R32管内流动沸腾传热系数关联式和摩擦压降关联式

谷 波， 杜仲星， 曾炜杰， 田 镇， 张智铤

(1. 上海交通大学 机械与动力工程学院， 上海 200240；

2. 上海海事大学 商船学院， 上海 201306)

环保型制冷剂R32被认为是R410A和R22的主要替代品.它具有零臭氧消耗潜能(Ozone Depletion Potential，ODP)和低全球变暖潜能(Global Warming Potential，GWP，约为R410A的1/3)的特点.由于其出色的环保性能，近年来，R32在家用空调系统中越来越受欢迎.为了进一步探索以R32为工质的部件和系统的性能，研究R32管内两相流动的传热和压降尤为重要.目前，部分研究者已经对R32管内沸腾和冷凝做了一定的研究[1-8].

在流动沸腾的研究中，利用实验数据开发出预测关联式是量化换热强度和压降大小的重要手段.研究流动沸腾传热最常用的模型是叠加模型，在叠加模型中，两相流动沸腾是对流沸腾和核态沸腾的叠加，两相传热系数的大小取决于流动沸腾和核态沸腾所占的比例.叠加模型中较为经典的是线性叠加模型，该模型引入增强因子(E)和抑制因子(S)作为两个分项的乘子，以反映对流沸腾和核态沸腾的作用.

开发具有高精度和广泛应用范围的流动沸腾关联式，可以为以R32为工质的蒸发器的设计和开发提供准确的预测，已经有学者提出了经验关联式来预测R32 管内流动沸腾传热系数和压降.Li等[9]推荐了一种新的关联式来预测R32/R1234yf混合物的沸腾传热系数，该关联式是对Yoshida等[10]关联式的改进.由于Li等[9]的实验测试样品管内径均为2 mm，所以关联式无法应用于其他管径的情况.Kim等[11]的关联式是由包含10 805个数据点的数据库得到的通用关联式，其涵盖的工质、几何尺寸、流动参数等范围较广.但是，10 805 个数据点中，工质为R32的数据点仅有134个，占比较低.Zhu等[12]提出了基于流型的R32小通道内流动沸腾传热和压降关联式，小通道管的内径为1.0 mm和2 mm.关联式应用过程中，首先根据流型判别准则确定特定工况下的流型，再根据相应的流型确定传热系数和压降.然而，这一关联式适用于1 mm和 2 mm 的小通道，对于大通道(内径大于3 mm)和微通道(内径小于1 mm)，制冷剂在其中的流动机理完全不同，流型判断准则失效.总之，前文所述的这些关联式是基于涵盖特定通道参数和工况条件的数据库提出的，并不完全适用于超出原定使用范围的情况.现有关联式的应用范围有限成为了R32系统产品设计和性能分析需要解决的难题.

针对上述问题，本研究的目的是为替代制冷剂R32开发通用的管内流动沸腾传热和摩擦压降关联式，其涵盖大范围的通道尺寸和运行参数.为此，从公开文献中收集数据构建两个数据库，一个用于开发新的传热系数关联式，另一个用于开发新的摩擦压降关联式.其中，传热数据库由从文献[9，13-19]共8个文献中收集的 1 489 个数据点组成，水力直径(Dh)为1～6.3 mm，流动参数范围较广；
压降数据库包括来自文献[13-16,19-22]共8个文献的496个数据点，覆盖的水力直径为0.643～6 mm.基于无量纲参数分析法，并考虑沸腾过程中的主导因素，提出了新的传热系数和摩擦压降的通用关联式.此外，利用现有的4个传热关联式和3个摩擦压降关联式进行了比较分析和评估.

1.1 传热数据库

为了建立新的流动沸腾传热关联式，建立一个组合数据库，本数据库由来自8个公开文献[9, 13-19]的 1 489 个数据点构成.

