基于锁相环主导的D-PMSG经LCC-HVDC送出系统的次同步振荡特性研究

崔意婵， 高本锋， 刘 琳， 沈 琳， 杨大业

(1.河北省分布式储能与微网重点实验室(华北电力大学)， 河北 保定 071003；
2.中国电力科学研究院有限公司 电网安全与节能国家重点实验室， 北京 100192)

随着我国“碳达峰、碳中和”以及“30·60”战略的提出，作为可再生能源的风电得到了大规模的开发和利用。直驱风电机组(direct-drive permanent magnet synchronous generator, D-PMSG)作为目前风电市场上的主流机型之一，装机台数以及并网容量逐年增高[1-3]。由于风能资源大多集中于偏远地区，电网换相型高压直流输电(line-commutated-converter based high voltage direct current, LCC-HVDC)成为风电远距离外送的一种有利方式[4-7]。已有研究结果表明，D-PMSG本身存在由网侧电流控制、直流电容、锁相环主导的SSO模式[8-10]，因此D-PMSG经LCC-HVDC送出系统可能存在发生SSO的潜在风险，其稳定性问题值得研究。

现有文献关于D-PMSG并网发生次同步振荡(sub-synchronous oscillation, SSO)的研究主要分为三种情况：D-PMSG接入弱交流电网、D-PMSG经电压源换流器高压直流输电(voltage source converter based high voltage direct current, VSC-HVDC)并网、D-PMSG经LCC-HVDC并网。针对D-PMSG并入弱交流电网，文献[11-12]研究表明，其发生SSO机理为D-PMSG所表现的负电阻的容性阻抗与感性的交流电网构成谐振；
文献[13-15]分别采用特征值法、阻抗法、导纳分析法分析系统参数对SSO特性的影响。对于D-PMSG经VSC-HVDC并网，文献[16-19]分别采用阻抗法和特征值法分析了D-PMSG经VSC-HVDC送出系统的SSO特性，并分析了系统参数对SSO阻尼的影响。目前，针对D-PMSG经弱交流电网、经VSC-HVDC送出系统的SSO特性相关研究较多，但由于LCC-HVDC与VSC-HVDC以及弱交流电网存在拓扑结构的差异，现有文献中的研究结论对LCC-HVDC的参考价值有限。

针对D-PMSG经LCC-HVDC送出系统，文献[20]研究表明当LCC-HVDC子系统的开环模式与D-PMSG子系统某些环节的开环模式相近时，会发生近似强模式谐振导致系统可能出现SSO；
文献[21]采用阻尼重构法分析了在直流电容主导的SSO模式下，D-PMSG与LCC-HVDC的次同步交互作用扰动路径。但是，上述文献均未对D-PMSG锁相环主导的SSO特性进行研究。

对于D-PMSG经LCC-HVDC送出系统，SSO特性的相关研究较少且集中于分析由直流电容主导的SSO模式，关于D-PMSG锁相环主导的SSO模式特性研究空白。由于不同因素所主导的系统SSO特性存在较大差异，因此，有必要对D-PMSG经LCC-HVDC送出系统中锁相环主导的SSO模式进行相关的特性分析。

相较于其它的电力系统稳定性的分析方法，特征值法可以有效地提供系统的特征信息、判断系统的稳定性，是分析SSO的主要方法之一[22]。因此，本文采用特征值法对D-PMSG经LCC-HVDC送出系统中锁相环主导的SSO特性进行研究。

本文基于D-PMSG经LCC-HVDC送出系统拓扑，采用特征值与PSCAD/EMTDC时域仿真相结合的方法，分析D-PMSG经LCC-HVDC送出系统中由锁相环主导的SSO特性。首先，采用模块化分块建模法建立D-PMSG经LCC-HVDC送出系统的58阶小信号模型，并通过阶跃响应测试验证小信号模型的正确性。然后，通过特征值计算得到系统的振荡模式，并通过参与因子分析探究SSO模式的影响因素。最后，采用特征值根轨迹法分析D-PMSG锁相环参数、直流电容容值、GSC控制器参数、LCC-HVDC定电流控制器参数对SSO模式阻尼的影响，并通过PSCAD/EMTDC时域仿真分析验证分析结果的有效性。

