如何培养创新能力_培养创新能力过程中“建模”的应用

　　“创新是一个民族的灵魂，是国家兴旺发达的不竭动力”。创新能力是社会发展的动力，当今社会需要具有创新精神和创新能力的人。现在我国学生在考试中往往成绩优秀，而在解决实际问题或动手实验方面，则不及欧美学生。其中重要原因之一是受应试教育的影响，其结果阻碍了学生创新能力的形成。培养学生创新能力时建模就是一条有效途径。
　　一、创新能力、数学建模的概念
　　1.创新能力的概念。创新能力主要是指利用已有的知识和经验，在个性品质的支持下，新颖而独特的提出问题、解决问题，并由此产生有价值的新思想、新方法、新成果。创新能力是抽象的，必须通过具体的、生动的数学活动去培养，那么数学建模能力就成为培养创新能力的一个载体。
　　2.数学建模的概念。所谓数学模型，是指对实际问题进行分析，经过抽象、简化后所给出的数学描述，它是使用数学符号、数学表达式以及数量关系对实际问题简化而进行关系或规律的描述。一切数学概念、各种数学公式、各种方程、各种函数关系、各种定理及各种理论体系等，都可称为数学模型，因为他们都是从现实生活原型中抽象出来的。
　　二、数学建模的方法
　　创建一个数学模型的全过程称为数学建模，即用数学的语言、方法去近似地刻画该实际问题，并加以解决的全过程。数学建模的过程， 大致是用如下框图来说明：
　　数学教学中，要使学生初步学会建立数学模型的步骤，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
　　三、创新能力培养中数学建模的应用
　　1.直觉思维的创新能力培养中建模的应用。众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过建模，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等。
　　例：科技馆里小明看见一台三角形的仪器，如图1所示，当一个小球从入口落下，它在依次碰到每层菱形挡块会等可能的向左或向右落下。
　　（1）试问小球通过第二层A位置的概率是多少？
　　（2）请用学过的数学方法模拟试验，并具体说明小球下落到第三层B位置和第四层C位置出的概率各是多少？
　　分析：有几位学生在讨论研究时，甲及丙生用画树状图的方法解决这一问题，结果算出来了，但太复杂；乙及丁生提出它的形状象杨辉三角，能否用它来类比的解决这个问题吗？他们共同研究发现小球所在的位置及它在下落时所经过这一位置的次数，这与杨辉三角的每一层的系数相吻合，总次数就是这一行的系数之和，很容易算出经过这三点的概率，如图2；他们几个又接着研究发现有一规律，并建立了新的概率三角，如图3。
　　2.归纳和类比思维的创新能力培养中建模的应用。归纳和类比思维是数学上的一种非常典型的创新思维，著名的数学家拉普拉斯说过“在数学里，发现真理的主要工具和手段是归纳和类比。”而大多数数学模型的建立、修改或改进，很多时侯都是依靠这种归纳与类比思维。在寻找模型求解的算法时，也常常用类比思维，利用相似的算法加以优化和改进而得到，有时甚至可以发现新的更好的算法。
　　分析：本题可以前几项归纳出一般式，利用互为相反数两数相加得0加以简化。
　　3.化归思维的创新能力培养中建模的应用。恩格思曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏，而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走远。”由于建模就是把实际问题化归成数学问题，因此，如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性，以及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
　　例：（2009年四川省内江市）如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转200，再前进5米后又向右转200，……，这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（ ）
　　A. 60米 B. 100米
　　C. 90米 D. 120米
　　分析：本题可以化归为构建多边形
　　外角和模型的应用问题。【答案】C
　　从上面例子可以看出，只要我们在教学中仔细地观察，精心地设计，可以把一些较为抽象的问题，透过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。其实，创新能力并非与普通人无缘，创新也并非高不可攀。
　　综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与培养学生的创新能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，要培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。

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