基于改进SOGI-FLL的旋转弹舵机滞后测试方法

张鑫， 林凡， 沈鑫杰

(1.北京理工大学 机械与车辆学院， 北京 100081；

2.北京理工大学 宇航学院， 北京 100081)

由于绕自身纵轴的持续滚转，旋转弹在简化控制系统结构、减小制造误差影响、避免激光拦截系统单面烧蚀等方面具有显著优势[1]。但是由于弹体的滚转，旋转弹的俯仰和偏航通道存在耦合[2]，并且舵机滞后的存在会进一步产生控制耦合[3]。为消除耦合，在设计解耦方法的同时，需要对舵机的滞后进行补偿[4-6]。舵机滞后产生的原因主要有两方面：一是舵机的指令延迟，该延迟主要由于地磁等滚转角测量传感器存在滞后以及弹载计算机的指令滞后等原因造成；
二是舵机的舵偏角响应的延迟，该延迟由舵机本身的频率特性决定。

为补偿舵机滞后，通常可使用安装有高实时高精度滚转角测量传感器的单轴转台进行转台实验，来对旋转弹不同转速下的舵机滞后进行标定。对于使用双通道十字布局舵机作为执行机构的低速旋转弹，其舵机的2个通道在弹体坐标系的舵指令均为正弦形式，以合成俯仰偏航方向的等效舵偏角[5]。因此，如果综合考虑舵机实际输出角度幅值的衰减，则舵机滞后测试数据处理问题最终归结为舵机输出舵偏角正弦曲线与标准正弦曲线之间幅值衰减和相位滞后的求取问题。

对于正弦信号幅值和相位差的处理，主要有两种方法，即快速傅里叶变换(FFT)谱分析法和相关分析法[6-7]。FFT谱分析法本身存在相位测量时误差较大的问题，并且该方法对噪声敏感。相关分析法虽然原理上具有很强的噪声和干扰抑制能力，但是由于实际测试的采样样本长度有限，使得测试正弦信号和噪声信号并非完全的不相关，因此相关分析法的测试误差与采样点数及信号的信噪比有很大关系，另外相关分析法受信号直流分量干扰的影响严重。如果使用传统的低通等滤波器对舵机滞后测试数据进行滤波以消除噪声的影响，则会不可避免地给原正弦信号带来因滤波造成的相位滞后和幅值衰减。

SOGI-FLL[8]方法在不同领域得到了充分运用。SOGI方法最初由Ciobotaru等[9]提出，接着Rodriguez等[10]提出使用多个SOGI加FLL的形式来检测输入信号不同阶次谐波分量的方法。由于SOGI-FLL结构具有在电网电压不平衡和频率突变工况下良好的锁频特性，广泛应用于电网并网时电压基波信号的提取中[11]。SOGI结构简单，能够将输入的正弦信号v在共振频率下无滞后无衰减地滤波[12]，当使用FLL自动调节共振频率到v的基波频率时，便能够得到与v基波同幅值同相的纯净的信号v′和与其正交的信号qv′，再经过带有PI环节的锁相环(PLL)处理，便可以得到输入正弦信号v的幅值和相位[13]。

目前，学者们对基于SOGI的FLL/PLL技术在电网系统中的应用进行了大量研究，特别是通过线性近似后的解析分析，给出了SOGI-FLL/PLL的参数调节指导方法，以获得需求性能[14-16]。针对输入信号中各阶次谐波的进一步抑制以及直流分量偏移影响的消除问题，学者们对SOGI-FLL/PLL进行了不断改进[17-18]。近年来，SOGI-FLL/PLL技术也被应用于永磁同步电机无传感器控制中，用以从反电动势波形中观测电机转子的角位置[19]。

本文使用改进SOGI-FLL方法对舵机滞后测试数据进行处理，实现在测试数据基波频率处的无滞后无衰减的滤波，解决了传统的FFT谱分析法和相关分析法噪声敏感的问题。由于舵机存在标定误差，舵偏角反馈中存在常值偏移，这也是滞后角测试中需要解决的问题。本文首先建立了旋转弹舵机滞后模型，接着在常规SOGI-FLL的基础上加入常值偏移补偿回路进行改进，并对改进SOGI-FLL的传递函数进行了详细分析。然后对带有PI环节的PLL相角估计方法的原理进行了建模，并给出了PI参数选取方法。最后使用仿真及实验数据对改进SOGI-FLL方法的有效性进行了分析，并将处理结果与FFT谱分析法及相关分析法的处理结果进行了对比。

