基于亥姆霍兹线圈电磁制动装置的结晶器内冶金行为研究

高全杰，李 威，陈 环，程 管

(1.武汉科技大学冶金装备及其控制教育部重点实验室，湖北 武汉，430081；
2.武汉科技大学机械传动与制造工程湖北省重点实验室，湖北 武汉，430081)

连铸作为炼钢流程的主要工序，通过连铸得到的钢产量约占世界炼钢总量的96%[1]。结晶器被喻为连铸机的“心脏”，钢液通过浸入式水口(SEN)流入结晶器，并且结晶器内自由液面流速与铸件质量密切相关[2]，流速过大会引起湍流不稳定，造成剪切卷渣，流速过小则会导致自由液面附近的钢液过冷，保护渣消耗不均匀，带来各类铸坯表面缺陷[3]。由此可见，结晶器内自由液面流速的控制对提升铸件成品质量具有重要意义。

为此，本文提出一种基于亥姆霍兹线圈的新型电磁制动装置，该装置系统简洁、易于调节，只有一对线圈布置覆盖在浸入式水口及部分射流区域，通过调节线圈电流，可在连铸过程中对结晶器内钢液流速起到实时控制的作用。为验证该装置的冶金效果，以断面为1450 mm×230 mm的板坯结晶器作为研究对象，通过数值模拟方法研究亥姆霍兹线圈制动下结晶器内三维磁场分布及流场和温度场特性，分析了不同磁感应强度下结晶器内钢液自由液面流速、流场形态、湍动能及传热性能，并探讨了拉坯速度对装置制动效果的影响，以期实现结晶器内钢液流速的实时控制，进而改善连铸坯质量。

亥姆霍兹线圈电磁制动装置是将一对互相平行且共轴的圆形线圈对称布置在浸入式水口的出口区域，装置及电磁制动原理示意图如图1所示，其中线圈半径与两线圈的间距相等，均为310 mm，两线圈位于保护罩中，其轴线位于结晶器宽度方向的中心，距离自由液面181 mm。工作时，两线圈通入大小相等、方向相同的电流，两线圈之间的区域将产生稳定的磁场，钢液流过磁场覆盖区域将产生感应电流，在感应电流和磁场的相互作用下产生与流体流动方向相反的洛伦兹力。

1—钢液;2—浸入式水口;3—保护罩;4—线圈;5—结晶器(a)亥姆霍兹线圈电磁制动装置 (b)电磁制动基本原理

2.1 基本假设

为便于计算，具体作以下假设：①结晶器内钢液为稳态不可压缩牛顿流体；
②钢液为均相介质，物性参数为常量；
③钢液的电磁参数均匀且各向同性，忽略感应电流产生的附加磁场；
④忽略结晶器内凝固过程；
⑤忽略结晶器内弯月面的存在，将弯月面视为平面，不考虑保护渣的影响。

2.2 控制方程

对不同年份的历史文化村镇保护评价关注点原词加以分列，取前十位词汇分析其走势变化，得出总体前十位热点百分比柱状图（图1）和总体前十位热点年份走势分析图（图2）。

SEN出流方向形成的射流运动至结晶器窄面，在无磁场作用时，射流对结晶器窄面的冲击较强，冲击区域的湍动能数值较大。射流对结晶器窄面较大的冲击易导致漏钢，不利于初生坯壳生长。图7为不同磁感应强度下结晶器窄面的湍动能云图，可以看出，无磁场作用时，窄面湍动能最大值为0.0293 m2/s2，在Bmax为0.29、0.36 T的电磁制动下，结晶器窄面湍动能最大值分别为0.0251、0.0229 m2/s2，相比于无电磁制动时，窄面湍动能最大值降幅分别达14.33%和21.84%，并且射流冲击位置明显下降，这与上述射流冲击深度减小相互佐证。

根据杭州下沙新一代天气雷达、大明山双偏振天气雷达和数值模式诊断分析(图3、图4),此次强对流过程是由一个强雷暴单体造成的,中心最大回波强度63 dBz,其中大于50 dBz的直径约4～5 km,影响范围较小,但强度较大。根据分析判断,此次过程基本排除飑线系统和龙卷风影响。

J=σ(-∇φ+v×B)

(1)

电场强度用电势φ表示：

Characteristics of Southern Indian Ocean Dipole variation and its relationship with ENSO events

E=-∇φ

(2)