D-PMSG经LCC-HVDC送出系统的拓扑如图1所示，研究系统由交流子系统(包括交流系统A、B)、D-PMSG子系统、LCC-HVDC子系统组成。系统的一次参数见表1。图1中各个变量的定义如表2所示。

表1 系统一次参数Tab.1 System main parameters

表2 变量含义Tab.2 Variable meaning

图1 D-PMSG经LCC-HVDC送出系统拓扑Fig. 1 Schematic diagram of D-PMSG-based wind farm integrated with LCC-HVDC system

依据戴维南定理，交流系统A、B等值为电压源与阻抗串联的形式。

D-PMSG采用单机等值模型，控制框图如图1所示，其中机侧换流器(machine-side converter, MSC)采用isdref=0的转速外环、电流内环的矢量控制策略；
网侧换流器(grid-side converter, GSC)采用电网电压定向的直流电压外环、电流内环的矢量控制策略。

LCC-HVDC采用CIGRE标准高压直流输电模型，控制框图详见图1。其中整流侧采用定电流控制，逆变侧采用定关断角控制[23]。系统的控制参数如表3所示。

表3 D-PMSG与LCC-HVDC系统控制参数Tab.3 D-PMSG and LCC-HVDC system control parameters

本节采用模块化分块建模法建立D-PMSG经LCC-HVDC送出系统的小信号模型。将小信号模型与PSCAD/EMTDC时域仿真模型进行阶跃响应对比，验证小信号模型的正确性，从而为下文SSO模式及影响因素分析奠定基础。

2.1 小信号模型的建立

采用模块化分块建模法建立研究系统的小信号模型时，首先要建立系统的动态数学模型，并在稳态运行点处对系统进行线性化。然后，基于线性化模型，建立系统各部分状态空间模型子模块。最后，按照各模块的电气连接关系，将各个模块连接，进而得到全系统的状态空间模型，再通过MATLAB求解得到系统的小信号模型。具体实现过程如下：

(1) 数学模型建立以及线性化处理

分别建立各个子系统的数学模型。其中交流子系统的数学模型包括4部分：交流系统A线路模型、交流系统B线路模型、交流滤波器1模型、交流滤波器2模型。其中交流滤波器的结构如附录A图A1所示，详细的数学模型见附录A式A(1)～A(2)。

D-PMSG子系统的数学模型包括7部分：轴系、同步发电机、直流电容、换流器控制器、锁相环、滤波电感和输电线路。其中D-PMSG采用单质量块的轴系模型；
MSC的控制框图如附录A图A2(a)所示；
GSC的控制框图如附录A图A2(b)所示。各部分的数学模型详见附录A式(A3)～(A7)。

LCC-HVDC子系统的数学模型包括5部分：整流器和逆变器、定电流控制器、直流线路、定关断角控制器、锁相环。其中LCC-HVDC的换流器采用准稳态方程表示；
整流侧定电流的控制框图如附录A图A4所示；
逆变侧定关断角的控制框图如附录A图A5所示。各部分的数学模型详见附录A式(A8)～(A11)。

对所建立的各部分数学模型进行线性化处理可以得到相对应的微分方程。

(2) 小信号模型建立

根据第1步骤中线性化处理后得到的微分方程，在MATLAB/Simulink平台中分别建立各部分状态空间模型的模块，如式(1)所示。

(1)

式中：Xk为模块k的状态变量矩阵；
Uk为模块k输入变量矩阵；
Yk为模块k的输出变量矩阵；
Ak、Bk、Ck、Dk为模块k的相关系数矩阵。

将建立的状态空间模型子模块通过输入量、输出量之间的对应关系/逻辑关系依次连接起来，得到整个系统的状态空间模型，状态空间模型的内部连接情况如图2所示。其中坐标变换模块为不同基准坐标系下输入、输出量的坐标转换。本文共采用了三种坐标系来建立数学模型，交流子系统建立在与交流电压源A相电压同步的xy坐标系下，D-PMSG建立在dq坐标系下，LCC-HVDC建立在极坐标系下。在连接不同坐标系下的子模块时需要用坐标变换模块对连接量进行坐标变换。xy坐标系和dq坐标系、极坐标系的变换关系详见附录A式(A12)～(A13)。

图2 状态空间模型连接示意图Fig. 2 State space model connection diagram

基于所建立的系统状态空间模型，用MATLAB编程计算可得到D-PMSG经LCC-HVDC送出系统的小信号模型，所得小信号模型如式(2)所示。

(2)