这些数据点对应的工质为R32，流动方式为水平流动.数据点的覆盖范围为：水力直径Dh=1～6.3 mm；
对比压力pr=0.164～0.43；
质流密度G=30～800 kg/(m2·s)；
热流密度q=2～51 kW/m2；
液相雷诺数Reliq=13～2.5×104；
气相雷诺数Revap=200～2.25×105.详细信息如表1所示，表中：Tsat为饱和温度；
x为干度；
n为数据量.数据点的分布和范围如图1所示.为了获得适用于大范围的通用关联式，收集的数据不仅包括微通道和小通道管，还包括了大通道管.

表1 R32流动沸腾传热数据库Tab.1 R32 flow boiling heat transfer database

图1 传热数据库分布及范围Fig.1 Distribution and range of heat transfer database

以Re=2 300 作为湍流/层流的临界值，层流、湍流状态分布如图1(b)所示，大部分数据分散在湍流气相区域，53.68%的数据处在层流液体-湍流气体区，39.50%的数据处在湍流液体-湍流气体区.

1.2 摩擦压降数据库

为建立R32的摩擦压降关联式，本文收集了8个公开文献[13-16, 19-22]中的496个数据点.其中，7篇文献中的417个数据点为单管实验数据，1篇文献中的79个数据点为多通道管实验数据，组合数据库的详细信息如表2所示.其中，L为管长.

表2 R32流动沸腾/绝热压降数据库Tab.2 R32 flow boiling/adiabatic pressure drop database

图2描述了新的压降数据库的分布. 如图2(a)所示，数据库不仅包含Dh=0.643～2.16 mm的微小通道管，还包含Dh=3.48～6 mm的大通道管，大部分数据点的水力直径为：2 mm质流密度G=30～800 kg (m2·s)，大部分数据点落在G=300～450 kg (m2·s)内；
61.09%的数据点为绝热流动，其余为沸腾流动，其热流密度为10～40 kW m2.如图2(b)所示，层流区和湍流区根据Reliq和Revap确定.大部分数据处于湍流气相区域，其中有53.43%的数据位于湍流液相-湍流气相区，有38.91%的数据位于层流液相-湍流气相区.< p>

图2 压降数据库分布Fig.2 Distribution of pressure drop database

2.1 现有的R32传热关联式

已有研究提出几种半经验关联式来预测R32两相流动沸腾传热系数.本文对4个适用于R32的关联式进行比较和评估：Yoshida等[10]关联式(下文简称Y)、Li等[9]关联式(下文简称L)、Kim等[11]提出的传热关联式(下文简称K1)和Zhu等[12]提出的传热关联式(下文简称Z1).

Y和L都是基于线性叠加模型开发的，该模型认为两相沸腾传热是核态沸腾和对流沸腾的结合，通过引入对流沸腾增强因子E和核态沸腾抑制因子S来量化这两种沸腾机制的作用.Kim等[11]推荐了一种新的幂律模型用于蒸干前的流动沸腾传热计算.他们还提出了蒸干前的干度(xdi)计算关联式，从而确定蒸干前的状态.与上述关联式不同的是，Zhu等[12]提出了一种基于流型的传热关联式，其首先通过新的过渡准则确定流型，然后选择相应的关联式确定传热系数.

2.2 新的传热关联式

开发新的关联式应重点关注两个方面：关联式的形式和无量纲参数.部分研究者根据叠加模型，提出了新的关联式形式.Li等[9]、Tian等[23]和 Han等[24]使用该模型分别构建了R1234yf/R32、R134a和R161/油的沸腾传热系数关联式.叠加模型中，两相传热系数(htp)由核态沸腾传热系数(hnb)和对流沸腾传热系数(hcb)的线性叠加得到.hnb和hcb分别通过有量纲的Cooper[25]关联式和Dittus-Boelter关联式计算：

hnb=55(p/pcri)0.12×

[-lg(p/pcri)]-0.55M-0.5q0.67

(1)

(2)

式中：p为压力；
pcri为临界压力；
M为相对分子质量；
λliq为液相热导率；
Prliq为液相普朗特数.