式中：ρ为流体密度，kg/m3；
P为压力，Pa；
I为单位矩阵；
μ为动力黏度，kg/(m·s)；
μT为湍流黏度，kg/(m·s)；
g为重力加速度，m/s2；
κ为湍流动能，m2/s2；
ε为湍流耗散率，m2/s3；
Pκ为湍流动能源项，kg/(m·s3)；
Cε1、Cε2、Cμ、σκ和σε为经验常数，分别取Cε1=1.44、Cε2=1.92、Cμ=0.09、σκ=1.0、σε=1.3。

∇·J=0

(3)

由式(1)～式(3)推导得到电势φ的表达式：

∇2φ=∇·(v×B)

(4)

电磁力方程：

Fm=J×B

(5)

式中：J是感应电流密度，A/m2；
σ是钢液的电导率，S/m；
φ是电势，V；
v为钢液流动速度，m/s；
B是磁感应强度，T；
E是电场强度，V/m；
Fm是电磁力，N。

中国共产党党内生活的基本准则是：“党员个人服从党的组织，少数服从多数，下级组织服从上级组织，全党各个组织和全体党员服从党的全国代表大会和中央委员会。”中共七大以来的党章都坚持了这些准则。

连续性方程：

ρ∇·v=0

(6)

动量方程：

ρ(v·∇)v=∇·[-PI+(μ+μT)·

(∇v+(∇v)T)]+Fm+ρg

(7)

κ-ε方程：

(8)

式中：cp为比热容，J/(kg·K)；
T为温度，K；
ST为源项，W/m3；
keff为有效导热系数，W/(m·k)；
k为钢液导热系数，W/(m·k)；
Pr为普朗特数。

(9)

(10)

Pκ=μT[∇v:(∇v+(∇v)T)]

(11)

感应电流密度连续性方程：

先天性视盘小凹是与视网膜脱离有关的最小的视乳头病变。本文报告了三例患眼患有视盘小凹横纵切面的非典型性的临床观察。现报告如下。

“文艺”“意境”“美轮美奂”是游客感知价值中美学价值相关的高频词汇。有游客评论道：“民宿环境复古，是文艺青年的精神家园”“侘寂美学的精品民宿，带有原始与粗砺的气息”。民宿之所以能够脱颖而出，在短时期内迅速发展起来，是因为民宿经营者将民宿的建设和经营都融入了美学要素。首先，民宿经营者不局限于只将吃和住视为唯一提供的商品和服务，也加入了内在环境和外在环境的感受；
其次，民宿以外的酒店住宿等的发展讲求规模经济、连锁式的经营模式，以期降低成本增加收入，而民宿经营者则以创意和个性为出发点来吸引游客，民宿不再是专为取悦游客所用，而是给游客一个真正意义上放松身心、感悟生活的机会。

(12)

(13)

2.3 边界条件设置

2.4 求解区域及网格独立性测试

由于板坯结晶器具有对称性，取其二分之一作为求解域，坐标原点为板坯结晶器出口所在平面的中心。板坯结晶器流场域网格生成见图2，考虑到板坯结晶器水口处的复杂性，本次仿真采用四面体非结构化网格划分，同时对结晶器壁面附近的网格进行线性加密处理。

图2 流场域网格生成

为降低网格尺寸对计算结果的影响，在拉坯速度为1.6 m/min、SEN喷嘴向下倾角为15°、SEN浸入深度为170 mm且无电磁制动时，对流场区域进行网格独立性测试，不同网格数下自由液面中心线最大流速的计算结果见表1，可以看出，当网格单元数由262 108增加到636 609时，自由液面中心线上最大流速相对误差仅为1.17%，小于5%，综合考虑计算精度和时间成本，本次计算选择网格数量设定为262 108。

表1 网格独立性测试结果

利用COMSOL软件对上述耦合方程进行求解,采用雷诺平均方程(RANS)，对亥姆霍兹线圈下结晶器内复杂的黏性不可压缩流场进行求解。在代数多重网格(AMG)算法的基础上，采用有限元方法对边界条件的控制方程进行离散化处理。将流体流动离散化为P1+P1，实现速度和压力耦合。磁场和静电场使用二阶离散化处理，计算收敛精度为10-4。数值模拟用的电流等参数参考文献[12]，具体参数列于表2中。

