创新思维能力公式 [灵活运用公式,提高思维能力]

　　摘 要：在数学公式学习和探究过程中，熟悉数学公式，理解数学公式，创造性地运用数学公式，能培养和提高学生的思维和创新能力，使学生享受到学习的乐趣。　　关键词：数学公式；灵活运用；培养能力；享受学习
　　在数学公式学习和探究过程中，学生要熟悉所学数学公式，理解数学公式的内在规律和这些规律的来源，探究公式的结构特征，这样才能切实掌握、直接运用它们。有很多问题不能直接运用公式，还要通过合理的变形和创造条件，使之达到公式的特征，然后才能运用公式，这能提高学生的思维和创新能力。因此，在教学中要设法让学生理解公式、掌握公式特征，巧妙运用公式。本人经过多年对公式教学的探究，总结得出一些通过合理运用公式提高学生运用公式能力的方法。
　　一、抓住特征，直用公式
　　在学习探究公式过程中，理解公式中字母、符号表示的含义很重要。常常先通过它的几何意义理解公式，再通过分析公式特征进一步理解公式，然后根据公式特点形成口诀，以加深学生对公式的理解和记忆。如，完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，先通过构成正方形面积的两种求法理解公式，再分析公式特点，形成口诀：“两数和的平方，等于前平方加上后平方，再加积的2倍在其中”，然后通过例题讲解和习题的训练让学生掌握。现行教材中配备了不少直接运用公式的例题和习题，如，苏科版数学教材七年级下册P64例1和P65练习就是直接运用公式的。通过一系列习题让学生加深对公式的理解，并能得心应手，准确无误地运用公式，为学生“活用”公式、“创用”公式夯实基础。
　　二、逆向思维，巧用公式
　　逆用公式是一种逆向思维，如，平方差公式，即（a+b）（a-b）=a2-b2，它是把积的形式转化为多项式；反过来也可以根据这个公式，把一个二次二项式写成积的形式，即a2-b2=（a+b）（a-b），这就是公式的逆用。利用公式的逆用，可以巧妙地解决许多数学问题。这是数学中常见的一种方法，主要培养学生逆向思维的能力。学生在解题时往往是由左向右，逆向不习惯，而“逆用”公式可以促进学生对公式的更深刻理解，能开拓学生的思维。逆用公式时，要让学生判断公式的逆命题是否是真命题，并要注意成立的条件。通过对公式的正向和逆向比较，学生认为有些问题运用逆用公式解题比较简便，摆脱了正向定势的思维方式，培养了学生逆向思维的能力，从而提高了解题的效率。如，“计算：2432-1572”，直接计算比较繁，逆用平方差公式计算，把问题化解成为可以运用公式的形式为（243+157）×（243-157），化繁为简，大大提高了效率。
　　三、整体思维，变用公式
　　为了考查学生的整体思想及灵活性，有时习题不能直接运用公式，解题时就要对习题进行变形，从而达到符合公式的特点，然后再运用公式解题。变用公式解题可以提高学生思维能力的灵活性。例如，已知a+b=5，ab=4，求a2+b2和a3b+2a2b2+ab3的值。从题型看，不好直接运用公式，但通过式子的变形可以转化成可运用的公式来解，题1把平方和灵活地转换成完全平方公式，就可以代入求得a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17，题2通过提取变形得到完全平方式，然后代入可得a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2=100，灵活地运用公式既可以顺利地解题，又可以培养学生思维的灵活性。
　　四、题例变形，活用公式
　　有些问题，看上去不符合公式的结构特征，但通过式子的变形，使题型转化成具有运用公式的结构特征，从而培养学生思维的灵活性。例如，（-a-5b）（5b-a），看上去不好直接运用平方差公式，但变形之后符合公式的结构特征。原式（-a+5b）（-a-5b）=a2-25b2，学生把握住这一点就可以活用公式，灵活解题了。
　　五、自主探索，创用公式
　　在教学过程中，激发学生学习的积极性，让学生学会自主探究，合作学习的同时，教师可以适当引导学生自主创新运用公式解决一些问题，培养学生自主创新的思维能力。
　　例如，从2开始，连续的偶数相加，和的情况如下表：
　　（1）从2开始，n个连续的偶数相加，它们的和S与个数n之间有什么样的关系？用含n的代数式表示出来。
　　（2）计算：①2+4+6+…+202；②126+128+…+300。
　　该题先让学生观察发现自主探索总结公式S=n（n+1），然后灵活运用公式。
　　六、克服定向，多向思维
　　人们往往根据已有经验，按照已有的思维方式去思考问题，通过运用这种思维模式可以理解或尝试解决遇到的新问题，从而积累经验。但是思维定式会束缚学生思维的发展，影响其思维能力的提升。思维定式可以通过联想想象、观察类比等方法和多角度题例训练来克服。
　　在运用公式这一章教学中，通过上述方法的学习，能培养和提高学生的思维和创新能力，让学生体会到数学思想和数学方法，激发学生学习数学的积极性，使学生不觉得学习数学枯燥无味，认为学习数学是在享受一种高级游戏。
　　（作者单位 江苏省淮安市洪泽县第二中学）

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