数学模型 算法_城市公交线路优化的数学模型和算法

　　摘 要： 随着我国城市化的不断发展，城市的交通状况成了摆在我们面前的亟待解决的一个问题.建立数学模型的方式，以“分离目标，逐次优化”为原则，假设的乘客OD量和公交行驶时间已知，对公交线网进行布设和优化，并且逐步修正.在保证线路走向能与主要客流方向基本一致的情况下，实现全服务区总乘行时间最短，换乘次数最少，客流分布均匀的目标.
　　关键词： 最优路径 公交网络 乘客OD量
　　随着城市建设的迅猛发展，公交出行已成为人们的一个重要出行方式。公共交通作为一个城市经济发展的象征性基础设施，它为广大居民的日常出行提供了方便，因此也关系到一个城市的基本保障问题.优化公交网络，提高公交运载效率越发受到社会的关注，成为人们的迫切需求.
　　公交规划就是一个多目标的优化问题.进行公交优化设计需要区分主次，设定专门的优化措施.为此，我们提出了“分离目标，逐步解决”的办法.主要是利用数学模型，通过计算机进行处理，得到一个初步优化完善的公交网络.再适当做些调整，使得线路能够分布相对均匀，消除空白的公交区域.
　　1.Dijkstra算法
　　Dijkstra算法是很有代表性的最短路算法，其基本思想是，设置顶点集合S并不断地作贪心选择来扩充这个集合.一个顶点属于集合S当且仅当从源到该顶点的最短路径长度已知.初始时，S中仅含有源.设u是G的某一个顶点，把从源到u且中间只经过S中顶点的路称为从源到u的特殊路径，并用数组dist记录当前每个顶点所对应的最短特殊路径长度.Dijkstra算法每次从V-S中取出具有最短特殊路长度的顶点u，将u添加到S中，同时对数组dist作必要的修改.一旦S包含了所有V中顶点，dist就记录了从源到所有其他顶点之间的最短路径长度.
　　2.公交线路布设模型
　　2.1公交线路的布设原则
　　公交网络本身具有快捷、灵活、网络覆盖率高的特点，适合中短距离出行.一般公共汽车的起讫站点相隔在500m到800m之间，如果是在城市中心的话站点之间可以缩短到400m，时间上在客流高峰的时候发车间隔会在3到5分，除此之外的时间可以增加到6到8分，站点设置一般能和其他站点有较好的换乘[1].
　　2.2城市客流集散点的计算
　　在已知公交OD矩阵的条件下，将研究区域划分成若干地理性质相似的区域，也可以依据行政意义进行划分，把每一个分好的小区看作一个单一的节点，同时又要能被城市中的主要干路线路贯通，然后通过具体分析可以确定以下指标，并且作为节点的重要度指标.这些指标有地理位置、路况、OD集散程度、人口数量、金融指标等[2].
　　节点的加权平均值为：L■=■α■·■，L■表示区域内节点i的重要度；
　　α■表示第j项指标的权重；M是指标数量；e■是节点i的第j项的指标.
　　e■为区域内所有节点的第j项指标算数平均值.
　　客流集散强度：E■= ∑■ q■·δ■■，q■是OD点k，1间的OD客流量（人）
　　δ■■=1，当j，k间的最短路径经过i0，否则
　　式子中权重值α■的确定即确定出各个标准对于每个节点重要程度的影响效果.
　　2.3线路起讫点确定
　　客流量集散地点确定以后，就可以根据公交区域的客流量（OD量），即根据交通区域的发生量还有吸收量最终找到起讫点.
　　2.3.1按照客流量设定站点
　　当交通小区处于高峰时期，发生量和吸引量都超过了此线路中间站点的最大运载能力的时候，仅仅依靠中间站点无法完成运载任务，那么这个交通小区就要设置为起讫站点，从而增加运载量.所以可以依据中间站点的运载量设定起讫站.某一个交通小区发生量和运载量超过某一个值时候，需要设定站点.