旋转弹舵偏角关系示意图如图1所示。图1中，Ox1y1z1和Ox4y4z4分别为弹体坐标系和准弹体坐标系[20]，γ为滚转角，δz4和δy4分别为准弹体坐标系Ox4y4z4中俯仰舵和偏航舵的等效舵偏角；
舵面十字布局，其中舵面1和舵面3联动，由一路舵机控制，构成俯仰舵，δz1为弹体坐标系Ox1y1z1中的实际舵偏角；
舵面2和舵面4联动，由另一路舵机控制，构成偏航舵，δy1为弹体坐标系Ox1y1z1中的实际舵偏角。

图1 舵偏角关系Fig.1 Actuator angles

可得弹体坐标系和准弹体坐标系下的舵偏角关系为

(1)

在旋转弹控制中，飞控系统产生的是准弹体坐标系的等效舵偏角指令，根据弹上滚转角传感器测量输出的滚转角γ(t)，飞控将该等效舵偏角指令转化为弹体坐标系的实际舵偏角指令给两路舵机，舵机响应指令做出动作。

(2)

进一步可写成如下正弦信号形式：

(3)

(4)

2.1 改进SOGI-FLL模型推导

通过改进的SOGI-FLL方法对转台实验得到的测试数据进行处理。改进的SOGI-FLL结构如图2所示。图2中，为输入的带有噪声及常值偏移的正弦信号，′和q′为根据输入观测得到的两正交信号，为经过补偿的输入信号，εe和εf分别为同步误差信号和频率误差信号，e为估计角频率，kdc和kSO以及Γ均为增益，x为定义的状态量，s为拉普拉斯算子。

图2 改进SOGI-FLL结构Fig.2 Structure of the improved SOGI-FLL

首先不考虑改进部分，只对图2中标出的传统SOGI-FLL部分进行分析。按照文献[20]中的推导，可以得到如下传递函数：

(5)

式中：D(s)为带通滤波器，并且在频率e处无衰减无滞后；
Q(s)为低通滤波器，在频率e处无衰减，二者相位始终相差90°，因此生成的′和q′两信号正交。同时文献[20]给出了结论，FLL的估计角频率e会收敛于输入信号的角频率，收敛的速度与增益Γ的取值有关。由于Q(s)为低通滤波器，当测试数据中含有低频干扰乃至常值偏移时，q′将受到影响。因此如图2所示，加入常值偏移补偿回路进行改进，有

(6)

式中：zdc(s)为常值偏移补偿项传函。整理得到由到zdc的传递函数Z(s)

(7)

由图2可知有

[(s)-zdc(s)]D(s)=′(s)

(8)

(9)

由

(10)

(11)

将式(5)代入式(9)和式(11)，得到

(12)

由劳斯判据可知当kdc和kSO均大于0时，式(12)对应的系统稳定。观察Dm(s)和Qm(s)的形式，可得二者相位始终相差90°，′和q′两信号保持正交。为对比改进效果，取kdc=1，kSO=0.7和e=5 Hz后，画出D(s)、Q(s)、Dm(s)和Qm(s)的Bode图如图3所示。

图3 传递函数D(s)、Q(s)、Dm(s)和Qm(s) Bode图Fig.3 Bode plot of the transfer functions D(s), Q(s), Dm(s) and Qm(s)

由图3可见：D(s)和Dm(s)在e附近及高频段的幅相频特性相似，为带通滤波器，均在e频率处无衰减无滞后，但是在低频段Dm(s)滤波效果更好；
Q(s)和Qm(s)在e附近及高频段的幅相频特性相似，在e频率处幅值无衰减，相位滞后90°，但是在低频段，改进后得到的Qm(s)不再是低通滤波器，而是可以有效滤除常值偏移分量，这也是对SOGI-FLL进行改进的主要目的。

文献[15-17]对调节kSO产生的效果进行了详细分析，减小kSO能增强滤波作用，但是增大系统调节时间；
反之增大kSO会减弱滤波作用，但使系统调节时间变快。下面考虑kdc的影响，对式(12)中的传递函数Dm(s)和Qm(s)进行分析可知，kdc主要在低频段起作用，增大kdc会使低频段滤波作用增强。取kSO=0.7和e=5 Hz，当kdc分别取值为0.4、1.0和1.6时，Dm(s)和Qm(s)的Bode图如图4所示，可见增大kdc后Dm(s)和Qm(s)的幅频特性曲线在低频段会加速衰减。

