贝叶斯公式_探讨贝叶斯公式的教学方法

摘 要：贝叶斯公式在概率论课程中占有很重要的地位，在实际生活中的应用也很广泛。本文首先对贝叶斯公式进行介绍，然后通过一些实例说明贝叶斯公式在实际生活中的应用，从而提高贝叶斯公式的教学效果。关键词：贝叶斯公式；概率；医疗；应用中图分类号：G640 文献标识码：A 文章编号：1003-2851（2012）-12-0172-01贝叶斯公式由英国数学家贝叶斯发展。目前已经深入到日常生活以及其他一些重要领域中的应用。贝叶斯公式作为概率论中的一个重要内容，是概率论的一个重难点。它在实际应用中占有十分重要的地位，为了让学生更好的学习该公式，对于贝叶斯公式的教学方法有必要进行探究。首先给出贝叶斯公式的定义：贝叶斯公式定义：设A1，A2，…An为S的一个划分，即A1，A2，…An两两互不相容，且Ai，如果P（B）>0，（i=1，2，…，n）则P（Ai＼B）==，i=1，…，n该公式的解释：设A1，A2，…事件是导致试验结果B的原因，则P（Ai）称为先验概率，P（Ai）反映了各种原因发生的可能性的大小，通常在试验前已确定。条件概率P（Ai＼B）称为后验概率。贝叶斯公式主要用于由结果B的发生来探求导致这一结果的各种原因发生的可能性大小。介绍完贝叶斯公式后为了让学生对该公式更加感兴趣，进而掌握该公式，我们可以将贝叶斯公式和一些实际应用结合起来讲，这样学生更加容易接受。一、贝叶斯公式在日常生活推理中的应用例1 一位同志去北京办事，他乘坐火车、轮船、汽车、飞机的概率分别是0.4，0.1，0.2，0.3，而他坐火车、坐船、坐汽车、坐飞机迟到的概率分别是0.3，0.2，0.4，0，已知该同志迟到，那么他最可能乘坐那张交通工具？解 设事件Ai，（i=1，2，3，4）分别表示该同志乘坐火车、轮船、汽车、飞机，事件B表示该同志迟到，则P（A1）=0.4 P（A2）=0.1 P（A3）=0.2 P（A4）=0.3P（B＼A1）=0.3 P（B＼A2）=0.2 P（B＼A3）=0.4 P（B＼A4）=0由全概率公式可求得P（B）0.22P（A1＼B）===，同理P（A2＼B）= P（A3＼B）=P（A4＼B）=0比较以上四个概率值，他坐火车概率大，且不可能是坐飞机过来的.二、贝叶斯公式在医疗诊断上的应用例2 据调查某地区居民肝癌的发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查，医学研究表明，化验结果是存在错误的。已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没有患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）。现某人的检查结果呈阳性，问他真患肝癌的概率是多少？解 设事件B表示“被检查者患有肝癌”，事件A表示“检查结果为阳性”，根据题意有：P（B）=0.0004 P（B）=0.9996P（A＼B）=0.99 P（A＼B）=0.001根据贝叶斯公式得：P（B＼A）==0.284计算结果表明，在检查结果呈阳性的人中，真正患肝癌的人只有28.4%。对于改结果不必惊讶，通过分析不难理解。因为肝癌发病率很低，在10000人中越有四人，而约有9996人不患肝癌。对10000个人中，用甲胎蛋白法进行检查，按其错检的概率可知，9996个不患肝癌者中约有约有9996×0.001？艿90996个呈阳性。另外四个真患肝癌者的检查报告中约有4×0.99？艿3.96个呈阳性，仅从13.956个呈阳性者中看出，真患肝癌的3.96人约占28.4%。上面我们例举了两个贝叶斯公式的应用，贝叶斯公式在市场预测、信号估计、以及产品检查等其他方面也有广泛的应用。对于如此重要的公式，老师在日常教学过程中可以结合实际应用，让学生更好的学习掌握该公式。从而使我们更好地让贝叶斯公式为我们的日常生活服务。参考文献[1]盛骤，谢式千.概率论与数理统计（第四版）[M].高等教育出版社，2008.

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