[在课本中寻找高考命题的影子] 小学语文课本人教版
一、考查形式不同,但所考知识点是一样的,高考题是课本习题探究的变式拓展 例1.(2011全国1文18)(本小题满分12分)如图,四棱锥 中,底面 为平行四边形。 底面 。
(I)证明:
(II)设 ,求棱锥 的高.
解析:(Ⅰ )因为 , 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2,故BD AD,又PD 底面ABCD,可得BD PD
所以BD 平面PAD. 故PA BD
(Ⅱ)过D作DE⊥PB于E,由(I)知BC⊥BD,又PD⊥底面 ,所以BC⊥平面PBD,而DE 平面PBD,故DE⊥BC,所以DE⊥平面PBC,由题设知PD=1,则BD= ,PB=2,
由DE﹒PB=PD﹒BD得DE= ,即棱锥 的高为 .
点评:本题第一问,主要考查线线垂直的证明方法、途径,体现了转化思想的掌握程度;第二问是求高实际是求点到面的距离问题,可以直接利用垂直条件作出高,也可以运用等积法转化求解,或者利用向量法求解.结合图形特征与命题考查方向,不难发现它是课本习题1-6A组2题的拓展应用.
回归课本1(课本习题1-6A组2题):如图,如果 菱形 所在平面,那么 与BD的位置关系是( )
A.平行 B.垂直相交 C.异面 D.相交但不垂直
解析:因为ABCD是菱形,所以AC与BD垂直,又因为 菱形 ,所以MC也垂直BD,所以BD与MA所在的平面MAC垂直,所以 与BD垂直,但 与BD不共面,故选C.
比较:高考题与课本习题的图形特征是一样的,都是以四棱锥为载体进行设置的.课本尽管考查两条直线的位置,但它与考题的第一问的要求是一致的,所考查的两条直线也一样,故所用的知识点、方法当然也一样.第二问是在此基础上的一个扩展应用.两题的相似度很高,应细细体味.
二、同样的载体,同样的考查方向,高考命题是课本习题的综合考查
例2.(2011北京文)(17)(本小题共14分) 如图,在四面体 中, 点 分别是棱 的中点.(Ⅰ)求证: 平面 ;(Ⅱ)求证:四边形 为矩形;(Ⅲ )是否存在点 ,到四面体 六条棱的中点 的距离相等?说明理由。
证明:(Ⅰ)因为D、E分别为AP、AC的中点,所以
又因为 平面BCP,所以 平面BCP.
(Ⅱ)因为D、E、F、G分别为AP、AC、BC、PB的中点,所以 所以四边形DEFG为平行四边形.又因为 所以 ,所以四边形DEFG为矩形.
(Ⅲ)存在点Q满足条件,理由如下:连接DF、EG,设Q为EG的中点.由(Ⅱ)知 且 分别取PC、AB的中点M、N,连接ME、EN、NG、MG,MN.与(Ⅱ)同理,可证四边形MENG为矩形,其对角线交点为EG的中点Q.且 所以Q满足条件的点.
点评:本题前两问,主要考查直线与直线,直线与平面之间的平行关系和逻辑推理转化能力;第三问是探究性命题,应采用假设进行推理证明其存在性.对照高考命题图形和命题特征不难发现它的踪迹来源于课本25页例1.
回归课本2:(课本25页例1)在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点,求证:四边形EFGH是平行四边形.
证明:如图,连接BD.
因为FG是 的中位线,所以
又因为EH是 的中位线,所以
根据公理4, 且
所以四边形EFGH是平行四边形.
比较:对照两个命题发现它们的几何图形是一样的,高考命题的第二问的要求跟课本例题要求一样,只是要求略高了点,所给的条件,所用的思想方法是一致的,第三问,只是在前面基础上的一个综合探索性应用.
三、同样的载体,广义的考查方向相同,考查的基本知识和方法没变
例3.(2011浙江20)本题满分15分)如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2(Ⅰ)证明:AP⊥BC;(Ⅱ)在线段AP上是否存在点M,使得二面角A-MC-B为直二面角?若存在,求出AM的长;若不存在,请说明理由.
(1) 证明:由AB=AC,D是BC的中点,得 又 平面ABC,得
因为 所以 平面PAD,故
(2) 解:如图,在平面PAB内作 于M,连CM.因为
得 平面BMC,所以 故 为二面角 的平面角.
在 中, 得
在 中, 在 中,
所以 得
在 中, 得
又 从而 故 同理 因为 所以 即二面角 的大小为
点评:本题主要考查线线、线面、面面位置关系,二面角等基础知识,同时考查空间想象能力和推理论证能力.寻其踪迹,它的几何图形与课本40页练习2题一样的,都是垂直关系的考查.
回归课本3:(课本40页练习2题)空间四边形SABC中, 平面 是 的垂心.
求证:平面SOC 平面SAB.
证明:因为 平面ABC, 平面ABC,所以
又因为 是 的垂心,所以 ,
又因 ,所以 平面SOC.
又因 平面ABC,所以平面SOC 平面SAB.
比较:仔细对照,高考命题与课本练习题的图形一样,课本主要偏重面面垂直的证明说理,高考题侧重了线线垂直的证明的应用,两者所涉及的方法完全相同,可以说,高考题就是课本练习题的加深与拓展,课本例题是高考题的源头所在.
纵观多年高考命题的特点,空间几何体,点线面之间的位置关系的试题多来源于课本,是对课本例习题的拓展和应用,考查的知识点和思维方法来源于教材中的习题的探究过程 .因此要号准高考命题的脉搏,必须以课本为主,且不可舍本逐末.。
(陕西省洋县中学)
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