式中：X为状态变量矩阵；
U为输入变量矩阵。其中X共包含58个变量，按照图2中子模块的分组将X分成18个组，即X= [Xω,XG,Xr,XDC,Xg,Xpll1,XL,XC,XRL,XR,XDC,XI,Xpll2,Xpll3,XACF1,XACF2,XS1,XS2]T，分组情况如表4所示；
U共包含6个变量，即U= [wsref,isdref,igqref,uDCref,IDCref,γref]T。

表4 状态变量分组Tab.4 Grouping of state variables

2.2 小信号模型验证

时域仿真法是精度最高的SSO特性分析方法，而系统的阶跃响应可同时反映系统的稳态特性和动态特性[22]。因此，本节通过对比时域仿真模型和所建立的小信号模型的阶跃响应曲线，以验证小信号模型的准确性。当两者的阶跃响应曲线基本一致时，说明所建立的小信号模型与时域仿真模型的稳态和动态特性基本一致，即小信号模型准确。

由图1中的系统结构以及表1、3中的系统参数，在PSCAD/EMTDC时域仿真平台建立D-PMSG经LCC-HVDC送出系统的时域仿真模型。其它参数不变，仿真时间3.0 s时，D-PMSG的GSC控制器直流电压指令值uDCref阶跃0.5 kV，分别得到PSCAD/EMTDC时域仿真模型以及小信号模型的阶跃响应曲线，其对比如图3所示。图3(a)为D-PMSG中直流电容电压uDC的阶跃响应曲线，图3(b)为D-PMSG中GSC出口电流igd的阶跃响应曲线，图3(c)为LCC-HVDC直流电流IDCR的阶跃响应曲线。

图3 阶跃响应曲线Fig. 3 Step response curve

对比图3中PSCAD/EMTDC时域仿真模型与MATLAB小信号模型的阶跃响应曲线可知，两者变化趋势相同，即阶跃响应的对比结果验证了所建立小信号模型的正确性。

依照第1节所述的系统结构与参数，在PSCAD/EMTDC平台搭建时域仿真模型，对D-PMSG经LCC-HVDC送出系统进行时域仿真分析。2 s时改变D-PMSG锁相环控制参数(kiPLL=5 000，kpPLL=5)，此时D-PMSG输出端口电压uPLLq的时域仿真波形如图4所示。

图4 D-PMSG端口电压uPLLq曲线Fig. 4 D-PMSG port voltage uPLLq curve

由图4可知，改变锁相环控制参数后，D-PMSG输出端口电压uPLLq出现了振荡现象，对此振荡波形进行快速傅里叶(fast fourier transform，FFT)分析，其分析结果如图5所示。

图5 D-PMSG端口电压uPLLq FFT分析结果Fig. 5 FFT analysis results of D-PMSG port voltage uPLLq

由图5中FFT分析结果可知，此时D-PMSG端口电压uPLLq的振荡频率为10 Hz，属于SSO频段。相同工况下，对所建立的小信号模型进行特征值求解，得到的SSO模式特征值如表5所示。

由表5特征值结果可知，此时系统共有7个SSO模式，其中振荡模式1～5、7特征值实部均为负数，即振荡模式1～5、7均为稳定的SSO模式；
振荡模式6的实部为正，其为不稳定的SSO模式，且振荡频率为10.8 Hz，与图4、5的时域仿真结果相接近。

表5 特征值结果Tab.5 Eigenvalue results

为分析该振荡模式的影响因素，对求解得到的不稳定SSO模式6(λ11,12)进行参与因子分析，结果如图6所示。

图6 各状态变量的归一化参与因子Fig. 6 Normalized participation factors in state variables

由图6中振荡模式6(λ11,12)的参与因子可知，与该振荡模式相关的状态变量包括XDC、Xg、Xpll1、XL、XC、XR、XDC、Xpll2、XACF1、XS1、XS，分别为D-PMSG、LCC-HVDC、交流系统的状态变量。其中参与度最高的Xpll1为D-PMSG锁相环的相关变量，即振荡模式6(λ11,12)为D-PMSG的锁相环主导的SSO模式。