图4 传递函数Dm(s)和Qm(s)不同kdc值下Bode图Fig.4 Bode plot of the transfer functions Dm(s) and Qm(s) with different values of kdc

2.2 PLL相角和幅值估计

由2.1节已知′和q′为两正交的正弦信号，因此可设两信号分别为

(13)

式中：A为幅值；
θ(t)为相角。图5为PLL结构，其中kp、ki分别为比例系数和积分系数。

图5 PLL结构Fig.5 PLL structure

(14)

(15)

由图5有如下拉氏变换：

(16)

由式(16)可得PLL传递函数为

(17)

由式(17)，通过合理选取kp和ki，使相角估计(t)快速收敛到θ(t)。可采用2阶传递函数的极点配置方法，通过选取阻尼比ξ和自然频率ωn，利用

(18)

得到kp和ki的选取方法

(19)

(20)

综上所述，在得到改进SOGI-FLL输出的正交信号后，可对输入信号的相角和幅值进行估计。

图6 滞后角和幅值估计Fig.6 Estimation of lag angle and amplitude

3.1 仿真验证

为验证本文提出的SOGI-FLL在旋转弹舵机控制滞后测试数据处理中的有效性，分别使用仿真数据和转台实验测试数据进行验证。首先使用MATLAB/Simulink平台进行仿真验证。

图7 仿真用和信号

图8 ′和q′仿真结果Fig.8 ′ and q′ simulation results

图9 滞后角及幅值估计结果Fig.9 Estimation results of lag angle and amplitude

由于相关分析法在信号有常值偏移时存在原理性误差，相关分析法在此种仿真情况下不适用，在此不使用相关分析法进行处理。

图10 仿真FFT结果Fig.10 FFT simulation results

由表1可见，对于本次仿真，使用改进SOGI-FLL方法处理得到的结果相比于FFT方法，幅值衰减因子测试相对精度提高约0.21%，相位滞后测试相对精度提高约0.80%。由于旋转弹舵机滞后角测试结果直接影响旋转弹舵机滞后补偿，进一步直接影响旋转弹俯仰和偏航通道的耦合。因此认为当采用改进SOGI-FLL方法的测试结果进行解耦补偿可提高1%量级的精度时，以文献[3]提出的典型最优舵面超前角度补偿方法的控制耦合在20%以下为参考，可知改进SOGI-FLL方法能较大程度地提高旋转弹解耦精度。

表1 仿真结果Table 1 Simulation results

图11 实验曲线Fig.11 Experimental curves

3.2 实验分析

图12 转速恒定段实验曲线Fig.12 Experimental curves of the section with constant speed

图13 转台实验幅值和滞后角Fig.13 Amplitude and lag angle results in turntable experiment

表2 实验结果Table 2 Experimental results

图14 实验FFT结果Fig.14 FFT experimental results

综上，通过仿真和实验数据，验证了改进SOGI-FLL方法在旋转弹舵机控制滞后测试数据处理中的有效性，并且相对于FFT方法和相关性分析方法，改进SOGI-FLL在存在噪声和常值偏移下的处理精度更高。

本文针对旋转弹舵机滞后测试中存在的噪声及常值偏移问题，利用改进SOGI-FLL对测试数据进行处理，提高了滞后角测试精度。得出主要结论如下：

1)建立了旋转弹准弹体坐标系和弹体坐标系舵偏角之间关系，得到转台实验中旋转弹舵机幅值衰减因子和滞后角的模型，得出滞后角测试问题等效为从带有噪声及常值偏移的正弦信号中提取相位和幅值问题的结论。

2)在常规SOGI-FLL中加入了常值偏移补偿回路进行改进，改进SOGI-FLL具有常值偏移滤除能力，并且在正弦信号基波频率处无滞后无衰减的滤波，可有效消除测试数据中的噪声和常值偏移的影响，并使用带有PI环节的PLL进行相角估计，可有效提高测试精度。

3)通过仿真和实验数据验证，改进SOGI-FLL在测试数据受噪声和常值偏移影响时，相比FFT方法和相关分析法，数据处理精度得到了有效提高。

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