【椭圆与双曲线邂逅记】 椭圆双曲线抛物线知识点汇总

　　双曲线与椭圆虽然同居住在圆锥曲线村，可由于所处领域不同，它俩彼此并不认识。直到有一次它俩逛街时不期而遇，才慢慢认识对方。这是怎么一回事呢？请看下文！　　双曲线：你是谁呀，走路不长眼！把我撞疼了。
　　椭圆：哦，对不起！怎么你长得这么古怪，简直是怪物！我们椭圆可不是你这幅怪模样！
　　双曲线：我可不是怪物，我叫双曲线！我觉得你才是怪物呢！大热的天把自己包得密不透风的。
　　椭圆：这可是我们椭圆的特别之处！我们家族的成员都是平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹。
　　双曲线：我们双曲线的定义是平面内与两个定点F1、F2的距离之差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹。记住了，以后别再班门弄斧了！
　　椭圆：我有标准方程x2a2+y2b2=1或y2a2+x2b2=1，其中a>b>0，你有吗？
　　双曲线：谁稀罕你那破方程，我又不是没有，x2a2-y2b2=1或y2a2-x2b2=1（a>0，b>0）就是我的标准方程！ 我还有焦距，实轴、虚轴呢！方程中的a就表示实半轴，b表示虚半轴，半焦距用c表示并且c2=a2+b2。你有吗？
　　椭圆：哟，肚子里没货了就拿虚轴来充数呀！没有就是没有，干嘛还取那么好的一个名字，还“虚轴”呢，真是糟踏字！张大耳朵听着吧！我不但有焦距，还有长轴、短轴呢！标准方程中的a表示长半轴，b表示短半轴，半焦距也用c来表示，但是它们三者之间的关系是a2=b2+c2。这些轴可都是实实在在的轴！我还有离心率e呢！e=ca，并且e∈（0，1）。虚伪的家伙，你有吗？
　　双曲线：唉哟，你的离心率才那么点范围呀？我可比你大方多了，我的离心率e可属于（1，+∞）！
　　椭圆：我还有准线呢！焦点在x轴上的椭圆的准线方程为x=±a2c，焦点在y轴上的椭圆的准线方程为y=±a2c.
　　双曲线：老兄，那不值得你骄傲！我也有准线，并且和你的一模一样！
　　椭圆：我有四个顶点，你有吗？我看你那样子也弄不出四个顶点来.
　　双曲线：要那么多顶点把自己框得死死的干嘛！你瞧我，只有两个顶点，而我的范围却是x≤-a或x≥a，多轻松。再瞧瞧你，啧啧，我真同情你，到死了你上面的点也只能在x=±a与y=±b围成的矩形内活动。我差点忘了十分重要的一点，我还有两条渐近线，焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=±bax，焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±abx。渐近线的特点是它十分靠近双曲线却又永远不与双曲线相交，它们就像我们双曲线的保镖。你有吗？
　　椭圆：哦，老弟，我不跟你比了，我总觉得咱俩有好多地方相似甚至相同，你家住何处？
　　双曲线：圆锥曲线村呀！
　　椭圆：唉呀，真是大水冲了龙王庙，

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