【八年级下册数学教案人教版勾股定理逆定理】 勾股定理的逆定理

　　八年级下册数学勾股定理逆定理是一个常考的知识点，下面小编为你整理了八年级下册数学教案人教版勾股定理逆定理，希望对你有帮助。

　　八年级下册数学教案(教学目标)

　　1.使学生理解并能证明勾股定理的逆定理.

　　2.能应用逆定理判断一个三角形是否是直角三角形.

　　3.使学生进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识.

　　4.使学生初步了解，用代数计算方法证明几何问题这一数学思想方法对开阔思路，提高能力有很大意义.

　　八年级下册数学教案(教学重点和难点)

　　1.重点：勾股定理逆定理的应用.

　　2.难点：勾股定理逆定理的证明.

　　3.疑点及分析和解决方法：勾股定理逆定理的证明方法，又是学生前所未见的，是运用代数计算方法证明几何问题，是解析几何中研究问题的方法，以后会逐步见到，这一点要让学生有所认识.

　　八年级下册数学教案(教学过程)

　　(一)引入新课

　　和其它定理一样，勾股定理也有逆命题，但能否成为逆定理呢?下面就此问题加以研究，看能否证出逆命题是正确的.

　　(二)讲解新课

　　1.先让学生写出逆命题，并结合图形，用几何语言写出已知，求证.

　　2.其次，要向学生进行讲解，指出直接证明这个三角形中有一个角为直角很困难，所以我们采用先做一个“两个直角边分别等于已知三角中较短的两边的直角三角形”，然后证明所作的直角三角形与已知三角形全等，即可知已知三角形是直角三角形.

　　作三角形时，注意所用条件，不可用已知三角形的三边.

　　具体证明全等方法是用计算方法证的.此后可把逆命题，改写成逆定理.因此得出勾股定理与其逆定理关系又是一对互逆定理.前者是rt△的性质定理，后者是rt△的判定定理，特别是判定定理又给我们提供了除定义外的又一个判定直角三角形的方法.应该提醒学生，注意随时总结，以使新旧知识互相结合，扩大证明有关问题的思路.另外，先要把任意三角形中最长的边c的平方，与其它两边a、b的平方和作比较就可直接得出下列结论：

　　最后要再次强调勾股定理与逆定理在以后的学习中的重要地位，不可忽视.

　　例　 已知在rt△abc中，三条边长分别为a、b、c，是a=n2-1，b=2n，c=n2+1(n>1).

　　求证：∠c=90°.

　　分析：由于是已知三边求证是直角三角形，所以很快想到勾股定理的过定理.但要注意，用两个较短边的平方和与最长边的平方作比较，否则不会得到正确结论，直角三角形斜边永远大于直角边.具体计算证明可由学生自己完成.

　　勾股数的定义：

　　能够成为直角三角形三条边长的三个正整数叫做勾股数.

　　找勾股数可用试验的方法.历史上人们已经找到许多符合勾股定理的公式，用这些公式找勾股数很容易，如上面例题就是其中一种.只要用大于1的自然数代入公式即可.下面两个公式也可以用来找勾股数，此处不防先作为课后练习，可让学生证后再用.

　　①2n2+2n，2n+1，2n2+2n+1(n是自然数)是直角三角形的三条边长.

　　②m2-n2，m2+n2，2mn(m>n，m、n是自然数)是直角三角形的三条边长.

　　可以让学生记住一些常见的勾股数，如：3、4、5;8、6、10;15、18、17…

　　(三)练习

　　教材p.105中1、2、3.

　　(四)作业

　　教材p.107中9、10;p.108中3、4.

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