关联式中的无量纲参数在表征流动沸腾机理中起着重要作用.液相韦伯数(Weliq)和弗劳德数(Fr)分别表示表面张力和重力的影响.Fang等[26]提出了一个新的无量纲数：

(3)

式中：ρliq为液相密度；
ρvap为气相密度；
σ为表面张力.Fa综合了浮力、重力、表面张力和惯性力的影响，表征气泡的形成和脱离.上述Weliq、Fr和Fa表征了流动沸腾过程中的控制力.

沸腾数(Bo)包含两个重要的流动参数：热流密度和质流密度.利用洛克哈特-马蒂内利数(Xtt)和pr分别表征干度和饱和压力对流动沸腾传热的影响.根据Li等[9]的观点，Xtt是反映沸腾过程中蒸汽加速度的必要参数.基于上述无量纲参数，经过诸多形式的尝试和探索最终确定出新的关联式形式：

htp=Ehcb+Shnb

(4)

(5)

(6)

式中：Bo=q/(ifgG)，ifg为制冷剂的汽化潜热；
Xtt=(1/x-1)0.9(ρvap/ρliq)0.5(μliq/μvap)0.1；
Weliq=G2Dh/(ρliqσ)；
μliq为液相黏度，μvap为气相黏度.使用NIST的REFPROP 9.0软件获得流体的热物理性质，关联式系数c0=-0.89，c1=0.95，c2=-0.923，c3=-0.019 8，c4=-14.8，c5=0.22，c6=0.303，c7=-0.62，c8=11.897，c9=-9.69，c10=-0.062 5，c11=0.033 4，c12=1.1×10-5，c13=-1.397，c14=0.94.

E和S相对于两相雷诺数(Retp=Revap+Reliq)的变化关系如图3所示.E随Retp增大呈上升趋势，而S随Retp增大呈下降趋势，这与Tian等[23]观点相似.并且，E的变化趋势与S的变化趋势同步.但同时，E和S的变化趋势出现分区，这可能是忽略了q的影响导致的.Retp由G、x和Dh确定，因此Retp中并不包含q的影响.根据Zhu等[4]提出的流型图，q对R32管内流动的流型有着不可忽视的影响.他们指出，随着q的增加，弹状流-搅拌流的边界、搅拌流-环状流的边界将移向干度更高的区域.对于环状流和分层流，膜态沸腾强于核态沸腾，而在低干度区域(搅拌流/泡状流)，核态沸腾强于对流沸腾.因此，E和S并非随Retp单调变化.此外，对于每种规格的管径，E和S都有4至5簇曲线，不同管径大小的曲线之间存在相互重叠的部分.图3重叠部分结果表明，当Retp相近时，不同管径下的对流沸腾强化机理和核态沸腾抑制机理都是一致的，这也进一步证明了建立大管径范围的通用关联式是可行的.

图3 E和S相对于Retp的变化Fig.3 E and S against Retp

3.1 现有的两相摩擦压降关联式

现有研究已提出了一些适用于R32的摩擦压降关联式，本文将对这些关联式和新关联式进行比较和评估.关联式包括：Müller-Steinhagen等[27]关联式(下文简称MS)，Kim等[11]提出的摩擦压降关联式(下文简称K2)和Del Col等[28]关联式(下文简称DC).

MS是基于空气-水在大通道内流动的数据提出的.两相摩擦压降 (dpfr/dz)tp是单相压降 (dpfr/dz)lo、(dpfr/dz)vo和x的函数，下标lo和vo表示全液相和全气相.(dpfr/dz)lo和 (dpfr/dz)vo分别由单相摩擦因数flo和fvo确定.K2应用了两相增强系数(φtp)来评估 (dpfr/dz)tp.Kim等[11]通过引入C函数(C)表示层流/湍流状态的影响以及沸腾和非沸腾的差异.C表示为两项的乘积，第1项为Cnon-boiling，代表了层流/湍流状态对绝热流动的影响，第2项包含韦伯数We和Bo，表示q对沸腾流动的影响.DC中flo的表达式中引入了相对粗糙度(Rr)以反映壁面粗糙度的影响.Del Col等[28]通过插值法引入校正系数X以量化表面粗糙度(Ra)的影响，从而将关联式扩展到更低的干度和质量流量区域.然而，数据库中涉及的部分文献并未提及表面粗糙度，因此，上述方法不适用于当前的数据库.