由时域仿真波形以及特征值求解结果可知，在不合适的系统参数下，系统会出现由D-PMSG锁相环主导的不稳定的SSO现象。

由上一节求得的参与因子结果可知，振荡模式受相关的系统参数影响。因此本节分析系统参数对振荡模式6(λ11,12)阻尼的影响，所选参数包括：D-PMSG锁相环参数、D-PMSG的GSC控制器参数、D-PMSG直流侧电容、LCC-HVDC其定电流控制器参数。

4.1 D-PMSG锁相环参数

(1) 比例系数kpPLL

在所搭建的小信号模型中，其它参数不变，D-PMSG锁相环的比例系数kpPLL从1逐渐增大到9，振荡模式6(λ11,12)的特征值根轨迹如图7所示。

图7 kpPLL增大时特征值λ11,12根轨迹Fig. 7 Root locus of eigenvalue λ11,12 when kpPLL increases

由图7根轨迹可知，随着D-PMSG中锁相环的比例系数kpPLL不断增大，振荡模式6(λ11,12)特征值的正实部逐渐减小，即振荡模式的阻尼逐渐增大，系统稳定性增强。在PSCAD/EMTDC时域仿真平台进行仿真验证，不同比例系数kpPLL下的D-PMSG输出端口电压uPLLq波形如图8所示。

图8 D-PMSG端口电压uPLLq曲线Fig. 8 Curve of D-PMSG port voltage uPLLq

由图8中uPLLq波形可知，随着锁相环的比例系数kpPLL的增大，uPLLq振荡幅值降低，系统的SSO阻尼增大，与根轨迹分析结果相吻合。

(2) 积分系数kiPLL

在所搭建的小信号模型中，其它参数不变，D-PMSG中锁相环的积分系数kiPLL从5 000逐渐增大到7 000，振荡模式6(λ11,12)的特征值根轨迹如图9所示。

图9 kiPLL增大时特征值λ11,12根轨迹Fig. 9 Root locus of eigenvalue λ11,12 when kiPLL increases

由图9根轨迹可知，随着D-PMSG中锁相环的积分系数kiPLL不断增大，振荡模式6(λ11,12)特征值的正实部逐渐增大，即振荡模式的阻尼逐渐减小，系统稳定性减弱。为验证该根轨迹分析结论，在PSCAD/EMTDC仿真平台进行不同积分系数kiPLL下的时域仿真，D-PMSG输出端口电压uPLLq波形如图10所示。

图10 D-PMSG端口电压uPLLq曲线Fig. 10 Curve of D-PMSG port voltage uPLLq

由图10中uPLLq波形可知，随着锁相环的积分系数kiPLL的增大，uPLLq振荡幅值增大，系统的SSO阻尼减小，验证了图9根轨迹分析结果的正确性。

4.2 D-PMSG的GSC控制器参数

(1) 比例系数kp4

在所搭建的小信号模型中，其它参数不变，D-PMSG中GSC控制器外环的比例系数kp4从0.1逐渐增大到0.7，振荡模式6(λ11,12)的特征值根轨迹如图11所示。

图11 比例系数kp4增大时特征值λ11,12根轨迹Fig. 11 Root locus of eigenvalue λ11,12 when kp4 increases

由图11根轨迹可知，随着GSC控制器外环的比例系数kp4不断增大，振荡模式6(λ11,12)特征值的正实部逐渐增大，即振荡模式的阻尼逐渐减小，系统稳定性降低。在PSCAD/EMTDC时域仿真模型中进行仿真验证，不同比例系数kp4下的D-PMSG输出端口电压uPLLq波形如图12所示。

图12 D-PMSG端口电压uPLLq曲线Fig. 12 Curve of D-PMSG port voltage uPLLq

由图12中uPLLq波形可知，随着比例系数kp4的增大，uPLLq振荡幅值增大，系统的SSO阻尼减小，与根轨迹分析结果相吻合。

(2) 积分系数ki4

在所搭建的小信号模型中，其它参数不变，D-PMSG中GSC控制器外环的积分系数ki4从20逐渐增大到40，振荡模式6(λ11,12)的特征值根轨迹如图13所示。

图13 积分系数ki4增大时特征值λ11,12根轨迹Fig. 13 Root locus of eigenvalue λ11,12 when ki4 increases