表2 数值模拟参数

3.1 结晶器内磁场分布

当载流线圈施加电流为850 A时，结晶器内磁感应强度总体分布如图3(a)所示，定义两线圈中心的连线与y=0所在平面交点为Q(Q点距自由液面181 mm)，将过点Q沿结晶器厚度方向上磁感应强度的数值模拟结果与文献[13]的理论分析结果进行比较，结果见图3(b)，图3(c)为过点Q沿结晶器高度和宽度方向上的磁感应强度分布。由图3可见，结晶器内磁场主要集中在亥姆霍兹线圈覆盖区域，远离该区域的磁感应强度几乎为0；
沿结晶器厚度方向，磁感应强度分布呈上凸曲线，梯度较小，并且本研究数值模拟结果与文献[13]的理论分析结果基本一致，所建模型的有效性和准确性得到验证；
沿结晶器高度和宽度方向，线圈覆盖区域内磁感应强度分布均匀，其大小与厚度方向相似，从覆盖区域往外延申，磁感应强度迅速减小直至趋近于0。

能量方程[11]：

板坯结晶器内的磁场是由亥姆霍兹线圈产生的恒稳直流磁场，通过求解电势方程从而得到电流密度[10]。

(a)总体分布 (b)沿厚度方向 (c)沿高度和宽度方向

3.2 结晶器内流场分布

3.2.1 磁感应强度的影响

“一般计税未交增值税”，核算一般计税增值税的缴纳结算。《规定》中“已交税金”专栏记录的当月已交纳的应交增值税、“未交增值税”明细科目记录的当月交纳以前期间未交的增值税、“预交增值税”明细科目记录的按规定预交并于当月结转扣减的税款合并均在本专栏中登记。实务中当月已交、预交、未交的增值税，都要在当月的申报表中申报体现，没必要分科目核算。

拉坯速度为1.6 m/min、不同磁感应强度下沿结晶器宽面方向中心截面流场和速度矢量分布见图4，磁感应强度用沿结晶器厚度方向的最大磁感应强度Bmax表示。由图4可见，无电磁制动下，钢液从SEN出口流出，沿着水口的出口方向运动，形成射流并撞击窄面，形成上部和下部两个方向的回流区，结晶器内流场与文献[14]报道的结果基本一致。向上回流的钢液沿着结晶器窄面以较大速度冲击钢液面，随后回流至结晶器中心形成逆时针涡旋，向下流动的钢液则深入熔池中产生一个大的回旋涡。应用亥姆霍兹线圈电磁制动装置后，当Bmax不超过0.36 T时，与无磁场的情况类似，射流撞击结晶器窄面后形成上、下两个回流区，由于电磁制动作用，在射流下方产生一个额外的涡流，这与全幅一段式电磁制动装置具有相同的现象[15]，但全幅一段式电磁制动对结晶器自由液面几乎没有制动效果。此外，与文献[16]报道的结果类似，由于磁场抑制了射流，钢液对结晶器窄面冲击作用减弱，导致下回流区涡心上移，这有助于减小冲击深度，促进夹杂物上浮，从而提高铸件纯净度。随着Bmax进一步增至0.58 T，射流冲击深度大幅下降，磁场制动效果显著增强，产生较多额外小涡，但这也会导致结晶器内流场极不稳定，可能带来更多铸件缺陷。由此可见，对于结晶器内流场控制并不是制动强度越高越好。

不同磁感应强度的磁场制动下，结晶器内自由液面流速分布等高线图如图5所示，可以看出，随着磁感应强度的增大，结晶器内自由液面流速显著减缓，这是因为磁场作用抑制了射流，导致上回流速度降低。由于自由液面流速与液面波动呈线性相关关系[17]，当流速变慢时，液面波动也相应减小，有利于钢-渣界面的稳定，避免保护渣的卷入。为定量分析结晶器上回流区钢液对自由液面流速的影响，计算得到不同磁感应强度下自由液面中心线上流速分布如图6所示。由图6可知，无电磁制动下，自由液面流速沿结晶器窄面向水口方向逐渐加快，增至一定值后流速开始变慢；
应用亥姆霍兹电磁制动装置后，液面流速变化趋势与无电磁制动的情况相同，但最大速度位置向结晶器窄面靠近，虽然Bmax为0.58 T时，自由液面中心线上流速显著降低，但过低的自由液面流速不利于保护渣熔化，同时也会引起结晶器内流场不稳，在Bmax为0.29、0.36 T的电磁制动下，自由液面中心线最大流速分别为0.32、0.26 m/s，相较于无电磁制动下的0.59 m/s，最大流速降幅分别达45.76%和55.93%。亥姆霍兹线圈电磁制动装置使自由液面中心线上的最大流速降至0.2～0.4 m/s区间，该速度区间有利于夹杂物去除，从而获得质量良好的连铸坯[18]。