Zhu等[12]关联式是一种基于流型的R32摩擦压降预测关联式(下文简称Z2)，但是，它仅适用于流动沸腾工况.在Z2中，环状流、搅拌流、弹状流、雾状流、团状流和雾状流区域的摩擦因数(f)表示为Bo和其他项的乘积，这表明如果为绝热流动(q=0)，则摩擦压降为0.因此，Z2不适用于非沸腾工况的数据，故在本研究对比分析中未使用Z2.

3.2 新的两相摩擦压降关联式

初步结果表明，对于本数据库，q对摩擦压降的影响有限.同时，考虑到部分文献中没有提供有关q的详细信息，故新关联式中不引入沸腾数.最终，在前文所述现有关联式的基础上，使用两相修正因子的形式提出一种新的摩擦压降预测模型：

根据MS，flo计算如下：

(10)

式中：Relo为全液相雷诺数.

用3项指标评估不同关联式的预测性能.R30表示偏差在±30%以内的数据比例，平均绝对误差(MAE)和最大绝对误差(MAX)分别表示为

(11)

(12)

式中：hpre为换热系数预测值；
hexp为换热系数实验值.

4.1 传热关联式的验证分析

利用当前数据库的实验数据验证上述流动沸腾传热关联式.不同关联式实验值与预测值的对比如图4所示.

Y的MAE接近38%，R30约为50%，预测性较差.可能由于E的形式有待完善，关联式中的E只含一个变量Xtt，仅考虑了x、Tsat和工质物性，而沸腾过程中力的作用被忽略.鉴于此，L在E中引入了气相韦伯数(Wevap)以表征表面张力的影响.L的MAE为34.07%，51.76%的数据偏差在±30%以内，与Y相比提供了更好的预测性能，但结果仍不理想.L的数据库中R32的数据量远小于当前数据库的数据量，此外，与当前数据库相比，L的应用范围也受到限制.如图4(c)所示，K1显示出相对较好的预测性能.数据落在-70%～90%的误差带内，其MAE和R30分别为29.48%和65.54%.然而，K1的数据库包含几种制冷剂的数据，其中针对R32的数据仅占1.24%(10 805 组数据中的134组).另外，K1是针对蒸干前的沸腾流动开发的，它难以预测高干度时的数据(蒸干和雾状流).因此，对于当前数据库，K1的预测结果不理想.但相比而言，K1的格式更加完整，其中包含无量纲参数全液相韦伯数(Welo)、Bo、pr和Xtt.在以上这些关联式中，Z1具有最大的MAE和最小的R30，如图4(d)所示.Z1对于当前数据库的预测结果比实验值偏小.原因可能是Z1是基于流型的关联式，当数据库的结构参数或工况超出原始的基于流型的数据库时，其对管内流型的判断不够准确.从图4(d)可以看出，Z1针对原始数据库的预测准确性很高，大多数数据在±50%的误差带以内.总之，基于流型的关联式在很大程度上取决于流型判别标准和数据库.在原始数据库中它的预测结果较为准确，但其难以处理超出原定应用范围的数据.

图4 不同传热关联式及数据库的比较Fig.4 Comparisons of heat transfer correlations and data of database

上文所选定的关联式都是基于特定的水力直径和流动参数构建的，检验结果表明，对于当前的数据库，4个关联式预测结果的MAE较差(均高于29%)，并且MAX过大(均大于 200%).可见，这些关联式并非通用，其不适合于大范围预测R32流动沸腾传热. 如图4(e)所示，本文提出的新传热关联式对于当前数据库提供了理想的预测结果，其MAE为14.59%，90.85%的数据在±30%的误差带内.