由图13根轨迹可知，随着GSC控制器外环的比例系数ki4不断增大，振荡模式6(λ11,12)特征值的正实部逐渐增大，即振荡模式的阻尼逐渐减小，系统稳定性降低。为验证该结论，在PSCAD/EMTDC仿真平台进行时域仿真，不同比例系数ki4下的D-PMSG输出端口电压uPLLq波形如图14所示。

图14 D-PMSG端口电压uPLLq曲线Fig. 14 Curve of D-PMSG port voltage uPLLq

由图14中uPLLq波形可知，随着比例系数ki4的增大，uPLLq振荡幅值增大，系统的SSO阻尼减小，验证了根轨迹分析结果的正确性。

4.3 D-PMSG直流侧电容

在所搭建的小信号模型中，其它参数不变，D-PMSG中直流电容C从8 000 μF逐渐增大到18 000 μF，振荡模式6(λ11,12)的特征值根轨迹如图15所示。

图15 直流电容C增大时特征值λ11,12根轨迹Fig. 15 Root locus of eigenvalue λ11,12 when C increases

由图15根轨迹可知，随着D-PMSG中直流电容C不断增大，振荡模式6(λ11,12)特征值的正实部逐渐减小，即振荡模式的阻尼逐渐增大，系统稳定性增强。对该结论进行时域仿真验证，在PSCAD/EMTDC时域仿真模型中，不同直流电容C时的D-PMSG输出端口电压uPLLq波形如图16所示。

图16 D-PMSG端口电压uPLLq曲线Fig. 16 Curve of D-PMSG port voltage uPLLq

由图16中uPLLq波形可知，随着D-PMSG中直流电容C的增大，uPLLq振荡幅值降低，系统的SSO阻尼增大，与根轨迹分析结果相吻合。

4.4 LCC-HVDC定电流控制器参数

在所建立的小信号模型中，其它系统参数均不变，LCC-HVDC整流侧定电流控制器的比例系数kR从1.098 9逐渐增大到2.197 8，振荡模式6(λ11,12)的特征值根轨迹如图17所示。

图17 比例系数kR增大时特征值λ11,12根轨迹Fig. 17 Root locus of eigenvalue λ11,12 when kR increases

由图17根轨迹可知，随着LCC-HVDC整流侧定电流控制器的比例系数kR不断增大，振荡模式6(λ11,12)特征值的正实部逐渐减小，即振荡模式的阻尼逐渐增大，系统稳定性增强。在PSCAD/EMTDC时域仿真平台进行仿真验证，不同比例系数kR下的D-PMSG输出端口电压uPLLq波形如图18所示。

图18 D-PMSG端口电压uPLLq曲线Fig. 18 Curve of D-PMSG port voltage uPLLq

由图18中uPLLq波形可知，随着比例系数kR的增大，uPLLq振荡幅值降低，系统的SSO阻尼增大，验证了根轨迹分析结果的正确性。

由以上分析可知，D-PMSG与LCC-HVDC系统参数对锁相环主导的SSO阻尼均有影响。其中D-PMSG的GSC控制比例系数、积分系数、锁相环积分系数增大时，SSO阻尼减小；
D-PMSG直流电容、锁相环比例系数、LCC-HVDC定电流控制比例系数增大时，SSO阻尼增大。

本文针对D-PMSG经LCC-HVDC送出系统，采用特征值法与PSCAD/EMTDC时域仿真相结合的方法对D-PMSG中由锁相环主导的SSO特性进行分析，本文所做工作及得出结论如下：

(1)采用模块化分块建模法建立D-PMSG经LCC-HVDC送出系统的58阶小信号模型，并通过阶跃响应验证了其正确性。

(2)特征值分析以及PSCAD/EMTDC时域仿真结果均表明，D-PMSG经LCC-HVDC送出系统存在发生由D-PMSG锁相环主导的SSO潜在危险。

(3)该锁相环主导的SSO模式与D-PMSG、LCC-HVDC系统参数均相关，其中LCC-HVDC定电流的比例系数kR、D-PMSG直流电容C、锁相环比例系数kpPLL增大时，SSO阻尼增大；
D-PMSG的GSC比例系数kp4、GSC的积分系数ki4、锁相环积分系数kiPLL增大时，SSO阻尼减小。

所得结论对实际工程有一定的参考价值，在实际工程中，通过选择合适的控制参数可以增大系统的阻尼，有利于系统稳定运行。

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