图5 结晶器内自由液面流速分布

感应电流密度：

图6 不同Bmax下结晶器内自由液面中心线上流速分布

3.2.2 拉坯速度的影响

无磁场作用和在Bmax=0.29 T的磁场制动时，不同拉坯速度下结晶器内自由液面中心线上的流速分布见图8，可以看出，两种情况下结晶器内自由液面流速均随着拉坯速度的增大而加快，施加Bmax=0.29 T的磁场后，不同拉坯速度下自由液面中心线流速均大幅下降。图9为有、无磁场作用下自由液面中心线上最大流速对比，可以看出，相比于无磁场的情况，在施加Bmax=0.29 T电磁制动后，随着拉坯速度由1.4 m/min增至2.0m/min，结晶器内自由液面中心线上最大流速的降幅依次为0.25、0.27、0.29、0.31 m/s，对应的磁场制动效率依次为48.08%、45.76%、43.94%和41.89%。

由图6可见，加入H2O2会大大提高对甲基紫的降解效果.这主要是因为H2O2本身具有强氧化性，并且在紫外光照射以及纳米TiO2共同作用下，H2O2会分解产生具有强氧化性的羟基自由基，能高效氧化降解有机物，所以能有效提高降解率.

图7 结晶器窄面湍动能分布

(a)Bmax=0 (b)Bmax=0.29 T

高拉坯速度引起自由液面流速显著加快，会对铸件表面质量产生不利影响。在施加亥姆霍兹线圈电磁制动装置后，虽然电磁制动效率随拉坯速度的增大略有降低，但相比于无磁场的情况结晶器内自由液面流速仍大幅降低，达到了良好的射流制动效果。

对自我羞耻控制条件和羞耻条件的亲社会行为评分进行配对样本t检验(见表2)，结果显示，羞耻条件的亲社会行为评分显著高于控制条件的评分，t(29)=3.44，p<0.01，Cohen’d=0.62，说明羞耻情绪的诱发促进了大学生的亲社会行为。个体体验到羞耻情绪后想要从负性情绪中逃离出来，而亲社会倾向能够与他人建立良好的关系，注意力得到转移。因而在体验到羞耻情绪后，个体具有做出亲社会行为的倾向。

图9 不同拉坯速度下自由液面中心线上最大速度

3.3 结晶器内温度场分布

拉坯速度为1.6 m/min、不同磁感应强度下结晶器沿宽度方向中心截面温度分布如图10所示。由图10可见，高温钢液从SEN流入结晶器内，随着钢液流动，热量逐渐扩散。无电磁制动时，结晶器上部区域温度较高，下部区域温度较低且存在一个较大的低温区，结晶器内钢液温度梯度较大，不利于初生凝固坯壳均匀生长及高效换热[19]；
在Bmax=0.29 T下进行电磁制动时，射流向上弯曲的趋势减小，射流末端向上传递的热量减少，导致自由液面附近的温度有所下降，但钢液携带的热量在整个结晶器内部扩散，消除了下部区域的低温区，温度梯度减小，结晶器内温度分布更均匀。当Bmax进一步增至0.36 T，磁场抑制效果增强，温度分布更均匀，自由液面附近的温度有所升高，有利于保护渣的熔化。

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图10 结晶器沿宽度方向中心截面温度分布

(1)亥姆霍兹线圈电磁制动装置可在结晶器内形成稳定的磁场，有效磁场覆盖浸入式水口及部分射流区域，覆盖区域内磁感应强度分布均匀，从覆盖区域往外延伸,磁感应强度迅速减小直至趋近于0。

(2)拉坯速度为1.6 m/min、最大磁感应强度从0.29 T增至0.36 T时，装置电磁制动效果显著增强，相较于无磁场的情况，结晶器内自由液面流速最大降幅达55.93%，窄面湍动能最大降幅达21.84%。当最大磁感应强度同为0.29 T时，装置电磁制动效率随拉坯速度的增大略有下降，但制动效率依然保持在40%以上，这为高速连铸提供了可能。

(3)亥姆霍兹线圈电磁制动装置产生的磁场消除了结晶器下回流区域的低温区，温度梯度减小，结晶器内钢液温度分布更为均匀。随着磁感应强度的增加，磁场对射流的抑制效果增强，结晶器内温度分布更为均匀，自由液面处温度升高，有利于保护渣的熔化。

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