选择合适的无量纲数并根据一定的物理意义合理组合搭配是提升关联式预测能力的关键.上述新关联式的主要特点是引入合适的无量纲数并以多项式形式组合，从而综合反映各种作用力对于传热的影响.尤其是引入了Fa以表征气泡的形成和脱离.Fa综合反映浮力、重力、表面张力和惯性力的影响，经检验，Fa对于核态沸腾影响的表征效果较好.

4.2 压降关联式的验证分析

图5展示了不同关联式摩擦压降的预测结果与当前数据库的实验数据的对比.MS显示出较好的预测性能，大部分数据都在±50%误差带内.根据Li等[22]和Jige等[16]的研究，针对他们各自的数据库，MS在预测R32流动沸腾的摩擦压降方面均有很好的表现.

从图5(b)和5(c)可以看出，对于当前数据库，关联式K2和DC的预测结果都较差. K2预测结果的MAE和R30分别为31.09%和63.91%，因此，K2不适用于预测R32的摩擦压降(主因可能是K2数据库的工质不包含R32).DC预测数据落在-50%～90%误差带，究其原因可能是源文献中表面粗糙度的信息不完整.DC关注表面粗糙度的影响，然而，很少有研究者测量测试样品内表面的实际Ra.由于制造工艺不同，即使使用相同材料(铜、不锈钢等)，测试样品管也会有完全不同的Ra.在本文的研究中，统一使用了相应管材的Ra通用值，这无法准确反映真实的Ra，由此可能导致了较差的预测结果.本文所提出的关联式产生的偏差如图5(d)所示，其MAE为17.86%.±30%的误差带内包含了80.65%的数据.尽管MAX值为182.82%，但仅有一个数据点的MAX大于100%.因此，本文的摩擦压降关联式是可靠的.

图5 不同关联式预测值及数据库的比较Fig.5 Comparisons of predicted values of different correlations and data of database

该压降计算关联式的最大特点是在关联式中增大了干度的影响比例，同时引入Fr表征重力对于压降的影响，引入Bd表征表面张力对压降的影响，通过构造合适的形式提高了关联式的计算精度.为进一步提升压降关联式的预测能力，可在后续研究中探索简单有效地表征管材表面粗糙度影响的方式，从而提高摩擦系数的计算精度.

本文研究了以R32为工质的通用流动沸腾传热与摩擦压降的关联式，关联式适用于大范围的几何参数和工况参数，结果总结如下：

(1) 从8个公开文献中收集了一个新的R32流动沸腾传热的组合数据库，本数据库包含 1 489 个数据点，包含的流动参数范围较广.它不仅涉及常规的大通道，还涉及微小通道.以当前的数据库为基础，推荐了一种基于叠加模型的新的通用关联式.在关联式的E和S中引入了各种无量纲参数，以反映沸腾过程中的主导因素.

(2) 利用8个公开文献中的496个数据点构建新的压降数据库，它针对R32的绝热流动和沸腾流动，覆盖了水力直径为0.643～6 mm的通道.在新数据库的基础上，通过对两相修正因子的形式进行改进，开发了一种新的摩擦压降关联式.

(3) 利用新的组合数据库，对现有的4个沸腾传热关联式和本文新提出的关联式进行验证.现有关联式预测结果的MAE很差，MAX值非常大.新提出的传递关联式预测结果良好，MAE为14.59%，且90.85%的数据点在±30%误差带内.

(4) 验证了不同摩擦压降关联式的精度，MS显示出相对较好的预测能力，而由于原始关联式的限制和参数不完整，K2和DC预测能力较差.新的摩擦压降关联式对当前数据库的预测能力很强，其MAE为17.86%，80.65%的数据点在±30%误差带内.

(5) 提出的两个新关联式具有广泛的应用范围和良好的预测精度.它们可应用于以替代制冷剂R32为工质的换热器的传热和压降性能的数值分析中.

本研究建立了预测能力强、有一定工程应用价值的计算模型，但因诸多限制，仍未解决部分参数的影响关系无法表征的问题.关联式的建立主要是通过将核心参数及相关无量纲数进行数学处理，模型各部分的物理意义不强，后续将进行更加深入的研究探索.

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