两元一次方程题目 [小学阶段的方程教学到底要留给孩子些什么？]

　　对于一个学习内容，我们在设计教学方案时，总要不停地追问三个问题：1. 学什么2. 怎样学3. 学得怎样。而学什么无疑是这几个问题中最核心的问题，它直接指向于学习目标，从而指导着教师的教学行为。最近在市里举办的一次“列方程解决稍复杂的实际问题”这一专题研讨活动中，利用“同课异构”的方式对六年级上册的“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？”进行了研讨，两位教者不同的设计理念与思路引发了老师对方程教学的再度思考，而其中最大的分歧就是对这一内容的学习目标的定位的细化问题的研讨。
　　以往在执教这一内容时，教师撰写教学设计方案时制定教学目标时都会想到如下两点：1. 使学生在解决问题的过程中，理解并掌握形如ax+b=c的方程的解法，会上述方程解决两步计算的实际问题。2. 使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经过将现实问题抽象，进一步体会方程的思想方法及价值。如果单从目标现行描述来看，这一内容就会锁定在如何用方程解决问题上，重在这类题目的解题方法的学习。显然目标的定位及描述比较空洞，那在经历的过程中要达到什么目标？如何让这一目标变得更具体化，有了这些具体的目标才能去思考如何引导学生去经历？在教学的过程中教师一定要做到心中有底，教师只有在此基础上细化目标，才能做足课堂。那小学阶段的方程教学究竟要给孩子留下些什么呢？我认为有以下几点是需要我们去竭力关注的。
　　一、改变一种思维
　　在以往的学习过程中，学生都是习惯于一种程序性思维在解决问题。所谓程序思维，就是遇到一个问题，从已知量出发弄清各量之间的制约关系，分步考虑，综合列式，一环套一环，到最后一环便是“求得的数”；而接触方程后要让学生努力改变一种思维习惯，要变程序思维为关系思维。所谓关系思维是遇到一个问题能把问题中的数量关系，直截了当地用等式表示出来，从而来解决问题。那么，学生遇到的困难在哪里？困难在于从原有的一种程序思维中如何引导学生进入一种关系思维的境地，使学生转变一种认知，这是代数方法的实质，要把学生从小学算术方法的定势思维中解放出来，克服“不存在”“不知道”的思想，不断强化学生的思想并形成一种良好的解决问题的习惯。那么如何让学生形成这样一种习惯呢？
　　思考一：搞明白方程起始教学（用方程解决实际问题的第一课时）承载着怎样的教学任务？教学目标定位应在哪里？第一课时的教学也绝对不是让算术方法和方程走在一个对立面上来教，分出两种方法的优劣，而应该在教学的过程中让学生看到算术方法与方程的异同点，从而让学生充分感受到两种方法在解决问题过程中所发挥的作用。
　　思考二：小学阶段，在教学的过程中需不需要让学生感受用方程解决稍复杂问题的需求性？如果需要，该如何引导学生体会？
　　以往在教学方程时，教者大多都会先出示问题情境，让学生解决，在学生以往学习经验的基础上，学生大多是采用算术方法来解决这个问题，结果发现学生有相当大的困难，在这种情况下，教师“因势利导”，马上指导学生尝试用方程来解决，这样的教学给学生造成的感觉是什么？这就把方程方法与算术方法放到一个对立面来进行教学。而事实上方程解法和算术方法有优劣之分吗？这样的教学会误导学生对这两种方法的认识。因为从起始课的教学中，对于一种新方法的出现，学生无法来体验这种新的方法的价值所在，而且对于起始课的问题情境学生感觉根本无需使用方程来解决这一问题，甚至学生会产生“杀鸡用牛刀”这样的思想。所以从教材的安排来看，六年级上册“西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？”的教学无疑是一个很好的契机，会发现用算术方法来解何其简单，因此找寻其他途径（方程）是学生思考的必经之路。关键是如何来进行处理的问题。
　　二、学会两种能力
　　1. 对问题表征能力的培养
　　由算术思维到代数思维的转化标志之一，是从等号的程序观念到等号的关系观念的转变。有学者认为，为帮助儿童从算术学习过渡到代数学习，发展儿童的关系型思维很有必要。方程作为刻画现实世界中等量关系的数学模型，是发展儿童关系性思维的重要载体。这就意味着寻求合适的教学策略帮助或促进儿童识别并建立起问题中的等量关系、合理利用“关系”来解决问题是方程教学的关键。问题解决者的表征在他们解决问题中起关键作用。而作为问题解决，我们必须重视儿童对问题的表征，而不仅仅是解决。试图绕过图示表征、直接达到抽象化的符号表征的教学不符合儿童的认知特点，给列方程解决问题的学习带来了障碍。因此，重视图示表征并帮助儿童利用多种表征形式（口头的、图形的、文字或符号的）表征统一关系情境，以及促进对这些表征之间等价关系的理解，是促进代数思维和代数理解发展的重要途径。
　　2. 培养学生提炼等量关系的敏感度
　　在方程内容教学的过程中，教师还要有意识地提炼学生的等量关系的敏感度，教学中，要有意识梳理等量关系找寻的路径，并进行强化。
　　（1）从关系句中寻找。像类似西安大雁塔高64米，比小雁塔高度的2倍少22米，小雁塔高多少米？这样的问题情境通常就是从关系句中切入，来找寻等量关系。
　　（2）根据事情发展的顺序寻找。类似妈妈买回一些鸡蛋，吃了2个，又买回3个，送给人家5个，现在还剩10个，妈妈原来有多少个？这样的问题情境通常就是按照事情发展顺序切入的。
　　（3）根据常见的数量关系。甲、乙两地有540千米，两辆汽车相对而行，一辆车每小时行40千米，另一辆车每小时行驶50千米，几小时相遇？
　　类似这样的问题就根据常见的数量关系：速度和×时间=路程。
　　学生从用数字符号表示生活中的数量关系，到利用字母符号表示生活中的等量关系，是算术思维方式向代数思维方式发展的一个飞跃，这一飞跃对学生思维层次的提高有十分重要的意义。为了免于进入中学后受算术思维定势的影响，因此，在小学阶段需加强代数思维方式的训练，加强方程教学。

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