　　单个中间站点运输力为C■=60B/t■，C■是中间站点运载力（即人次/高峰小时）；t■是高峰每小时的发车时间间距；B是高峰小时每辆车从中间站搭乘乘客数量的平均值，所取的值可以通过调查得出.交通小区中间站运载力为c（i）=c■N（i），全规划区域的站点个数N■=ρs/d，N■为全规划区域站点的数量；ρ是规划的公交网络的密度；S是规划区域的面积；d为站点的平均间隔.
　　先根据各个交通小区的出行数量的相对值大小确定出中间站的数量N（i），N（i）=N■T（i）/T，T（i）为交通小区公交乘客发商量或者是吸引量的总和；T为全规划区域的公交发生量的总和.T=■T（i），一个起讫站点的最大运载力为C■=60Rr/（t■k■）.
　　2.3.2按照实际的要求设置起讫点
　　一些特殊的地区，如汽车车站、热门旅游景点、船运港湾、生活区等，为了满足乘客的出行路线，服务人民生活，即使总的发生量和吸引量没有达到设站的要求，也可以设定起讫站点.
　　2.4公交线路的校正和优化
　　2.4.1设置网络的最佳走向
　　确定起讫点以后，就要根据路段的不同将行驶所用时间作为阻抗，从而来求得各个起讫站点配对以后的最短路径.又由于这里想到要把优化的网络经过集散点，因此又提出了一个“集散点吸引系数”.
　　2.4.2直达乘客数量的校正
　　2.4.2.1公交线路长短的校正
　　公交网络的路线距离不能过于长和短，必须按照该城市里的实际情况来确定，对已经拟定的待选路线来筛定.对于那些不满足该条件的首末点之间我们不设定公交线路，这时候就要把直达的乘客数量Z■设置为0.
　　2.4.2.2防止线路间的自相配对
　　同一个节点是不可以作为相同单向路线起讫站点，因此令Z■=0.
　　2.4.2.3对于同一区域设定多个站点的校正
　　当有些划定区域的出行量值非常大的时候，就要确定多个起讫站点了，这个时候，在直达乘客的矩阵里，相对应的起点那一行和终点那一列就要校正，校正次数和这个区域的起讫站点数量是一致的.
　　2.4.3所设定线路的优化校正
　　优化线路需要考虑以下问题：校正乘客的OD量，确定OD量的剩余数值，校正行车时间，以及复线系数.
　　3.实例
　　我们假设一个交通路线分区和基本路段的路线图，OD量我们假设已经通过调查求出.图中线路上的数字是该条路段车辆的行驶时间（单位：分钟）.
　　待选路线中的直达乘客数量表示为：
　　再按照线路的长度要求，防止自相的配对、一个区域设定多个站然后再次对直达的乘客量进行校正.经过最后的计算.OD在[B，C]的乘客量是最大的.这就要设定一个B到C、C到B的公交网，那么最短路径就会是6-12-18-17-16-15-14-20-19.
　　通过之前的复线系数把第一条公交路通过行车行驶时间修正（其中的数值可以参考待选的最短路径）.到这里，第一条线路设置工作就全部结束了，除去B和C点以外，再一次查询最短路径，逐次去布设第二条、第三条公交线，最后得到完整的网络线路图.
　　现实生活中公交网络问题受到诸多因素的影响，需要综合考虑这些因素的制约，而且需要搜集大量的数据，并进行实际论证，需要通过数学建模的方法进行研究，合理且便于操作的方法，这也是后续研究的方向.
　　参考文献：
　　[1]成邦文，王齐庄，胡绪祖.城市公共交通线网优化设计模型和方法[M].系统工程理论与实践.
　　[2]李维斌.汽车运输工程[M].北京：人民交通出版社，1987.
　　[3]赵志峰.城市公共交通线路网规划方法[J].上海交通大学学报，1988，22（6）.
　　[4]易汉文.城市公交线路系统的规划与设计[M].系统工程，1987，5（1）.
　　[5]肖位枢主编.图论及其解法[M].北京：航空工业出版社，1993.
　　[6]胡运权.运筹学教程（第三版）[M].北京：清华大学出版社，2007.4.

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