种梨引发了你哪些思考 [一道高考模拟题解法引发的思考]

在这学期高三第一轮高考复习中，我发现相当一部分学生对全称命题和特称命题的审题判断，在具体的题目中运用时感到疑惑。下面，我就这个问题作一些简略的探讨。审题就是弄明白问题，但怎样才算把问题弄明白了呢？主要是弄清题目已经告诉了我们什么，又需要我们去做什么，从题目本身获取“怎样解这道题”的逻辑起点，推理目标以及沟通起点与目标之间联系的更多信息。审题，是解题的第一步，没有审题就没有解题的后续，没有审题的明晰就难有“拟订计划”的成功。在内容上，审题就是弄清问题，弄清条件是什么，结论是什么；在功能上，审题首先是为思路探求奠定物质基础，最终目的是获得题目的解。定义（1）全称量词及全称命题：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“？坌 ”表示，含有全称量词的命题叫做全称命题。通常将含有变量x的语句用p（x），q（x），r（x）……表示，变量x的取值范围用M表示，那么全称命题对M中任意一个x，有p（x）成立，可用符号简记为“？坌x∈M，p（x） ”，读作“对任意x属于M，有p（x）成立”。定义（2）存在量词及特称命题：短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“？埚 ”表示，含有存在量词的命题叫做特称命题。 特称命题“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”，可用符号简记为“？埚x0∈M，p（x0） ”， 读作“存在M中的元素x0，使p（x0）成立”。问题：（2013高考测试题）已知集合P=，2，函数的定义域为y=log2（ax2-2x+2） 的定义域为Q。（1）若P∩Q≠？准，求实数a的取值范围。（2）若方程log2（ax2-2x+2） =2在，2内有解，求实数a的取值范围。解析：（1）若P∩Q≠？准，则在 x∈，2内，至少有一个值使x得ax2-2x+2>0成立，即在 x∈，2内内，至少有一个值x使得a>+成立，设u=-+=-2（-）2+，当x∈，2时，u∈-，，得a>-4，所以实数的取值范围是a|a>-4 。（2）方程log2（ax2-2x+2） =2在，2内有解，则ax2-2x+2=0在，2内有解，即在x∈，2内有值x使得a=+成立，设u=+=2（+）2-，当 x∈，2时，u∈，12，得a∈，12，所以实数的取值范围是，12。分析：理解全称量词与存在量词的意义，弄清是全称命题还是特称命题是解决问题的关键，判断一个命题是全称命题还是特称命题，要从命题的真正含义入手，而不仅仅是看是否有全称量词或存在量词，此题最大的错误点就是学生把题意没有审清，而是直接用解决不等式的最值问题入手，把求最小值的问题变成了求最大值问题，导致最终结果错误。练习题：（2012年宁夏高考模拟题）设函数f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）。（1）若定义域内存在x0，使得不等式f（x0）-m≤0成立，求实数的最小值。（2）设g（x）=f（x）-x2-x-a在区间上0，3恰有两个不同的零点，求实数m的取值范围。解析：（1）存在x0使m≥f（x0）min，因为f"（x）=2（1+x）-=（x>-1），令f"（x）>0？圯x>0，f′（x）（2）由g（x）=x+1-a-2ln（1+x）在0，3上有两个零点，即x+1-2ln（1+x）=a有两个零点，令h（x）=x+1-2ln（1+x），h′（x）=1-=，则h′（x）>0？圯x>1，h′（x）分析：首先判断一个命题是全称命题还是特称命题，要从命题的真正含义入手，而不仅仅是看是否有全称量词或存在量词；对同一个数学关系式，如果冠以不同的量词，命题的属性也不一样，如“？坌x∈R，x2+x+1=0 ”是全称命题，而“？埚x∈，使x2+x+1=0 ”是特称命题；常见的全称量词还有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等；常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”等。以上所举问题体现了学生在审题过程中，在弄清楚条件数学含义及结论数学含义的基础上，再弄清楚条件知识与结论知识间存在着哪些数学联系，而这些联系就表现为题目的结构。为了更接近问题的深层结构，审题不仅开始于解题工作的第一步，还贯穿于探求的过程与结果的反思，应该是循环往复、不断探化的过程，对在有限时间内进行复习迎接高考的高三学生，这样的学习更有意义。（通渭县第二中学）

推荐访问:高考 解法 模拟题 引发