的Q-Q散点图，从两图中可以看出t分布能较好地拟合残差的分布， 因此文中设定残差服从t分布。
　　（4）GARCH族模型估计及分析。根据上述分析，均值方程中的残差存在异方差，因此可通过建立GARCH族模型来消除异方差性。用ARCH（9）模型来拟合收益率序列，结果表明ARCH方程中滞后1至9阶的残差平方项都显著。为了避免滞后期数较多，文中运用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型对申万农林牧渔指数收益率的波动性进行分析。假定残差服从t分布，运用AIC值、对数极大似然值并结合方差方程中估计参数的显著性来确定模型的阶数，模型估计结果见表3。
　　从表3中可以看出，除TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中非对称项系数?酌1不显著外，GARCH族模型估计的其它参数都在95%的置信水平下显著。对残差序列进行滞后3和10期ARCH-LM检验，结果表明已经不存在异方差性，这说明GARCH族模型能较好地消除异方差性。
　　对表中模型估计的结果进一步分析，可以发现：第一，在估计的所有GARCH族模型中，ARCH项和GARCH项系数都在1%的检验水平下显著，这说明我国农业板块异方差特征明显，其波动具有“聚集性”。第二，GARCH（1，1）模型中，ARCH项系数α1反应外部冲击对波动的影响，GARCH项系数?茁1反映系统的长期记忆性，α1+?茁1反映波动的持续性。估计的结果中α1大于0，说明外部冲击会加剧我国农业板块的波动；?茁1小于1，表示过去的波动对当期波动的影响呈衰减趋势；α1与?茁1之和等于0.999485且小于1，满足参数约束条件，但系数之和非常接近于1，这表明我国农业板块收益率的波动具有较强的持续性。第三，GARCH-M（1，1）模型中，均值方程中的风险溢价系数?籽在1%的检验水平下不显著，但在10%的检验水平下是显著的。?籽为0.03218，说明预期收益与风险成正相关关系，即当市场中的预期风险增加一个百分点时，就会导致收益率相应地增加0.03218个百分点。但风险与收益不是同比例增加，表明投资者属于风险偏好者，投机性较强。第四，在反映“杠杆效应”的TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型中，非对称项?酌1的系数都是不显著的，说明我国农业板块的波动不具有“杠杆效应”，即利好消息对农业板块的波动比利空所造成的影响要大。第五，在拟合的GARCH族模型中，TARCH（1，1）和EGARCH（1，1）模型的非对称项没有通过显著性检验，GARCH-M（1，1）模型中的风险溢价系数在1%检验水平下是不显著的，只有GARCH（1，1）模型完全通过显著性检验，且其AIC值和对数的极大似然值与其它模型差别不大，所以GARCH（1，1）模型能更好地拟合我国农业板块的波动性。图5给出了GARCH（1，1）模型对我国农业板块日收益率的条件方差的波动图，从图中易看出其波动具有“聚集”性特征。
　　四、结论
　　本文通过运用GARCH、GARCH-M、TARCH和EGARCH模型对其收益率的波动性进行实证分析，得到以下结论：第一，我国农业板块的收益率序列的分布呈现尖峰厚尾性，不服从正态分布，波动存在明显的异方差性和聚集性；第二，外部冲击会加剧我国农业板块的波动，冲击造成的影响需要经过较长时间才会逐渐消退；第三，GARCH-M（1，1）模型中，风险溢价系数小于1，表明投资者投机性较强，风险溢价系数在一定程度上是不显著的，这说明我国农业板块市场的有效性不足；第四，我国农业板块的波动不存在“杠杆”效应，原因可能是我国证券市场发展还不成熟，投资者盲目追涨的思想严重，农业板块属于周期性行业，抗市场风险能力较强，利空消息对其波动的影响较小；第五，在所有估计的GARCH族模型中，GARCH（1，1）模型能更好地拟合我国农业板块的波动性。
　　
　　参考文献：
　　［1］陈千里，周少甫：《上证指数收益的波动性研究》，《数量经济技术经济研究》2002第6期。
　　［2］徐立霞：《波动率模型在中国股市中的应用研究》，《统计与决策》2010第12期。
　　 ［3］Engle,Roboert F.Autoregressive Conditional Heteroskedasticity with Estimates of the Variance of U.K. Inflation[J].Econometrica,1982,50:987-1008.
　　 ［4］Bollerslev,Tim.Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity［J］.Journal of Economics,1986,31:307-327.
　　 ［5］张世英、樊智：《协整理论与波动模型-金融时间序列分析及应用》，清华大学出版社2004年版。
　　 ［6］高铁梅：《计量经济分析方法与建模》，清华大学出版社2006年版。
　　［本文系国家自然科学基金（编号：70973097），中国博士后第二期特别资助基金（编号：200902612）和教育人文社科项目（编号：09YJAVH074）阶段性成果］
　　（实习编辑 刘 莎）

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